Finite Group Databasebeta

← #26189851

Subgroups — #26189851

Order 12032.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257615C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242355C214yesmaximal, complemented
5#20242350C214yesmaximal, complemented
6#20241905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625336—21no—
11#15689870—22no—
12#15689830—21no—
13#15689782—21no—
14#15689777—21no—
15#15689769—21no—
16#15689760—22no—
17#15689748—21no—
18#15689744—21no—
19#15689722C2212yes—
20#15689710—21no—
21#15689701—21no—
22#15689700C2212yes—
23C2×#13094022—21no—
24C2×#13094003C2211yescharacteristic
25C2×#13093998C2211yescharacteristic
26#15689262—22no—
27#15689262C2214yes—
28C2×#13093948—21no—
29C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30#15689042C2214yescomplemented
31#15689030—21no—
32#15688996—22no—
33C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
34#15688860C2212yescomplemented
35#15688858C2214yes—
36#15688857C2212yescomplemented
37#15688848C2214yescomplemented
38C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
39C2×#137×C47—21no—
40C47×#525C2211yescharacteristic
41C47×#451—21no—
42C47×#451C2212yescomplemented
43C47×#448—21no—
44C47×#448C2212yescomplemented
45C47×#419—21no—
46C47×#407C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625352—22no—
49C22×Dic94D411yescharacteristic
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D47—21no—
52C2×#10625336—24no—
53C2×#10625336—44no—
54C22×C47⋊C8—21no—
55#13094024—21no—
56#13094022—44no—
57#13094019—22no—
58#13094015—22no—
59#13094012—21no—
60#13094010—22no—
61#13094010—22no—
62#13094009—22no—
63#13094008—22no—
64#13094008—22no—
65#13094006—22no—
66#13094004—22no—
67#13094003—21no—
68#13094003—21no—
69#13094003—21no—
70#13094003—21no—
71#13094003—21no—
72#13094002—22no—
73#13094002—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094000—22no—
77#13093998—21no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093998D412yes—
81#13093998C2312yes—
82#13093997—22no—
83#13093996—22no—
84#13093996—22no—
85#13093996—22no—
86#13093995—22no—
87#13093992—22no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×D188—21no—
90D4×Dic47—22no—
91(C22⋊D47)⋊C4—22no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4—24no—
96C2×Dic47⋊C4C2312yes—
97C2×C22⋊Dic47—21no—
98C2×C22⋊Dic47D412yes—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C22⋊C4×D47—22no—
101C2×C4×Dic47—21no—
102#13093948—24no—
103C22⋊(C47⋊C8)—21no—
104C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
105C47⋊#95—24no—
106C47⋊#95C2312yes—
107C2×#41×C47D411yescharacteristic
108C22×Q8×C47—21no—
109C22×Q8×C47—21no—
110C22×Q8×C47—21no—
111C22×Q8×C47—21no—
112C22×Q8×C47—21no—
113C22×Q8×C47—44no—
114C22×Q8×C47C2312yes—
115C23×C4×C47—21no—
116C23×C4×C47C2311yescharacteristic
117#137×C47—44no—
118C2×Q16×C47—22no—
119C2×SD16×C47—22no—
120C2×M16×C47—21no—
121#123×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
123C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124#121×C47D411yescharacteristic
125#121×C47C2311yescharacteristic
126#120×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47—21no—
129#117×C47D411yescharacteristic
130#103×C47—22no—
131#103×C47—22no—
132C22⋊C8×C47—21no—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C23×D47—21no—
136#41×C47—42no—
137C2×Q8×C47—24no—
138C2×Q8×C47—24no—
139C2×Q8×C47—24no—
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—44no—
143C2×Q8×C47—42no—
144C2×Q8×C47—42no—
145C2×Q8×C47—42no—
146C2×Q8×C47—44no—
147C2×Q8×C47—44no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—22no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—42no—
158C22×C4×C47—44no—
159C22×C4×C47—41no—
160C22×C4×C47—41no—
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C2×C22⋊D47—22no—
171C2×C22⋊D47—82no—
172C22×Dic47—22no—
173C22×Dic47—22no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47C2×D412yes—
176C22×Dic47C2×D412yes—
177#10625352—84no—
178#10625350—82no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—42no—
181C2×D188C2×D412yes—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—22no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—42no—
188Q16×C47—44no—
189SD16×C47—44no—
190M16×C47—42no—
191C2×C8×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C42×C47—21no—
202C22⋊Dic47—24no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206#10625336—48no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47C2×D412yes—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—48no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—42no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227C2×C47⋊C8—42no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47#12011yescharacteristic
233C23×C47#12011yescharacteristic
234C23×C47C22×D411yescharacteristic
235C22×D47—22no—
236C22×D47—42no—
237C22×D47—81no—
238C22×D47—81no—
239Q8×C47—24no—
240Q8×C47—24no—
241Q8×C47—41no—
242Q8×C47—42no—
243Q8×C47—42no—
244Q8×C47—44no—
245Q8×C47—44no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—81no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—24no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—44no—
262C2×C4×C47—44no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D47—44no—
270C22⋊D47—82no—
271C22⋊D47—82no—
272C22⋊D47—82no—
273C2×Dic47—24no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—24no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—81no—
282C2×Dic47—82no—
283D188—42no—
284D188—42no—
285C4×D47—82no—
286C4×D47—82no—
287Dic94—42no—
288Dic94—81no—
289Dic94—82no—
290C8×C47—42no—
291C47⋊C8—42no—
292#18261—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—44no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47#45612yes—
305C22×C47C2×#12011yescharacteristic
306C22×C47#57712yes—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—162no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47—41no—
316C4×C47—41no—
317C4×C47—44no—
318C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
319Dic47—44no—
320Dic47—42no—
