Finite Group Databasebeta

← #26189929

Subgroups — #26189929

Order 12032.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257633C211yesmaximal, characteristic
2#20253311C211yesmaximal, characteristic
3#20247862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242394C214yesmaximal, complemented
5#20242384C214yesmaximal, complemented
6#20241908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241880C211yesmaximal, characteristic
8#20241751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689874—22no—
11#15689815—21no—
12#15689808—21no—
13#15689799—22no—
14Q8×C22⋊D47—21no—
15#15689786—21no—
16#15689754—21no—
17#15689752C2212yes—
18#15689733—21no—
19#15689722C2212yes—
20#15689720—21no—
21#15689696—21no—
22#15689634C2211yescharacteristic
23C2×#13094003C2211yescharacteristic
24#15689458—21no—
25#15689453C2212yes—
26#15689441—21no—
27#15689436C2212yes—
28#15689163—21no—
29#15689122—21no—
30#15689087C2211yescharacteristic
31#15689054C2214yes—
32#15689028—21no—
33#15688996—22no—
34#15688992—21no—
35C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
36#15688861C2212yes—
37#15688860C2214yes—
38#15688858C2212yes—
39#15688848C2214yes—
40C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
42C47×#483—22no—
43C47×#483C2214yes—
44C2×#106×C47—21no—
45C2×#103×C47—21no—
46C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625350D411yescharacteristic
48C22×Dic94D411yescharacteristic
49C2×Q8×D47—21no—
50C2×#10625329—21no—
51#13094023—22no—
52#13094023—22no—
53#13094022—21no—
54#13094022—22no—
55#13094019—22no—
56#13094019—22no—
57#13094017—22no—
58#13094017—22no—
59#13094015—21no—
60#13094015—22no—
61#13094015—22no—
62#13094014—22no—
63#13094014—22no—
64#13094010—22no—
65#13094009—22no—
66#13094008—22no—
67#13094007—22no—
68#13094007—21no—
69#13094006—22no—
70#13094004—21no—
71#13094003—22no—
72#13094003—21no—
73#13094003—21no—
74#13094003—21no—
75#13094003—21no—
76#13094003D411yescharacteristic
77#13094003C2311yescharacteristic
78#13094002—22no—
79#13094001—22no—
80#13094000—21no—
81#13094000—22no—
82#13093998D411yescharacteristic
83#13093998C2311yescharacteristic
84#13093993—21no—
85Q8×Dic47—21no—
86#13093989—21no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88C4×C22⋊D47—21no—
89C4×C22⋊D47—21no—
90(C22⋊D47)⋊C4—22no—
91#13093983—22no—
92#13093983D411yescharacteristic
93#13093982—21no—
94#13093980—22no—
95C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
96C2×Dic47⋊C4—24no—
97C2×Dic47⋊C4C2312yes—
98C2×C22⋊Dic47—21no—
99C2×C22⋊Dic47D412yes—
100C2×C4×Dic47—21no—
101#13093957—22no—
102#13093955—22no—
103#13093947—22no—
104#13093944—22no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
107C47⋊#95—24no—
108C47⋊#95C2312yes—
109C22×Q8×C47D411yescharacteristic
110C23×C4×C47—21no—
111C23×C4×C47C2311yescharacteristic
112C22×C8×C47—21no—
113C22⋊Q8×C47—21no—
114C22⋊Q8×C47—21no—
115C22⋊Q8×C47D412yes—
116C22⋊Q8×C47C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126#106×C47—24no—
127#103×C47—24no—
128C22⋊C8×C47—21no—
129C22⋊C8×C47C2312yes—
130C24×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—42no—
133C2×Q8×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—42no—
138C22×C4×C47—41no—
139C22×C4×C47—41no—
140C22×C4×C47—82no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—21no—
148C2×C22⋊D47—21no—
149C2×C22⋊D47—21no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47C2×D412yes—
152C22×Dic47C2×D412yes—
153Q8×D47—82no—
154#10625350—42no—
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—42no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47—22no—
164C2×C8×C47—42no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47C2×D412yes—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C22⋊Dic47—24no—
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—22no—
178C22⋊Dic47—21no—
179C22⋊Dic47—21no—
180C22⋊Dic47—21no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—84no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—42no—
208#10625329—42no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210C23×C47—22no—
211C23×C47—22no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47#12011yescharacteristic
214C23×C47#12011yescharacteristic
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216C22×D47—21no—
217Q8×C47—42no—
218Q8×C47—42no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—44no—
230C2×C4×C47—81no—
231C2×C4×C47—82no—
232C2×C4×C47—82no—
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D47—42no—
238C22⋊D47—42no—
239C22⋊D47—81no—
240C2×Dic47—24no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—24no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—42no—
250D188—41no—
251C4×D47—42no—
252C4×D47—82no—
253Dic94—42no—
254Dic94—41no—
255Dic94—81no—
256Dic94—82no—
257C8×C47—42no—
258C47⋊C8—42no—
259#18268—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—44no—
268C22×C47#45612yes—
269C22×C47C2×#12011yescharacteristic
270C22×C47#57712yes—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47—82no—
280C4×C47#45812yes—
281Dic47—44no—
282Dic47—42no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—42no—
286Dic47—41no—
287#3538—471no—
288#3092—471no—
289C2×#483D4711yescharacteristic, complemented
290#2502—471no—
