Finite Group Databasebeta

← #26189854

Subgroups — #26189854

Order 12032.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257610C211yesmaximal, characteristic
2#20252622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242355C214yesmaximal, complemented
5#20242348C214yesmaximal, complemented
6#20241904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094055—21no—
11#15689868—22no—
12#15689828—21no—
13#15689779—21no—
14#15689773—21no—
15#15689767—22no—
16#15689767—21no—
17#15689749—21no—
18#15689740—21no—
19#15689718C2212yes—
20#15689711—21no—
21#15689702—21no—
22#15689700C2212yes—
23C2×#13094022—21no—
24#15689634C2211yescharacteristic
25C2×#13094003C2211yescharacteristic
26#15689279—21no—
27#15689279C2212yescomplemented
28#15689262—21no—
29#15689262C2212yescomplemented
30#15689132—21no—
31#15689087C2211yescharacteristic
32#15689042C2214yescomplemented
33#15689030—21no—
34#15688996—22no—
35C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
36#15688861C2212yescomplemented
37#15688858C2212yescomplemented
38#15688857C2214yes—
39#15688848C2214yescomplemented
40C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
41C22×SD16×C47—21no—
42C2×#121×C47C2211yescharacteristic
43C47×#448—22no—
44C47×#448C2214yes—
45C2×#103×C47—21no—
46C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625350D411yescharacteristic
48C2×#10625352—21no—
49C2×#10625352—22no—
50C22×Dic94D411yescharacteristic
51#13094055—44no—
52C2×#10625337—22no—
53C2×#10625336—22no—
54C2×#10625329—21no—
55#13094023—21no—
56#13094022—44no—
57#13094017—22no—
58#13094014—22no—
59#13094011—21no—
60#13094011—22no—
61#13094010—22no—
62#13094007—21no—
63#13094006—22no—
64#13094005—22no—
65#13094005—22no—
66#13094005—22no—
67#13094004—21no—
68#13094003—22no—
69#13094003—21no—
70#13094003—21no—
71#13094003—21no—
72#13094003—21no—
73#13094003D411yescharacteristic
74#13094003C2311yescharacteristic
75#13094002—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80#13093998D411yescharacteristic
81#13093998C2311yescharacteristic
82#13093997—22no—
83#13093996—22no—
84#13093996—22no—
85#13093996—22no—
86#13093995—21no—
87#13093995—22no—
88#13093993—22no—
89#13093993—21no—
90#13093989—21no—
91D4×Dic47—21no—
92D4×Dic47—22no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94C4×C22⋊D47—21no—
95C4×C22⋊D47—21no—
96#13093983D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4—24no—
99C2×Dic47⋊C4C2312yes—
100C4⋊C4×D47—21no—
101C2×C22⋊Dic47—22no—
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×C22⋊Dic47D412yes—
104C2×C4×Dic47—21no—
105#13093948—22no—
106#13093948—22no—
107C22⋊(C47⋊C8)—21no—
108C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
109C47⋊#95—24no—
110C47⋊#95C2312yes—
111C22×Q8×C47—21no—
112C22×Q8×C47—21no—
113C22×Q8×C47—21no—
114C22×Q8×C47—21no—
115C22×Q8×C47—21no—
116C22×Q8×C47—44no—
117C22×Q8×C47C2312yes—
118C22×D4×C47—21no—
119C22×D4×C47D411yescharacteristic
120C23×C4×C47—21no—
121C23×C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C47—24no—
123C2×SD16×C47—44no—
124C22×C8×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47D412yes—
128#121×C47C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131#103×C47—24no—
132C22⋊C8×C47—21no—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134C24×C47—21no—
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C47—24no—
137C2×Q8×C47—24no—
138C2×Q8×C47—24no—
139C2×Q8×C47—22no—
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—44no—
142C2×Q8×C47—42no—
143C2×Q8×C47—42no—
144C2×Q8×C47—42no—
145C2×Q8×C47—44no—
146C2×Q8×C47—44no—
147C2×Q8×C47—41no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—42no—
153C2×D4×C47—82no—
154C2×D4×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47—22no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—42no—
158C22×C4×C47—44no—
159C22×C4×C47—41no—
160C22×C4×C47—41no—
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D47—21no—
168C2×C22⋊D47—21no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C2×C22⋊D47—22no—
171C2×C22⋊D47—21no—
172C22×Dic47—22no—
173C22×Dic47—22no—
174C22×Dic47—22no—
