Finite Group Databasebeta

← #26189857

Subgroups — #26189857

Order 12032.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257617C211yesmaximal, characteristic
2#20252625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242359C214yesmaximal, complemented
6#20242353C214yesmaximal, complemented
7#20241905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic94C2211yescharacteristic
11C2×#13094057—21no—
12C22×#10625325—21no—
13#15689869—22no—
14#15689831—21no—
15#15689784—21no—
16#15689774—21no—
17#15689764—21no—
18#15689763—22no—
19#15689748—21no—
20#15689746—21no—
21#15689720C2212yes—
22#15689713—21no—
23#15689704C2212yes—
24#15689703—21no—
25C2×#13094022—21no—
26#15689634C2211yescharacteristic
27C2×#13093998C2211yescharacteristic
28#15689281—21no—
29#15689281C2212yescomplemented
30#15689264—22no—
31#15689264—21no—
32#15689264C2214yes—
33#15689264C2212yescomplemented
34#15689133—21no—
35C2×#13093949—21no—
36#15689043C2214yescomplemented
37#15689028—21no—
38#15688995—22no—
39C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
40#15688861C2212yescomplemented
41#15688858C2214yes—
42#15688858C2212yescomplemented
43C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#407C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#324C2214yescomplemented
47C2×#10625354—21no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350D411yescharacteristic
50C22×Dic94—21no—
51C22×Dic94—21no—
52C22×Dic94—21no—
53C22×Dic94—21no—
54C22×Dic94—21no—
55C22×Dic94—44no—
56C22×Dic94C2312yes—
57C22×D188D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D47—21no—
59C23×Dic47—21no—
60#13094057—44no—
61C2×Dic188—22no—
62C2×#10625325—24no—
63C2×#10625325—22no—
64C2×#10625325—44no—
65#13094023—21no—
66#13094022—44no—
67#13094019—22no—
68#13094014—22no—
69#13094013—21no—
70#13094013—22no—
71#13094010—22no—
72#13094009—22no—
73#13094009—22no—
74#13094007—22no—
75#13094007—21no—
76#13094006—22no—
77#13094004—22no—
78#13094004—22no—
79#13094003D411yescharacteristic
80#13094003C2311yescharacteristic
81#13094002—22no—
82#13094002—22no—
83#13094001—22no—
84#13094000—22no—
85#13094000—21no—
86#13093999—21no—
87#13093999—22no—
88#13093999—22no—
89#13093998—21no—
90#13093998—22no—
91#13093998—21no—
92#13093998D412yes—
93#13093998D411yescharacteristic
94#13093998C2312yes—
95#13093998C2311yescharacteristic
96#13093997—22no—
97#13093997—22no—
98#13093994—22no—
99#13093993—21no—
100Q8×Dic47—21no—
101#13093986—21no—
102C4×C22⋊D47—22no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104C4×C22⋊D47—21no—
105(C22⋊D47)⋊C4—22no—
106#13093983D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
108C2×Dic47⋊C4—24no—
109C4⋊C4×D47—21no—
110C2×C22⋊Dic47—21no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
112C22⋊C4×D47—22no—
113C2×C4×Dic47—21no—
114#13093949—24no—
115#13093949—22no—
116#13093949—22no—
117C47⋊#95—24no—
118C47⋊#95C2312yes—
119C22×Q8×C47D411yescharacteristic
120C23×C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×M16×C47—21no—
122C22×C8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C47D412yes—
130C22⋊C8×C47—21no—
131C22⋊C8×C47—21no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C23×D47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—42no—
139C22×C4×C47—42no—
140C22×C4×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—21no—
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—21no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—82no—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—44no—
158C22×Dic47—41no—
159C22×Dic47—41no—
160#10625354—82no—
161#10625350—42no—
162#10625350—84no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—42no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×D188C2×D412yes—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×Dic94—24no—
174C2×Dic94—24no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94—24no—
178C2×Dic94—22no—
179C2×Dic94—44no—
180C2×Dic94—44no—
181C2×Dic94—44no—
182C2×Dic94—42no—
183C2×Dic94—42no—
184C2×Dic94—42no—
185C2×Dic94—41no—
186C2×Dic94—41no—
187C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
188M16×C47—42no—
189C2×C8×C47—22no—
