Finite Group Databasebeta

← #26189849

Subgroups — #26189849

Order 12032.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242324C214yesmaximal, complemented
6#20242318C214yesmaximal, complemented
7#20241877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D188C2211yescharacteristic
11C2×#13094052—21no—
12C22×#10625334—21no—
13#15689868—22no—
14#15689828—21no—
15#15689779—21no—
16#15689773—21no—
17#15689767—22no—
18#15689767—21no—
19#15689749—21no—
20#15689740—21no—
21#15689718C2212yescomplemented
22#15689711—21no—
23#15689702—21no—
24#15689700C2212yescomplemented
25C2×#13094012—21no—
26#15689634C2211yescharacteristic
27C2×#13094003C2211yescharacteristic
28#15689276—21no—
29#15689276C2212yescomplemented
30#15689259—21no—
31#15689259C2212yescomplemented
32#15689256—22no—
33#15689256C2214yes—
34#15689129—21no—
35C2×#13093944—21no—
36C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
37#15689041C2214yescomplemented
38#15689025—21no—
39#15688978—22no—
40#15688859C2212yescomplemented
41#15688856C2212yescomplemented
42#15688848C2214yescomplemented
43C2×#121×C47C2211yescharacteristic
44C47×#407C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
46C47×#327C2214yescomplemented
47C24×D47—21no—
48C2×#10625350D411yescharacteristic
49C2×#10625352—21no—
50C2×#10625352—22no—
51C22×Dic94D411yescharacteristic
52C22×D188—21no—
53C22×D188—21no—
54C22×D188—21no—
55C22×D188—21no—
56C22×D188—21no—
57C22×D188—44no—
58C22×D188C2312yes—
59#13094052—44no—
60C2×#10625325—22no—
61C2×D376—22no—
62C2×#10625334—24no—
63C2×#10625334—44no—
64C22×C47⋊C8—21no—
65#13094023—21no—
66#13094017—22no—
67#13094014—22no—
68#13094012—44no—
69#13094011—21no—
70#13094011—22no—
71#13094010—22no—
72#13094007—21no—
73#13094006—22no—
74#13094005—22no—
75#13094005—22no—
76#13094005—22no—
77#13094004—21no—
78#13094003—22no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003D411yescharacteristic
84#13094003C2311yescharacteristic
85#13094002—22no—
86#13094001—22no—
87#13094001—22no—
88#13094001—22no—
89#13094001—22no—
90#13093998D411yescharacteristic
91#13093998C2311yescharacteristic
92#13093997—22no—
93#13093996—22no—
94#13093996—22no—
95#13093996—22no—
96#13093995—21no—
97#13093995—22no—
98#13093993—22no—
99#13093993—21no—
100#13093989—21no—
101D4×Dic47—21no—
102D4×Dic47—22no—
103C4×C22⋊D47—22no—
104C4×C22⋊D47—21no—
105C4×C22⋊D47—21no—
106#13093983D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
108C2×Dic47⋊C4C2312yes—
109C4⋊C4×D47—21no—
110C2×C22⋊Dic47—22no—
111C2×C22⋊Dic47D412yes—
112C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
113C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
114#13093946—22no—
115#13093946—22no—
116#13093944—24no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119C22×D4×C47—21no—
120C22×D4×C47D411yescharacteristic
121C23×C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×M16×C47—21no—
123#121×C47—21no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47D412yes—
126#121×C47C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47—21no—
130C2×C42×C47—21no—
131C22⋊C8×C47—21no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47C2312yes—
134C24×C47—21no—
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47—22no—
137C23×D47—44no—
138C23×D47—41no—
139C23×D47—41no—
140C23×D47—44no—
141C23×D47—82no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—42no—
146C2×D4×C47—82no—
147C2×D4×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47—42no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—21no—
158C2×C22⋊D47—21no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—21no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47C2×D412yes—
165C22×Dic47C2×D412yes—
166#10625352—82no—
167#10625352—84no—
168#10625350—42no—
169C2×D188—24no—
170C2×D188—24no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—24no—
174C2×D188—44no—
175C2×D188—44no—
176C2×D188—44no—
177C2×D188—42no—
178C2×D188—42no—
179C2×D188—42no—
180C2×D188—41no—
181C2×D188—41no—
182C2×D188C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—22no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—42no—
189C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
190M16×C47—42no—
191C2×C8×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47C2×D412yes—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—42no—
197C42×C47—42no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—21no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—21no—
206C22⋊Dic47—21no—
