Finite Group Databasebeta

← #26189906

Subgroups — #26189906

Order 12032.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257623C211yesmaximal, characteristic
2#20253313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242437C214yesmaximal, complemented
6#20242409C214yesmaximal, complemented
7#20241877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689861—22no—
11#15689825—21no—
12#15689821—21no—
13#15689757—21no—
14D4×C22⋊D47—22no—
15D4×C22⋊D47—21no—
16#15689726—21no—
17#15689711—21no—
18#15689710C2212yes—
19#15689689—21no—
20#15689685—21no—
21#15689681C2212yes—
22#15689634C2211yescharacteristic
23C2×#13094008—22no—
24C2×#13093998C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
26#15689459C2212yescomplemented
27#15689454—21no—
28#15689442C2212yescomplemented
29#15689439—22no—
30#15689439C2214yescomplemented
31#15689437—21no—
32#15689165—21no—
33C2×#13093955—21no—
34#15689125—21no—
35C2×#13093945—21no—
36C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
37#15689060C2214yescomplemented
38#15689025—21no—
39#15688993—21no—
40#15688859C2212yescomplemented
41#15688856C2212yescomplemented
42#15688846C2214yescomplemented
43C2×#121×C47C2211yescharacteristic
44C47×#407C2211yescharacteristic, complemented
45C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#327C2214yescomplemented
47C2×#10625350D411yescharacteristic
48C22×D188D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D47—22no—
50C22×C22⋊D47D412yes—
51C2×D4×D47—21no—
52C2×D4×D47—22no—
53C23×Dic47—21no—
54C22×C47⋊C8—21no—
55#13094020—21no—
56#13094020—22no—
57#13094019—22no—
58#13094017—22no—
59#13094015—21no—
60#13094010—22no—
61#13094009—22no—
62#13094008—22no—
63#13094008—22no—
64#13094008—48no—
65#13094007—21no—
66#13094006—22no—
67#13094003D411yescharacteristic
68#13094003C2311yescharacteristic
69#13093999—21no—
70#13093998—22no—
71#13093998—21no—
72#13093998—21no—
73#13093998—21no—
74#13093998—21no—
75#13093998D411yescharacteristic
76#13093998C2311yescharacteristic
77#13093997—22no—
78#13093996—22no—
79#13093996—22no—
80#13093996—22no—
81#13093995—21no—
82#13093995—22no—
83#13093994—22no—
84#13093994—22no—
85#13093993—22no—
86#13093993—21no—
87#13093992—22no—
88#13093992—22no—
89#13093992—22no—
90D4×Dic47—21no—
91D4×Dic47—22no—
92#13093986—21no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94C4×C22⋊D47—21no—
95C4×C22⋊D47—21no—
96#13093983D411yescharacteristic
97#13093982—21no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×C4⋊Dic47—21no—
103C2×C4⋊Dic47—24no—
104C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic47C2312yes—
106C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
107C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
108#13093958—22no—
109#13093956—22no—
110#13093955—24no—
111#13093949—22no—
112#13093946—22no—
113#13093945—24no—
114C22⋊(C47⋊C8)—21no—
115C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116C22×D4×C47—21no—
117C22×D4×C47D411yescharacteristic
118C23×C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×M16×C47—21no—
120#121×C47—21no—
121#121×C47—21no—
122#121×C47D412yes—
123#121×C47C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126C2×C22⋊C4×C47—21no—
127C2×C42×C47—21no—
128C22⋊C8×C47—21no—
129C22⋊C8×C47C2312yes—
130#95×C47C2312yes—
131C24×C47—21no—
132C24×C47C2×D411yescharacteristic
133C23×D47—22no—
134C23×D47C2×D412yes—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—42no—
139C2×D4×C47—82no—
140C2×D4×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—42no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—21no—
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—21no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—44no—
160C2×C22⋊D47—84no—
161C22×Dic47—22no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—44no—
164C22×Dic47—41no—
165C22×Dic47—41no—
166C22×Dic47C2×D412yes—
167D4×D47—82no—
168D4×D47—84no—
169#10625350—42no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—42no—
174C2×D188C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
178M16×C47—42no—
179C2×C8×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C2×D412yes—