291#1611—474no—
292#1609—474no—
293#1508—471no—
294#1501—471no—
295#1472—471no—
296C2×C47—22no—
297C2×C47—22no—
298C2×C47—41no—
299C2×C47#301011yescharacteristic
300C2×C47C2×#45611yescharacteristic
301C2×C47C2×#45811yescharacteristic
302D47—81no—
303#563—942no—
304#552—941no—
305#552—941no—
306#551—942no—
307D4×Q8—941no—
308D4×Q8—941no—
309#544—472no—
310#544—941no—
311#541—941no—
312#539—472no—
313#539—941no—
314#536—941no—
315#525—471no—
316C2×C22⋊Q8—471no—
317C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
318C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
319#484—941no—
320#483—22no—
321#483—472no—
322#483C2×D4714yes—
323#481—941no—
324#480—472no—
325#428—941no—
326C2×#106—21no—
327#417—941no—
328C2×#103—21no—
329#407—471no—
330C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
331#398—474no—
332#391—941no—
333#385—942no—
334#384—941no—
335C4×C22⋊C4—471no—
336#328—474no—
337#328—472no—
338#327—472no—
339#324—474no—
340C47#1826811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—471no—
342C22×Q8—471no—
343C22×Q8—941no—
344C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4C22×D4711yescharacteristic
347C2×M16—941no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—942no—
350C4⋊Q8—942no—
351C4⋊Q8—941no—
352C4⋊Q8—942no—
353#126—942no—
354#126—942no—
355#126—942no—
356#126—942no—
357#125—942no—
358#125—942no—
359#125—941no—
360#125—942no—
361#125—942no—
362#124—942no—
363#123—942no—
364#123—942no—
365#123—942no—
366#123—942no—
367#123—941no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—471no—
371C22⋊Q8—471no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—942no—
376C22⋊Q8—941no—
377C22⋊Q8—942no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—941no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
383C22⋊Q8C22×D4712yes—
384#121—471no—
385#121—471no—
386#120—941no—
387C4×Q8—941no—
388C4×Q8—941no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—941no—
393#117—471no—
394#117—942no—
395#117—941no—
396#117—942no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—472no—
405C2×C4⋊C4—944no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—472no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C42—941no—
412#107—942no—
413#106—24no—
414#106—942no—
415#103—24no—
416#103—942no—
417#102—942no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—472no—
420C22⋊C8—941no—
421C22⋊C8C22×D4712yes—
422#95—472no—
423#95—944no—
424C24D4×D4711yescharacteristic
425#41—1882no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—471no—
429C2×Q8—942no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—3762no—
433C2×Q8—1882no—
434C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
435C2×D4—471no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—472no—
447C22×C4—472no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4D4×D4711yescharacteristic
452C22×C4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C22×C4C23×D4711yescharacteristic
457M16—1882no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—942no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—471no—
469C4⋊C4—471no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—3764no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—944no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—942no—
494C22⋊C4—941no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—941no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—941no—
499C42—942no—
500C42—942no—
501C42—942no—
502C42—941no—
503C42—1882no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—941no—
508C23#1309399211yescharacteristic
509C23#1309399211yescharacteristic
510C23C2×D4×D4711yescharacteristic
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—3761no—
514Q8—3762no—
515Q8—1881no—
516Q8—1882no—
517D4—3761no—
518D4—1881no—
519D4—1882no—
520D4—1882no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—944no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—944no—
542C2×C4—3762no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4#1309399211yescharacteristic
548C2×C4#1309399211yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—1882no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—44no—
561C22—1881no—
562C22—1881no—
563C22—1881no—
564C22#1568930412yes—
565C22C2×#1309399211yescharacteristic
566C22#1568992912yes—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—1884no—
574C4—1881no—
575C4—1882no—
576C4—1881no—
577C4—1882no—
578C4—1881no—
579C4#1568931212yes—
580C2—22no—
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2—3761no—
584C2#2025267011yescharacteristic
585C2C2×#1568930411yescharacteristic
586C2C2×#1568931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#483C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689634C22
hypercenterC2×#483D47
hypocenterC47#18268
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20247862C2semidirect
4. #20242394C2semidirect
5. #20242384C2semidirect
6. #20241908C2semidirect
8. #20241751C2semidirect
9. C2×C47×#483C2semidirect
289. C2×#483D47semidirect
340. C47#18268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576332
#202533112
#202478622
#202423942
#202423842
#202419082
#202418802
#202417512
C2×C47×#4832
#1826847