207#10625334—48no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—48no—
212(C2×D47)⋊C4—84no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—21no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—21no—
227C2×C47⋊C8—22no—
228C2×C47⋊C8—42no—
229D376—44no—
230#10625325—44no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47—22no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—42no—
236C23×C47—81no—
237C23×C47—81no—
238C23×C47#12011yescharacteristic
239C23×C47#12011yescharacteristic
240C23×C47C22×D411yescharacteristic
241C22×D47—24no—
242C22×D47—21no—
243C22×D47—44no—
244C22×D47—44no—
245C22×D47—42no—
246C22×D47—44no—
247C22×D47—42no—
248C22×D47—44no—
249C22×D47—816no—
250C22×D47—82no—
251C22×D47—82no—
252C22×D47—82no—
253C22×D47—82no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—44no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—82no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—42no—
268C2×C4×C47—81no—
269C2×C4×C47#12011yescharacteristic
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D47—42no—
274C22⋊D47—42no—
275C22⋊D47—81no—
276C22⋊D47—82no—
277C22⋊D47—82no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—24no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—82no—
286C2×Dic47—82no—
287D188—24no—
288D188—24no—
289D188—41no—
290D188—42no—
291D188—42no—
292D188—44no—
293D188—44no—
294C4×D47—42no—
295C4×D47—82no—
296Dic94—42no—
297Dic94—41no—
298Dic94—81no—
299Dic94—82no—
300C8×C47—42no—
301C47⋊C8—42no—
302#18260—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—44no—
311C22×C47—42no—
312C22×C47—42no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—162no—
315C22×C47#45412yes—
316C22×C47C2×#12011yescharacteristic
317C22×C47#57612yes—
318C2×D47—48no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—41no—
321C2×D47—41no—
322C2×D47—44no—
323C2×D47—84no—
324C2×D47—88no—
325C2×D47—88no—
326C2×D47—82no—
327C2×D47—82no—
328C4×C47—21no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—42no—
332C4×C47—82no—
333C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
334Dic47—41no—
335Dic47—42no—
336Dic47—41no—
337Dic47—42no—
338Dic47—41no—
339#3536—471no—
340#3003—471no—
341C2×#447—471no—
342#2435—471no—
343#1598—474no—
344#1597—474no—
345#1507D4711yescharacteristic, complemented
346#1501—471no—
347#1472—471no—
348C2×C47—22no—
349C2×C47—22no—
350C2×C47—41no—
351C2×C47—82no—
352C2×C47#300811yescharacteristic
353C2×C47C2×#45411yescharacteristic
354C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355D47—81no—
356D47—84no—
357C23×D4—471no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
359C22×D8—941no—
360#562—942no—
361#554—941no—
362#548—941no—
363#547—941no—
364#546—942no—
365#546—941no—
366#543—941no—
367#542—941no—
368#539—472no—
369#538—941no—
370#537—472no—
371#537—941no—
372C2×#124—941no—
373#525—471no—
374C2×C22⋊Q8—471no—
375C2×#121C2×D4711yescharacteristic
376#450—472no—
377#450—941no—
378#447—474no—
379#447—472no—
380#447—941no—
381#447—942no—
382#418—941no—
383C2×#102—941no—
384#407C2×D4711yescharacteristic
385C2×C22⋊C8—471no—
386#394—474no—
387#390—941no—
388#379—942no—
389C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
390#328—472no—
391#327—472no—
392#327C2×D4714yescomplemented
393#324—474no—
394C47#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
395C25—941no—
396C2×#41—471no—
397C2×#41—942no—
398C2×#41—941no—
399C22×Q8—471no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—472no—
402C22×D4—941no—
403C22×D4—941no—
404C22×D4—941no—
405C22×D4—941no—
406C22×D4—941no—
407C22×D4—1884no—
408C22×D4D18811yescharacteristic
409C23×C4C22×D4711yescharacteristic
410AGL(1,ℤ/8)—1884no—
411C2×SD16—942no—
412C2×D8—942no—
413C2×D8—944no—
414C2×D8—1884no—
415C2×M16—21no—
416C22×C8—941no—
417C4⋊Q8—941no—
418#126—942no—
419#125—942no—
420#124—942no—
421#124—941no—
422#124—942no—
423#124—1884no—
424#123—942no—
425#123—942no—
426#123—942no—
427#123—942no—
428#123—941no—
429C22⋊Q8—471no—
430C22⋊Q8—471no—
431C22⋊Q8—942no—
432C22⋊Q8—942no—
433C22⋊Q8—942no—
434C22⋊Q8—942no—
435C22⋊Q8—941no—
436C22⋊Q8—942no—
437C22⋊Q8—941no—
438C22⋊Q8—941no—
439C22⋊Q8—941no—
440C22⋊Q8—941no—
441C22⋊Q8—942no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—471no—
445#121—471no—
446#121—942no—
447#121—942no—
448#121—941no—
449#121—942no—
450#121—942no—
451#121—942no—
452#121D18812yes—
453#121C22×D4712yes—
454#120—942no—
455#120—941no—
456C4×Q8—941no—
457C4×D4—942no—
458C4×D4—942no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4—941no—
