Finite Group Databasebeta

← #26189962

Subgroups — #26189962

Order 12032.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242433C212yesmaximal, complemented
5#20242406C212yesmaximal, complemented
6#20242331C212yesmaximal, complemented
7#20242304C212yesmaximal, complemented
8#20241914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689867—21no—
13#15689865—21no—
14#15689856—21no—
15#15689779—21no—
16#15689768—21no—
17#15689761—22no—
18#15689757—21no—
19#15689747—21no—
20#15689710C2212yes—
21#15689706—22no—
22#15689686—21no—
23#15689681C2212yes—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26C2×#13094003—21no—
27C2×#13093998—21no—
28#15689458C2211yescharacteristic, complemented
29#15689441C2211yescharacteristic
30#15689423—21no—
31#15689338—21no—
32#15689274C2211yescharacteristic, complemented
33#15689257C2211yescharacteristic
34C4×#10625335—21no—
35C4×#10625334—21no—
36#15689176C2211yescharacteristic, complemented
37#15689058C2212yescomplemented
38#15689031C2212yescomplemented
39#15689023—22no—
40C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
41#15688861C2212yescomplemented
42#15688858C2212yes—
43#15688857C2212yescomplemented
44#15688857C2212yescomplemented
45#15688846C2212yescomplemented
46#15688846C2212yescomplemented
47C47×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#481C2212yescomplemented
50C47×#476—21no—
51C47×#459—21no—
52C47×#447C2212yescomplemented
53C47×#442—22no—
54C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10625352—21no—
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C22×D188D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D47—22no—
59C2×D4×D47—21no—
60C2×D4×D47—22no—
61C2×#10625335—21no—
62C2×#10625334—21no—
63#13094020—21no—
64#13094019—22no—
65#13094018—21no—
66#13094016D411yescharacteristic, complemented
67#13094013—22no—
68#13094012—21no—
69#13094012—21no—
70#13094012—21no—
71#13094012—21no—
72#13094012D411yescharacteristic, complemented
73#13094011—21no—
74#13094010—22no—
75#13094010—22no—
76#13094009—22no—
77#13094008—22no—
78#13094007—22no—
79#13094007—21no—
80#13094006—22no—
81#13094004—21no—
82#13094003—44no—
83#13094003C2311yescharacteristic
84#13094001—22no—
85#13094000—22no—
86#13093999—21no—
87#13093998—22no—
88#13093998—44no—
89#13093998C2311yescharacteristic
90#13093997—22no—
91#13093996—22no—
92#13093996—22no—
93#13093996—22no—
94#13093994—22no—
95#13093994—22no—
96#13093992—22no—
97#13093992—22no—
98#13093992—22no—
99C4×Dic94D411yescharacteristic, complemented
100#13093989—21no—
101C4×D188D411yescharacteristic, complemented
102D4×Dic47—22no—
103#13093986—21no—
104C4×C22⋊D47—22no—
105C4×C22⋊D47—21no—
106#13093981—21no—
107C2×C4⋊Dic47—21no—
108C2×Dic47⋊C4—22no—
109C2×C22⋊Dic47—22no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
113C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
114C2×C4×Dic47—21no—
115#13093957—21no—
116#13093955—21no—
117C4⋊(C47⋊C8)—21no—
118#13093947—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093944—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
124C4×C47⋊C8—21no—
125C47⋊#95C2312yes—
126C2×#41×C47—21no—
127C22×D4×C47C2311yescharacteristic
128C23×C4×C47—21no—
129C2×D8×C47—22no—
130C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
131#127×C47D411yescharacteristic, complemented
132#124×C47—21no—
133#121×C47—21no—
134#121×C47C2312yes—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47—21no—
140C4×D4×C47D412yescomplemented
141C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C47—21no—
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144#106×C47—22no—
