Finite Group Databasebeta

← #26189891

Subgroups — #26189891

Order 12032.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257623C211yesmaximal, characteristic
2#20253311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242400C214yesmaximal, complemented
5#20242373C214yesmaximal, complemented
6#20241903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689861—22no—
11#15689825—21no—
12#15689821—21no—
13#15689757—21no—
14D4×C22⋊D47—22no—
15D4×C22⋊D47—21no—
16#15689726—21no—
17#15689711C2212yes—
18#15689710—21no—
19#15689689—21no—
20#15689685C2212yes—
21#15689681—21no—
22#15689634C2211yescharacteristic
23C2×#13093998C2211yescharacteristic
24#15689458—21no—
25#15689453C2212yescomplemented
26#15689441—21no—
27#15689436—22no—
28#15689436C2214yescomplemented
29#15689436C2212yescomplemented
30#15689163—21no—
31C2×#13093957—21no—
32#15689122—21no—
33C2×#13093944—21no—
34#15689087C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
36#15688859C2212yescomplemented
37#15688856C2212yescomplemented
38#15688856C2214yescomplemented
39#15688847C2214yescomplemented
40C2×#121×C47C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
42C47×#397C2214yescomplemented
43C47×#390—21no—
44C47×#386—22no—
45C47×#382—21no—
46C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10625350D411yescharacteristic
48C22×D188D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D47—21no—
50C22×C22⋊D47—22no—
51C2×D4×D47—22no—
52C2×D4×D47—21no—
53C2×#10625329—21no—
54C22×C47⋊C8—21no—
55#13094020—21no—
56#13094020—22no—
57#13094019—22no—
58#13094017—22no—
59#13094015—21no—
60#13094010—22no—
61#13094009—22no—
62#13094008—22no—
63#13094008—22no—
64#13094007—21no—
65#13094006—22no—
66#13094003D411yescharacteristic
67#13094003C2311yescharacteristic
68#13093999—21no—
69#13093998—21no—
70#13093998—22no—
71#13093998—21no—
72#13093998D412yes—
73#13093998D411yescharacteristic
74#13093998C2312yes—
75#13093998C2311yescharacteristic
76#13093997—22no—
77#13093996—22no—
78#13093996—22no—
79#13093996—22no—
80#13093995—21no—
81#13093995—22no—
82#13093994—22no—
83#13093994—22no—
84#13093993—21no—
85#13093993—22no—
86#13093992—22no—
87#13093992—22no—
88#13093992—22no—
89D4×Dic47—22no—
90D4×Dic47—21no—
91#13093986—21no—
92C4×C22⋊D47—21no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94C4×C22⋊D47—21no—
95#13093983D411yescharacteristic
96#13093982—21no—
97C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99#13093957—24no—
100#13093957—22no—
101#13093955—22no—
102#13093947—22no—
103#13093944—24no—
104#13093944—22no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106C22⋊(C47⋊C8)—21no—
107C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
108C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
109C22×D4×C47D412yes—
110C22×D4×C47D411yescharacteristic
111C23×C4×C47—21no—
112C23×C4×C47C2311yescharacteristic
113#121×C47—21no—
114#121×C47—21no—
115#121×C47—21no—
116#121×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C47—21no—
125C2×C22⋊C4×C47—24no—
126C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
127C2×C42×C47—21no—
128#95×C47—24no—
129#95×C47C2312yes—
130C24×C47C2×D411yescharacteristic
131C24×C47C2×D412yes—
132C23×D47—21no—
133C23×D47—22no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—42no—
139C2×D4×C47—44no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—42no—
143C22×C4×C47—41no—
144C22×C4×C47—41no—
145C22×C4×C47—82no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—21no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—82no—
163C2×C22⋊D47—84no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—21no—
166D4×D47—82no—
167D4×D47—84no—
168#10625350—42no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—42no—
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×D188C2×D412yes—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—42no—
186C22⋊C4×C47—84no—
187C42×C47—42no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—21no—
191C22⋊Dic47—21no—
192C22⋊Dic47—21no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D412yes—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—21no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—21no—
210#10625329—42no—
211C2×C47⋊C8—22no—
212C2×C47⋊C8—22no—
213C2×C47⋊C8—42no—
214C23×C47—22no—
215C23×C47—22no—
216C23×C47—22no—
217C23×C47—24no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—42no—
220C23×C47—42no—
221C23×C47#12011yescharacteristic
222C23×C47#12011yescharacteristic
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—22no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—81no—
228C22×D47—81no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232D4×C47—44no—
233D4×C47—42no—
234D4×C47—81no—
235D4×C47—82no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—44no—
249C2×C4×C47—82no—
250C2×C4×C47—82no—
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D47—44no—
256C22⋊D47—42no—
257C22⋊D47—42no—
258C22⋊D47—81no—
259C22⋊D47—82no—
260C22⋊D47—82no—
261C22⋊D47—82no—
262C22⋊D47—82no—
263C22⋊D47—82no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—81no—
269C2×Dic47—82no—
270D188—42no—
271D188—41no—
272D188—42no—
273D188—82no—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—82no—
276Dic94—41no—
277C47⋊C8—42no—
278C47⋊C8—42no—
279#18264—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—44no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—84no—
292C22×C47#45512yes—
293C22×C47C2×#12011yescharacteristic
294C22×C47#57612yes—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—162no—
302C2×D47—164no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—82no—
308C4×C47—82no—
309C4×C47#45812yes—
310Dic47—42no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314#3537—471no—
315#3092—471no—
316C2×#480—471no—