182C22⋊C4×C47—24no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C42×C47—42no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—21no—
189C22⋊Dic47—21no—
190C22⋊Dic47—21no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—48no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—48no—
205C4⋊Dic47—41no—
206C4⋊Dic47—41no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—21no—
211Dic47⋊C4—21no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47—21no—
214C2×C47⋊C8—22no—
215C2×C47⋊C8—42no—
216C23×C47—22no—
217C23×C47—22no—
218C23×C47—22no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—42no—
221C23×C47—81no—
222C23×C47—81no—
223C23×C47#12011yescharacteristic
224C23×C47#12011yescharacteristic
225C23×C47C22×D411yescharacteristic
226C22×D47—22no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—24no—
229C22×D47—42no—
230C22×D47—42no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—82no—
233C22×D47—82no—
234D4×C47—42no—
235D4×C47—44no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—82no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—24no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—81no—
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D47—42no—
254C22⋊D47—44no—
255C22⋊D47—42no—
256C22⋊D47—81no—
257C22⋊D47—82no—
258C22⋊D47—82no—
259C22⋊D47—82no—
260C22⋊D47—82no—
261C22⋊D47—82no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—44no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—82no—
270C2×Dic47—82no—
271C2×Dic47—82no—
272D188—41no—
273D188—42no—
274D188—81no—
275D188—82no—
276C4×D47—42no—
277C4×D47—82no—
278Dic94—41no—
279C8×C47—42no—
280C47⋊C8—42no—
281#18265—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—44no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—162no—
294C22×C47#45312yes—
295C22×C47C2×#12011yescharacteristic
296C22×C47#57712yes—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—84no—
304C2×D47—164no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—44no—
309C4×C47—42no—
310C4×C47#45812yes—
311Dic47—41no—
312Dic47—42no—
313Dic47—41no—
314Dic47—41no—
315Dic47—82no—
316#3537—471no—
317#3092—471no—
318C2×#481—471no—
319#2501—471no—
320#1618—474no—
321#1613—474no—
322#1507D4711yescharacteristic, complemented
323#1501—471no—
324#1471—471no—
325C2×C47—22no—
326C2×C47—22no—
327C2×C47—41no—
328C2×C47—82no—
329C2×C47#300911yescharacteristic
330C2×C47C2×#45311yescharacteristic
331C2×C47C2×#45811yescharacteristic
332D47—82no—
333D47—81no—
334#560—942no—
335#553—941no—
336#553—941no—
337D42—941no—
338D42—942no—
339D42—941no—
340#540—941no—
341#538—472no—
342#538—941no—
343#535—941no—
344#534—472no—
345#534—941no—
346#525—471no—
347C2×#123—942no—
348C2×#121—471no—
349C2×#121C2×D4711yescharacteristic
350C22×C4⋊C4—471no—
351#484—472no—
352#483—941no—
353#481—474no—
354#481—472no—
355#481—942no—
356#480—941no—
357#428—941no—
358C2×#106—941no—
359#417—941no—
360C2×#102—941no—
361#407C2×D4711yescharacteristic, complemented
362C2×C22⋊C8—471no—
363#399—474no—
364#390—941no—
365#384—941no—
366C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#328—472no—
368#327—472no—
369#327C2×D4714yescomplemented
370#323—474no—
371C47#1826511yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—471no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—472no—
375C22×D4—471no—
376C22×D4—942no—
377C22×D4—941no—
378C22×D4—942no—
379C22×D4D18811yescharacteristic
380C23×C4—941no—
381C23×C4C22×D4711yescharacteristic
382C2×M16—21no—
383C22×C8—941no—
384#127—942no—
385#127—941no—
386#126—942no—
387#126—942no—
388#125—941no—
389#124—942no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392#123—942no—
393#123—941no—
394#123—942no—
395#123—1888no—
396C22⋊Q8—471no—
397C22⋊Q8—471no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—471no—
401#121—471no—
402#121—942no—
403#121—941no—
404#121—942no—
405#121—942no—
406#121—941no—
407#121—942no—
408#121—942no—
409#121—942no—
410#121—941no—
411#121—941no—
412#121—941no—
413#121—941no—
414#121D18812yes—
415#121C22×D4712yes—
416#120—942no—
417#120—942no—
418#120—942no—
419#120—942no—
420#120—942no—
421#120—941no—
422#120—942no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4—941no—