145C4⋊C8×C47—21no—
146#102×C47—22no—
147#102×C47—22no—
148C22⋊C8×C47C2312yes—
149#97×C47—21no—
150C24×C47—21no—
151C23×D47—22no—
152C23×D47C2×D412yes—
153#41×C47—81no—
154#41×C47—81no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×D4×C47—22no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—42no—
162C2×D4×C47C2×D412yes—
163C22×C4×C47—22no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—42no—
166C22×C4×C47—42no—
167C22×C4×C47—41no—
168C22×C4×C47—41no—
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D47—21no—
173C2×C22⋊D47—22no—
174C2×C22⋊D47—22no—
175C2×C22⋊D47—22no—
176C2×C22⋊D47—22no—
177C2×C22⋊D47—44no—
178C2×C22⋊D47—44no—
179C2×C22⋊D47—82no—
180C22×Dic47—22no—
181C22×Dic47—22no—
182C22×Dic47C2×D412yes—
183#10625352—82no—
184D4×D47—82no—
185D4×D47—82no—
186D4×D47—82no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—22no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—42no—
191C2×D188C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D47—21no—
193C2×C4×D47—22no—
194C2×Dic94—21no—
195C2×Dic94—21no—
196C2×Dic94—42no—
197C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
198D8×C47—44no—
199C2×C8×C47—22no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47C2×D412yes—
204C22⋊C4×C47—22no—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—41no—
207C22⋊C4×C47—41no—
208C42×C47C2×D411yescharacteristic
209C42×C47C2×D411yescharacteristic
210C42×C47C2×D411yescharacteristic
211C42×C47C2×D411yescharacteristic
212C22⋊Dic47—22no—
213C22⋊Dic47—22no—
214C22⋊Dic47—21no—
215C22⋊Dic47—44no—
216#10625335—42no—
217#10625334—42no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—21no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—21no—
225(C2×D47)⋊C4—21no—
226(C2×D47)⋊C4—22no—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—44no—
230C4⋊Dic47—24no—
231C4⋊Dic47—22no—
232C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
234Dic47⋊C4—22no—
235Dic47⋊C4—21no—
236Dic47⋊C4—21no—
237Dic47⋊C4—21no—
238Dic47⋊C4—21no—
239Dic47⋊C4—44no—
240C4×Dic47—22no—
241C4×Dic47—21no—
242C4×Dic47—81no—
243C2×C47⋊C8—21no—
244C2×C47⋊C8—21no—
245C23×C47—22no—
246C23×C47—22no—
247C23×C47—41no—
248C23×C47—41no—
249C23×C47—41no—
250C23×C47—41no—
251C23×C47—41no—
252C23×C47—41no—
253C23×C47C22×D411yescharacteristic
254C22×D47—22no—
255C22×D47—21no—
256C22×D47—22no—
257C22×D47—22no—
258C22×D47—42no—
259C22×D47—42no—
260C22×D47—82no—
261C22×D47—82no—
262C22×D47—82no—
263Q8×C47—81no—
264D4×C47—22no—
265D4×C47—22no—
266D4×C47—42no—
267D4×C47—41no—
268D4×C47—41no—
269D4×C47—42no—
270D4×C47—42no—
271D4×C47—42no—
272D4×C47—81no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—22no—
276C2×C4×C47—22no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—82no—
282C2×C4×C47—82no—
283C2×C4×C47—82no—
284C2×C4×C47#12011yescharacteristic
285C2×C4×C47#12011yescharacteristic
286C2×C4×C47#12011yescharacteristic
287C2×C4×C47#12011yescharacteristic
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D47—41no—
291C22⋊D47—41no—
292C22⋊D47—82no—
293C22⋊D47—82no—
294C22⋊D47—82no—
295C22⋊D47—82no—
296C22⋊D47—88no—
297C2×Dic47—24no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—22no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—42no—
303C2×Dic47—42no—
304C2×Dic47—42no—
305C2×Dic47—82no—
306D188—41no—
307D188—42no—
308D188—81no—
309D188—82no—
310C4×D47—42no—
311C4×D47—82no—
312Dic94—42no—
313Dic94—41no—
314Dic94—81no—
315C8×C47—42no—
316C47⋊C8—41no—
317C47⋊C8—41no—
318#18272—471nomaximal, Sylow
319C22×C47—21no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—42no—
322C22×C47—42no—
323C22×C47—42no—
324C22×C47—42no—
