Finite Group Databasebeta

← #26189958

Subgroups — #26189958

Order 12032.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257615C211yesmaximal, characteristic
2#20253308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242426C214yesmaximal, complemented
6#20242422C214yesmaximal, complemented
7#20241903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689870—22no—
11#15689830—21no—
12#15689782—21no—
13#15689777—21no—
14#15689769—21no—
15#15689760—22no—
16#15689748—21no—
17#15689744—21no—
18#15689722C2212yes—
19#15689710—21no—
20#15689701—21no—
21#15689700C2212yes—
22C2×#13094003C2211yescharacteristic
23C2×#13093998C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
25#15689456C2212yescomplemented
26#15689451—21no—
27#15689442—22no—
28#15689442C2214yes—
29#15689439C2212yescomplemented
30#15689434—21no—
31#15689166—21no—
32C2×#13093956—21no—
33#15689124—21no—
34C2×#13093946—21no—
35#15689087C2211yescharacteristic
36#15689063C2214yescomplemented
37#15689029—21no—
38#15688989—21no—
39#15688984—22no—
40#15688856C2214yes—
41#15688848C2214yescomplemented
42C47×#525C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
45C47×#328C2212yescomplemented
46C47×#327C2212yescomplemented
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625352—22no—
49C22×Dic94D411yescharacteristic
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D47—21no—
52C23×Dic47—21no—
53C2×#10625329—21no—
54#13094024—21no—
55#13094019—22no—
56#13094015—22no—
57#13094012—21no—
58#13094010—22no—
59#13094010—22no—
60#13094009—22no—
61#13094008—22no—
62#13094008—22no—
63#13094006—22no—
64#13094004—22no—
65#13094003—21no—
66#13094003—21no—
67#13094003—21no—
68#13094003—21no—
69#13094003—21no—
70#13094002—22no—
71#13094002—22no—
72#13094001—22no—
73#13094001—22no—
74#13094000—22no—
75#13093998—21no—
76#13093998—21no—
77#13093998—21no—
78#13093998D412yes—
79#13093998C2312yes—
80#13093997—22no—
81#13093996—22no—
82#13093996—22no—
83#13093996—22no—
84#13093995—22no—
85#13093992—22no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×D188—21no—
88D4×Dic47—22no—
89(C22⋊D47)⋊C4—22no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic47C2312yes—
99C2×Dic47⋊C4C2312yes—
100C2×C22⋊Dic47D412yes—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C22⋊C4×D47—22no—
103#13093957—22no—
104#13093956—24no—
105#13093955—22no—
106#13093948—22no—
107#13093946—24no—
108#13093945—22no—
109C22⋊(C47⋊C8)—21no—
110C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
111C47⋊#95—24no—
112C47⋊#95—24no—
113C2×#41×C47D411yescharacteristic
114C23×C4×C47C2311yescharacteristic
115C22×C8×C47—21no—
116#123×C47—21no—
117C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
118C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119#121×C47D411yescharacteristic
120#121×C47C2311yescharacteristic
121#120×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124#117×C47D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126C2×C42×C47—21no—
127C22⋊C8×C47—21no—
128C22⋊C8×C47C2312yes—
129#95×C47C2312yes—
130C24×C47C2×D411yescharacteristic
131C23×D47—21no—
132#41×C47—42no—
133C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—42no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—82no—
152C22×Dic47—22no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47—44no—
156C22×Dic47—41no—
157C22×Dic47—41no—
158C22×Dic47C2×D412yes—
159C22×Dic47C2×D412yes—
160#10625352—84no—
161#10625350—82no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—42no—
164C2×D188C2×D412yes—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—42no—
171C2×C8×C47—22no—
172C2×C8×C47—42no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—42no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—42no—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47C2×D412yes—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208C4×Dic47—22no—
209#10625329—42no—
210C2×C47⋊C8—22no—
211C23×C47—22no—
212C23×C47—22no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47#12011yescharacteristic
216C23×C47#12011yescharacteristic
217C23×C47C22×D411yescharacteristic
218C22×D47—22no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—81no—
221C22×D47—81no—
222Q8×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—81no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D47—44no—
245C22⋊D47—82no—
246C22⋊D47—82no—
247C22⋊D47—82no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—24no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—44no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—81no—
256C2×Dic47—82no—
257C2×Dic47—82no—
258C2×Dic47—82no—
259D188—42no—
260D188—42no—
261C4×D47—82no—
262C4×D47—82no—
263Dic94—42no—
264Dic94—81no—
265Dic94—82no—
266C8×C47—42no—
267C47⋊C8—42no—
268#18271—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—44no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47#45412yes—
281C22×C47C2×#12011yescharacteristic
282C22×C47#57712yes—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—162no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—82no—
294C4×C47#45812yes—
295Dic47—42no—
296Dic47—42no—
297Dic47—42no—
298Dic47—82no—
299#3536—471no—
300#3092—471no—
301C2×#481—471no—
302#2503—471no—
303#1616—474no—
304#1615—474no—
305#1507—471no—
306#1501D4711yescharacteristic, complemented
307#1472—471no—
308C2×C47—22no—
309C2×C47—22no—
310C2×C47—41no—
311C2×C47—81no—
312C2×C47#300911yescharacteristic
313C2×C47C2×#45411yescharacteristic
314C2×C47C2×#45811yescharacteristic
315D47—82no—
316#562—942no—
317#554—941no—
318#548—941no—
319#547—941no—
320#546—942no—