175C22×Dic47C2×D412yes—
176C22×Dic47C2×D412yes—
177#10625352—82no—
178#10625352—84no—
179#10625350—42no—
180C2×D188C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—22no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—42no—
187C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
188SD16×C47—48no—
189C2×C8×C47—22no—
190C2×C8×C47—42no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47C2×D412yes—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊Dic47—24no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—21no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—21no—
204C22⋊Dic47—21no—
205#10625337—44no—
206#10625336—44no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—48no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—42no—
226#10625329—42no—
227C2×C47⋊C8—22no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47—22no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—42no—
233C23×C47—81no—
234C23×C47—81no—
235C23×C47#12011yescharacteristic
236C23×C47#12011yescharacteristic
237C23×C47C22×D411yescharacteristic
238C22×D47—21no—
239Q8×C47—24no—
240Q8×C47—24no—
241Q8×C47—42no—
242Q8×C47—42no—
243Q8×C47—44no—
244Q8×C47—44no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—44no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—82no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—24no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—44no—
259C2×C4×C47—44no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—81no—
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D47—42no—
267C22⋊D47—42no—
268C22⋊D47—81no—
269C22⋊D47—82no—
270C22⋊D47—82no—
271C2×Dic47—24no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—24no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—82no—
282C2×Dic47—82no—
283D188—41no—
284C4×D47—42no—
285C4×D47—82no—
286Dic94—42no—
287Dic94—41no—
288Dic94—81no—
289Dic94—82no—
290C8×C47—42no—
291C47⋊C8—42no—
292#18261—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—44no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—162no—
305C22×C47#45612yes—
306C22×C47C2×#12011yescharacteristic
307C22×C47#57712yes—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—42no—
315C4×C47—44no—
316C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
317Dic47—44no—
318Dic47—41no—
319Dic47—42no—
320Dic47—41no—
321Dic47—42no—
322Dic47—41no—
323#3536—471no—
324#3004—471no—
325C2×#448D4711yescharacteristic, complemented
326#2434—471no—
327#1604—474no—
328#1603—474no—
329#1507—471no—
330#1501—471no—
331#1472—471no—
332C2×C47—22no—
333C2×C47—22no—
334C2×C47—41no—
335C2×C47—82no—
336C2×C47#300911yescharacteristic
337C2×C47C2×#45611yescharacteristic
338C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339D47—81no—
340C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
341C2×#137—941no—
342C22×SD16—21no—
343#562—942no—
344#554—941no—
345#548—941no—
346#547—941no—
347#546—942no—
348#546—941no—
349#543—941no—
350#542—941no—
351#539—472no—
352#538—941no—
353#537—472no—
354#537—941no—
355C2×C4⋊Q8—941no—
356#525—471no—
357C2×C22⋊Q8—471no—
358C2×#121C2×D4711yescharacteristic
359#451—472no—
360#451—941no—
361#448—22no—
362#448—472no—
363#448—941no—
364#448C2×D4714yes—
365#419—941no—
366C2×#103—21no—
367#407—471no—
368C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
369#395—474no—
370#391—941no—
371#385—942no—
372C4×C22⋊C4—471no—
373#328—472no—
374#327—474no—
375#327—472no—
376#324—474no—
377C47#1826111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—471no—
379C2×#41—942no—
380C2×#41—941no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—44no—
387C22×Q8—471no—
388C22×Q8C22×D4712yes—
389C22×D4—21no—
390C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4C22×D4711yescharacteristic
393#137—1884no—
394C2×Q16—942no—
395C2×SD16—24no—
396C2×SD16—44no—
397C2×SD16—942no—
398C2×M16—941no—
399C22×C8—21no—
400C4⋊Q8—941no—
401C4⋊Q8—1884no—
402#126—942no—
403#125—942no—
404#124—942no—
405#124—941no—
406#124—942no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410#123—942no—
411#123—941no—
412C22⋊Q8—471no—