325C22×C47—42no—
326C22×C47—42no—
327C22×C47—81no—
328C22×C47—81no—
329C22×C47—81no—
330C22×C47—81no—
331C22×C47C2×#12011yescharacteristic
332C22×C47#57611yescharacteristic
333C22×C47#57711yescharacteristic
334C2×D47—42no—
335C2×D47—41no—
336C2×D47—41no—
337C2×D47—42no—
338C2×D47—41no—
339C2×D47—42no—
340C2×D47—82no—
341C2×D47—82no—
342C2×D47—164no—
343C4×C47—21no—
344C4×C47—21no—
345C4×C47—21no—
346C4×C47—21no—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—42no—
349C4×C47—81no—
350C4×C47#45312yes—
351Dic47—44no—
352Dic47—41no—
353Dic47—42no—
354Dic47—41no—
355Dic47—41no—
356#3558—471no—
357#3109D4711yescharacteristic, complemented
358#3105—471no—
359#2540—471no—
360#1618—472no—
361#1613—472no—
362#1600—472no—
363#1595—472no—
364#1509—471no—
365#1502—471no—
366#1469—471no—
367C2×C47—21no—
368C2×C47—21no—
369C2×C47—82no—
370C2×C47—82no—
371C2×C47#301211yescharacteristic
372C2×C47C2×#45311yescharacteristic
373C2×C47#302511yescharacteristic
374D47—82no—
375D47—81no—
376#562—941no—
377H(3,𝔽4)—941no—
378#559—941no—
379#548—941no—
380#546—942no—
381#546—941no—
382D42—941no—
383#542—941no—
384#538—472no—
385#538—942no—
386#535—941no—
387#534—472no—
388#532C2×D4711yescharacteristic
389#529—471no—
390C2×#124—471no—
391C2×C22⋊Q8—941no—
392C2×#121—941no—
393C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
394#484—471no—
395#481—471no—
396#481C2×D4712yescomplemented
397#478—941no—
398#476—21no—
399#463—941no—
400#459—21no—
401#450—471no—
402#447—471no—
403#447C2×D4712yescomplemented
404#442—22no—
405C4×SD16—941no—
406C4×D8—941no—
407#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
408#431—471no—
409#399—472no—
410#392—472no—
411#390—942no—
412C4×C4⋊C4—471no—
413#328—472no—
414#327—472no—
415#327—472no—
416#327—472no—
417#323—472no—
418#323—472no—
419C47#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—21no—
421C2×#41—941no—
422C22×Q8—471no—
423C22×D4—471no—
424C22×D4—942no—
425C22×D4—941no—
426C22×D4—942no—
427C22×D4C22×D4711yescharacteristic
428C23×C4—21no—
429C2×SD16—941no—
430C2×D8—22no—
431C2×D8—941no—
432C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
433#127—941no—
434#127C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
435#126—942no—
436#126—941no—
437#125—471no—
438#124—21no—
439#124—471no—
440#124—942no—
441#124—942no—
442#124—941no—
443#124—942no—
444#124—941no—
445#124—941no—
446#124—941no—
447#124—941no—
448#123—942no—
449#123—942no—
450#123—942no—
451#123—941no—
452#123—942no—
453C22⋊Q8—471no—
454C22⋊Q8—942no—
455C22⋊Q8—941no—
456C22⋊Q8—942no—
457C22⋊Q8—1884no—
458#121—21no—
459#121—471no—
460#121—942no—
461#121—941no—
462#121—942no—
463#121—942no—
464#121—942no—
465#121—942no—
466#121—1884no—
467#121C22×D4712yes—
468#120—942no—
469#120—942no—
470#120—942no—
471#120—942no—
472#120—942no—
473C4×Q8—471no—
474C4×Q8—941no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—471no—
481C4×D4—941no—
482C4×D4—942no—
483C4×D4—942no—
484C4×D4—941no—
485C4×D4C22⋊D4712yescomplemented
486#117—941no—
487C2×C4⋊C4—941no—
488C2×C4⋊C4—942no—
489C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—472no—
492C2×C22⋊C4—472no—
493C2×C22⋊C4—942no—
494C2×C22⋊C4—942no—
495C2×C22⋊C4—942no—
496C2×C42—941no—
497C2×C42C22×D4711yescharacteristic
498#107—941no—
499#106—22no—
500#106—941no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—941no—
503#103—941no—
504#102—22no—
505#102—22no—
506#102—941no—
507#102—941no—
508#102—941no—
509C22⋊C8—471no—
510C22⋊C8—471no—
511C22⋊C8C22×D4712yes—
512#97—21no—
513C4×C8—941no—
514#95—472no—
515C24—21no—
516C24—472no—
517C24—942no—
518#41—81no—
