Finite Group Databasebeta

← #26189915

Subgroups — #26189915

Order 12032.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257617C211yesmaximal, characteristic
2#20253313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242405C214yesmaximal, complemented
6#20242380C214yesmaximal, complemented
7#20241877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689869—22no—
11#15689831—21no—
12#15689784—21no—
13#15689774—21no—
14#15689764—21no—
15#15689763—22no—
16#15689748C2212yes—
17#15689746—21no—
18#15689720—21no—
19#15689713C2212yes—
20#15689704—21no—
21#15689703—21no—
22#15689634C2211yescharacteristic
23C2×#13093998C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
25#15689459—21no—
26#15689454C2212yes—
27#15689451—22no—
28#15689451C2214yes—
29#15689442—21no—
30#15689437C2212yes—
31#15689165—21no—
32C2×#13093955—21no—
33#15689125—21no—
34C2×#13093948—21no—
35C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
36#15689050C2214yes—
37#15689025—21no—
38#15689000—22no—
39#15688989—21no—
40#15688859C2212yes—
41#15688856C2212yes—
42#15688846C2214yes—
43C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#407C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
46C47×#328C2214yes—
47C2×#10625354—21no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350D411yescharacteristic
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D47D412yes—
52C23×Dic47—21no—
53C22×C47⋊C8—21no—
54#13094023—21no—
55#13094019—22no—
56#13094014—22no—
57#13094013—21no—
58#13094013—22no—
59#13094010—22no—
60#13094009—22no—
61#13094009—22no—
62#13094007—22no—
63#13094007—21no—
64#13094006—22no—
65#13094004—22no—
66#13094004—22no—
67#13094003D411yescharacteristic
68#13094003C2311yescharacteristic
69#13094002—22no—
70#13094002—22no—
71#13094001—22no—
72#13094000—21no—
73#13094000—22no—
74#13093999—21no—
75#13093999—22no—
76#13093999—22no—
77#13093998—22no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82#13093998D411yescharacteristic
83#13093998C2311yescharacteristic
84#13093997—22no—
85#13093997—22no—
86#13093994—22no—
87#13093993—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89#13093986—21no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—21no—
92C4×C22⋊D47—21no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94#13093983D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic47C2312yes—
102C4⋊C4×D47—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
104C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
105C22⋊C4×D47—22no—
106#13093958—22no—
107#13093956—22no—
108#13093955—24no—
109#13093949—22no—
110#13093948—24no—
111#13093946—22no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
114C47⋊#95—24no—
115C22×Q8×C47D411yescharacteristic
116C23×C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×M16×C47—21no—
118C22⋊Q8×C47—21no—
119C22⋊Q8×C47—21no—
120C22⋊Q8×C47D412yes—
121C22⋊Q8×C47C2312yes—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C47—21no—
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126C2×C42×C47—21no—
127C22⋊C8×C47—21no—
128C22⋊C8×C47C2312yes—
129#95×C47C2312yes—
130C24×C47C2×D411yescharacteristic
131C23×D47C2×D412yes—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—42no—
134C2×Q8×C47C2×D412yes—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—42no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—21no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—21no—
148C2×C22⋊D47—21no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—44no—
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154C22×Dic47—82no—
155C22×Dic47C2×D412yes—
156#10625354—82no—
157#10625350—42no—
158#10625350—84no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—42no—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171M16×C47—42no—
172C2×C8×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47C2×D412yes—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—42no—
180C42×C47—42no—
181C22⋊Dic47—21no—
182C22⋊Dic47—21no—
183C22⋊Dic47—21no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—84no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47—41no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—21no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—21no—
210C2×C47⋊C8—22no—
211C2×C47⋊C8—42no—
212C23×C47—22no—
213C23×C47—22no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47#12011yescharacteristic
216C23×C47#12011yescharacteristic
217C23×C47C22×D411yescharacteristic
218C22×D47—22no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—24no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47—42no—
223Q8×C47—42no—
224Q8×C47—42no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—81no—
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D47—42no—
243C22⋊D47—42no—
244C22⋊D47—44no—
245C22⋊D47—81no—
246C22⋊D47—82no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—44no—
254C2×Dic47—82no—
255C2×Dic47—82no—
256D188—41no—
257D188—42no—
258D188—81no—
259D188—82no—
260D188—82no—
261C4×D47—42no—
262C4×D47—82no—
263C4×D47—82no—
264C4×D47—82no—
265Dic94—41no—
266Dic94—82no—
267C8×C47—42no—
268C47⋊C8—42no—
269#18266—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—44no—
278C22×C47#45512yes—
279C22×C47C2×#12011yescharacteristic
280C22×C47#57712yes—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—84no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47—82no—
294C4×C47#45812yes—
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—42no—
298Dic47—41no—
299Dic47—82no—
300#3536—471no—
