Finite Group Databasebeta

← #26189895

Subgroups — #26189895

Order 12032.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257627C211yesmaximal, characteristic
2#20253308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242405C214yesmaximal, complemented
6#20242375C214yesmaximal, complemented
7#20241903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689863—22no—
11#15689819—21no—
12#15689819—21no—
13D4×D188—21no—
14D4×D188—21no—
15#15689755—22no—
16#15689728—21no—
17#15689713—21no—
18#15689713C2212yes—
19#15689687—21no—
20#15689681—21no—
21#15689681C2212yes—
22C2×#13093998C2211yescharacteristic
23C2×#13093998C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
25#15689456—21no—
26#15689451C2212yescomplemented
27#15689439—21no—
28#15689437—22no—
29#15689437C2214yescomplemented
30#15689434C2212yescomplemented
31#15689166—21no—
32C2×#13093958—21no—
33#15689124—21no—
34C2×#13093946—21no—
35#15689087C2211yescharacteristic, complemented
36#15689050C2214yescomplemented
37#15689025—21no—
38#15689000—22no—
39#15688989—21no—
40#15688856C2214yescomplemented
41#15688846C2214yescomplemented
42C47×#525C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#328C2212yescomplemented
46C47×#327C2212yescomplemented
47C22×D188—21no—
48C22×D188D411yescharacteristic
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D47—21no—
51C22×C22⋊D47D412yes—
52C2×D4×D47—22no—
53C2×D4×D47—22no—
54C23×Dic47—21no—
55C2×#10625329—21no—
56#13094021—21no—
57#13094020—22no—
58#13094019—22no—
59#13094019—22no—
60#13094016—21no—
61#13094013—22no—
62#13094009—22no—
63#13094009—22no—
64#13094006—22no—
65#13094006—22no—
66#13093999—22no—
67#13093999—22no—
68#13093998—21no—
69#13093998—21no—
70#13093998—21no—
71#13093998—21no—
72#13093998—21no—
73#13093998—21no—
74#13093998—21no—
75#13093998—21no—
76#13093998D412yes—
77#13093998C2312yes—
78#13093997—22no—
79#13093997—22no—
80#13093996—22no—
81#13093996—22no—
82#13093994—22no—
83#13093994—22no—
84#13093994—22no—
85#13093994—22no—
86#13093992—22no—
87#13093992—22no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90(C22⋊D47)⋊C4—22no—
91(C22⋊D47)⋊C4—22no—
92#13093983—21no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic47C2312yes—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
103C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
104#13093958—24no—
105#13093957—22no—
106#13093955—22no—
107#13093948—22no—
108#13093946—24no—
109#13093945—22no—
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
112C47⋊#95—24no—
113C2×#41×C47D411yescharacteristic
114C23×C4×C47C2311yescharacteristic
115C22×C8×C47—21no—
116#123×C47—21no—
117C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
118C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119#121×C47D411yescharacteristic
120#121×C47C2311yescharacteristic
121#120×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124#117×C47D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126C2×C42×C47—21no—
127C22⋊C8×C47—21no—
128C22⋊C8×C47C2312yes—
129#95×C47C2312yes—
130C24×C47C2×D411yescharacteristic
131C23×D47—21no—
132C23×D47—22no—
133C23×D47C2×D412yes—
134#41×C47—42no—
135C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—42no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—44no—
156C2×C22⋊D47—82no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47—41no—
160C22×Dic47—41no—
161C22×Dic47—82no—
162C22×Dic47C2×D412yes—
163D4×D47—84no—
164D4×D47—84no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—42no—
172C2×D188—42no—
173C2×D188—82no—
174C2×D188C2×D412yes—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C8×C47—22no—
178C2×C8×C47—42no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—42no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—42no—
191C22⋊Dic47—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—84no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—41no—
207C4⋊Dic47—41no—
208C4⋊Dic47C2×D412yes—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211C4×Dic47—22no—
212#10625329—42no—
213C2×C47⋊C8—22no—
214C23×C47—22no—
215C23×C47—22no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47#12011yescharacteristic
219C23×C47#12011yescharacteristic
220C23×C47C22×D411yescharacteristic
221C22×D47—22no—
222C22×D47—22no—
223C22×D47—24no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—81no—
228C22×D47—81no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232Q8×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—42no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—81no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D47—44no—
255C22⋊D47—44no—
256C22⋊D47—82no—
257C22⋊D47—82no—
258C22⋊D47—82no—
259C22⋊D47—82no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—44no—
265C2×Dic47—81no—
266C2×Dic47—82no—
267C2×Dic47—82no—
268D188—42no—
269D188—42no—
270D188—42no—
271D188—81no—
272D188—82no—
273D188—82no—
274D188—82no—
275C4×D47—82no—
276C4×D47—82no—
277C8×C47—42no—
278C47⋊C8—42no—
279#18264—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—44no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47#45512yes—
292C22×C47C2×#12011yescharacteristic
293C22×C47#57612yes—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—84no—
301C2×D47—162no—
302C2×D47—164no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—82no—
310C4×C47#45812yes—
311Dic47—42no—
312Dic47—42no—
313Dic47—82no—
314#3537—471no—
315#3092—471no—
316C2×#480—471no—
317#2504—471no—
318#1612—474no—
319#1607—474no—
320#1507—471no—
321#1501D4711yescharacteristic, complemented
322#1471—471no—
323C2×C47—22no—
324C2×C47—22no—
325C2×C47—41no—
326C2×C47—81no—
327C2×C47#300811yescharacteristic
328C2×C47C2×#45511yescharacteristic
329C2×C47C2×#45811yescharacteristic
330D47—82no—
331D47—82no—
332#560—942no—
333#553—941no—
