Finite Group Databasebeta

← #26189909

Subgroups — #26189909

Order 12032.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257610C211yesmaximal, characteristic
2#20253311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242400C214yesmaximal, complemented
5#20242378C214yesmaximal, complemented
6#20241907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689868—22no—
11#15689828—21no—
12#15689779—21no—
13#15689773—21no—
14#15689767—22no—
15#15689767—21no—
16#15689749C2212yes—
17#15689740—21no—
18#15689718—21no—
19#15689711C2212yes—
20#15689702—21no—
21#15689700—21no—
22#15689634C2211yescharacteristic
23C2×#13094003C2211yescharacteristic
24#15689458—21no—
25#15689453—22no—
26#15689453C2214yes—
27#15689453C2212yes—
28#15689441—21no—
29#15689436C2212yes—
30#15689163—21no—
31C2×#13093955—21no—
32#15689122—21no—
33C2×#13093947—21no—
34#15689087C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
36#15688859C2212yes—
37#15688859C2214yes—
38#15688856C2212yes—
39#15688847C2214yes—
40C2×#121×C47C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
42C47×#397C2214yes—
43C47×#390—21no—
44C47×#386—22no—
45C47×#382—21no—
46C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625350D411yescharacteristic
48C2×#10625352—22no—
49C2×#10625352—21no—
50C22×Dic94D411yescharacteristic
51C2×#10625329—21no—
52C22×C47⋊C8—21no—
53#13094023—21no—
54#13094017—22no—
55#13094014—22no—
56#13094011—21no—
57#13094011—22no—
58#13094010—22no—
59#13094007—21no—
60#13094006—22no—
61#13094005—22no—
62#13094005—22no—
63#13094005—22no—
64#13094004—21no—
65#13094003—21no—
66#13094003—22no—
67#13094003—21no—
68#13094003D412yes—
69#13094003D411yescharacteristic
70#13094003C2311yescharacteristic
71#13094003C2312yes—
72#13094002—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13093998D411yescharacteristic
78#13093998C2311yescharacteristic
79#13093997—22no—
80#13093996—22no—
81#13093996—22no—
82#13093996—22no—
83#13093995—21no—
84#13093995—22no—
85#13093993—21no—
86#13093993—22no—
87#13093989—21no—
88D4×Dic47—21no—
89D4×Dic47—22no—
90C4×C22⋊D47—21no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92C4×C22⋊D47—21no—
93#13093983D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C2×C22⋊Dic47—22no—
98C2×C22⋊Dic47—21no—
99#13093957—22no—
100#13093955—24no—
101#13093955—22no—
102#13093947—24no—
103#13093947—22no—
104#13093944—22no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106C22⋊(C47⋊C8)—21no—
107C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
108C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
109C22×D4×C47D412yes—
110C22×D4×C47D411yescharacteristic
111C23×C4×C47—21no—
112C23×C4×C47C2311yescharacteristic
113#121×C47—21no—
114#121×C47—21no—
115#121×C47—21no—
116#121×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C47—21no—
125C2×C22⋊C4×C47—24no—
126C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
127C2×C42×C47—21no—
128#95×C47—24no—
129#95×C47C2312yes—
130C24×C47C2×D411yescharacteristic
131C24×C47C2×D412yes—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—42no—
137C2×D4×C47—44no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—42no—
141C22×C4×C47—41no—
142C22×C4×C47—41no—
143C22×C4×C47—82no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—21no—
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47—21no—
160#10625352—82no—
161#10625352—84no—
162#10625350—42no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—42no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic94C2×D412yes—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—42no—
180C22⋊C4×C47—84no—
181C42×C47—42no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—21no—
188C22⋊Dic47—21no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—21no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—21no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—21no—
208#10625329—42no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210C2×C47⋊C8—22no—
211C2×C47⋊C8—42no—
212C23×C47—22no—
213C23×C47—22no—
214C23×C47—22no—
215C23×C47—24no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—42no—
218C23×C47—42no—
219C23×C47#12011yescharacteristic
220C23×C47#12011yescharacteristic
221C23×C47C22×D411yescharacteristic
222C22×D47—21no—
223D4×C47—44no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—81no—
226D4×C47—82no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—44no—
240C2×C4×C47—82no—
241C2×C4×C47—82no—
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D47—42no—
247C22⋊D47—42no—
248C22⋊D47—81no—
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—82no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—81no—
258C2×Dic47—82no—
259C2×Dic47—82no—
260D188—41no—
261C4×D47—42no—
262C4×D47—82no—
263Dic94—42no—
264Dic94—42no—
265Dic94—41no—
266Dic94—82no—
267C47⋊C8—42no—
268C47⋊C8—42no—
269#18266—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—44no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—84no—
282C22×C47#45512yes—
283C22×C47C2×#12011yescharacteristic
284C22×C47#57712yes—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47—82no—
293C4×C47—82no—
294C4×C47#45812yes—
