Finite Group Databasebeta

← #26189848

Subgroups — #26189848

Order 12032.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242325C214yesmaximal, complemented
6#20242319C214yesmaximal, complemented
7#20241905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D188C2211yescharacteristic
11C2×#13094052—21no—
12C22×D376—21no—
13#15689869—22no—
14#15689831—21no—
15#15689784—21no—
16#15689774—21no—
17#15689764—21no—
18#15689763—22no—
19#15689748—21no—
20#15689746—21no—
21#15689720C2212yescomplemented
22#15689713—21no—
23#15689704C2212yescomplemented
24#15689703—21no—
25C2×#13094013—21no—
26#15689634C2211yescharacteristic
27C2×#13093998C2211yescharacteristic
28#15689276—21no—
29#15689276C2212yescomplemented
30#15689259—22no—
31#15689259—21no—
32#15689259C2214yes—
33#15689259C2212yescomplemented
34#15689129—21no—
35C2×#13093946—21no—
36#15689040C2214yescomplemented
37#15689024—21no—
38#15688978—22no—
39C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
40#15688861C2212yescomplemented
41#15688858C2214yescomplemented
42#15688858C2212yescomplemented
43C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#407C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#324C2214yescomplemented
47C24×D47—21no—
48C2×#10625354—21no—
49C2×#10625350—22no—
50C2×#10625350D411yescharacteristic
51C22×D188—21no—
52C22×D188—21no—
53C22×D188—21no—
54C22×D188—21no—
55C22×D188—21no—
56C22×D188—44no—
57C22×D188D411yescharacteristic
58C22×D188C2312yes—
59C22×C22⋊D47—21no—
60#13094052—44no—
61C2×#10625325—22no—
62C2×D376—24no—
63C2×D376—22no—
64C2×D376—44no—
65#13094023—21no—
66#13094019—22no—
67#13094014—22no—
68#13094013—21no—
69#13094013—22no—
70#13094013—44no—
71#13094010—22no—
72#13094009—22no—
73#13094009—22no—
74#13094007—22no—
75#13094007—21no—
76#13094006—22no—
77#13094004—22no—
78#13094004—22no—
79#13094003D411yescharacteristic
80#13094003C2311yescharacteristic
81#13094002—22no—
82#13094002—22no—
83#13094001—22no—
84#13094000—22no—
85#13094000—21no—
86#13093999—21no—
87#13093999—22no—
88#13093999—22no—
89#13093998—21no—
90#13093998—22no—
91#13093998—21no—
92#13093998D412yes—
93#13093998D411yescharacteristic
94#13093998C2312yes—
95#13093998C2311yescharacteristic
96#13093997—22no—
97#13093997—22no—
98#13093994—22no—
99#13093993—21no—
100Q8×Dic47—21no—
101#13093986—21no—
102C4×C22⋊D47—22no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104C4×C22⋊D47—21no—
105(C22⋊D47)⋊C4—22no—
106#13093983D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D47—21no—
109C2×C22⋊Dic47—21no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
113C22⋊C4×D47—22no—
114C2×C4×Dic47—21no—
115#13093946—24no—
116#13093946—22no—
117#13093946—22no—
118C47⋊#95C2312yes—
119C22×Q8×C47D411yescharacteristic
120C23×C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×M16×C47—21no—
122C22×C8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C47D412yes—
130C22⋊C8×C47—21no—
131C22⋊C8×C47—21no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C23×D47—22no—
136C23×D47—21no—
137C23×D47—44no—
138C23×D47—41no—
139C23×D47—41no—
140C23×D47—44no—
141C23×D47—82no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—42no—
145C22×C4×C47—42no—
146C22×C4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—21no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—21no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—82no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—22no—
162#10625354—82no—
163#10625350—42no—
164#10625350—84no—
165C2×D188—24no—
166C2×D188—24no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—24no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—44no—
174C2×D188—44no—
175C2×D188—44no—
176C2×D188—42no—
177C2×D188—42no—
178C2×D188—42no—
179C2×D188—41no—
180C2×D188—41no—
181C2×D188—42no—
182C2×D188C2×D411yescharacteristic
183C2×D188C2×D412yes—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×C4×D47—22no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×Dic94—22no—
189C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
190M16×C47—42no—
191C2×C8×C47—22no—
192C2×C8×C47—22no—
193C2×C8×C47—42no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊Dic47—21no—
201C22⋊Dic47—21no—
202C22⋊Dic47—21no—
203C22⋊Dic47—42no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—48no—