190C2×C8×C47—22no—
191C2×C8×C47—42no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—22no—
195C4⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊Dic47—24no—
199C22⋊Dic47—21no—
200C22⋊Dic47—21no—
201C22⋊Dic47—21no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47C2×D412yes—
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—48no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—42no—
225Dic188—44no—
226#10625325—48no—
227#10625325—44no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47#12011yescharacteristic
232C23×C47#12011yescharacteristic
233C23×C47C22×D411yescharacteristic
234C22×D47—22no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—42no—
237C22×D47—81no—
238C22×D47—81no—
239Q8×C47—42no—
240Q8×C47—81no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—24no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D47—42no—
256C22⋊D47—44no—
257C22⋊D47—42no—
258C22⋊D47—81no—
259C22⋊D47—82no—
260C2×Dic47—24no—
261C2×Dic47—24no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—44no—
268C2×Dic47—44no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—81no—
273D188—42no—
274D188—41no—
275D188—42no—
276D188—82no—
277D188—82no—
278C4×D47—42no—
279C4×D47—82no—
280C4×D47—82no—
281C4×D47—82no—
282Dic94—24no—
283Dic94—24no—
284Dic94—42no—
285Dic94—42no—
286Dic94—44no—
287Dic94—44no—
288Dic94—41no—
289Dic94—82no—
290C8×C47—42no—
291C8×C47—42no—
292#18261—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—44no—
301C22×C47#45612yes—
302C22×C47C2×#12011yescharacteristic
303C22×C47#57712yes—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—162no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—42no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
317Dic47—44no—
318Dic47—41no—
319Dic47—42no—
320Dic47—41no—
321Dic47—44no—
322Dic47—41no—
323#3536—471no—
324#3004—471no—
325C2×#448—471no—
326#2434—471no—
327#1604—474no—
328#1603—474no—
329#1507—471no—
330#1501—471no—
331#1472D4711yescharacteristic, complemented
332C2×C47—22no—
333C2×C47—22no—
334C2×C47—41no—
335C2×C47#300911yescharacteristic
336C2×C47C2×#45611yescharacteristic
337C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
338D47—81no—
339D47—82no—
340C23×Q8—471no—
341C2×#137—941no—
342C22×SD16—941no—
343#562—942no—
344#554—941no—
345#548—941no—
346#547—941no—
347#546—941no—
348#546—942no—
349#543—941no—
350#542—941no—
351#539—472no—
352#538—941no—
353#537—472no—
354#537—941no—
355C2×C4⋊Q8—941no—
356#525—471no—
357C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
358C2×#121—471no—
359#451—472no—
360#451—941no—
361#448—474no—
362#448—472no—
363#448—942no—
364#448—941no—
365#419—941no—
366C2×#103—941no—
367#407C2×D4711yescharacteristic
368C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
369#395—474no—
370#391—941no—
371#385—942no—
372C4×C22⋊C4—471no—
373#328—472no—
374#327—474no—
375#327—472no—
376#324C2×D4714yescomplemented
377C47#1826111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—471no—
379C2×#41—941no—
380C2×#41—942no—
381C22×Q8—472no—
382C22×Q8—941no—
383C22×Q8—941no—
384C22×Q8—941no—
385C22×Q8—941no—
386C22×Q8—941no—
387C22×Q8—1884no—
388C22×Q8D18811yescharacteristic
389C22×D4—471no—
390C22×D4—941no—
391C23×C4—941no—
392C23×C4C22×D4711yescharacteristic
393#137—1884no—
394C2×Q16—942no—
395C2×SD16—944no—
396C2×SD16—942no—
397C2×SD16—1884no—
398C2×M16—21no—
399C22×C8—21no—
400C4⋊Q8—941no—
401C4⋊Q8—1884no—
402#126—942no—
403#125—942no—
404#124—942no—
405#124—942no—
406#124—941no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410#123—942no—
411#123—941no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—471no—
417C22⋊Q8—471no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—942no—
425#121—472no—
426#121—471no—
427#121—472no—
428#121—471no—
429#121—942no—
430#121—942no—
431#121—942no—
432#121—942no—
433#121—941no—
434#121—941no—
435#121—942no—
436#121—941no—
437#120—942no—
438#120—941no—
439C4×Q8—941no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—941no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—941no—
445#117—471no—
446C2×C4⋊C4—471no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4—944no—
