Finite Group Databasebeta

← #26189900

Subgroups — #26189900

Order 12032.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257623C211yesmaximal, characteristic
2#20253311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242434C214yesmaximal, complemented
5#20242407C214yesmaximal, complemented
6#20241903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689861—22no—
11#15689825—21no—
12#15689821—21no—
13#15689757—21no—
14D4×C22⋊D47—22no—
15D4×C22⋊D47—21no—
16#15689726—21no—
17#15689711C2212yes—
18#15689710—21no—
19#15689689—21no—
20#15689685C2212yes—
21#15689681—21no—
22#15689634C2211yescharacteristic
23C2×#13093998C2211yescharacteristic
24#15689458C2212yescomplemented
25#15689453—21no—
26#15689441—22no—
27#15689441C2214yescomplemented
28#15689441C2212yescomplemented
29#15689436—21no—
30#15689163—21no—
31C2×#13093955—21no—
32#15689122—21no—
33C2×#13093944—21no—
34#15689087C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
36#15688859C2212yescomplemented
37#15688856C2214yescomplemented
38#15688856C2212yescomplemented
39#15688847C2214yescomplemented
40C2×#123×C47—22no—
41C2×#121×C47C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#399C2214yescomplemented
44C47×#390—21no—
45C47×#384—21no—
46C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10625350D411yescharacteristic
48C22×D188D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D47—21no—
50C22×C22⋊D47—22no—
51C2×D4×D47—22no—
52C2×D4×D47—21no—
53C2×#10625329—21no—
54C22×C47⋊C8—21no—
55#13094020—21no—
56#13094020—22no—
57#13094019—22no—
58#13094017—22no—
59#13094015—21no—
60#13094010—22no—
61#13094009—22no—
62#13094008—22no—
63#13094008—22no—
64#13094007—21no—
65#13094006—22no—
66#13094003D411yescharacteristic
67#13094003C2311yescharacteristic
68#13093999—21no—
69#13093998—21no—
70#13093998—22no—
71#13093998—21no—
72#13093998D412yes—
73#13093998D411yescharacteristic
74#13093998C2312yes—
75#13093998C2311yescharacteristic
76#13093997—22no—
77#13093996—22no—
78#13093996—22no—
79#13093996—22no—
80#13093995—21no—
81#13093995—22no—
82#13093994—22no—
83#13093994—22no—
84#13093993—21no—
85#13093993—22no—
86#13093992—22no—
87#13093992—22no—
88#13093992—22no—
89D4×Dic47—22no—
90D4×Dic47—21no—
91#13093986—21no—
92C4×C22⋊D47—21no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94C4×C22⋊D47—21no—
95#13093983D411yescharacteristic
96#13093982—21no—
97C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99#13093957—22no—
100#13093955—24no—
101#13093955—22no—
102#13093947—22no—
103#13093944—24no—
104#13093944—22no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106C22⋊(C47⋊C8)—21no—
107C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
108C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
109C22×D4×C47D412yes—
110C22×D4×C47D411yescharacteristic
111C23×C4×C47—21no—
112C23×C4×C47C2311yescharacteristic
113#123×C47—48no—
114#121×C47—21no—
115#121×C47—21no—
116#121×C47—21no—
117#121×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47—24no—
124C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C47—21no—
127C2×C22⋊C4×C47—24no—
128C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
129C2×C42×C47—21no—
130#95×C47C2312yes—
131C24×C47C2×D411yescharacteristic
132C24×C47C2×D412yes—
133C23×D47—21no—
134C23×D47—22no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—42no—
140C2×D4×C47—44no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47—42no—
144C22×C4×C47—44no—
145C22×C4×C47—41no—
146C22×C4×C47—41no—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—21no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—21no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—82no—
164C2×C22⋊D47—84no—
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47—21no—
167D4×D47—82no—
168D4×D47—84no—
169#10625350—42no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—42no—
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×D188C2×D412yes—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—48no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C4⋊C4×C47—41no—