214(C2×D47)⋊C4—84no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47C2×D412yes—
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—42no—
228D376—48no—
229D376—44no—
230#10625325—44no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47—22no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47#12011yescharacteristic
235C23×C47#12011yescharacteristic
236C23×C47C22×D411yescharacteristic
237C22×D47—24no—
238C22×D47—22no—
239C22×D47—21no—
240C22×D47—44no—
241C22×D47—44no—
242C22×D47—42no—
243C22×D47—44no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—44no—
246C22×D47—42no—
247C22×D47—81no—
248C22×D47—81no—
249C22×D47—816no—
250C22×D47—82no—
251C22×D47—82no—
252C22×D47—82no—
253C22×D47—82no—
254Q8×C47—42no—
255Q8×C47—81no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—24no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D47—42no—
271C22⋊D47—44no—
272C22⋊D47—42no—
273C22⋊D47—81no—
274C22⋊D47—82no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—81no—
283D188—24no—
284D188—24no—
285D188—42no—
286D188—41no—
287D188—42no—
288D188—42no—
289D188—44no—
290D188—44no—
291D188—42no—
292D188—82no—
293D188—82no—
294C4×D47—42no—
295C4×D47—82no—
296C4×D47—82no—
297C4×D47—82no—
298Dic94—41no—
299Dic94—82no—
300C8×C47—42no—
301C8×C47—42no—
302#18260—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—44no—
311C22×C47#45412yes—
312C22×C47C2×#12011yescharacteristic
313C22×C47#57612yes—
314C2×D47—48no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—44no—
322C2×D47—84no—
323C2×D47—88no—
324C2×D47—88no—
325C2×D47—82no—
326C2×D47—82no—
327C2×D47—162no—
328C4×C47—21no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—42no—
332C4×C47—42no—
333C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
334Dic47—41no—
335Dic47—42no—
336Dic47—41no—
337Dic47—41no—
338Dic47—82no—
339#3536—471no—
340#3003—471no—
341C2×#447—471no—
342#2435—471no—
343#1598—474no—
344#1597—474no—
345#1507—471no—
346#1501—471no—
347#1472D4711yescharacteristic, complemented
348C2×C47—22no—
349C2×C47—22no—
350C2×C47—41no—
351C2×C47#300811yescharacteristic
352C2×C47C2×#45411yescharacteristic
353C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354D47—81no—
355D47—84no—
356D47—82no—
357C23×D4—471no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
359C22×D8—941no—
360#562—942no—
361#554—941no—
362#548—941no—
363#547—941no—
364#546—941no—
365#546—942no—
366#543—941no—
367#542—941no—
368#539—472no—
369#538—941no—
370#537—472no—
371#537—941no—
372C2×#124—941no—
373#525—471no—
374C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
375C2×#121—471no—
376#450—472no—
377#450—941no—
378#447—474no—
379#447—472no—
380#447—942no—
381#447—941no—
382#418—941no—
383C2×#102—941no—
384#407C2×D4711yescharacteristic
385C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
386#394—474no—
387#390—941no—
388#379—942no—
389C4×C22⋊C4—471no—
390#328—472no—
391#327—474no—
392#327—472no—
393#324C2×D4714yescomplemented
394C47#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
395C25—941no—
396C2×#41—471no—
397C2×#41—941no—
398C2×#41—942no—
399C22×Q8D18811yescharacteristic
400C22×D4—471no—
401C22×D4—472no—
402C22×D4—941no—
403C22×D4—941no—
404C22×D4—941no—
405C22×D4—941no—
406C22×D4—941no—
407C22×D4—941no—
408C22×D4—1884no—
409C23×C4C22×D4711yescharacteristic
410AGL(1,ℤ/8)—1884no—
411C2×SD16—942no—
412C2×D8—944no—
413C2×D8—942no—
414C2×D8—1884no—
415C2×M16—21no—
416C22×C8—21no—
417C4⋊Q8—941no—
418#126—942no—
419#125—942no—
420#124—942no—
421#124—942no—
422#124—941no—
423#124—1884no—
424#123—942no—
425#123—942no—
426#123—942no—
427#123—942no—
428#123—941no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—471no—
434C22⋊Q8—471no—
435C22⋊Q8—942no—
436C22⋊Q8—942no—
437C22⋊Q8—942no—
438C22⋊Q8—942no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8—941no—
441C22⋊Q8—942no—
442#121—472no—
443#121—471no—
444#121—472no—
445#121—471no—
446#121—942no—
447#121—942no—
448#121—942no—
449#121—942no—
450#121—941no—
451#121—941no—
452#121—942no—
453#121—941no—
454#120—942no—
455#120—941no—
456C4×Q8—941no—
457C4×D4—942no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4—942no—
461C4×D4—941no—
462#117—471no—
463C2×C4⋊C4—471no—
464C2×C4⋊C4—941no—
465C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
467C2×C22⋊C4—942no—