461C4×D4—941no—
462#117—471no—
463C2×C4⋊C4—471no—
464C2×C4⋊C4—472no—
465C2×C4⋊C4—941no—
466C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—472no—
470C2×C22⋊C4—942no—
471C2×C22⋊C4—944no—
472C2×C22⋊C4—944no—
473C2×C42—21no—
474#102—942no—
475#102—942no—
476#102—944no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—472no—
479C22⋊C8—941no—
480C22⋊C8C22×D4712yes—
481#95C22×D4712yes—
482C24—21no—
483C24—942no—
484C24—3762no—
485C24—1884no—
486C24—1884no—
487C24—1881no—
488C24—1881no—
489C24D4×D4711yescharacteristic
490#41—3764no—
491#41—3762no—
492#41—1882no—
493C2×Q8—471no—
494C2×Q8—942no—
495C2×Q8—941no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8—1882no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—471no—
504C2×D4—944no—
505C2×D4—944no—
506C2×D4—944no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—1882no—
515C2×D4—1882no—
516C2×D4—1882no—
517C2×D4—1884no—
518C2×D4—1884no—
519C2×D4—1884no—
520C2×D4—1881no—
521C2×D4—1881no—
522C2×D4C2×D18812yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—472no—
527C22×C4—472no—
528C22×C4—942no—
529C22×C4—942no—
530C22×C4—942no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4C2×D18811yescharacteristic
533C22×C4C2×D18811yescharacteristic
534C22×C4D4×D4711yescharacteristic
535C22×C4D4×D4711yescharacteristic
536C22×C4D4×D4711yescharacteristic
537C22×C4C23×D4711yescharacteristic
538SD16—1884no—
539D8—1884no—
540D8—1888no—
541M16—42no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—942no—
544C2×C8—1882no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—471no—
547C4⋊C4—471no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—942no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4C2×D18812yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—941no—
570C22⋊C4—941no—
571C22⋊C4—941no—
572C22⋊C4—941no—
573C22⋊C4—941no—
574C22⋊C4—3764no—
575C22⋊C4—1888no—
576C42—42no—
577C42—942no—
578C42—941no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—944no—
587C23—941no—
588C23—3762no—
589C23—3762no—
590C23—3762no—
591C23—37616no—
592C23—3762no—
593C23—1884no—
594C23—1884no—
595C23—1882no—
596C23—1884no—
597C23—1882no—
598C23—1884no—
599C23#1309399411yescharacteristic
600C23#1309399411yescharacteristic
601C23C2×D4×D4711yescharacteristic
602Q8—3761no—
603Q8—3762no—
604Q8—1881no—
605Q8—1882no—
606D4—42no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—82no—
610D4—944no—
611D4—944no—
612D4—3761no—
613D4—3762no—
614D4—3762no—
615D4—1881no—
616D4—1882no—
617D4—1882no—
618D4—1884no—
619D4—1882no—
620D4—1882no—
621D4—1884no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—941no—
634C2×C4—941no—
635C2×C4—942no—
636C2×C4—942no—
637C2×C4—941no—
638C2×C4—944no—
639C2×C4—3762no—
640C2×C4—3762no—
641C2×C4—3762no—
642C2×C4—1882no—
643C2×C4—1882no—
644C2×C4#1309399411yescharacteristic
645C2×C4#1309399411yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
647C2×C4C22×D18811yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—1882no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—162no—
662C22—3768no—
663C22—3764no—
664C22—3768no—
665C22—3762no—
666C22—3762no—
667C22—1888no—
668C22—1881no—
669C22—1881no—
670C22—1884no—
671C22—1881no—
672C22#1568929712yes—
673C22C2×#1309399411yescharacteristic
674C22#1568992712yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—82no—
680C4—1881no—
681C4—1881no—
682C4—1882no—
683C4—1882no—
684C4—1881no—
685C4#1568931112yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—82no—
690C2—3764no—
691C2—3761no—
692C2#2025265711yescharacteristic
693C2C2×#1568929711yescharacteristic
694C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1507C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1507D47
hypocenterC47#18260
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257610C2semidirect
2. #20252618C2semidirect
3. C2×#15689256C2semidirect
4. #20247039C2semidirect
5. #20242324C2semidirect
6. #20242318C2semidirect
7. #20241877C2semidirect
8. #20241753C2semidirect
9. C47×#1507C2semidirect
21. #15689718C22semidirect
24. #15689700C22semidirect
29. #15689276C22semidirect
31. #15689259C22semidirect
37. #15689041C22semidirect
40. #15688859C22semidirect
41. #15688856C22semidirect
42. #15688848C22semidirect
46. C47×#327C22semidirect
345. #1507D47semidirect
392. #327C2×D47semidirect
394. C47#18260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576102
#202526182
C2×#156892562
#202470392
#202423242
#202423182
#202418772
#202417532
C47×#15072
#1826047