185C22⋊C4×C47—24no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—48no—
189C42×C47—42no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—21no—
193C22⋊Dic47—21no—
194C22⋊Dic47—21no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47C2×D412yes—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—21no—
209Dic47⋊C4—21no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—21no—
212#10625329—42no—
213C2×C47⋊C8—22no—
214C2×C47⋊C8—22no—
215C2×C47⋊C8—42no—
216C23×C47—22no—
217C23×C47—22no—
218C23×C47—22no—
219C23×C47—24no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—42no—
222C23×C47—42no—
223C23×C47#12011yescharacteristic
224C23×C47#12011yescharacteristic
225C23×C47C22×D411yescharacteristic
226C22×D47—22no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—42no—
229C22×D47—81no—
230C22×D47—81no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—82no—
233C22×D47—82no—
234D4×C47—44no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—81no—
237D4×C47—82no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—24no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—44no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—82no—
252C2×C4×C47—82no—
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D47—44no—
258C22⋊D47—42no—
259C22⋊D47—42no—
260C22⋊D47—81no—
261C22⋊D47—82no—
262C22⋊D47—82no—
263C22⋊D47—82no—
264C22⋊D47—82no—
265C22⋊D47—82no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—81no—
271C2×Dic47—82no—
272D188—42no—
273D188—41no—
274D188—42no—
275D188—82no—
276C4×D47—42no—
277C4×D47—82no—
278Dic94—41no—
279C47⋊C8—42no—
280C47⋊C8—42no—
281#18265—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—44no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—84no—
294C22×C47#45312yes—
295C22×C47C2×#12011yescharacteristic
296C22×C47#57712yes—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—162no—
304C2×D47—164no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—44no—
309C4×C47—42no—
310C4×C47—82no—
311C4×C47#45812yes—
312Dic47—42no—
313Dic47—41no—
314Dic47—41no—
315Dic47—41no—
316#3537—471no—
317#3092—471no—
318C2×#481—471no—
319#2501D4711yescharacteristic, complemented
320#1618—474no—
321#1613—474no—
322#1507—471no—
323#1501—471no—
324#1471—471no—
325C2×C47—22no—
326C2×C47—22no—
327C2×C47—41no—
328C2×C47—82no—
329C2×C47#300911yescharacteristic
330C2×C47C2×#45311yescharacteristic
331C2×C47C2×#45811yescharacteristic
332D47—82no—
333D47—81no—
334#560—942no—
335#553—941no—
336#553—941no—
337D42—941no—
338D42—942no—
339D42—941no—
340#540—941no—
341#538—472no—
342#538—941no—
343#535—941no—
344#534—472no—
345#534—941no—
346#525—471no—
347C2×#123—22no—
348C2×#121—471no—
349C2×#121C2×D4711yescharacteristic
350C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
351#484—472no—
352#483—941no—
353#481—474no—
354#481—472no—
355#481—942no—
356#480—941no—
357#428—941no—
358C2×#106—941no—
359#417—941no—
360C2×#102—941no—
361#407—471no—
362C2×C22⋊C8—471no—
363#399C2×D4714yescomplemented
364#390—21no—
365#384—21no—
366C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#328—472no—
368#327—472no—
369#327—474no—
370#323—474no—
371C47#1826511yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—471no—
373C22×D4—471no—
374C22×D4—942no—
375C22×D4—941no—
376C22×D4—941no—
377C22×D4—942no—
378C22×D4C22⋊D4712yes—
379C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
380C23×C4—21no—
381C23×C4C22×D4711yescharacteristic
382C2×M16—941no—
383C22×C8—941no—
384#127—942no—
385#127—941no—
386#126—942no—
387#126—942no—
388#125—941no—
389#124—942no—
390#123—48no—
391#123—942no—
392#123—942no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395#123—941no—
396C22⋊Q8—471no—
397C22⋊Q8—471no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—472no—
403#121—471no—
404#121—472no—
405#121—471no—
406#121—942no—
407#121—941no—
408#121—942no—
409#121—941no—
410#121—942no—
411#121—942no—
