Finite Group Databasebeta

← #26189899

Subgroups — #26189899

Order 12032.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257627C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242435C214yesmaximal, complemented
5#20242406C214yesmaximal, complemented
6#20241905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689863—22no—
11#15689819—21no—
12#15689819—21no—
13D4×D188—21no—
14D4×D188—21no—
15#15689755—22no—
16#15689728—21no—
17#15689713—21no—
18#15689713C2212yes—
19#15689687—21no—
20#15689681—21no—
21#15689681C2212yes—
22C2×#13094007—22no—
23C2×#13093998C2211yescharacteristic
24C2×#13093998C2211yescharacteristic
25#15689441—22no—
26#15689441C2214yescomplemented
27C2×#13093955—21no—
28C2×#13093944—21no—
29C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
30#15689058C2214yescomplemented
31#15689024—21no—
32#15688992—21no—
33C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
34#15688860C2212yescomplemented
35#15688858C2214yescomplemented
36#15688857C2212yescomplemented
37#15688846C2214yescomplemented
38C47×#525C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
40C47×#484C2212yescomplemented
41C47×#483—21no—
42C47×#481C2212yescomplemented
43C47×#480—21no—
44C47×#428—21no—
45C47×#417—21no—
46C47×#407C2211yescharacteristic, complemented
47C22×D188—21no—
48C22×D188D411yescharacteristic
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D47—21no—
51C22×C22⋊D47D412yes—
52C2×D4×D47—22no—
53C2×D4×D47—22no—
54C22×C47⋊C8—21no—
55#13094021—21no—
56#13094020—22no—
57#13094019—22no—
58#13094019—22no—
59#13094016—21no—
60#13094013—22no—
61#13094009—22no—
62#13094009—22no—
63#13094007—48no—
64#13094006—22no—
65#13094006—22no—
66#13093999—22no—
67#13093999—22no—
68#13093998—21no—
69#13093998—21no—
70#13093998—21no—
71#13093998—21no—
72#13093998—21no—
73#13093998—21no—
74#13093998—21no—
75#13093998—21no—
76#13093998D412yes—
77#13093998C2312yes—
78#13093997—22no—
79#13093997—22no—
80#13093996—22no—
81#13093996—22no—
82#13093994—22no—
83#13093994—22no—
84#13093994—22no—
85#13093994—22no—
86#13093992—22no—
87#13093992—22no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90(C22⋊D47)⋊C4—22no—
91(C22⋊D47)⋊C4—22no—
92#13093983—21no—
93C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4—24no—
96C2×C22⋊Dic47—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
99C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
100C2×C4×Dic47—21no—
101#13093955—24no—
102#13093944—24no—
103C22⋊(C47⋊C8)—21no—
104C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
105C47⋊#95C2312yes—
106C2×#41×C47D411yescharacteristic
107C23×C4×C47—21no—
108C23×C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×M16×C47—21no—
110#123×C47—21no—
111C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
112C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
113#121×C47D411yescharacteristic
114#121×C47C2311yescharacteristic
115#120×C47—21no—
116C4×D4×C47—21no—
117C4×D4×C47—21no—
118#117×C47D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
125#107×C47—22no—
126#106×C47—22no—
127#103×C47—22no—
128#102×C47—22no—
129C22⋊C8×C47—21no—
130C22⋊C8×C47C2312yes—
131C24×C47C2×D411yescharacteristic
132C23×D47—21no—
133C23×D47—22no—
134C23×D47C2×D412yes—
135#41×C47—42no—
136C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47—42no—
144C22×C4×C47—44no—
145C22×C4×C47—41no—
146C22×C4×C47—41no—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—44no—
160C2×C22⋊D47—82no—
161C22×Dic47—22no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47C2×D412yes—
164D4×D47—84no—
165D4×D47—84no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—42no—
173C2×D188—42no—
174C2×D188—82no—
175C2×D188C2×D412yes—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—22no—
178M16×C47—42no—
179C2×C8×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—41no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C42×C47—21no—
194C22⋊Dic47—24no—
195C22⋊Dic47—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—48no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47C2×D412yes—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—48no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47—42no—
214C2×C47⋊C8—22no—
215C2×C47⋊C8—42no—
216C23×C47—22no—
217C23×C47—22no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47#12011yescharacteristic
221C23×C47#12011yescharacteristic
222C23×C47C22×D411yescharacteristic
223C22×D47—22no—
224C22×D47—22no—
225C22×D47—24no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—42no—
228C22×D47—42no—
229C22×D47—81no—
230C22×D47—81no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—82no—
233C22×D47—82no—
234Q8×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—81no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—44no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—82no—
252C2×C4×C47—82no—
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D47—44no—
258C22⋊D47—44no—
259C22⋊D47—82no—
260C22⋊D47—82no—
261C22⋊D47—82no—
262C22⋊D47—82no—
263C2×Dic47—24no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—81no—
270D188—42no—
271D188—42no—
272D188—42no—
273D188—81no—
274D188—82no—
275D188—82no—
276D188—82no—
277C4×D47—82no—
278C4×D47—82no—
279C8×C47—42no—
280C47⋊C8—42no—
281#18265—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—44no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47#45312yes—
294C22×C47C2×#12011yescharacteristic
295C22×C47#57712yes—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—84no—
303C2×D47—162no—
304C2×D47—164no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—82no—
312C4×C47#45812yes—
313Dic47—44no—
314Dic47—42no—
315Dic47—42no—
316#3537—471no—
317#3092D4711yescharacteristic, complemented
318C2×#481—471no—
319#2501—471no—
320#1618—474no—
321#1613—474no—
322#1507—471no—
323#1501—471no—
324#1471—471no—
325C2×C47—22no—
326C2×C47—22no—
327C2×C47—41no—
