Finite Group Databasebeta

← #26189941

Subgroups — #26189941

Order 12032.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257633C211yesmaximal, characteristic
2#20253313C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242432C214yesmaximal, complemented
6#20242421C214yesmaximal, complemented
7#20241909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241880C211yesmaximal, characteristic
9C47×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689874—22no—
11#15689815—21no—
12#15689808—21no—
13#15689799—22no—
14Q8×C22⋊D47—21no—
15#15689786—21no—
16#15689754C2212yes—
17#15689752—21no—
18#15689733—21no—
19#15689722—21no—
20#15689720C2212yes—
21#15689696—21no—
22#15689634C2211yescharacteristic
23C2×#13094003C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
25#15689459—22no—
26#15689459C2212yes—
27#15689459C2214yes—
28#15689454—21no—
29#15689442C2212yes—
30#15689437—21no—
31#15689165—21no—
32C2×#13093958—21no—
33#15689125—21no—
34C2×#13093949—21no—
35#15689062C2214yes—
36#15689030—21no—
37#15688988—21no—
38#15688984—22no—
39C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
40#15688861C2212yes—
41#15688861C2214yes—
42#15688858C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#407C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#324C2214yes—
47C2×#10625350D411yescharacteristic
48C22×Dic94D411yescharacteristic
49C2×Q8×D47—21no—
50C23×Dic47—21no—
51#13094023—22no—
52#13094023—22no—
53#13094022—21no—
54#13094022—22no—
55#13094019—22no—
56#13094019—22no—
57#13094017—22no—
58#13094017—22no—
59#13094015—21no—
60#13094015—22no—
61#13094015—22no—
62#13094014—22no—
63#13094014—22no—
64#13094010—22no—
65#13094009—22no—
66#13094008—22no—
67#13094007—22no—
68#13094007—21no—
69#13094006—22no—
70#13094004—21no—
71#13094003—21no—
72#13094003—22no—
73#13094003—21no—
74#13094003D411yescharacteristic
75#13094003D412yes—
76#13094003C2311yescharacteristic
77#13094003C2312yes—
78#13094002—22no—
79#13094001—22no—
80#13094000—21no—
81#13094000—22no—
82#13093998D411yescharacteristic
83#13093998C2311yescharacteristic
84#13093993—21no—
85Q8×Dic47—21no—
86#13093989—21no—
87C4×C22⋊D47—21no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89C4×C22⋊D47—21no—
90(C22⋊D47)⋊C4—22no—
91#13093983—22no—
92#13093983D411yescharacteristic
93#13093982—21no—
94#13093980—22no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic47C2312yes—
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×C4×Dic47—21no—
106#13093958—24no—
107#13093958—22no—
108#13093956—22no—
109#13093949—24no—
110#13093949—22no—
111#13093946—22no—
112C47⋊#95—24no—
113C47⋊#95—24no—
114C47⋊#95C2312yes—
115C22×Q8×C47D411yescharacteristic
116C23×C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×M16×C47—21no—
118C22×C8×C47—21no—
119C22⋊Q8×C47—21no—
120C22⋊Q8×C47—21no—
121C22⋊Q8×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C47D412yes—
126C22⋊C8×C47—21no—
127C22⋊C8×C47—21no—
128C22⋊C8×C47C2312yes—
129C22⋊C8×C47C2312yes—
130C24×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—42no—
134C22×C4×C47—42no—
135C22×C4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—21no—
144C2×C22⋊D47—21no—
145C2×C22⋊D47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47—44no—
151C22×Dic47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153Q8×D47—82no—
154#10625350—42no—
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94—42no—
161C2×Dic94C2×D412yes—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163M16×C47—42no—
164C2×C8×C47—22no—
165C2×C8×C47—22no—
166C2×C8×C47—42no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—21no—
175C22⋊Dic47—21no—
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—21no—
178C22⋊Dic47—42no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D412yes—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—21no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—42no—
209C23×C47—22no—
210C23×C47—22no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47#12011yescharacteristic
213C23×C47#12011yescharacteristic
214C23×C47C22×D411yescharacteristic
215C22×D47—21no—
216Q8×C47—42no—
217Q8×C47—81no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—24no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D47—42no—
233C22⋊D47—42no—
234C22⋊D47—81no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—44no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—81no—
247C2×Dic47—82no—
248C2×Dic47—82no—
249D188—41no—
250C4×D47—42no—
251C4×D47—82no—
252Dic94—42no—
253Dic94—42no—
254Dic94—41no—
255Dic94—82no—
256C8×C47—42no—
257C8×C47—42no—
258#18269—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—44no—
267C22×C47#45412yes—
268C22×C47C2×#12011yescharacteristic
269C22×C47#57812yes—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—42no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47#45812yes—
279Dic47—41no—
280Dic47—42no—
281Dic47—41no—
282Dic47—42no—
283Dic47—41no—
284Dic47—82no—
285Dic47—82no—
286#3538—471no—
287#3092—471no—
288C2×#484—471no—
289#2503—471no—
290#1617—474no—
291#1615—474no—
292#1508—471no—
293#1501—471no—
