Finite Group Databasebeta

← #26189918

Subgroups — #26189918

Order 12032.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257610C211yesmaximal, characteristic
2#20253311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242434C214yesmaximal, complemented
5#20242412C214yesmaximal, complemented
6#20241907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689868—22no—
11#15689828—21no—
12#15689779—21no—
13#15689773—21no—
14#15689767—22no—
15#15689767—21no—
16#15689749C2212yes—
17#15689740—21no—
18#15689718—21no—
19#15689711C2212yes—
20#15689702—21no—
21#15689700—21no—
22#15689634C2211yescharacteristic
23C2×#13094003C2211yescharacteristic
24#15689458—22no—
25#15689458C2214yes—
26#15689458C2212yes—
27#15689453—21no—
28#15689441C2212yes—
29#15689436—21no—
30#15689163—21no—
31C2×#13093957—21no—
32#15689122—21no—
33C2×#13093947—21no—
34#15689087C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
36#15688859C2214yes—
37#15688859C2212yes—
38#15688856C2212yes—
39#15688847C2214yes—
40C2×#123×C47—22no—
41C2×#121×C47C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
43C47×#399C2214yes—
44C47×#390—21no—
45C47×#384—21no—
46C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625350D411yescharacteristic
48C2×#10625352—22no—
49C2×#10625352—21no—
50C22×Dic94D411yescharacteristic
51C2×#10625329—21no—
52C22×C47⋊C8—21no—
53#13094023—21no—
54#13094017—22no—
55#13094014—22no—
56#13094011—21no—
57#13094011—22no—
58#13094010—22no—
59#13094007—21no—
60#13094006—22no—
61#13094005—22no—
62#13094005—22no—
63#13094005—22no—
64#13094004—21no—
65#13094003—21no—
66#13094003—22no—
67#13094003—21no—
68#13094003D412yes—
69#13094003D411yescharacteristic
70#13094003C2311yescharacteristic
71#13094003C2312yes—
72#13094002—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13093998D411yescharacteristic
78#13093998C2311yescharacteristic
79#13093997—22no—
80#13093996—22no—
81#13093996—22no—
82#13093996—22no—
83#13093995—21no—
84#13093995—22no—
85#13093993—21no—
86#13093993—22no—
87#13093989—21no—
88D4×Dic47—21no—
89D4×Dic47—22no—
90C4×C22⋊D47—21no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92C4×C22⋊D47—21no—
93#13093983D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C2×C22⋊Dic47—22no—
98C2×C22⋊Dic47—21no—
99#13093957—24no—
100#13093957—22no—
101#13093955—22no—
102#13093947—24no—
103#13093947—22no—
104#13093944—22no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106C22⋊(C47⋊C8)—21no—
107C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
108C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
109C22×D4×C47D412yes—
110C22×D4×C47D411yescharacteristic
111C23×C4×C47—21no—
112C23×C4×C47C2311yescharacteristic
113#123×C47—48no—
114#121×C47—21no—
115#121×C47—21no—
116#121×C47—21no—
117#121×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47—24no—
124C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C47—21no—
127C2×C22⋊C4×C47—24no—
128C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
129C2×C42×C47—21no—
130#95×C47C2312yes—
131C24×C47C2×D411yescharacteristic
132C24×C47C2×D412yes—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—42no—
138C2×D4×C47—44no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—42no—
142C22×C4×C47—44no—
143C22×C4×C47—41no—
144C22×C4×C47—41no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47—21no—
161#10625352—82no—
162#10625352—84no—
163#10625350—42no—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—42no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic94C2×D412yes—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—48no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C22⋊C4×C47—24no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—48no—
183C42×C47—42no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—21no—
190C22⋊Dic47—21no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—21no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D412yes—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—21no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—21no—
210#10625329—42no—
211C2×C47⋊C8—22no—
212C2×C47⋊C8—22no—
213C2×C47⋊C8—42no—
214C23×C47—22no—
215C23×C47—22no—
216C23×C47—22no—
217C23×C47—24no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—42no—
220C23×C47—42no—
221C23×C47#12011yescharacteristic
222C23×C47#12011yescharacteristic
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—21no—
225D4×C47—44no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—81no—
228D4×C47—82no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—24no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—44no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—82no—
243C2×C4×C47—82no—
244C2×C4×C47#12011yescharacteristic
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D47—42no—
249C22⋊D47—42no—
250C22⋊D47—81no—
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—82no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—81no—
260C2×Dic47—82no—
261C2×Dic47—82no—
262D188—41no—
263C4×D47—42no—
264C4×D47—82no—
265Dic94—42no—
266Dic94—42no—
267Dic94—41no—
268Dic94—82no—
269C47⋊C8—42no—
270C47⋊C8—42no—
271#18267—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—44no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—84no—
284C22×C47#45312yes—
285C22×C47C2×#12011yescharacteristic