328C2×C47—81no—
329C2×C47#300911yescharacteristic
330C2×C47C2×#45311yescharacteristic
331C2×C47C2×#45811yescharacteristic
332D47—82no—
333D47—82no—
334#560—942no—
335#553—941no—
336#553—941no—
337D42—941no—
338D42—941no—
339D42—942no—
340#540—941no—
341#538—472no—
342#538—941no—
343#535—941no—
344#534—472no—
345#534—941no—
346#525C2×D4711yescharacteristic
347C2×#123—942no—
348C2×#121—471no—
349C2×#121—471no—
350C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
351#484C2×D4712yescomplemented
352#483—21no—
353#481—474no—
354#481—942no—
355#481C2×D4712yescomplemented
356#480—21no—
357#428—21no—
358C2×#106—941no—
359#417—21no—
360C2×#102—941no—
361#407C2×D4711yescharacteristic, complemented
362C2×C22⋊C8—471no—
363#399—474no—
364#390—941no—
365#384—941no—
366C4×C22⋊C4—471no—
367#328—472no—
368#327—472no—
369#327—474no—
370#323—474no—
371C47#1826511yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
373C22×D4—472no—
374C22×D4—471no—
375C22×D4—471no—
376C22×D4—941no—
377C22×D4—942no—
378C22×D4—942no—
379C22×D4—941no—
380C23×C4—21no—
381C23×C4C22×D4711yescharacteristic
382C2×M16—21no—
383C22×C8—941no—
384#127—941no—
385#127—942no—
386#126—942no—
387#126—942no—
388#125—941no—
389#124—942no—
390#123—21no—
391#123—942no—
392#123—942no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395#123—1888no—
396C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
397C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
398#121—472no—
399#121—472no—
400#121—942no—
401#121—942no—
402#121—942no—
403#121—942no—
404#121—941no—
405#121—941no—
406#121—942no—
407#121—942no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#121—941no—
411#121—941no—
412#121—941no—
413#121—941no—
414#121C22⋊D4711yescharacteristic
415#121C22×D4711yescharacteristic
416#120—21no—
417#120—942no—
418#120—942no—
419#120—942no—
420#120—942no—
421#120—942no—
422#120—942no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—942no—
429#117—941no—
430#117C22⋊D4711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—471no—
438C2×C4⋊C4—944no—
439C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
440C2×C22⋊C4—472no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4—944no—
444C2×C42—941no—
445#107—22no—
446#106—22no—
447#106—944no—
448#103—22no—
449#102—22no—
450#102—944no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—472no—
453C22⋊C8—941no—
454C22⋊C8C22×D4712yes—
455#95—472no—
456C24—472no—
457C24—942no—
458C24—941no—
459C24D4×D4711yescharacteristic
460#41—42no—
461C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—472no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—3762no—
479C2×D4—3764no—
480C2×D4—3764no—
481C2×D4—3762no—
482C2×D4—1882no—
483C2×D4—1882no—
484C2×D4—1884no—
485C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—472no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4D4×D4711yescharacteristic
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
502C22×C4C23×D4711yescharacteristic
503M16—42no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—942no—
506C2×C8—1882no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—472no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—1888no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—944no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—1888no—
538C42—21no—
539C42—942no—
540C42—1882no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—944no—
546C23—942no—
547C23—942no—
548C23—3761no—
549C23—3761no—
550C23—3762no—
551C23—3762no—
552C23—3762no—
553C23—1882no—
554C23—1882no—
555C23—1882no—
556C23#1309399211yescharacteristic
557C23#1309399211yescharacteristic
558C23C2×D4×D4711yescharacteristic
559Q8—41no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—81no—
564D4—3761no—
565D4—3762no—
566D4—3762no—
567D4—3762no—
568D4—3762no—
569D4—3762no—
570D4—3762no—
571D4—3762no—
572D4—1882no—
573D4—1884no—
574D4—1884no—
575D4—1882no—
576D4—1882no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—944no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—3762no—
595C2×C4—3762no—
596C2×C4—3761no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4#1309399211yescharacteristic
601C2×C4#1309399211yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—1882no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—3764no—
618C22—1882no—
619C22—1882no—
620C22—1882no—
621C22—1882no—
622C22—1882no—
623C22—1882no—
624C22—7522no—
625C22—7524no—
626C22#1568928912yes—
627C22C2×#1309399211yescharacteristic
628C22#1568993212yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—82no—
636C4—1884no—
637C4—1882no—
638C4—1882no—
639C4#1568931212yes—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—3762no—
645C2—3762no—
646C2#2025266411yescharacteristic
647C2C2×#1568928911yescharacteristic
648C2C2×#1568931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3092C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257627C2
hypercenter#3092D47
hypocenterC47#18265
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689441C2semidirect
3. #20247855C2semidirect
4. #20242435C2semidirect
5. #20242406C2semidirect
6. #20241905C2semidirect
7. #20241879C2semidirect
8. #20241749C2semidirect
9. C47×#3092C2semidirect
26. #15689441C22semidirect
29. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
30. #15689058C22semidirect
33. C4×C22⋊Dic47C22semidirect
34. #15688860C22semidirect
35. #15688858C22semidirect
36. #15688857C22semidirect
37. #15688846C22semidirect
39. C22×C4⋊C4×C47C22semidirect
40. C47×#484C22semidirect
42. C47×#481C22semidirect
46. C47×#407C22semidirect
317. #3092D47semidirect
350. C22×C4⋊C4C2×D47semidirect
351. #484C2×D47semidirect
355. #481C2×D47semidirect
361. #407C2×D47semidirect
371. C47#18265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576272
C2×#156894412
#202478552
#202424352
#202424062
#202419052
#202418792
#202417492
C47×#30922
#1826547