Finite Group Databasebeta

← #26189847

Subgroups — #26189847

Order 12032.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242324C214yesmaximal, complemented
6#20242320C214yesmaximal, complemented
7#20241903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D188C2211yescharacteristic
11C2×#13094049—21no—
12C22×D376—21no—
13#15689870—22no—
14#15689830—21no—
15#15689782—21no—
16#15689777—21no—
17#15689769—21no—
18#15689760—22no—
19#15689748—21no—
20#15689744—21no—
21#15689722C2212yescomplemented
22#15689710—21no—
23#15689701—21no—
24#15689700C2212yescomplemented
25C2×#13094012—21no—
26C2×#13094003C2211yescharacteristic
27C2×#13093998C2211yescharacteristic
28#15689273—21no—
29#15689273C2212yescomplemented
30#15689259—22no—
31#15689259C2214yes—
32#15689256—21no—
33#15689256C2212yescomplemented
34#15689127—21no—
35C2×#13093946—21no—
36#15689087C2211yescharacteristic
37#15689041C2214yescomplemented
38#15689025—21no—
39#15688978—22no—
40#15688856C2214yescomplemented
41#15688848C2214yescomplemented
42C47×#525C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
45C47×#328C2212yescomplemented
46C47×#327C2212yescomplemented
47C24×D47—21no—
48C2×#10625350—21no—
49C2×#10625352—22no—
50C22×Dic94D411yescharacteristic
51C22×D188—21no—
52C22×D188—21no—
53C22×D188—21no—
54C22×D188—21no—
55C22×D188—21no—
56C22×D188—44no—
57C22×D188D411yescharacteristic
58C22×D188C2312yes—
59C22×C22⋊D47—21no—
60#13094049—44no—
61C2×#10625336—22no—
62C2×D376—24no—
63C2×D376—44no—
64C2×#10625334—22no—
65C2×#10625329—21no—
66#13094024—21no—
67#13094019—22no—
68#13094015—22no—
69#13094012—21no—
70#13094012—44no—
71#13094010—22no—
72#13094010—22no—
73#13094009—22no—
74#13094008—22no—
75#13094008—22no—
76#13094006—22no—
77#13094004—22no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094002—22no—
84#13094002—22no—
85#13094001—22no—
86#13094001—22no—
87#13094000—22no—
88#13093998—21no—
89#13093998—21no—
90#13093998—21no—
91#13093998D412yes—
92#13093998C2312yes—
93#13093997—22no—
94#13093996—22no—
95#13093996—22no—
96#13093996—22no—
97#13093995—22no—
98#13093992—22no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×D188—21no—
101D4×Dic47—22no—
102(C22⋊D47)⋊C4—22no—
103C2×C4⋊Dic47—21no—
104C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
106C2×Dic47⋊C4C2312yes—
107C2×C22⋊Dic47D412yes—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
111C22⋊C4×D47—22no—
112#13093946—24no—
113#13093944—22no—
114#13093944—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)—21no—
116C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117C2×#41×C47D411yescharacteristic
118C23×C4×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47—21no—
120#123×C47—21no—
121C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#121×C47D411yescharacteristic
124#121×C47C2311yescharacteristic
125#120×C47—21no—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128#117×C47D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C47—21no—
130C2×C42×C47—21no—
131C22⋊C8×C47—21no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47C2312yes—
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C23×D47—22no—
136C23×D47—21no—
137C23×D47—44no—
138C23×D47—41no—
139C23×D47—41no—
140C23×D47—44no—
141C23×D47—82no—
142#41×C47—42no—
143C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47—42no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—82no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47C2×D412yes—
165C22×Dic47C2×D412yes—
166#10625352—84no—
167#10625350—82no—
168C2×D188—24no—
169C2×D188—24no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—24no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—44no—
175C2×D188—44no—
176C2×D188—44no—
177C2×D188—42no—
178C2×D188—42no—
179C2×D188—42no—
180C2×D188—41no—
181C2×D188—41no—
182C2×D188—42no—
183C2×D188C2×D412yes—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—22no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94—42no—
190C2×C8×C47—22no—
191C2×C8×C47—42no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—42no—
202C42×C47—21no—
203C42×C47—42no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—22no—
207#10625336—44no—
208#10625334—44no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—48no—
216(C2×D47)⋊C4—84no—
217C4⋊Dic47—22no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47C2×D412yes—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227C4×Dic47—22no—