301#3092—471no—
302C2×#483—471no—
303#2504—471no—
304#1612—474no—
305#1608—474no—
306#1508D4711yescharacteristic, complemented
307#1501—471no—
308#1471—471no—
309C2×C47—22no—
310C2×C47—22no—
311C2×C47—41no—
312C2×C47#301011yescharacteristic
313C2×C47C2×#45511yescharacteristic
314C2×C47C2×#45811yescharacteristic
315D47—81no—
316D47—82no—
317#562—942no—
318#554—941no—
319#548—941no—
320#547—941no—
321#546—942no—
322#546—941no—
323#543—472no—
324#542—941no—
325#539—941no—
326#538—472no—
327#537—941no—
328#537—941no—
329#525—471no—
330C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
331C2×#121—471no—
332C22×C4⋊C4—471no—
333#484—941no—
334#483—474no—
335#483—472no—
336#483—942no—
337#481—941no—
338#480—472no—
339#428—941no—
340C2×#106—941no—
341#417—941no—
342C2×#103—941no—
343#407C2×D4711yescharacteristic
344C2×C22⋊C8—471no—
345#397—474no—
346#390—941no—
347#386—942no—
348#382—941no—
349C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
350#328—472no—
351#328C2×D4714yes—
352#327—472no—
353#323—474no—
354C47#1826611yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—471no—
356C2×#41—942no—
357C2×#41—941no—
358C22×Q8D18811yescharacteristic
359C22×D4—472no—
360C22×D4—471no—
361C23×C4—941no—
362C23×C4C22×D4711yescharacteristic
363C2×M16—21no—
364C22×C8—941no—
365C4⋊Q8—941no—
366#126—942no—
367#125—942no—
368#124—942no—
369#124—941no—
370#124—942no—
371#123—942no—
372#123—942no—
373#123—942no—
374#123—941no—
375#123—942no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—471no—
379C22⋊Q8—471no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—942no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8D18812yes—
388C22⋊Q8C22×D4712yes—
389#121—471no—
390#121—471no—
391#121—942no—
392#121—942no—
393#121—942no—
394#121—941no—
395#121—942no—
396#121—942no—
397#121—941no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400#121—941no—
401#120—942no—
402#120—941no—
403C4×Q8—941no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—942no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—941no—
409#117—471no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—472no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—472no—
423C2×C22⋊C4—942no—
424C2×C22⋊C4—944no—
425C2×C42—21no—
426#107—942no—
427#106—942no—
428#106—944no—
429#103—942no—
430#103—944no—
431#102—942no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—472no—
434C22⋊C8—941no—
435C22⋊C8C22×D4712yes—
436#95—944no—
437#95C22×D4712yes—
438C24—472no—
439C24D4×D4711yescharacteristic
440#41—3764no—
441#41—3762no—
442#41—1882no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—471no—
446C2×Q8—942no—
447C2×Q8C2×D18812yes—
448C2×D4—471no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—1882no—
459C2×D4—1884no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—472no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—3762no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4—1881no—
473C22×C4C2×D18811yescharacteristic
474C22×C4C2×D18811yescharacteristic
475C22×C4D4×D4711yescharacteristic
476C22×C4D4×D4711yescharacteristic
477C22×C4D4×D4711yescharacteristic
478C22×C4C23×D4711yescharacteristic
479M16—42no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—942no—
482C2×C8—1882no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—1881no—
499C4⋊C4—1881no—
500C4⋊C4C2×D18812yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—941no—
516C22⋊C4—3764no—
517C42—42no—
518C42—942no—
519C42—941no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—944no—
524C23—942no—
525C23—941no—
526C23—1882no—
527C23—1882no—
528C23#1309399411yescharacteristic
529C23#1309399411yescharacteristic
530C23C2×D4×D4711yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—3762no—
534Q8—1881no—
535D4—3761no—
536D4—3762no—
537D4—3762no—
538D4—3762no—
539D4—3761no—
540D4—1881no—
541D4—1884no—
542D4—1882no—
543D4—1882no—
544D4—1882no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—3762no—
563C2×C4—3762no—
564C2×C4—3762no—
565C2×C4—3762no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—1882no—
568C2×C4—1884no—
569C2×C4—1882no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4#1309399411yescharacteristic
572C2×C4#1309399411yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C22×D18811yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—1882no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—3764no—
586C22—1881no—
587C22—1882no—
588C22—1881no—
589C22—1882no—
590C22—1882no—
591C22—1881no—
592C22#1568930212yes—
593C22C2×#1309399411yescharacteristic
594C22#1568993212yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4—3762no—
602C4—1881no—
603C4—1881no—
604C4—1882no—
605C4—1881no—
606C4#1568931412yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—3762no—
611C2—3761no—
612C2#2025267511yescharacteristic
613C2C2×#1568930211yescharacteristic
614C2C2×#1568931411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1508C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257617C2
hypercenter#1508D47
hypocenterC47#18266
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253313C2semidirect
3. C2×#15689451C2semidirect
4. #20247880C2semidirect
5. #20242405C2semidirect
6. #20242380C2semidirect
7. #20241877C2semidirect
8. #20241749C2semidirect
9. C47×#1508C2semidirect
306. #1508D47semidirect
354. C47#18266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576172
#202533132
C2×#156894512
#202478802
#202424052
#202423802
#202418772
#202417492
C47×#15082
#1826647