286C22×C47#57812yes—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—44no—
294C4×C47—42no—
295C4×C47—82no—
296C4×C47#45812yes—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—42no—
300Dic47—42no—
301Dic47—41no—
302#3536—471no—
303#3092—471no—
304C2×#484—471no—
305#2501D4711yescharacteristic, complemented
306#1618—474no—
307#1614—474no—
308#1508—471no—
309#1501—471no—
310#1471—471no—
311C2×C47—22no—
312C2×C47—22no—
313C2×C47—41no—
314C2×C47—82no—
315C2×C47#301111yescharacteristic
316C2×C47C2×#45311yescharacteristic
317C2×C47C2×#45811yescharacteristic
318D47—81no—
319#562—942no—
320#554—941no—
321#548—941no—
322#547—941no—
323#546—942no—
324#546—941no—
325#543—472no—
326#542—941no—
327#539—941no—
328#538—472no—
329#537—941no—
330#537—941no—
331#525—471no—
332C2×#123—22no—
333C2×C22⋊Q8—471no—
334C2×#121C2×D4711yescharacteristic
335C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
336#484—474no—
337#484—472no—
338#484—942no—
339#483—941no—
340#481—472no—
341#480—941no—
342#428—941no—
343C2×#107—941no—
344#417—941no—
345C2×#103—941no—
346#407—471no—
347C2×C22⋊C8—471no—
348#399C2×D4714yes—
349#390—21no—
350#384—21no—
351C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
352#328—472no—
353#328—474no—
354#327—472no—
355#323—474no—
356C47#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—471no—
358C2×#41—942no—
359C2×#41—941no—
360C22×Q8—471no—
361C22×D4C22⋊D4712yes—
362C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C23×C4C22×D4711yescharacteristic
365C2×M16—941no—
366C22×C8—941no—
367C4⋊Q8—941no—
368#126—942no—
369#125—942no—
370#124—942no—
371#124—941no—
372#124—942no—
373#123—48no—
374#123—942no—
375#123—942no—
376#123—942no—
377#123—942no—
378#123—941no—
379C22⋊Q8—472no—
380C22⋊Q8—471no—
381C22⋊Q8—472no—
382C22⋊Q8—471no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—941no—
390C22⋊Q8—941no—
391C22⋊Q8—942no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—471no—
397#121—471no—
398#121—942no—
399#121—941no—
400#121—942no—
401#121—942no—
402#121—942no—
403#121—942no—
404#120—941no—
405#120—942no—
406C4×Q8—941no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4—941no—
410C4×D4—941no—
411C4×D4—942no—
412#117—471no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—24no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—24no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—942no—
428C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
429C2×C42—21no—
430#107—944no—
431#107—942no—
432#106—942no—
433#103—944no—
434#103—942no—
435#102—942no—
436C22⋊C8—472no—
437C22⋊C8—472no—
438C22⋊C8—941no—
439C22⋊C8—941no—
440#95C22×D4712yes—
441C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442C24C2×C22⋊D4712yes—
443#41—3762no—
444#41—3764no—
445#41—1882no—
446C2×Q8—471no—
447C2×Q8—472no—
448C2×Q8—942no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—1882no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—471no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4D4×D4711yescharacteristic
476C22×C4D4×D4711yescharacteristic
477C22×C4D4×D4711yescharacteristic
478C22×C4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
481C22×C4C23×D4711yescharacteristic
482M16—1882no—
483C2×C8—942no—
484C2×C8—942no—
485C2×C8—1882no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—48no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—472no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—941no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—941no—
516C22⋊C4—941no—
517C22⋊C4—941no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—941no—
521C42—42no—
522C42—942no—
523C42—941no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—941no—
532C23#1309399211yescharacteristic
533C23#1309399211yescharacteristic
534C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
535Q8—3762no—
536Q8—1882no—
537Q8—1881no—
538Q8—1882no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—3761no—
544D4—3762no—
545D4—3762no—
546D4—1881no—
547D4—1882no—
548D4—1882no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—3761no—
571C2×C4—3762no—
572C2×C4—3762no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4#1309399211yescharacteristic
576C2×C4#1309399211yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C8—1882no—
580C8—1882no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—84no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22#1568929012yes—
597C22C2×#1309399211yescharacteristic
598C22#1568993812yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—1881no—
606C4—1882no—
607C4—1881no—
608C4—1881no—
609C4—1882no—
610C4#1568931212yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—82no—
615C2—3761no—
616C2#2025268111yescharacteristic
617C2C2×#1568929011yescharacteristic
618C2C2×#1568931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2501C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257610C2
hypercenter#2501D47
hypocenterC47#18267
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253311C2semidirect
3. C2×#15689458C2semidirect
4. #20242434C2semidirect
5. #20242412C2semidirect
6. #20241907C2semidirect
7. #20241877C2semidirect
8. #20241748C2semidirect
9. C47×#2501C2semidirect
305. #2501D47semidirect
356. C47#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576102
#202533112
C2×#156894582
#202424342
#202424122
#202419072
#202418772
#202417482
C47×#25012
#1826747