Finite Group Databasebeta

← #26189956

Subgroups — #26189956

Order 12032.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257610C211yesmaximal, characteristic
2#20253311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242423C214yesmaximal, complemented
5#20242416C214yesmaximal, complemented
6#20241904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689868—22no—
11#15689828—21no—
12#15689779—21no—
13#15689773—21no—
14#15689767—22no—
15#15689767—21no—
16#15689749—21no—
17#15689740—21no—
18#15689718C2212yes—
19#15689711—21no—
20#15689702—21no—
21#15689700C2212yes—
22#15689634C2211yescharacteristic
23C2×#13094003C2211yescharacteristic
24#15689458C2212yescomplemented
25#15689453—21no—
26#15689441C2212yescomplemented
27#15689436—21no—
28#15689163—21no—
29#15689122—21no—
30#15689087C2211yescharacteristic
31#15689061C2214yescomplemented
32#15689028—21no—
33#15688988—21no—
34#15688986—22no—
35C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
36#15688861C2212yescomplemented
37#15688858C2212yescomplemented
38#15688857C2214yes—
39#15688848C2214yescomplemented
40C2×#121×C47C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
42C47×#481—22no—
43C47×#481C2214yes—
44C2×#106×C47—21no—
45C2×#102×C47—21no—
46C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625350D411yescharacteristic
48C2×#10625352—21no—
49C2×#10625352—22no—
50C22×Dic94D411yescharacteristic
51C2×#10625329—21no—
52#13094023—21no—
53#13094017—22no—
54#13094014—22no—
55#13094011—21no—
56#13094011—22no—
57#13094010—22no—
58#13094007—21no—
59#13094006—22no—
60#13094005—22no—
61#13094005—22no—
62#13094005—22no—
63#13094004—21no—
64#13094003—22no—
65#13094003—21no—
66#13094003—21no—
67#13094003—21no—
68#13094003—21no—
69#13094003D411yescharacteristic
70#13094003C2311yescharacteristic
71#13094002—22no—
72#13094001—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13093998D411yescharacteristic
77#13093998C2311yescharacteristic
78#13093997—22no—
79#13093996—22no—
80#13093996—22no—
81#13093996—22no—
82#13093995—21no—
83#13093995—22no—
84#13093993—22no—
85#13093993—21no—
86#13093989—21no—
87D4×Dic47—21no—
88D4×Dic47—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—21no—
91C4×C22⋊D47—21no—
92#13093983D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4C2312yes—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C2×C22⋊Dic47—22no—
97C2×C22⋊Dic47—21no—
98C2×C22⋊Dic47D412yes—
99C2×C4×Dic47—21no—
100#13093957—22no—
101#13093955—22no—
102#13093947—22no—
103#13093944—22no—
104C22⋊(C47⋊C8)—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106C47⋊#95—24no—
107C47⋊#95—24no—
108C47⋊#95C2312yes—
109C22×D4×C47—21no—
110C22×D4×C47D411yescharacteristic
111C23×C4×C47—21no—
112C23×C4×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47—21no—
114#121×C47—21no—
115#121×C47—21no—
116#121×C47D412yes—
117#121×C47C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126#106×C47—24no—
127#102×C47—24no—
128C22⋊C8×C47—21no—
129C22⋊C8×C47C2312yes—
130C24×C47—21no—
131C24×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—42no—
136C2×D4×C47—82no—
137C2×D4×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—42no—
141C22×C4×C47—44no—
142C22×C4×C47—41no—
143C22×C4×C47—41no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—21no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—21no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47C2×D412yes—
159C22×Dic47C2×D412yes—
160#10625352—82no—
161#10625352—84no—
162#10625350—42no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—42no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47—22no—
172C2×C8×C47—42no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47C2×D412yes—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—21no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—21no—
189C22⋊Dic47—21no—
190C22⋊Dic47—42no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—21no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—42no—
209#10625329—42no—
210C2×C47⋊C8—22no—
211C23×C47—22no—
212C23×C47—22no—
213C23×C47—22no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—42no—
216C23×C47—81no—
217C23×C47—81no—
218C23×C47#12011yescharacteristic
219C23×C47#12011yescharacteristic
220C23×C47C22×D411yescharacteristic
221C22×D47—21no—
222D4×C47—42no—
223D4×C47—44no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—82no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—44no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—81no—
236C2×C4×C47—82no—
237C2×C4×C47—82no—
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D47—42no—
243C22⋊D47—42no—
244C22⋊D47—81no—
245C22⋊D47—82no—
246C22⋊D47—82no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—24no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—82no—
258C2×Dic47—82no—
259D188—41no—
260C4×D47—42no—
261C4×D47—82no—
262Dic94—42no—
263Dic94—41no—
264Dic94—81no—
265Dic94—82no—
266C8×C47—42no—
267C47⋊C8—42no—
268#18271—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—44no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—162no—
281C22×C47#45412yes—
282C22×C47C2×#12011yescharacteristic
283C22×C47#57712yes—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—42no—
291C4×C47—82no—