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—42no—
298Dic47—42no—
299Dic47—41no—
300#3536—471no—
301#3092—471no—
302C2×#483—471no—
303#2504D4711yescharacteristic, complemented
304#1612—474no—
305#1608—474no—
306#1508—471no—
307#1501—471no—
308#1471—471no—
309C2×C47—22no—
310C2×C47—22no—
311C2×C47—41no—
312C2×C47—82no—
313C2×C47#301011yescharacteristic
314C2×C47C2×#45511yescharacteristic
315C2×C47C2×#45811yescharacteristic
316D47—81no—
317#562—942no—
318#554—941no—
319#548—941no—
320#547—941no—
321#546—942no—
322#546—941no—
323#543—472no—
324#542—941no—
325#539—941no—
326#538—472no—
327#537—941no—
328#537—941no—
329#525—471no—
330C2×C22⋊Q8—471no—
331C2×#121C2×D4711yescharacteristic
332C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
333#484—941no—
334#483—474no—
335#483—472no—
336#483—942no—
337#481—941no—
338#480—472no—
339#428—941no—
340C2×#106—941no—
341#417—941no—
342C2×#103—941no—
343#407—471no—
344C2×C22⋊C8—471no—
345#397C2×D4714yes—
346#390—21no—
347#386—22no—
348#382—21no—
349C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
350#328—472no—
351#328—474no—
352#327—472no—
353#323—474no—
354C47#1826611yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—471no—
356C2×#41—942no—
357C2×#41—941no—
358C22×Q8—471no—
359C22×D4C22⋊D4712yes—
360C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362C23×C4C22×D4711yescharacteristic
363C2×M16—941no—
364C22×C8—941no—
365C4⋊Q8—941no—
366#126—942no—
367#125—942no—
368#124—942no—
369#124—941no—
370#124—942no—
371#123—942no—
372#123—942no—
373#123—942no—
374#123—942no—
375#123—941no—
376C22⋊Q8—472no—
377C22⋊Q8—471no—
378C22⋊Q8—472no—
379C22⋊Q8—471no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—942no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—942no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—471no—
394#121—471no—
395#121—942no—
396#121—941no—
397#121—942no—
398#121—942no—
399#121—942no—
400#121—942no—
401#120—941no—
402#120—942no—
403C4×Q8—941no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—942no—
409#117—471no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—24no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—942no—
424C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
425C2×C42—21no—
426#107—942no—
427#106—944no—
428#106—942no—
429#103—944no—
430#103—942no—
431#102—942no—
432C22⋊C8—472no—
433C22⋊C8—472no—
434C22⋊C8—941no—
435C22⋊C8—941no—
436#95—24no—
437#95C22×D4712yes—
438C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439C24C2×C22⋊D4712yes—
440#41—3762no—
441#41—3764no—
442#41—1882no—
443C2×Q8—471no—
444C2×Q8—472no—
445C2×Q8—942no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—1882no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—471no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4D4×D4711yescharacteristic
473C22×C4D4×D4711yescharacteristic
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475C22×C4D4×D4711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
478C22×C4C23×D4711yescharacteristic
479M16—1882no—
480C2×C8—942no—
481C2×C8—942no—
482C2×C8—1882no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—472no—
490C4⋊C4—471no—
491C4⋊C4—471no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—941no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—941no—
516C22⋊C4—941no—
517C42—42no—
518C42—942no—
519C42—941no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—941no—
528C23#1309399211yescharacteristic
529C23#1309399211yescharacteristic
530C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
531Q8—3762no—
532Q8—1882no—
533Q8—1881no—
534Q8—1882no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—3761no—
540D4—3762no—
541D4—3762no—
542D4—1881no—
543D4—1882no—
544D4—1882no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—3762no—
566C2×C4—3761no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—1882no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4#1309399211yescharacteristic
572C2×C4#1309399211yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C8—1882no—
576C8—1882no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—84no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—1881no—
592C22#1568930012yes—
593C22C2×#1309399211yescharacteristic
594C22#1568993412yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—1881no—
602C4—1882no—
603C4—1881no—
604C4—1881no—
605C4—1882no—
606C4#1568931212yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—3761no—
612C2#2025267211yescharacteristic
613C2C2×#1568930011yescharacteristic
614C2C2×#1568931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2504C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257610C2
hypercenter#2504D47
hypocenterC47#18266
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253311C2semidirect
3. C2×#15689453C2semidirect
4. #20242400C2semidirect
5. #20242378C2semidirect
6. #20241907C2semidirect
7. #20241877C2semidirect
8. #20241748C2semidirect
9. C47×#2504C2semidirect
303. #2504D47semidirect
354. C47#18266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576102
#202533112
C2×#156894532
#202424002
#202423782
#202419072
#202418772
#202417482
C47×#25042
#1826647