Finite Group Databasebeta

← #26189954

Subgroups — #26189954

Order 12032.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257617C211yesmaximal, characteristic
2#20253311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242424C214yesmaximal, complemented
5#20242417C214yesmaximal, complemented
6#20241903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689869—22no—
11#15689831—21no—
12#15689784—21no—
13#15689774—21no—
14#15689764—21no—
15#15689763—22no—
16#15689748—21no—
17#15689746—21no—
18#15689720C2212yes—
19#15689713—21no—
20#15689704C2212yes—
21#15689703—21no—
22#15689634C2211yescharacteristic
23C2×#13093998C2211yescharacteristic
24#15689458C2212yescomplemented
25#15689453—21no—
26#15689441—22no—
27#15689441C2214yes—
28#15689441C2212yescomplemented
29#15689436—21no—
30#15689163—21no—
31C2×#13093955—21no—
32#15689122—21no—
33C2×#13093944—21no—
34#15689087C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
36#15688859C2212yescomplemented
37#15688856C2214yes—
38#15688856C2212yescomplemented
39#15688849C2214yescomplemented
40C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
42C47×#400C2214yescomplemented
43C47×#391—21no—
44C47×#382—21no—
45C47×#381—22no—
46C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625354—21no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350D411yescharacteristic
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D47—21no—
52C2×#10625329—21no—
53C22×C47⋊C8—21no—
54#13094023—21no—
55#13094019—22no—
56#13094014—22no—
57#13094013—21no—
58#13094013—22no—
59#13094010—22no—
60#13094009—22no—
61#13094009—22no—
62#13094007—22no—
63#13094007—21no—
64#13094006—22no—
65#13094004—22no—
66#13094004—22no—
67#13094003D411yescharacteristic
68#13094003C2311yescharacteristic
69#13094002—22no—
70#13094002—22no—
71#13094001—22no—
72#13094000—22no—
73#13094000—21no—
74#13093999—21no—
75#13093999—22no—
76#13093999—22no—
77#13093998—21no—
78#13093998—22no—
79#13093998—21no—
80#13093998D412yes—
81#13093998D411yescharacteristic
82#13093998C2312yes—
83#13093998C2311yescharacteristic
84#13093997—22no—
85#13093997—22no—
86#13093994—22no—
87#13093993—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89#13093986—21no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—21no—
92C4×C22⋊D47—21no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94#13093983D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D47—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C22⋊C4×D47—22no—
99#13093957—22no—
100#13093955—24no—
101#13093955—22no—
102#13093947—22no—
103#13093944—24no—
104#13093944—22no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106C22⋊(C47⋊C8)—21no—
107C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
108C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
109C22×Q8×C47D411yescharacteristic
110C23×C4×C47—21no—
111C23×C4×C47C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C47—21no—
113C22⋊Q8×C47—21no—
114C22⋊Q8×C47—21no—
115C22⋊Q8×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C47—21no—
125C2×C22⋊C4×C47D412yes—
126C2×C42×C47—21no—
127#95×C47—24no—
128#95×C47—24no—
129#95×C47C2312yes—
130C24×C47C2×D411yescharacteristic
131C23×D47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—42no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—42no—
138C22×C4×C47—44no—
139C22×C4×C47—41no—
140C22×C4×C47—41no—
141C22×C4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—82no—
155C22×Dic47—21no—
156#10625354—82no—
157#10625350—42no—
158#10625350—84no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—42no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×D188C2×D412yes—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—42no—
182C42×C47—42no—
183C22⋊Dic47—21no—
184C22⋊Dic47—21no—
185C22⋊Dic47—21no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47C2×D412yes—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—21no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—21no—
207#10625329—42no—
208C2×C47⋊C8—22no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210C2×C47⋊C8—42no—
211C23×C47—22no—
212C23×C47—22no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47#12011yescharacteristic
215C23×C47#12011yescharacteristic
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217C22×D47—22no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—81no—
221C22×D47—81no—
222Q8×C47—42no—
223Q8×C47—81no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—24no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—44no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—82no—
240C2×C4×C47—82no—
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D47—42no—
246C22⋊D47—44no—
247C22⋊D47—42no—
248C22⋊D47—81no—
249C22⋊D47—82no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—81no—
255D188—42no—
256D188—41no—
257D188—42no—
258D188—82no—
259D188—82no—
260C4×D47—42no—
261C4×D47—82no—
262C4×D47—82no—
263C4×D47—82no—
264Dic94—41no—
265Dic94—82no—
266C47⋊C8—42no—
267C47⋊C8—42no—
268#18271—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—44no—
277C22×C47#45412yes—
278C22×C47C2×#12011yescharacteristic
279C22×C47#57712yes—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—162no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—42no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47—82no—
293C4×C47—82no—
294C4×C47#45812yes—
295Dic47—41no—