228#10625329—42no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230D376—48no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47—22no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47#12011yescharacteristic
236C23×C47#12011yescharacteristic
237C23×C47C22×D411yescharacteristic
238C22×D47—24no—
239C22×D47—22no—
240C22×D47—44no—
241C22×D47—44no—
242C22×D47—42no—
243C22×D47—44no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—44no—
246C22×D47—42no—
247C22×D47—81no—
248C22×D47—81no—
249C22×D47—816no—
250C22×D47—82no—
251C22×D47—82no—
252C22×D47—82no—
253C22×D47—82no—
254Q8×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47—81no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—42no—
269C2×C4×C47—42no—
270C2×C4×C47—42no—
271C2×C4×C47—42no—
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D47—44no—
277C22⋊D47—82no—
278C22⋊D47—82no—
279C22⋊D47—82no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—24no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—81no—
286C2×Dic47—82no—
287D188—24no—
288D188—24no—
289D188—42no—
290D188—42no—
291D188—42no—
292D188—44no—
293D188—44no—
294D188—42no—
295C4×D47—82no—
296C4×D47—82no—
297Dic94—42no—
298Dic94—81no—
299Dic94—82no—
300C8×C47—42no—
301C47⋊C8—42no—
302#18260—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—44no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—41no—
314C22×C47#45412yes—
315C22×C47C2×#12011yescharacteristic
316C22×C47#57612yes—
317C2×D47—48no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—44no—
322C2×D47—84no—
323C2×D47—88no—
324C2×D47—88no—
325C2×D47—82no—
326C2×D47—82no—
327C2×D47—162no—
328C4×C47—21no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—41no—
332C4×C47—41no—
333C4×C47—41no—
334C4×C47—82no—
335C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
336Dic47—42no—
337Dic47—42no—
338Dic47—42no—
339#3536—471no—
340#3003—471no—
341C2×#447—471no—
342#2435—471no—
343#1598—474no—
344#1597—474no—
345#1507—471no—
346#1501D4711yescharacteristic, complemented
347#1472—471no—
348C2×C47—22no—
349C2×C47—22no—
350C2×C47—41no—
351C2×C47—81no—
352C2×C47#300811yescharacteristic
353C2×C47C2×#45411yescharacteristic
354C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355D47—84no—
356D47—82no—
357C23×D4—471no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
359C22×D8—941no—
360#562—942no—
361#554—941no—
362#548—941no—
363#547—941no—
364#546—942no—
365#546—941no—
366#543—941no—
367#542—941no—
368#539—472no—
369#538—941no—
370#537—472no—
371#537—941no—
372C2×#124—941no—
373#525C2×D4711yescharacteristic
374C2×C22⋊Q8—471no—
375C2×#121—471no—
376#450—472no—
377#450—941no—
378#447—472no—
379#447—474no—
380#447—942no—
381#447—941no—
382#418—941no—
383C2×#102—941no—
384#407—471no—
385C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
386#394—474no—
387#390—941no—
388#379—942no—
389C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
390#328C2×D4712yescomplemented
391#327—474no—
392#327C2×D4712yescomplemented
393#324—474no—
394C47#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
395C25—941no—
396C2×#41—941no—
397C2×#41—942no—
398C2×#41D18811yescharacteristic
399C22×Q8—471no—
400C22×D4—471no—
401C22×D4—472no—
402C22×D4—941no—
403C22×D4—941no—
404C22×D4—941no—
405C22×D4—941no—
406C22×D4—941no—
407C22×D4—941no—
408C22×D4—1884no—
409C23×C4C22×D4711yescharacteristic
410AGL(1,ℤ/8)—1884no—
411C2×SD16—942no—
412C2×D8—944no—
413C2×D8—942no—
414C2×D8—1884no—
415C2×M16—941no—
416C22×C8—21no—
417C4⋊Q8—941no—
418#126—942no—
419#125—942no—
420#124—941no—
421#124—942no—
422#124—942no—
423#124—1884no—
424#123—21no—
425#123—942no—
426#123—942no—
427#123—942no—
428#123—942no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—942no—
432C22⋊Q8—942no—
433C22⋊Q8—941no—
434C22⋊Q8—942no—
435C22⋊Q8—941no—
436C22⋊Q8—941no—
437C22⋊Q8—941no—
438C22⋊Q8—941no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8D18811yescharacteristic
441C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
442#121—472no—
443#121—472no—
444#121—942no—
445#121—941no—
446#121—942no—
447#121—942no—
448#121—942no—
449#121—942no—
450#121—941no—
451#121—941no—
452#121D18811yescharacteristic
453#121C22×D4711yescharacteristic
454#120—21no—
455#120—942no—
456C4×Q8—941no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4—942no—
461C4×D4—942no—