292C4×C47#45812yes—
293Dic47—41no—
294Dic47—42no—
295Dic47—41no—
296Dic47—42no—
297Dic47—41no—
298Dic47—82no—
299#3536—471no—
300#3092—471no—
301C2×#481D4711yescharacteristic, complemented
302#2503—471no—
303#1616—474no—
304#1615—474no—
305#1507—471no—
306#1501—471no—
307#1472—471no—
308C2×C47—22no—
309C2×C47—22no—
310C2×C47—41no—
311C2×C47—82no—
312C2×C47#300911yescharacteristic
313C2×C47C2×#45411yescharacteristic
314C2×C47C2×#45811yescharacteristic
315D47—81no—
316#562—942no—
317#554—941no—
318#548—941no—
319#547—941no—
320#546—942no—
321#546—941no—
322#543—941no—
323#542—941no—
324#539—472no—
325#538—941no—
326#537—472no—
327#537—941no—
328#525—471no—
329C2×C22⋊Q8—471no—
330C2×#121C2×D4711yescharacteristic
331C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
332#484—472no—
333#483—941no—
334#481—22no—
335#481—472no—
336#481C2×D4714yes—
337#480—941no—
338#428—941no—
339C2×#106—21no—
340#417—941no—
341C2×#102—21no—
342#407—471no—
343C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
344#400—474no—
345#391—941no—
346#382—941no—
347#381—942no—
348C4×C22⋊C4—471no—
349#328—472no—
350#327—474no—
351#327—472no—
352#324—474no—
353C47#1827111yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—471no—
355C2×#41—942no—
356C2×#41—941no—
357C22×Q8—471no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C23×C4C22×D4711yescharacteristic
362C2×M16—941no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—941no—
365#126—942no—
366#125—942no—
367#124—942no—
368#124—941no—
369#124—942no—
370#123—942no—
371#123—942no—
372#123—942no—
373#123—942no—
374#123—941no—
375C22⋊Q8—471no—
376C22⋊Q8—471no—
377C22⋊Q8—942no—
378C22⋊Q8—942no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—941no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—942no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—471no—
391#121—471no—
392#121—942no—
393#121—942no—
394#121—941no—
395#121—942no—
396#121—942no—
397#121—942no—
398#121C22⋊D4712yes—
399#121C22×D4712yes—
400#120—942no—
401#120—941no—
402C4×Q8—941no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408#117—471no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—472no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—472no—
421C2×C22⋊C4—942no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C42—941no—
424#107—942no—
425#106—24no—
426#106—942no—
427#103—942no—
428#102—24no—
429#102—942no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—472no—
432C22⋊C8—941no—
433C22⋊C8C22×D4712yes—
434#95—472no—
435#95—944no—
436#95—944no—
437C24—21no—
438C24D4×D4711yescharacteristic
439#41—3764no—
440#41—3762no—
441#41—1882no—
442C2×Q8—471no—
443C2×Q8—942no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—1882no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—471no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—472no—
466C22×C4—472no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4D4×D4711yescharacteristic
473C22×C4D4×D4711yescharacteristic
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C22×C4C23×D4711yescharacteristic
478M16—1882no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—942no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—1882no—
515C42—942no—
516C42—941no—
517C42—1882no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—941no—
526C23#1309399211yescharacteristic
527C23#1309399211yescharacteristic
528C23C2×D4×D4711yescharacteristic
529Q8—3761no—
530Q8—3762no—
531Q8—1881no—
532Q8—1882no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—3761no—
538D4—3762no—
539D4—3762no—
540D4—1881no—
541D4—1882no—
542D4—1882no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—944no—
561C2×C4—3762no—
562C2×C4—3762no—
563C2×C4—3762no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1882no—
566C2×C4—1882no—
567C2×C4—1882no—
568C2×C4—1882no—
569C2×C4#1309399211yescharacteristic
570C2×C4#1309399211yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—1882no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—162no—
587C22—1881no—
588C22—1881no—
589C22—1881no—
590C22#1568929412yes—
591C22C2×#1309399211yescharacteristic
592C22#1568992912yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—3762no—
599C4—1881no—
600C4—1881no—
601C4—1882no—
602C4—1882no—
603C4—1881no—
604C4#1568931212yes—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—82no—
609C2—3761no—
610C2#2025266111yescharacteristic
611C2C2×#1568929411yescharacteristic
612C2C2×#1568931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#481C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257610C2
hypercenterC2×#481D47
hypocenterC47#18271
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253311C2semidirect
3. #20247869C2semidirect
4. #20242423C2semidirect
5. #20242416C2semidirect
6. #20241904C2semidirect
7. #20241880C2semidirect
8. #20241751C2semidirect
9. C2×C47×#481C2semidirect
24. #15689458C22semidirect
26. #15689441C22semidirect
31. #15689061C22semidirect
36. #15688861C22semidirect
37. #15688858C22semidirect
39. #15688848C22semidirect
301. C2×#481D47semidirect
353. C47#18271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576102
#202533112
#202478692
#202424232
#202424162
#202419042
#202418802
#202417512
C2×C47×#4812
#1827147