Finite Group Databasebeta

← #26189920

Subgroups — #26189920

Order 12032.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257617C211yesmaximal, characteristic
2#20253311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242435C214yesmaximal, complemented
5#20242411C214yesmaximal, complemented
6#20241908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689869—22no—
11#15689831—21no—
12#15689784—21no—
13#15689774—21no—
14#15689764—21no—
15#15689763—22no—
16#15689748C2212yes—
17#15689746—21no—
18#15689720—21no—
19#15689713C2212yes—
20#15689704—21no—
21#15689703—21no—
22#15689634C2211yescharacteristic
23C2×#13094007—22no—
24C2×#13093998C2211yescharacteristic
25#15689458C2212yes—
26#15689453—21no—
27#15689441C2212yes—
28#15689436—21no—
29#15689163—21no—
30#15689122—21no—
31#15689087C2211yescharacteristic
32#15689058C2214yes—
33#15689024—21no—
34#15688992—21no—
35C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
36#15688861C2212yes—
37#15688860C2214yes—
38#15688858C2212yes—
39#15688846C2214yes—
40C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
42C47×#484—22no—
43C47×#484C2214yes—
44C2×#107×C47—21no—
45C2×#103×C47—21no—
46C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625354—21no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350D411yescharacteristic
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D47D412yes—
52C2×#10625329—21no—
53#13094023—21no—
54#13094019—22no—
55#13094014—22no—
56#13094013—21no—
57#13094013—22no—
58#13094010—22no—
59#13094009—22no—
60#13094009—22no—
61#13094007—22no—
62#13094007—21no—
63#13094007—48no—
64#13094006—22no—
65#13094004—22no—
66#13094004—22no—
67#13094003D411yescharacteristic
68#13094003C2311yescharacteristic
69#13094002—22no—
70#13094002—22no—
71#13094001—22no—
72#13094000—21no—
73#13094000—22no—
74#13093999—21no—
75#13093999—22no—
76#13093999—22no—
77#13093998—22no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82#13093998D411yescharacteristic
83#13093998C2311yescharacteristic
84#13093997—22no—
85#13093997—22no—
86#13093994—22no—
87#13093993—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89#13093986—21no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—21no—
92C4×C22⋊D47—21no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94#13093983D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
96C2×Dic47⋊C4—24no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C2×C22⋊Dic47—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
100C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
101C22⋊C4×D47—22no—
102C2×C4×Dic47—21no—
103#13093957—22no—
104#13093955—22no—
105#13093947—22no—
106#13093944—22no—
107C22⋊(C47⋊C8)—21no—
108C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
109C47⋊#95C2312yes—
110C22×Q8×C47D411yescharacteristic
111C23×C4×C47—21no—
112C23×C4×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47—21no—
114C22⋊Q8×C47—21no—
115C22⋊Q8×C47—21no—
116C22⋊Q8×C47D412yes—
117C22⋊Q8×C47C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C47—21no—
127#107×C47—24no—
128#103×C47—24no—
129C22⋊C8×C47—21no—
130C22⋊C8×C47C2312yes—
131C24×C47C2×D411yescharacteristic
132C23×D47C2×D412yes—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—42no—
135C2×Q8×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—42no—
140C22×C4×C47—44no—
141C22×C4×C47—41no—
142C22×C4×C47—41no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—21no—
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—44no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47C2×D412yes—
157#10625354—82no—
158#10625350—42no—
159#10625350—84no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—42no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47—22no—
173C2×C8×C47—42no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47C2×D412yes—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊Dic47—24no—
185C22⋊Dic47—21no—
186C22⋊Dic47—21no—
187C22⋊Dic47—21no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—48no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—48no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—42no—
212#10625329—42no—
213C2×C47⋊C8—22no—
214C23×C47—22no—
215C23×C47—22no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47#12011yescharacteristic
218C23×C47#12011yescharacteristic
219C23×C47C22×D411yescharacteristic
220C22×D47—22no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—24no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—42no—
225Q8×C47—42no—
226Q8×C47—42no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—44no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—81no—
239C2×C4×C47—82no—
240C2×C4×C47—82no—
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D47—42no—
246C22⋊D47—42no—
247C22⋊D47—44no—
248C22⋊D47—81no—
249C22⋊D47—82no—
250C2×Dic47—24no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—42no—
258D188—41no—
259D188—42no—
260D188—81no—
261D188—82no—
262D188—82no—
263C4×D47—42no—
264C4×D47—82no—
265C4×D47—82no—
266C4×D47—82no—
267Dic94—41no—
268Dic94—82no—
269C8×C47—42no—
270C47⋊C8—42no—
271#18267—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—44no—
280C22×C47#45312yes—
281C22×C47C2×#12011yescharacteristic
282C22×C47#57812yes—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—84no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—42no—
294C4×C47—42no—
295C4×C47—82no—
296C4×C47#45812yes—
297Dic47—44no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—42no—