468C2×C22⋊C4—941no—
469C2×C22⋊C4—944no—
470C2×C22⋊C4—941no—
471C2×C22⋊C4—944no—
472C2×C22⋊C4D18812yes—
473C2×C42—941no—
474#102—944no—
475#102—942no—
476#102—942no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8C22×D4712yes—
480C22⋊C8C22×D4712yes—
481#95—472no—
482C24—941no—
483C24—942no—
484C24—3762no—
485C24—1884no—
486C24—1884no—
487C24—1881no—
488C24—1881no—
489C24C2×D18811yescharacteristic
490#41—3764no—
491#41—3762no—
492#41—1882no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—471no—
497C2×Q8—942no—
498C2×D4—471no—
499C2×D4—472no—
500C2×D4—944no—
501C2×D4—944no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—944no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—3762no—
514C2×D4—1882no—
515C2×D4—1882no—
516C2×D4—1882no—
517C2×D4—1882no—
518C2×D4—1884no—
519C2×D4—1884no—
520C2×D4—1884no—
521C2×D4—1881no—
522C2×D4—1881no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—942no—
525C22×C4—942no—
526C22×C4—942no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—942no—
530C22×C4C2×D18812yes—
531C22×C4C2×D18811yescharacteristic
532C22×C4C2×D18812yes—
533C22×C4D4×D4711yescharacteristic
534C22×C4D4×D4711yescharacteristic
535C22×C4D4×D4711yescharacteristic
536C22×C4D4×D4711yescharacteristic
537C22×C4C23×D4711yescharacteristic
538SD16—1884no—
539D8—1888no—
540D8—1884no—
541M16—42no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—42no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—472no—
550C4⋊C4—471no—
551C4⋊C4—471no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—941no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—941no—
573C22⋊C4—3764no—
574C22⋊C4—1888no—
575C22⋊C4—1882no—
576C42—942no—
577C42—941no—
578C42—1882no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—944no—
583C23—942no—
584C23—941no—
585C23—3762no—
586C23—3762no—
587C23—3762no—
588C23—3761no—
589C23—3761no—
590C23—37616no—
591C23—3762no—
592C23—1884no—
593C23—1884no—
594C23—1882no—
595C23—1884no—
596C23—1882no—
597C23—1884no—
598C23—1882no—
599C23#1309399411yescharacteristic
600C23#1309399411yescharacteristic
601C23C22×D18811yescharacteristic
602Q8—42no—
603Q8—81no—
604Q8—3762no—
605Q8—1881no—
606D4—944no—
607D4—944no—
608D4—3762no—
609D4—3762no—
610D4—3762no—
611D4—3761no—
612D4—1882no—
613D4—1881no—
614D4—1882no—
615D4—1882no—
616D4—1884no—
617D4—1882no—
618D4—1884no—
619D4—1882no—
620D4—1884no—
621D4—1882no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—941no—
633C2×C4—941no—
634C2×C4—942no—
635C2×C4—941no—
636C2×C4—3762no—
637C2×C4—3762no—
638C2×C4—3762no—
639C2×C4—3761no—
640C2×C4—1882no—
641C2×C4—1882no—
642C2×C4—1882no—
643C2×C4—1882no—
644C2×C4#1309399411yescharacteristic
645C2×C4#1309399411yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—42no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—3768no—
659C22—3764no—
660C22—3768no—
661C22—3762no—
662C22—3762no—
663C22—1888no—
664C22—1881no—
665C22—1882no—
666C22—1882no—
667C22—1881no—
668C22—1884no—
669C22—1881no—
670C22—1882no—
671C22—7522no—
672C22#1568929812yes—
673C22C2×#1309399411yescharacteristic
674C22#1568992812yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—3762no—
681C4—1881no—
682C4—1881no—
683C4—1882no—
684C4—1881no—
685C4#1568931112yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—3764no—
690C2—3762no—
691C2—3761no—
692C2#2025265811yescharacteristic
693C2C2×#1568929811yescharacteristic
694C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1472C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1472D47
hypocenterC47#18260
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257617C2semidirect
2. #20252618C2semidirect
3. C2×#15689259C2semidirect
4. #20247040C2semidirect
5. #20242325C2semidirect
6. #20242319C2semidirect
7. #20241905C2semidirect
8. #20241880C2semidirect
9. C47×#1472C2semidirect
21. #15689720C22semidirect
23. #15689704C22semidirect
29. #15689276C22semidirect
33. #15689259C22semidirect
36. #15689040C22semidirect
40. #15688861C22semidirect
41. #15688858C22semidirect
42. #15688858C22semidirect
46. C47×#324C22semidirect
347. #1472D47semidirect
393. #324C2×D47semidirect
394. C47#18260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576172
#202526182
C2×#156892592
#202470402
#202423252
#202423192
#202419052
#202418802
C47×#14722
#1826047