321Dic47—42no—
322Dic47—42no—
323#3536—471no—
324#3004D4711yescharacteristic, complemented
325C2×#448—471no—
326#2434—471no—
327#1604—474no—
328#1603—474no—
329#1507—471no—
330#1501—471no—
331#1472—471no—
332C2×C47—22no—
333C2×C47—22no—
334C2×C47—41no—
335C2×C47—81no—
336C2×C47#300911yescharacteristic
337C2×C47C2×#45611yescharacteristic
338C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339D47—82no—
340C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
341C2×#137—21no—
342C22×SD16—941no—
343#562—942no—
344#554—941no—
345#548—941no—
346#547—941no—
347#546—942no—
348#546—941no—
349#543—941no—
350#542—941no—
351#539—472no—
352#538—941no—
353#537—472no—
354#537—941no—
355C2×C4⋊Q8—941no—
356#525C2×D4711yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8—471no—
358C2×#121—471no—
359#451—21no—
360#451C2×D4712yescomplemented
361#448—21no—
362#448—474no—
363#448—942no—
364#448C2×D4712yescomplemented
365#419—21no—
366C2×#103—941no—
367#407C2×D4711yescharacteristic
368C2×C22⋊C8—471no—
369#395—474no—
370#391—941no—
371#385—942no—
372C4×C22⋊C4—471no—
373#328—472no—
374#327—472no—
375#327—474no—
376#324—474no—
377C47#1826111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—941no—
379C2×#41—942no—
380C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—44no—
387C22×Q8—471no—
388C22×Q8C22×D4712yes—
389C22×D4—471no—
390C22×D4—941no—
391C23×C4—21no—
392C23×C4C22×D4711yescharacteristic
393#137—44no—
394C2×Q16—22no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—944no—
397C2×SD16—1884no—
398C2×M16—21no—
399C22×C8—941no—
400C4⋊Q8—941no—
401C4⋊Q8—1884no—
402#126—942no—
403#125—942no—
404#124—941no—
405#124—942no—
406#124—942no—
407#123—21no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410#123—942no—
411#123—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—941no—
419C22⋊Q8—941no—
420C22⋊Q8—941no—
421C22⋊Q8—941no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
424C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
425#121—472no—
426#121—472no—
427#121—942no—
428#121—941no—
429#121—942no—
430#121—942no—
431#121—942no—
432#121—942no—
433#121—941no—
434#121—941no—
435#121C22⋊D4711yescharacteristic
436#121C22×D4711yescharacteristic
437#120—21no—
438#120—942no—
439C4×Q8—941no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445#117C22⋊D4711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—471no—
447C2×C4⋊C4—471no—
448C2×C4⋊C4—472no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4—944no—
451C2×C22⋊C4—472no—
452C2×C22⋊C4—942no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C42—941no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—944no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—472no—
461C22⋊C8—941no—
462C22⋊C8C22×D4712yes—
463#95—472no—
464#95—944no—
465C24—941no—
466C24D4×D4711yescharacteristic
467#41—42no—
468#41—3762no—
469#41—3764no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—942no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—1882no—
487C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—472no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—3762no—
498C2×D4—1882no—
499C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—472no—
507C22×C4—472no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4D4×D4711yescharacteristic
514C22×C4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C22×C4C23×D4711yescharacteristic
519Q16—44no—
520SD16—44no—
521SD16—1888no—
522M16—42no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—942no—
525C2×C8—1882no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—472no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—1888no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—944no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C42—21no—
557C42—942no—
558C42—1882no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—942no—
564C23—3761no—
565C23—3761no—
566C23—1882no—
567C23#1309399211yescharacteristic
568C23#1309399211yescharacteristic
569C23C2×D4×D4711yescharacteristic
570Q8—24no—
571Q8—24no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—44no—
576Q8—44no—
577Q8—3761no—
578Q8—3762no—
579Q8—1882no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—3762no—
585D4—3762no—
586D4—3762no—
587D4—1882no—
588D4—1884no—
589D4—1882no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—944no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—944no—
610C2×C4—3762no—
611C2×C4—3762no—
612C2×C4—3761no—
613C2×C4—3762no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4—1882no—
617C2×C4#1309399211yescharacteristic
618C2×C4#1309399211yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—1882no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—1882no—
635C22—1882no—
636C22—1882no—
637C22—7522no—
638C22#1568930412yes—
639C22C2×#1309399211yescharacteristic
640C22#1568993212yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—41no—
645C4—44no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—1884no—
649C4—1882no—
650C4—1882no—
651C4—1882no—
652C4#1568930912yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—81no—
657C2—3762no—
658C2#2025266411yescharacteristic
659C2C2×#1568930411yescharacteristic
660C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3004C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257615C2
hypercenter#3004D47
hypocenterC47#18261
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689262C2semidirect
3. #20247028C2semidirect
4. #20242355C2semidirect
5. #20242350C2semidirect
6. #20241905C2semidirect
7. #20241879C2semidirect
8. #20241753C2semidirect
9. C47×#3004C2semidirect
30. #15689042C22semidirect
34. #15688860C22semidirect
36. #15688857C22semidirect
37. #15688848C22semidirect
42. C47×#451C22semidirect
44. C47×#448C22semidirect
324. #3004D47semidirect
360. #451C2×D47semidirect
364. #448C2×D47semidirect
377. C47#18261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576152
C2×#156892622
#202470282
#202423552
#202423502
#202419052
#202418792
#202417532
C47×#30042
#1826147