301Dic47—41no—
302#3536—471no—
303#3092—471no—
304C2×#484D4711yescharacteristic, complemented
305#2501—471no—
306#1618—474no—
307#1614—474no—
308#1508—471no—
309#1501—471no—
310#1471—471no—
311C2×C47—22no—
312C2×C47—22no—
313C2×C47—41no—
314C2×C47#301111yescharacteristic
315C2×C47C2×#45311yescharacteristic
316C2×C47C2×#45811yescharacteristic
317D47—81no—
318D47—82no—
319#562—942no—
320#554—941no—
321#548—941no—
322#547—941no—
323#546—942no—
324#546—941no—
325#543—472no—
326#542—941no—
327#539—941no—
328#538—472no—
329#537—941no—
330#537—941no—
331#525—471no—
332C2×#123—942no—
333C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
334C2×#121—471no—
335C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
336#484—22no—
337#484—472no—
338#484C2×D4714yes—
339#483—941no—
340#481—472no—
341#480—941no—
342#428—941no—
343C2×#107—21no—
344#417—941no—
345C2×#103—21no—
346#407—471no—
347C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
348#399—474no—
349#390—941no—
350#384—941no—
351C4×C22⋊C4—471no—
352#328—474no—
353#328—472no—
354#327—472no—
355#323—474no—
356C47#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—471no—
358C2×#41—942no—
359C2×#41—941no—
360C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
361C22×D4—472no—
362C22×D4—471no—
363C23×C4—21no—
364C23×C4C22×D4711yescharacteristic
365C2×M16—941no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—941no—
368#126—942no—
369#125—942no—
370#124—942no—
371#124—941no—
372#124—942no—
373#123—942no—
374#123—942no—
375#123—942no—
376#123—941no—
377#123—942no—
378#123—1888no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—471no—
382C22⋊Q8—471no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
391C22⋊Q8C22×D4712yes—
392#121—471no—
393#121—471no—
394#121—942no—
395#121—942no—
396#121—942no—
397#121—941no—
398#121—942no—
399#121—942no—
400#121—941no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#120—942no—
405#120—941no—
406C4×Q8—941no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—941no—
411C4×D4—941no—
412#117—471no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—944no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—472no—
426C2×C22⋊C4—942no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—944no—
429C2×C42—941no—
430#107—24no—
431#107—942no—
432#106—942no—
433#103—24no—
434#103—942no—
435#102—942no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—472no—
438C22⋊C8—941no—
439C22⋊C8C22×D4712yes—
440#95—472no—
441C24—472no—
442C24D4×D4711yescharacteristic
443#41—3764no—
444#41—3762no—
445#41—1882no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—471no—
449C2×Q8—942no—
450C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
451C2×D4—471no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—1882no—
462C2×D4—1884no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—472no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4D4×D4711yescharacteristic
477C22×C4D4×D4711yescharacteristic
478C22×C4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C22×C4C23×D4711yescharacteristic
482M16—1882no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—942no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—471no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—1888no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—944no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—941no—
515C22⋊C4—941no—
516C22⋊C4—941no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—1888no—
521C42—942no—
522C42—941no—
523C42—1882no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—944no—
528C23—942no—
529C23—941no—
530C23—1882no—
531C23—1882no—
532C23#1309399211yescharacteristic
533C23#1309399211yescharacteristic
534C23C2×D4×D4711yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—3762no—
538Q8—1881no—
539D4—3761no—
540D4—3762no—
541D4—3762no—
542D4—3762no—
543D4—3761no—
544D4—1881no—
545D4—1884no—
546D4—1882no—
547D4—1882no—
548D4—1882no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—944no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—1882no—
572C2×C4—1882no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4#1309399211yescharacteristic
576C2×C4#1309399211yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—1882no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—3764no—
590C22—1881no—
591C22—1882no—
592C22—1881no—
593C22—1882no—
594C22—1882no—
595C22—1881no—
596C22#1568928912yes—
597C22C2×#1309399211yescharacteristic
598C22#1568993612yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—1884no—
606C4—1881no—
607C4—1881no—
608C4—1882no—
609C4—1881no—
610C4#1568931212yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—3762no—
615C2—3761no—
616C2#2025267911yescharacteristic
617C2C2×#1568928911yescharacteristic
618C2C2×#1568931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#484C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257617C2
hypercenterC2×#484D47
hypocenterC47#18267
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253311C2semidirect
3. #20247855C2semidirect
4. #20242435C2semidirect
5. #20242411C2semidirect
6. #20241908C2semidirect
7. #20241880C2semidirect
8. #20241747C2semidirect
9. C2×C47×#484C2semidirect
304. C2×#484D47semidirect
356. C47#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576172
#202533112
#202478552
#202424352
#202424112
#202419082
#202418802
#202417472
C2×C47×#4842
#1826747