449C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
451C2×C22⋊C4—942no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4D18812yes—
455C2×C42—941no—
456#103—944no—
457#103—942no—
458#103—942no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8C22×D4712yes—
462C22⋊C8C22×D4712yes—
463#95—472no—
464#95—944no—
465C24—941no—
466C24C2×D18811yescharacteristic
467#41—3764no—
468#41—3762no—
469#41—1882no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—471no—
474C2×Q8—942no—
475C2×Q8—944no—
476C2×Q8—944no—
477C2×Q8—944no—
478C2×Q8—942no—
479C2×Q8—942no—
480C2×Q8—1882no—
481C2×Q8—1882no—
482C2×Q8—1882no—
483C2×Q8—1884no—
484C2×Q8—1884no—
485C2×Q8—1884no—
486C2×Q8—1881no—
487C2×Q8—1881no—
488C2×D4—471no—
489C2×D4—472no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—3762no—
499C2×D4—1882no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—942no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—1884no—
509C22×C4—1881no—
510C22×C4—1881no—
511C22×C4C2×D18812yes—
512C22×C4C2×D18811yescharacteristic
513C22×C4C2×D18812yes—
514C22×C4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4D4×D4711yescharacteristic
517C22×C4D4×D4711yescharacteristic
518C22×C4C23×D4711yescharacteristic
519Q16—1884no—
520SD16—1888no—
521SD16—1884no—
522M16—42no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—42no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—472no—
531C4⋊C4—471no—
532C4⋊C4—471no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—1888no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—944no—
549C22⋊C4—941no—
550C22⋊C4—941no—
551C22⋊C4—941no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—941no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—941no—
556C42—942no—
557C42—941no—
558C42—1882no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—942no—
563C23—941no—
564C23—3761no—
565C23—3761no—
566C23—1882no—
567C23#1309399411yescharacteristic
568C23#1309399411yescharacteristic
569C23C22×D18811yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—81no—
572Q8—944no—
573Q8—944no—
574Q8—3762no—
575Q8—1881no—
576Q8—1882no—
577Q8—1882no—
578Q8—1884no—
579Q8—1884no—
580D4—3762no—
581D4—3762no—
582D4—3762no—
583D4—3761no—
584D4—1882no—
585D4—1881no—
586D4—1882no—
587D4—1884no—
588D4—1882no—
589D4—1882no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—944no—
601C2×C4—944no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—3762no—
607C2×C4—3762no—
608C2×C4—3762no—
609C2×C4—3761no—
610C2×C4—1882no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4—1884no—
613C2×C4—1884no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4—1882no—
617C2×C4#1309399411yescharacteristic
618C2×C4#1309399411yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—42no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—1881no—
632C22—1882no—
633C22—1882no—
634C22—1881no—
635C22—1881no—
636C22—1882no—
637C22—7522no—
638C22#1568930812yes—
639C22C2×#1309399411yescharacteristic
640C22#1568993512yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—1884no—
647C4—1881no—
648C4—1881no—
649C4—1884no—
650C4—1882no—
651C4—1881no—
652C4#1568931112yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—3762no—
657C2—3761no—
658C2#2025266711yescharacteristic
659C2C2×#1568930811yescharacteristic
660C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1472C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257617C2
hypercenter#1472D47
hypocenterC47#18261
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252625C2semidirect
3. C2×#15689264C2semidirect
4. #20247033C2semidirect
5. #20242359C2semidirect
6. #20242353C2semidirect
7. #20241905C2semidirect
8. #20241880C2semidirect
9. C47×#1472C2semidirect
29. #15689281C22semidirect
33. #15689264C22semidirect
36. #15689043C22semidirect
40. #15688861C22semidirect
42. #15688858C22semidirect
46. C47×#324C22semidirect
331. #1472D47semidirect
376. #324C2×D47semidirect
377. C47#18261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576172
#202526252
C2×#156892642
#202470332
#202423592
#202423532
#202419052
#202418802
C47×#14722
#1826147