Finite Group Databasebeta

← #26189922

Subgroups — #26189922

Order 12032.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257615C211yesmaximal, characteristic
2#20253308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242437C214yesmaximal, complemented
6#20242414C214yesmaximal, complemented
7#20241907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689870—22no—
11#15689830—21no—
12#15689782—21no—
13#15689777—21no—
14#15689769—21no—
15#15689760—22no—
16#15689748C2212yes—
17#15689744—21no—
18#15689722—21no—
19#15689710C2212yes—
20#15689701—21no—
21#15689700—21no—
22C2×#13094008—22no—
23C2×#13094003C2211yescharacteristic
24C2×#13093998C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
26#15689459—22no—
27#15689459C2214yes—
28#15689456C2212yes—
29#15689451—21no—
30#15689439C2212yes—
31#15689434—21no—
32#15689166—21no—
33C2×#13093958—21no—
34#15689124—21no—
35C2×#13093949—21no—
36#15689087C2211yescharacteristic
37#15689060C2214yes—
38#15689025—21no—
39#15688993—21no—
40#15688859C2214yes—
41#15688846C2214yes—
42C47×#525C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
45C47×#328C2212yes—
46C47×#327C2212yes—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625352—22no—
49C22×Dic94D411yescharacteristic
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D47D412yes—
52C23×Dic47—21no—
53C2×#10625329—21no—
54#13094024—21no—
55#13094019—22no—
56#13094015—22no—
57#13094012—21no—
58#13094010—22no—
59#13094010—22no—
60#13094009—22no—
61#13094008—22no—
62#13094008—22no—
63#13094008—48no—
64#13094006—22no—
65#13094004—22no—
66#13094003—21no—
67#13094003—21no—
68#13094003—21no—
69#13094003D412yes—
70#13094003C2312yes—
71#13094002—22no—
72#13094002—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094000—22no—
76#13093998—21no—
77#13093998—21no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81#13093997—22no—
82#13093996—22no—
83#13093996—22no—
84#13093996—22no—
85#13093995—22no—
86#13093992—22no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×D188—21no—
89D4×Dic47—22no—
90(C22⋊D47)⋊C4—22no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97C2×C4⋊Dic47—24no—
98C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic47C2312yes—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
104C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
105C22⋊C4×D47—22no—
106#13093958—24no—
107#13093957—22no—
108#13093955—22no—
109#13093949—24no—
110#13093948—22no—
111#13093945—22no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
114C2×#41×C47D411yescharacteristic
115C23×C4×C47C2311yescharacteristic
116C22×C8×C47—21no—
117#123×C47—21no—
118C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
119C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120#121×C47D411yescharacteristic
121#121×C47C2311yescharacteristic
122#120×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125#117×C47D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C47—21no—
127C2×C42×C47—21no—
128C22⋊C8×C47—21no—
129C22⋊C8×C47C2312yes—
130#95×C47C2312yes—
131C24×C47C2×D411yescharacteristic
132C23×D47C2×D412yes—
133#41×C47—42no—
134C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—42no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—44no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—44no—
158C22×Dic47—41no—
159C22×Dic47—41no—
160C22×Dic47C2×D412yes—
161#10625352—84no—
162#10625350—82no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—42no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94—42no—
171C2×Dic94C2×D412yes—
172C2×C8×C47—22no—
173C2×C8×C47—42no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—24no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—42no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—48no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—48no—
204C4⋊Dic47—41no—
205C4⋊Dic47—41no—
206C4⋊Dic47C2×D412yes—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211C4×Dic47—22no—
212#10625329—42no—
213C2×C47⋊C8—22no—
214C23×C47—22no—
215C23×C47—22no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47#12011yescharacteristic
219C23×C47#12011yescharacteristic
220C23×C47C22×D411yescharacteristic
221C22×D47—22no—
222C22×D47—24no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—42no—
225Q8×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—42no—
228D4×C47—42no—
229D4×C47—81no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—24no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47#12011yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D47—44no—
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—82no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—44no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—81no—
259C2×Dic47—82no—
260C2×Dic47—82no—
261C2×Dic47—82no—
262D188—42no—
263D188—81no—
264C4×D47—82no—
265C4×D47—82no—
266Dic94—42no—
267Dic94—42no—
268Dic94—82no—
269C8×C47—42no—
270C47⋊C8—42no—
271#18267—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—44no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47#45312yes—
284C22×C47C2×#12011yescharacteristic
285C22×C47#57812yes—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—84no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—44no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47#45812yes—
298Dic47—42no—
299Dic47—42no—
300Dic47—42no—
301Dic47—82no—
302#3536—471no—
303#3092—471no—
304C2×#484—471no—
305#2501—471no—
306#1618—474no—
307#1614—474no—
308#1508—471no—
309#1501D4711yescharacteristic, complemented
310#1471—471no—
311C2×C47—22no—
