Finite Group Databasebeta

← #26189939

Subgroups — #26189939

Order 12032.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253308C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242430C214yesmaximal, complemented
5#20242419C214yesmaximal, complemented
6#20241908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241879C211yesmaximal, characteristic
8#20241752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3538C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
11#15689456—22no—
12#15689456C2214yes—
13#15689456C2212yes—
14#15689451—21no—
15#15689439C2212yes—
16#15689434—21no—
17#15689166—21no—
18C2×#13093957—21no—
19#15689124—21no—
20C2×#13093948—21no—
21#15689087C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
23#15689062C2214yes—
24#15689030—21no—
25#15688988—21no—
26#15688984—22no—
27C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
28#15688860C2212yes—
29#15688860C2214yes—
30#15688857C2212yes—
31#15688849C2214yes—
32C47×#563—22no—
33C47×#552—21no—
34C47×#552—21no—
35C47×#551—22no—
36D4×Q8×C47—21no—
37D4×Q8×C47—21no—
38C47×#544—21no—
39C47×#544C2212yes—
40C47×#541—21no—
41C47×#539—21no—
42C47×#539C2212yes—
43C47×#536—21no—
44C47×#525C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
47C23×Dic47—21no—
48C2×#10625329—21no—
49C22×C47⋊C8—21no—
50C2×C4⋊Dic47—21no—
51C2×C4⋊Dic47—21no—
52C2×C4⋊Dic47—21no—
53C2×C4⋊Dic47—21no—
54C2×C4⋊Dic47—21no—
55C2×C4⋊Dic47C2312yes—
56C2×C22⋊Dic47—21no—
57C2×C4×Dic47—21no—
58#13093957—24no—
59#13093957—22no—
60#13093955—22no—
61#13093948—24no—
62#13093948—22no—
63#13093945—22no—
64C22⋊(C47⋊C8)—21no—
65C22⋊(C47⋊C8)—21no—
66C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
67C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
68C47⋊#95—24no—
69C47⋊#95—24no—
70C47⋊#95C2312yes—
71C2×#41×C47D411yescharacteristic
72C22×Q8×C47—21no—
73C22×Q8×C47D411yescharacteristic
74C22×Q8×C47D411yescharacteristic
75C23×C4×C47C2311yescharacteristic
76C4⋊Q8×C47—21no—
77C4⋊Q8×C47—22no—
78C4⋊Q8×C47—22no—
79C4⋊Q8×C47—22no—
80#126×C47—22no—
81#126×C47—22no—
82#126×C47—22no—
83#126×C47—22no—
84#125×C47—21no—
85#125×C47—22no—
86#125×C47—22no—
87#125×C47—22no—
88#125×C47—22no—
89#124×C47—22no—
90#123×C47—22no—
91#123×C47—22no—
92#123×C47—22no—
93#123×C47—21no—
94#123×C47—22no—
95C22⋊Q8×C47—21no—
96C22⋊Q8×C47—21no—
97C22⋊Q8×C47—22no—
98C22⋊Q8×C47—22no—
99C22⋊Q8×C47—22no—
100C22⋊Q8×C47—21no—
101C22⋊Q8×C47—21no—
102C22⋊Q8×C47—21no—
103C22⋊Q8×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47—21no—
105C22⋊Q8×C47—21no—
106C22⋊Q8×C47—22no—
107C22⋊Q8×C47D412yes—
108C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
109C22⋊Q8×C47C2312yes—
110C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
111#121×C47D411yescharacteristic
112#121×C47C2311yescharacteristic
113#120×C47—21no—
114C4×Q8×C47—21no—
115C4×Q8×C47—21no—
116C4×D4×C47—22no—
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47—21no—
119C4×D4×C47—22no—
120#117×C47—21no—
121#117×C47—22no—
122#117×C47—22no—
123#117×C47D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47—21no—
125C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47D412yes—
130C24×C47C2×D411yescharacteristic
131#41×C47—42no—
132C2×Q8×C47—22no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—42no—
137C2×Q8×C47—42no—
138C2×Q8×C47—82no—
139C2×Q8×C47C2×D412yes—
140C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—42no—
150C22×C4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2411yescharacteristic
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47—44no—
161C22×Dic47—41no—
162C22×Dic47—41no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47C2×D412yes—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C42×C47—22no—
196C42×C47—22no—
197C42×C47—22no—
198C42×C47—21no—
199C22⋊Dic47—42no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47—41no—
204C4×Dic47—42no—
205#10625329—42no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C2×C47⋊C8—22no—
208C2×C47⋊C8—42no—
209C23×C47—22no—
210C23×C47—22no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47#12011yescharacteristic
214C23×C47#12011yescharacteristic
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216Q8×C47—42no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—42no—
219Q8×C47—42no—
220Q8×C47—81no—
221Q8×C47—82no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—81no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—24no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—81no—
244C2×C4×C47—82no—
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—44no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—82no—
255C2×Dic47—82no—
256C47⋊C8—42no—
257C47⋊C8—42no—
258#18269—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—44no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47#45412yes—