412#121—942no—
413#121—941no—
414#121—941no—
415#121—942no—
416#120—942no—
417#120—942no—
418#120—942no—
419#120—942no—
420#120—942no—
421#120—941no—
422#120—942no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4—942no—
429#117—471no—
430#117—941no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—24no—
437C2×C4⋊C4—471no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—24no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
444C2×C42—21no—
445#107—942no—
446#106—944no—
447#106—942no—
448#103—942no—
449#102—944no—
450#102—942no—
451C22⋊C8—472no—
452C22⋊C8—472no—
453C22⋊C8—941no—
454C22⋊C8—941no—
455#95C22×D4712yes—
456C24—942no—
457C24—941no—
458C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
459C24C2×C22⋊D4712yes—
460#41—1882no—
461C2×Q8—471no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—471no—
469C2×D4—472no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—942no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—3764no—
482C2×D4—3762no—
483C2×D4—3764no—
484C2×D4—3762no—
485C2×D4—1882no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4D4×D4711yescharacteristic
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
502C22×C4C23×D4711yescharacteristic
503M16—1882no—
504C2×C8—942no—
505C2×C8—942no—
506C2×C8—1882no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—48no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—472no—
515C4⋊C4—471no—
516C4⋊C4—471no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—941no—
538C42—42no—
539C42—942no—
540C42—941no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—942no—
549C23—941no—
550C23—3761no—
551C23—3761no—
552C23—3762no—
553C23—3762no—
554C23—3762no—
555C23—1882no—
556C23#1309399211yescharacteristic
557C23#1309399211yescharacteristic
558C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
559Q8—1881no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—3762no—
565D4—3762no—
566D4—3761no—
567D4—3762no—
568D4—3762no—
569D4—3762no—
570D4—3762no—
571D4—1882no—
572D4—1881no—
573D4—1882no—
574D4—1884no—
575D4—1882no—
576D4—1882no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—3762no—
597C2×C4—3761no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4#1309399211yescharacteristic
601C2×C4#1309399211yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
604C8—1882no—
605C8—1882no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—84no—
618C22—1882no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22—1882no—
622C22—1882no—
623C22—1881no—
624C22—7522no—
625C22—7524no—
626C22#1568929012yes—
627C22C2×#1309399211yescharacteristic
628C22#1568993112yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—1881no—
636C4—1881no—
637C4—1882no—
638C4—1881no—
639C4#1568931212yes—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—3762no—
645C2—3761no—
646C2#2025266311yescharacteristic
647C2C2×#1568929011yescharacteristic
648C2C2×#1568931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2501C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257623C2
hypercenter#2501D47
hypocenterC47#18265
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253311C2semidirect
3. C2×#15689441C2semidirect
4. #20242434C2semidirect
5. #20242407C2semidirect
6. #20241903C2semidirect
7. #20241877C2semidirect
8. #20241748C2semidirect
9. C47×#2501C2semidirect
24. #15689458C22semidirect
27. #15689441C22semidirect
28. #15689441C22semidirect
34. #15689087C22semidirect
35. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
36. #15688859C22semidirect
37. #15688856C22semidirect
38. #15688856C22semidirect
39. #15688847C22semidirect
42. C22×C4⋊C4×C47C22semidirect
43. C47×#399C22semidirect
46. C4×C22⋊C4×C47C22semidirect
319. #2501D47semidirect
350. C22×C4⋊C4C2×D47semidirect
363. #399C2×D47semidirect
366. C4×C22⋊C4C2×D47semidirect
371. C47#18265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576232
#202533112
C2×#156894412
#202424342
#202424072
#202419032
#202418772
#202417482
C47×#25012
#1826547