317#2504D4711yescharacteristic, complemented
318#1612—474no—
319#1607—474no—
320#1507—471no—
321#1501—471no—
322#1471—471no—
323C2×C47—22no—
324C2×C47—22no—
325C2×C47—41no—
326C2×C47—82no—
327C2×C47#300811yescharacteristic
328C2×C47C2×#45511yescharacteristic
329C2×C47C2×#45811yescharacteristic
330D47—82no—
331D47—81no—
332#560—942no—
333#553—941no—
334#553—941no—
335D42—941no—
336D42—942no—
337D42—941no—
338#540—941no—
339#538—472no—
340#538—941no—
341#535—941no—
342#534—472no—
343#534—941no—
344#525—471no—
345C2×#121—471no—
346C2×#121C2×D4711yescharacteristic
347C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
348#484—941no—
349#483—472no—
350#481—941no—
351#480—474no—
352#480—472no—
353#480—942no—
354#428—941no—
355C2×#107—941no—
356#417—941no—
357C2×#102—941no—
358#407—471no—
359C2×C22⋊C8—471no—
360#397C2×D4714yescomplemented
361#390—21no—
362#386—22no—
363#382—21no—
364C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
365#328—472no—
366#327—472no—
367#327—474no—
368#323—474no—
369C47#1826411yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—471no—
371C22×D4—471no—
372C22×D4—942no—
373C22×D4—941no—
374C22×D4—941no—
375C22×D4—942no—
376C22×D4C22⋊D4712yes—
377C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4C22×D4711yescharacteristic
380C2×M16—941no—
381C22×C8—941no—
382#127—942no—
383#127—941no—
384#126—942no—
385#126—942no—
386#125—941no—
387#124—942no—
388#123—942no—
389#123—942no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392#123—941no—
393C22⋊Q8—471no—
394C22⋊Q8—471no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—472no—
400#121—471no—
401#121—472no—
402#121—471no—
403#121—942no—
404#121—941no—
405#121—942no—
406#121—941no—
407#121—942no—
408#121—942no—
409#121—942no—
410#121—941no—
411#121—941no—
412#121—942no—
413#120—942no—
414#120—942no—
415#120—942no—
416#120—942no—
417#120—942no—
418#120—941no—
419#120—942no—
420C4×D4—941no—
421C4×D4—942no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4—942no—
426#117—471no—
427#117—941no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—24no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
440C2×C42—21no—
441#107—944no—
442#107—942no—
443#106—942no—
444#103—942no—
445#102—944no—
446#102—942no—
447C22⋊C8—472no—
448C22⋊C8—472no—
449C22⋊C8—941no—
450C22⋊C8—941no—
451#95—24no—
452#95C22×D4712yes—
453C24—942no—
454C24—941no—
455C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C24C2×C22⋊D4712yes—
457#41—1882no—
458C2×Q8—471no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—471no—
466C2×D4—472no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—942no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—3764no—
479C2×D4—3762no—
480C2×D4—3764no—
481C2×D4—3762no—
482C2×D4—1882no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4D4×D4711yescharacteristic
494C22×C4D4×D4711yescharacteristic
495C22×C4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
499C22×C4C23×D4711yescharacteristic
500M16—1882no—
501C2×C8—942no—
502C2×C8—942no—
503C2×C8—1882no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—472no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—84no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—941no—
528C22⋊C4—941no—
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—941no—
534C42—42no—
535C42—942no—
536C42—941no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—942no—
545C23—941no—
546C23—3761no—
547C23—3761no—
548C23—3762no—
549C23—3762no—
550C23—3762no—
551C23—1882no—
552C23#1309399211yescharacteristic
553C23#1309399211yescharacteristic
554C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
555Q8—1881no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—3762no—
561D4—3762no—
562D4—3761no—
563D4—3762no—
564D4—3762no—
565D4—3762no—
566D4—3762no—
567D4—1882no—
568D4—1881no—
569D4—1882no—
570D4—1884no—
571D4—1882no—
572D4—1882no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—3762no—
593C2×C4—3761no—
594C2×C4—3762no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4#1309399211yescharacteristic
597C2×C4#1309399211yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
600C8—1882no—
601C8—1882no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—84no—
614C22—1882no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—1882no—
618C22—1882no—
619C22—1881no—
620C22—7522no—
621C22—7524no—
622C22#1568930012yes—
623C22C2×#1309399211yescharacteristic
624C22#1568992612yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—1881no—
632C4—1881no—
633C4—1882no—
634C4—1881no—
635C4#1568931212yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—3762no—
641C2—3761no—
642C2#2025265411yescharacteristic
643C2C2×#1568930011yescharacteristic
644C2C2×#1568931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2504C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257623C2
hypercenter#2504D47
hypocenterC47#18264
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253311C2semidirect
3. C2×#15689436C2semidirect
4. #20242400C2semidirect
5. #20242373C2semidirect
6. #20241903C2semidirect
7. #20241877C2semidirect
8. #20241748C2semidirect
9. C47×#2504C2semidirect
25. #15689453C22semidirect
28. #15689436C22semidirect
29. #15689436C22semidirect
34. #15689087C22semidirect
35. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
36. #15688859C22semidirect
37. #15688856C22semidirect
38. #15688856C22semidirect
39. #15688847C22semidirect
41. C22×C4⋊C4×C47C22semidirect
42. C47×#397C22semidirect
46. C4×C22⋊C4×C47C22semidirect
317. #2504D47semidirect
347. C22×C4⋊C4C2×D47semidirect
360. #397C2×D47semidirect
364. C4×C22⋊C4C2×D47semidirect
369. C47#18264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576232
#202533112
C2×#156894362
#202424002
#202423732
#202419032
#202418772
#202417482
C47×#25042
#1826447