296Dic47—42no—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299#3536—471no—
300#3092—471no—
301C2×#481—471no—
302#2503D4711yescharacteristic, complemented
303#1616—474no—
304#1615—474no—
305#1507—471no—
306#1501—471no—
307#1472—471no—
308C2×C47—22no—
309C2×C47—22no—
310C2×C47—41no—
311C2×C47#300911yescharacteristic
312C2×C47C2×#45411yescharacteristic
313C2×C47C2×#45811yescharacteristic
314D47—81no—
315D47—82no—
316#562—942no—
317#554—941no—
318#548—941no—
319#547—941no—
320#546—941no—
321#546—942no—
322#543—941no—
323#542—941no—
324#539—472no—
325#538—941no—
326#537—472no—
327#537—941no—
328#525—471no—
329C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
330C2×#121—471no—
331C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
332#484—472no—
333#483—941no—
334#481—474no—
335#481—472no—
336#481—942no—
337#480—941no—
338#428—941no—
339C2×#106—941no—
340#417—941no—
341C2×#102—941no—
342#407—471no—
343C2×C22⋊C8—471no—
344#400C2×D4714yescomplemented
345#391—21no—
346#382—21no—
347#381—22no—
348C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
349#328—472no—
350#327—474no—
351#327—472no—
352#324—474no—
353C47#1827111yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—471no—
355C2×#41—941no—
356C2×#41—942no—
357C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
358C22×D4—471no—
359C22×D4—941no—
360C23×C4—21no—
361C23×C4C22×D4711yescharacteristic
362C2×M16—941no—
363C22×C8—941no—
364C4⋊Q8—941no—
365#126—942no—
366#125—942no—
367#124—942no—
368#124—942no—
369#124—941no—
370#123—942no—
371#123—942no—
372#123—942no—
373#123—941no—
374#123—942no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—471no—
380C22⋊Q8—471no—
381C22⋊Q8—942no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—942no—
388#121—472no—
389#121—471no—
390#121—472no—
391#121—471no—
392#121—942no—
393#121—942no—
394#121—942no—
395#121—942no—
396#121—941no—
397#121—941no—
398#121—941no—
399#121—942no—
400#120—942no—
401#120—941no—
402C4×Q8—941no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—942no—
408#117—471no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
418C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—942no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
423C2×C42—21no—
424#107—942no—
425#106—944no—
426#106—942no—
427#103—942no—
428#102—944no—
429#102—942no—
430C22⋊C8—472no—
431C22⋊C8—472no—
432C22⋊C8—941no—
433C22⋊C8—941no—
434#95—24no—
435#95—24no—
436#95C22×D4712yes—
437C24—941no—
438C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439#41—3764no—
440#41—3762no—
441#41—1882no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—471no—
446C2×Q8—942no—
447C2×D4—471no—
448C2×D4—472no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—3762no—
458C2×D4—1882no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4D4×D4711yescharacteristic
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4D4×D4711yescharacteristic
473C22×C4D4×D4711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
475C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
477C22×C4C23×D4711yescharacteristic
478M16—1882no—
479C2×C8—942no—
480C2×C8—942no—
481C2×C8—1882no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—472no—
491C4⋊C4—471no—
492C4⋊C4—471no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—941no—
515C42—42no—
516C42—942no—
517C42—941no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—942no—
522C23—941no—
523C23—3761no—
524C23—3761no—
525C23—1882no—
526C23#1309399211yescharacteristic
527C23#1309399211yescharacteristic
528C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—81no—
531Q8—3762no—
532Q8—1881no—
533D4—3762no—
534D4—3762no—
535D4—3762no—
536D4—3761no—
537D4—1882no—
538D4—1881no—
539D4—1882no—
540D4—1884no—
541D4—1882no—
542D4—1882no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—3762no—
565C2×C4—3762no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—3761no—
568C2×C4—1882no—
569C2×C4#1309399211yescharacteristic
570C2×C4#1309399211yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C8—1882no—
574C8—1882no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—1881no—
584C22—1882no—
585C22—1882no—
586C22—1881no—
587C22—1881no—
588C22—1882no—
589C22—7522no—
590C22#1568929512yes—
591C22C2×#1309399211yescharacteristic
592C22#1568993112yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4—1882no—
603C4—1881no—
604C4#1568931212yes—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—3762no—
609C2—3761no—
610C2#2025266311yescharacteristic
611C2C2×#1568929511yescharacteristic
612C2C2×#1568931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2503C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257617C2
hypercenter#2503D47
hypocenterC47#18271
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253311C2semidirect
3. C2×#15689441C2semidirect
4. #20242424C2semidirect
5. #20242417C2semidirect
6. #20241903C2semidirect
7. #20241877C2semidirect
8. #20241752C2semidirect
9. C47×#2503C2semidirect
24. #15689458C22semidirect
28. #15689441C22semidirect
36. #15688859C22semidirect
38. #15688856C22semidirect
39. #15688849C22semidirect
42. C47×#400C22semidirect
302. #2503D47semidirect
344. #400C2×D47semidirect
353. C47#18271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576172
#202533112
C2×#156894412
#202424242
#202424172
#202419032
#202418772
#202417522
C47×#25032
#1827147