321#546—941no—
322#543—941no—
323#542—941no—
324#539—472no—
325#538—941no—
326#537—472no—
327#537—941no—
328#525C2×D4711yescharacteristic
329C2×C22⋊Q8—471no—
330C2×#121—471no—
331C22×C4⋊C4—471no—
332#484—472no—
333#483—941no—
334#481—472no—
335#481—474no—
336#481—942no—
337#480—941no—
338#428—941no—
339C2×#106—941no—
340#417—941no—
341C2×#102—941no—
342#407—471no—
343C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
344#400—474no—
345#391—941no—
346#382—941no—
347#381—942no—
348C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
349#328C2×D4712yescomplemented
350#327—474no—
351#327C2×D4712yescomplemented
352#324—474no—
353C47#1827111yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—941no—
355C2×#41—942no—
356C2×#41D18811yescharacteristic
357C22×Q8—471no—
358C22×D4—471no—
359C22×D4—941no—
360C23×C4—941no—
361C23×C4C22×D4711yescharacteristic
362C2×M16—941no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—941no—
365#126—942no—
366#125—942no—
367#124—941no—
368#124—942no—
369#124—942no—
370#123—21no—
371#123—942no—
372#123—942no—
373#123—942no—
374#123—942no—
375C22⋊Q8—942no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—942no—
378C22⋊Q8—942no—
379C22⋊Q8—941no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—941no—
383C22⋊Q8—941no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8D18811yescharacteristic
387C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
388#121—472no—
389#121—472no—
390#121—942no—
391#121—941no—
392#121—942no—
393#121—942no—
394#121—942no—
395#121—942no—
396#121—941no—
397#121—941no—
398#121D18811yescharacteristic
399#121C22×D4711yescharacteristic
400#120—21no—
401#120—942no—
402C4×Q8—941no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—942no—
407C4×D4—942no—
408#117D18811yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—472no—
412C2×C4⋊C4—472no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—472no—
421C2×C22⋊C4—942no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C42—21no—
424#107—942no—
425#106—944no—
426#106—942no—
427#103—942no—
428#102—944no—
429#102—942no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—472no—
432C22⋊C8—941no—
433C22⋊C8C22×D4712yes—
434#95—944no—
435#95—944no—
436#95C22×D4712yes—
437C24—941no—
438C24D4×D4711yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—3762no—
441#41—3764no—
442C2×Q8—942no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—1882no—
446C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—472no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—3762no—
457C2×D4—1882no—
458C2×D4C2×D18811yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—472no—
463C22×C4—472no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—1884no—
470C22×C4—1881no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4C2×D18811yescharacteristic
473C22×C4C2×D18811yescharacteristic
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475C22×C4D4×D4711yescharacteristic
476C22×C4D4×D4711yescharacteristic
477C22×C4C23×D4711yescharacteristic
478M16—1882no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—942no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—472no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—1881no—
497C4⋊C4—1881no—
498C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
499C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C42—21no—
516C42—42no—
517C42—942no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—942no—
523C23—3761no—
524C23—3761no—
525C23—1882no—
526C23#1309399411yescharacteristic
527C23#1309399411yescharacteristic
528C23C2×D4×D4711yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—3761no—
531Q8—3762no—
532Q8—1882no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—81no—
537D4—3762no—
538D4—3762no—
539D4—3762no—
540D4—1882no—
541D4—1884no—
542D4—1882no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—944no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—3762no—
562C2×C4—3762no—
563C2×C4—3762no—
564C2×C4—3761no—
565C2×C4—3762no—
566C2×C4—1884no—
567C2×C4—1882no—
568C2×C4—1882no—
569C2×C4#1309399411yescharacteristic
570C2×C4#1309399411yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
572C2×C4C22×D18811yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—1882no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—1882no—
587C22—1882no—
588C22—1882no—
589C22—7522no—
590C22#1568929712yes—
591C22C2×#1309399411yescharacteristic
592C22#1568993012yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—82no—
600C4—3762no—
601C4—1882no—
602C4—1882no—
603C4—1882no—
604C4#1568931412yes—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—81no—
609C2—3762no—
610C2#2025266811yescharacteristic
611C2C2×#1568929711yescharacteristic
612C2C2×#1568931411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1501C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257615C2
hypercenter#1501D47
hypocenterC47#18271
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253308C2semidirect
3. C2×#15689442C2semidirect
4. #20247873C2semidirect
5. #20242426C2semidirect
6. #20242422C2semidirect
7. #20241903C2semidirect
8. #20241751C2semidirect
9. C47×#1501C2semidirect
25. #15689456C22semidirect
29. #15689439C22semidirect
36. #15689063C22semidirect
41. #15688848C22semidirect
45. C47×#328C22semidirect
46. C47×#327C22semidirect
306. #1501D47semidirect
349. #328C2×D47semidirect
351. #327C2×D47semidirect
353. C47#18271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576152
#202533082
C2×#156894422
#202478732
#202424262
#202424222
#202419032
#202417512
C47×#15012
#1827147