413C22⋊Q8—471no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—941no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—941no—
421C22⋊Q8—941no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—942no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—471no—
428#121—471no—
429#121—942no—
430#121—942no—
431#121—941no—
432#121—942no—
433#121—942no—
434#121—942no—
435#121C22⋊D4712yes—
436#121C22×D4712yes—
437#120—942no—
438#120—941no—
439C4×Q8—941no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4—941no—
444C4×D4—941no—
445#117—471no—
446C2×C4⋊C4—471no—
447C2×C4⋊C4—472no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4—944no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—472no—
453C2×C22⋊C4—942no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C42—941no—
456#103—24no—
457#103—942no—
458#103—942no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—472no—
461C22⋊C8—941no—
462C22⋊C8C22×D4712yes—
463#95—472no—
464#95—944no—
465C24—21no—
466C24D4×D4711yescharacteristic
467#41—3764no—
468#41—3762no—
469#41—1882no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—471no—
484C2×Q8—942no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—1882no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—471no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—472no—
507C22×C4—472no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4D4×D4711yescharacteristic
514C22×C4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C22×C4C23×D4711yescharacteristic
519Q16—1884no—
520SD16—48no—
521SD16—1884no—
522M16—1882no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—942no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—471no—
528C4⋊C4—471no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—1888no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—944no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—941no—
552C22⋊C4—941no—
553C22⋊C4—941no—
554C22⋊C4—941no—
555C22⋊C4—941no—
556C42—942no—
557C42—941no—
558C42—1882no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—941no—
567C23#1309399211yescharacteristic
568C23#1309399211yescharacteristic
569C23C2×D4×D4711yescharacteristic
570Q8—24no—
571Q8—24no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—44no—
575Q8—44no—
576Q8—3761no—
577Q8—3762no—
578Q8—1881no—
579Q8—1882no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—3761no—
585D4—3762no—
586D4—3762no—
587D4—1881no—
588D4—1882no—
589D4—1882no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—944no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—944no—
610C2×C4—3762no—
611C2×C4—3762no—
612C2×C4—3762no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4—1882no—
617C2×C4#1309399211yescharacteristic
618C2×C4#1309399211yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—1882no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—162no—
635C22—1881no—
636C22—1881no—
637C22—1881no—
638C22#1568930412yes—
639C22C2×#1309399211yescharacteristic
640C22#1568992912yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—44no—
645C4—42no—
646C4—1884no—
647C4—1881no—
648C4—1881no—
649C4—1882no—
650C4—1882no—
651C4—1881no—
652C4#1568930912yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—82no—
657C2—3761no—
658C2#2025266111yescharacteristic
659C2C2×#1568930411yescharacteristic
660C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#448C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257610C2
hypercenterC2×#448D47
hypocenterC47#18261
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252622C2semidirect
3. #20247028C2semidirect
4. #20242355C2semidirect
5. #20242348C2semidirect
6. #20241904C2semidirect
7. #20241880C2semidirect
8. #20241751C2semidirect
9. C2×C47×#448C2semidirect
27. #15689279C22semidirect
29. #15689262C22semidirect
32. #15689042C22semidirect
36. #15688861C22semidirect
37. #15688858C22semidirect
39. #15688848C22semidirect
325. C2×#448D47semidirect
377. C47#18261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576102
#202526222
#202470282
#202423552
#202423482
#202419042
#202418802
#202417512
C2×C47×#4482
#1826147