294#1472D4711yescharacteristic, complemented
295C2×C47—22no—
296C2×C47—22no—
297C2×C47—41no—
298C2×C47#301111yescharacteristic
299C2×C47C2×#45411yescharacteristic
300C2×C47C2×#45811yescharacteristic
301D47—81no—
302#563—942no—
303#552—941no—
304#552—941no—
305#551—942no—
306D4×Q8—941no—
307D4×Q8—941no—
308#544—472no—
309#544—941no—
310#541—941no—
311#539—472no—
312#539—941no—
313#536—941no—
314#525—471no—
315C2×C22⋊Q8—471no—
316C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
317C22×C4⋊C4—471no—
318#484—474no—
319#484—472no—
320#484—942no—
321#483—941no—
322#481—472no—
323#480—941no—
324#428—941no—
325C2×#107—941no—
326#417—941no—
327C2×#103—941no—
328#407C2×D4711yescharacteristic
329C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
330#400—474no—
331#391—941no—
332#382—941no—
333#381—942no—
334C4×C22⋊C4—471no—
335#328—474no—
336#328—472no—
337#327—472no—
338#324C2×D4714yes—
339C47#1826911yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#41—471no—
341C22×Q8—471no—
342C22×Q8—941no—
343C22×Q8D18811yescharacteristic
344C23×C4—941no—
345C23×C4C22×D4711yescharacteristic
346C2×M16—21no—
347C22×C8—21no—
348C4⋊Q8—942no—
349C4⋊Q8—942no—
350C4⋊Q8—941no—
351C4⋊Q8—942no—
352#126—942no—
353#126—942no—
354#126—942no—
355#126—942no—
356#125—942no—
357#125—942no—
358#125—942no—
359#125—941no—
360#125—942no—
361#124—942no—
362#123—942no—
363#123—942no—
364#123—942no—
365#123—942no—
366#123—941no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—472no—
372C22⋊Q8—471no—
373C22⋊Q8—472no—
374C22⋊Q8—471no—
375C22⋊Q8—942no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—942no—
382C22⋊Q8—941no—
383#121—471no—
384#121—471no—
385#120—941no—
386C4×Q8—941no—
387C4×Q8—941no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—941no—
392#117—471no—
393#117—942no—
394#117—941no—
395#117—942no—
396C2×C4⋊C4—471no—
397C2×C4⋊C4—472no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4D18812yes—
409C2×C42—941no—
410#107—944no—
411#107—942no—
412#106—942no—
413#103—944no—
414#103—942no—
415#102—942no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8C22×D4712yes—
419C22⋊C8C22×D4712yes—
420#95—472no—
421#95—944no—
422#95—944no—
423C24C2×D18811yescharacteristic
424#41—1882no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—472no—
429C2×Q8—471no—
430C2×Q8—942no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—3762no—
433C2×Q8—1882no—
434C2×D4—471no—
435C2×D4—941no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—941no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—942no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—1884no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4—1881no—
448C22×C4C2×D18812yes—
449C22×C4C2×D18811yescharacteristic
450C22×C4C2×D18812yes—
451C22×C4D4×D4711yescharacteristic
452C22×C4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4D4×D4711yescharacteristic
455C22×C4C23×D4711yescharacteristic
456M16—42no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—42no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—471no—
465C4⋊C4—472no—
466C4⋊C4—471no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—941no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—941no—
494C22⋊C4—941no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—1882no—
497C42—942no—
498C42—942no—
499C42—942no—
500C42—941no—
501C42—1882no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—941no—
506C23#1309399411yescharacteristic
507C23#1309399411yescharacteristic
508C23C22×D18811yescharacteristic
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511Q8—3762no—
512Q8—1882no—
513Q8—1881no—
514Q8—1882no—
515D4—3761no—
516D4—1881no—
517D4—1882no—
518D4—1882no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—3762no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—3761no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4—1884no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4#1309399411yescharacteristic
546C2×C4#1309399411yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—42no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—1881no—
560C22—1881no—
561C22—1881no—
562C22#1568929812yes—
563C22C2×#1309399411yescharacteristic
564C22#1568994012yes—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—3762no—
571C4—3762no—
572C4—1881no—
573C4—1882no—
574C4—1881no—
575C4—1882no—
576C4—1881no—
577C4#1568931412yes—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—3761no—
582C2#2025268511yescharacteristic
583C2C2×#1568929811yescharacteristic
584C2C2×#1568931411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1472C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689634C22
hypercenter#1472D47
hypocenterC47#18269
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15689459C2semidirect
4. #20247874C2semidirect
5. #20242432C2semidirect
6. #20242421C2semidirect
7. #20241909C2semidirect
9. C47×#1472C2semidirect
294. #1472D47semidirect
339. C47#18269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576332
#202533132
C2×#156894592
#202478742
#202424322
#202424212
#202419092
#202418802
C47×#14722
#1826947