334#553—941no—
335D42—941no—
336D42—941no—
337D42—942no—
338#540—941no—
339#538—472no—
340#538—941no—
341#535—941no—
342#534—472no—
343#534—941no—
344#525C2×D4711yescharacteristic
345C2×#121—471no—
346C2×#121—471no—
347C22×C4⋊C4—471no—
348#484—941no—
349#483—472no—
350#481—941no—
351#480—472no—
352#480—474no—
353#480—942no—
354#428—941no—
355C2×#107—941no—
356#417—941no—
357C2×#102—941no—
358#407—471no—
359C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
360#397—474no—
361#390—941no—
362#386—942no—
363#382—941no—
364C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
365#328C2×D4712yescomplemented
366#327—474no—
367#327C2×D4712yescomplemented
368#323—474no—
369C47#1826411yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41D18811yescharacteristic
371C22×D4—472no—
372C22×D4—471no—
373C22×D4—471no—
374C22×D4—941no—
375C22×D4—942no—
376C22×D4—942no—
377C22×D4—941no—
378C23×C4—941no—
379C23×C4C22×D4711yescharacteristic
380C2×M16—941no—
381C22×C8—21no—
382#127—941no—
383#127—942no—
384#126—942no—
385#126—942no—
386#125—941no—
387#124—942no—
388#123—21no—
389#123—942no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392#123—942no—
393C22⋊Q8D18811yescharacteristic
394C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
395#121—472no—
396#121—472no—
397#121—942no—
398#121—942no—
399#121—942no—
400#121—942no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403#121—942no—
404#121—942no—
405#121—941no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#121—941no—
411#121D18811yescharacteristic
412#121C22×D4711yescharacteristic
413#120—21no—
414#120—942no—
415#120—942no—
416#120—942no—
417#120—942no—
418#120—942no—
419#120—942no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—942no—
426#117—941no—
427#117D18811yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C4⋊C4—472no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—472no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—944no—
440C2×C42—21no—
441#107—944no—
442#107—942no—
443#106—942no—
444#103—942no—
445#102—944no—
446#102—942no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—472no—
449C22⋊C8—941no—
450C22⋊C8C22×D4712yes—
451#95—944no—
452#95C22×D4712yes—
453C24—472no—
454C24—942no—
455C24—941no—
456C24D4×D4711yescharacteristic
457#41—42no—
458C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—472no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—3762no—
476C2×D4—3764no—
477C2×D4—3764no—
478C2×D4—3762no—
479C2×D4—1882no—
480C2×D4—1882no—
481C2×D4—1884no—
482C2×D4C2×D18811yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—472no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—942no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—3762no—
492C22×C4—1881no—
493C22×C4—1881no—
494C22×C4C2×D18811yescharacteristic
495C22×C4C2×D18811yescharacteristic
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4D4×D4711yescharacteristic
499C22×C4C23×D4711yescharacteristic
500M16—1882no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—942no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—472no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—3764no—
534C42—21no—
535C42—42no—
536C42—942no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—944no—
542C23—942no—
543C23—942no—
544C23—3761no—
545C23—3761no—
546C23—3762no—
547C23—3762no—
548C23—3762no—
549C23—1882no—
550C23—1882no—
551C23—1882no—
552C23#1309399411yescharacteristic
553C23#1309399411yescharacteristic
554C23C2×D4×D4711yescharacteristic
555Q8—41no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—3761no—
561D4—3762no—
562D4—3762no—
563D4—3762no—
564D4—3762no—
565D4—3762no—
566D4—3762no—
567D4—3762no—
568D4—1882no—
569D4—1884no—
570D4—1884no—
571D4—1882no—
572D4—1882no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—3762no—
590C2×C4—3762no—
591C2×C4—3762no—
592C2×C4—3761no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1884no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4#1309399411yescharacteristic
597C2×C4#1309399411yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
599C2×C4C22×D18811yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—1882no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—3764no—
614C22—1882no—
615C22—1882no—
616C22—1882no—
617C22—1882no—
618C22—1882no—
619C22—1882no—
620C22—7522no—
621C22—7524no—
622C22#1568930212yes—
623C22C2×#1309399411yescharacteristic
624C22#1568992512yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—82no—
632C4—3762no—
633C4—1882no—
634C4—1882no—
635C4#1568931412yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—81no—
640C2—3762no—
641C2—3762no—
642C2#2025265911yescharacteristic
643C2C2×#1568930211yescharacteristic
644C2C2×#1568931411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1501C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257627C2
hypercenter#1501D47
hypocenterC47#18264
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253308C2semidirect
3. C2×#15689437C2semidirect
4. #20247880C2semidirect
5. #20242405C2semidirect
6. #20242375C2semidirect
7. #20241903C2semidirect
8. #20241747C2semidirect
9. C47×#1501C2semidirect
24. C22×C4⋊Dic47C22semidirect
26. #15689451C22semidirect
29. #15689437C22semidirect
30. #15689434C22semidirect
35. #15689087C22semidirect
36. #15689050C22semidirect
40. #15688856C22semidirect
41. #15688846C22semidirect
43. C2×C22⋊C8×C47C22semidirect
44. C4×C22⋊C4×C47C22semidirect
45. C47×#328C22semidirect
46. C47×#327C22semidirect
321. #1501D47semidirect
359. C2×C22⋊C8C2×D47semidirect
364. C4×C22⋊C4C2×D47semidirect
365. #328C2×D47semidirect
367. #327C2×D47semidirect
369. C47#18264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576272
#202533082
C2×#156894372
#202478802
#202424052
#202423752
#202419032
#202417472
C47×#15012
#1826447