462#117D18811yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—471no—
464C2×C4⋊C4—471no—
465C2×C4⋊C4—472no—
466C2×C4⋊C4—941no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—472no—
469C2×C22⋊C4—942no—
470C2×C22⋊C4—941no—
471C2×C22⋊C4—944no—
472C2×C22⋊C4—944no—
473C2×C42—21no—
474#102—944no—
475#102—942no—
476#102—942no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—472no—
479C22⋊C8—941no—
480C22⋊C8C22×D4712yes—
481#95C22×D4712yes—
482C24—941no—
483C24—942no—
484C24—3762no—
485C24—1884no—
486C24—1884no—
487C24—1881no—
488C24—1881no—
489C24D4×D4711yescharacteristic
490#41—42no—
491#41—3762no—
492#41—3764no—
493C2×Q8—942no—
494C2×Q8—941no—
495C2×Q8—941no—
496C2×Q8—1882no—
497C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—472no—
502C2×D4—944no—
503C2×D4—944no—
504C2×D4—944no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—3762no—
513C2×D4—1882no—
514C2×D4—1882no—
515C2×D4—1882no—
516C2×D4—1882no—
517C2×D4—1884no—
518C2×D4—1884no—
519C2×D4—1884no—
520C2×D4—1881no—
521C2×D4—1881no—
522C2×D4C2×D18811yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—472no—
527C22×C4—472no—
528C22×C4—942no—
529C22×C4—942no—
530C22×C4—942no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4C2×D18811yescharacteristic
533C22×C4C2×D18811yescharacteristic
534C22×C4D4×D4711yescharacteristic
535C22×C4D4×D4711yescharacteristic
536C22×C4D4×D4711yescharacteristic
537C22×C4C23×D4711yescharacteristic
538SD16—1884no—
539D8—1888no—
540D8—1884no—
541M16—1882no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—942no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—472no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—942no—
557C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
558C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—3764no—
575C22⋊C4—1888no—
576C42—21no—
577C42—42no—
578C42—942no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—944no—
584C23—942no—
585C23—3762no—
586C23—3762no—
587C23—3762no—
588C23—3761no—
589C23—3761no—
590C23—37616no—
591C23—3762no—
592C23—1884no—
593C23—1884no—
594C23—1882no—
595C23—1884no—
596C23—1882no—
597C23—1884no—
598C23—1882no—
599C23#1309399411yescharacteristic
600C23#1309399411yescharacteristic
601C23C2×D4×D4711yescharacteristic
602Q8—41no—
603Q8—3761no—
604Q8—3762no—
605Q8—1882no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—944no—
611D4—944no—
612D4—3762no—
613D4—3762no—
614D4—3762no—
615D4—1882no—
616D4—1882no—
617D4—1882no—
618D4—1884no—
619D4—1884no—
620D4—1884no—
621D4—1882no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—942no—
636C2×C4—942no—
637C2×C4—942no—
638C2×C4—944no—
639C2×C4—3762no—
640C2×C4—3762no—
641C2×C4—3761no—
642C2×C4—3762no—
643C2×C4—1882no—
644C2×C4#1309399411yescharacteristic
645C2×C4#1309399411yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
647C2×C4C22×D18811yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—1882no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—3768no—
662C22—3764no—
663C22—3768no—
664C22—3762no—
665C22—3762no—
666C22—1888no—
667C22—1882no—
668C22—1882no—
669C22—1884no—
670C22—1882no—
671C22—7522no—
672C22#1568929712yes—
673C22C2×#1309399411yescharacteristic
674C22#1568992512yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—82no—
682C4—1882no—
683C4—1882no—
684C4—1882no—
685C4#1568931112yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—81no—
690C2—3764no—
691C2—3762no—
692C2#2025265911yescharacteristic
693C2C2×#1568929711yescharacteristic
694C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1501C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1501D47
hypocenterC47#18260
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257615C2semidirect
2. #20252614C2semidirect
3. C2×#15689259C2semidirect
4. #20247039C2semidirect
5. #20242324C2semidirect
6. #20242320C2semidirect
7. #20241903C2semidirect
8. #20241751C2semidirect
9. C47×#1501C2semidirect
21. #15689722C22semidirect
24. #15689700C22semidirect
29. #15689273C22semidirect
33. #15689256C22semidirect
37. #15689041C22semidirect
40. #15688856C22semidirect
41. #15688848C22semidirect
45. C47×#328C22semidirect
46. C47×#327C22semidirect
346. #1501D47semidirect
390. #328C2×D47semidirect
392. #327C2×D47semidirect
394. C47#18260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576152
#202526142
C2×#156892592
#202470392
#202423242
#202423202
#202419032
#202417512
C47×#15012
#1826047