271C22×C47C2×#12011yescharacteristic
272C22×C47#57812yes—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—42no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—42no—
282C4×C47—42no—
283C4×C47#45812yes—
284Dic47—82no—
285Dic47—82no—
286#3538D4711yescharacteristic
287#3092—471no—
288C2×#484—471no—
289#2503—471no—
290#1617—474no—
291#1615—474no—
292#1508—471no—
293#1501—471no—
294#1472—471no—
295C2×C47—22no—
296C2×C47—22no—
297C2×C47—41no—
298C2×C47—81no—
299C2×C47#301111yescharacteristic
300C2×C47C2×#45411yescharacteristic
301C2×C47C2×#45811yescharacteristic
302#563—22no—
303#552—21no—
304#552—21no—
305#551—22no—
306D4×Q8—21no—
307D4×Q8—21no—
308#544—21no—
309#544C2×D4712yes—
310#541—21no—
311#539—21no—
312#539C2×D4712yes—
313#536—21no—
314#525C2×D4711yescharacteristic
315C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
316C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
317C22×C4⋊C4—471no—
318#484—474no—
319#484—472no—
320#484—942no—
321#483—941no—
322#481—472no—
323#480—941no—
324#428—941no—
325C2×#107—941no—
326#417—941no—
327C2×#103—941no—
328#407—471no—
329C2×C22⋊C8—471no—
330#400—474no—
331#391—941no—
332#382—941no—
333#381—942no—
334C4×C22⋊C4—471no—
335#328—474no—
336#328—472no—
337#327—472no—
338#324—474no—
339C47#1826911yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
343C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
344C23×C4—941no—
345C23×C4C22×D4711yescharacteristic
346C2×M16—941no—
347C22×C8—941no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8—22no—
351C4⋊Q8—22no—
352#126—22no—
353#126—22no—
354#126—22no—
355#126—22no—
356#125—21no—
357#125—22no—
358#125—22no—
359#125—22no—
360#125—22no—
361#124—22no—
362#123—22no—
363#123—22no—
364#123—22no—
365#123—21no—
366#123—22no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
380C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
381C22⋊Q8C22×D4712yes—
382C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
383#121C22⋊D4711yescharacteristic
384#121C22×D4711yescharacteristic
385#120—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—22no—
392#117—21no—
393#117—22no—
394#117—22no—
395#117C22⋊D4711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—472no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
409C2×C42—941no—
410#107—944no—
411#107—942no—
412#106—942no—
413#103—944no—
414#103—942no—
415#102—942no—
416C22⋊C8—472no—
417C22⋊C8—472no—
418C22⋊C8—941no—
419C22⋊C8—941no—
420#95—472no—
421#95—944no—
422#95—944no—
423C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
424#41—42no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
433C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—1884no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4—1881no—
448C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
449C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
453C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C22×C4C23×D4711yescharacteristic
456M16—1882no—
457C2×C8—942no—
458C2×C8—942no—
459C2×C8—1882no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
483C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—1882no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—21no—
501C42—1882no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23#1309399311yescharacteristic
507C23#1309399311yescharacteristic
508C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
509Q8—42no—
510Q8—41no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—81no—
514Q8—82no—
515D4—41no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—81no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1884no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4#1309399311yescharacteristic
546C2×C4#1309399311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
549C8—1882no—
550C8—1882no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22#1568929612yes—
563C22C2×#1309399311yescharacteristic
564C22#1568993812yes—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—3762no—
576C4—3762no—
577C4#1568931312yes—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—81no—
582C2#2025268311yescharacteristic
583C2C2×#1568929611yescharacteristic
584C2C2×#1568931311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3538C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC47×#525C22
hypercenter#3538D47
hypocenterC47#18269
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689456C2semidirect
3. #20247874C2semidirect
4. #20242430C2semidirect
5. #20242419C2semidirect
6. #20241908C2semidirect
8. #20241752C2semidirect
339. C47#18269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533082
C2×#156894562
#202478742
#202424302
#202424192
#202419082
#202418792
#202417522
C47×#35382
#1826947