312C2×C47—22no—
313C2×C47—41no—
314C2×C47—81no—
315C2×C47#301111yescharacteristic
316C2×C47C2×#45311yescharacteristic
317C2×C47C2×#45811yescharacteristic
318D47—82no—
319#562—942no—
320#554—941no—
321#548—941no—
322#547—941no—
323#546—941no—
324#546—942no—
325#543—472no—
326#542—941no—
327#539—941no—
328#538—472no—
329#537—941no—
330#537—941no—
331#525C2×D4711yescharacteristic
332C2×#123—942no—
333C2×C22⋊Q8—471no—
334C2×#121—471no—
335C22×C4⋊C4—471no—
336#484—472no—
337#484—474no—
338#484—942no—
339#483—941no—
340#481—472no—
341#480—941no—
342#428—941no—
343C2×#107—941no—
344#417—941no—
345C2×#103—941no—
346#407—471no—
347C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
348#399—474no—
349#390—941no—
350#384—941no—
351C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
352#328—474no—
353#328C2×D4712yes—
354#327C2×D4712yes—
355#323—474no—
356C47#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—941no—
358C2×#41—942no—
359C2×#41D18811yescharacteristic
360C22×Q8—471no—
361C22×D4—472no—
362C22×D4—471no—
363C23×C4—941no—
364C23×C4C22×D4711yescharacteristic
365C2×M16—941no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—941no—
368#126—942no—
369#125—942no—
370#124—941no—
371#124—942no—
372#124—942no—
373#123—21no—
374#123—942no—
375#123—942no—
376#123—942no—
377#123—942no—
378#123—1888no—
379C22⋊Q8—472no—
380C22⋊Q8—472no—
381C22⋊Q8—942no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—941no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8D18811yescharacteristic
391C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392#121—942no—
393#121—941no—
394#121—942no—
395#121—942no—
396#121—942no—
397#121—942no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400#121—941no—
401#121—941no—
402#121D18811yescharacteristic
403#121C22×D4711yescharacteristic
404#120—21no—
405#120—942no—
406C4×Q8—941no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—941no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—942no—
412#117D18811yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—472no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—944no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—472no—
426C2×C22⋊C4—942no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—944no—
429C2×C42—21no—
430#107—944no—
431#107—942no—
432#106—942no—
433#103—944no—
434#103—942no—
435#102—942no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—472no—
438C22⋊C8—941no—
439C22⋊C8C22×D4712yes—
440#95C22×D4712yes—
441C24—472no—
442C24D4×D4711yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—3762no—
445#41—3764no—
446C2×Q8—472no—
447C2×Q8—942no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—1882no—
450C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—1882no—
461C2×D4—1884no—
462C2×D4C2×D18811yescharacteristic
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—472no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4—1884no—
474C22×C4—1881no—
475C22×C4—1881no—
476C22×C4C2×D18811yescharacteristic
477C22×C4C2×D18811yescharacteristic
478C22×C4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4D4×D4711yescharacteristic
480C22×C4D4×D4711yescharacteristic
481C22×C4C23×D4711yescharacteristic
482M16—1882no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—942no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—472no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—1888no—
501C4⋊C4—1881no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
504C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—1888no—
521C42—21no—
522C42—42no—
523C42—942no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—944no—
529C23—942no—
530C23—1882no—
531C23—1882no—
532C23#1309399411yescharacteristic
533C23#1309399411yescharacteristic
534C23C2×D4×D4711yescharacteristic
535Q8—41no—
536Q8—3762no—
537Q8—1882no—
538Q8—1882no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—3761no—
544D4—3762no—
545D4—3762no—
546D4—3762no—
547D4—1884no—
548D4—1882no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—3762no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—3761no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—1884no—
572C2×C4—1882no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4#1309399411yescharacteristic
576C2×C4#1309399411yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C22×D18811yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—1882no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—3764no—
593C22—1882no—
594C22—1882no—
595C22—1882no—
596C22#1568929212yes—
597C22C2×#1309399411yescharacteristic
598C22#1568993712yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—44no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—3762no—
607C4—1882no—
608C4—1882no—
609C4—1882no—
610C4#1568931412yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—81no—
615C2—3762no—
616C2#2025268611yescharacteristic
617C2C2×#1568929211yescharacteristic
618C2C2×#1568931411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1501C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257615C2
hypercenter#1501D47
hypocenterC47#18267
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253308C2semidirect
3. C2×#15689459C2semidirect
4. #20247859C2semidirect
5. #20242437C2semidirect
6. #20242414C2semidirect
7. #20241907C2semidirect
8. #20241747C2semidirect
9. C47×#1501C2semidirect
309. #1501D47semidirect
356. C47#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576152
#202533082
C2×#156894592
#202478592
#202424372
#202424142
#202419072
#202417472
C47×#15012
#1826747