429#117—471no—
430#117—941no—
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C4⋊C4—472no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4—944no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—472no—
443C2×C22⋊C4—944no—
444C2×C42—21no—
445#107—942no—
446#106—942no—
447#106—944no—
448#103—942no—
449#102—942no—
450#102—944no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—472no—
453C22⋊C8—941no—
454C22⋊C8C22×D4712yes—
455#95C22×D4712yes—
456C24—21no—
457C24—472no—
458C24—942no—
459C24D4×D4711yescharacteristic
460#41—1882no—
461C2×Q8—471no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—471no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—942no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—3764no—
481C2×D4—3764no—
482C2×D4—3762no—
483C2×D4—1882no—
484C2×D4—1884no—
485C2×D4C2×D18812yes—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—472no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—1884no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4—1881no—
497C22×C4C2×D18811yescharacteristic
498C22×C4C2×D18811yescharacteristic
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4D4×D4711yescharacteristic
501C22×C4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4C23×D4711yescharacteristic
503M16—42no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—942no—
506C2×C8—1882no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—1888no—
519C4⋊C4—1881no—
520C4⋊C4—1881no—
521C4⋊C4C2×D18812yes—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—941no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—1888no—
538C42—42no—
539C42—942no—
540C42—941no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—944no—
549C23—941no—
550C23—942no—
551C23—3762no—
552C23—3762no—
553C23—3762no—
554C23—1882no—
555C23—1882no—
556C23#1309399411yescharacteristic
557C23#1309399411yescharacteristic
558C23C2×D4×D4711yescharacteristic
559Q8—1881no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—3761no—
565D4—3762no—
566D4—3762no—
567D4—3761no—
568D4—3762no—
569D4—3762no—
570D4—3762no—
571D4—3762no—
572D4—1881no—
573D4—1882no—
574D4—1884no—
575D4—1882no—
576D4—1882no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—3762no—
593C2×C4—3762no—
594C2×C4—3762no—
595C2×C4—3762no—
596C2×C4—1884no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4#1309399411yescharacteristic
601C2×C4#1309399411yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
603C2×C4C22×D18811yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—1882no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—162no—
618C22—3764no—
619C22—1881no—
620C22—1882no—
621C22—1881no—
622C22—1882no—
623C22—1882no—
624C22—1881no—
625C22—7524no—
626C22#1568929212yes—
627C22C2×#1309399411yescharacteristic
628C22#1568993312yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—3762no—
635C4—1881no—
636C4—1882no—
637C4—1881no—
638C4—1881no—
639C4#1568931412yes—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—3762no—
645C2—3761no—
646C2#2025266611yescharacteristic
647C2C2×#1568929211yescharacteristic
648C2C2×#1568931411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1507C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257623C2
hypercenter#1507D47
hypocenterC47#18265
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253313C2semidirect
3. C2×#15689439C2semidirect
4. #20247859C2semidirect
5. #20242437C2semidirect
6. #20242409C2semidirect
7. #20241877C2semidirect
8. #20241749C2semidirect
9. C47×#1507C2semidirect
25. C22×C4⋊Dic47C22semidirect
26. #15689459C22semidirect
28. #15689442C22semidirect
30. #15689439C22semidirect
36. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
37. #15689060C22semidirect
40. #15688859C22semidirect
41. #15688856C22semidirect
42. #15688846C22semidirect
44. C47×#407C22semidirect
45. C4×C22⋊C4×C47C22semidirect
46. C47×#327C22semidirect
322. #1507D47semidirect
361. #407C2×D47semidirect
366. C4×C22⋊C4C2×D47semidirect
369. #327C2×D47semidirect
371. C47#18265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576232
#202533132
C2×#156894392
#202478592
#202424372
#202424092
#202418772
#202417492
C47×#15072
#1826547