519#41—81no—
520#41—3762no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—471no—
523C2×Q8—941no—
524C2×Q8—941no—
525C2×Q8—1882no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—471no—
533C2×D4—942no—
534C2×D4—942no—
535C2×D4—942no—
536C2×D4—942no—
537C2×D4—942no—
538C2×D4—941no—
539C2×D4—941no—
540C2×D4—941no—
541C2×D4—3762no—
542C2×D4—3762no—
543C2×D4—3762no—
544C2×D4—3762no—
545C2×D4—1882no—
546C2×D4—1884no—
547C2×D4—1884no—
548C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—472no—
556C22×C4—942no—
557C22×C4—942no—
558C22×C4—942no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4D4×D4711yescharacteristic
561C22×C4D4×D4711yescharacteristic
562C22×C4C23×D4711yescharacteristic
563SD16—1882no—
564D8—44no—
565D8—1882no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—941no—
568C2×C8—941no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—471no—
573C4⋊C4—471no—
574C4⋊C4—942no—
575C4⋊C4—944no—
576C4⋊C4—942no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—1884no—
582C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—942no—
588C22⋊C4—942no—
589C22⋊C4—942no—
590C22⋊C4—942no—
591C22⋊C4—942no—
592C22⋊C4—941no—
593C22⋊C4—942no—
594C22⋊C4—942no—
595C22⋊C4—941no—
596C22⋊C4—941no—
597C22⋊C4—941no—
598C22⋊C4—942no—
599C22⋊C4—942no—
600C22⋊C4—941no—
601C22⋊C4—1884no—
602C22⋊C4—1884no—
603C42—942no—
604C42—941no—
605C42—3761no—
606C42D4×D4711yescharacteristic
607C42D4×D4711yescharacteristic
608C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
609C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—942no—
619C23—942no—
620C23—941no—
621C23—942no—
622C23—3762no—
623C23—3762no—
624C23—3762no—
625C23—1882no—
626C23—1882no—
627C23C2×D4×D4711yescharacteristic
628Q8—81no—
629Q8—3761no—
630Q8—1881no—
631Q8—1882no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—81no—
641D4—3761no—
642D4—3762no—
643D4—3768no—
644D4—3762no—
645D4—3762no—
646D4—3762no—
647D4—3762no—
648D4—1881no—
649D4—1881no—
650D4—1881no—
651D4—1882no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—944no—
664C2×C4—941no—
665C2×C4—942no—
666C2×C4—941no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—3762no—
669C2×C4—3762no—
670C2×C4—1882no—
671C2×C4—1882no—
672C2×C4—1882no—
673C2×C4—1882no—
674C2×C4#1309399211yescharacteristic
675C2×C4#1309399211yescharacteristic
676C2×C4#1309399211yescharacteristic
677C2×C4#1309399211yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
679C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—1881no—
682C8—1881no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—3762no—
696C22—3762no—
697C22—1882no—
698C22—1881no—
699C22—1881no—
700C22—1882no—
701C22—1882no—
702C22—1881no—
703C22—7524no—
704C22C2×#1309399211yescharacteristic
705C22#1568992711yescharacteristic
706C22#1568993311yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—1884no—
715C4—1881no—
716C4—1881no—
717C4—1882no—
718C4—1881no—
719C4#1568928912yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—82no—
724C2—3762no—
725C2—3761no—
726C2#2025269111yescharacteristic
727C2C2×#1568928911yescharacteristic
728C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3109C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3109D47
hypocenterC47#18272
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257911C2semidirect
2. #20253435C2semidirect
3. #20248327C2semidirect
4. #20242433C2semidirect
5. #20242406C2semidirect
6. #20242331C2semidirect
7. #20242304C2semidirect
8. #20241914C2semidirect
9. #20241883C2semidirect
10. #20241741C2semidirect
11. C47×#3109C2semidirect
28. #15689458C22semidirect
32. #15689274C22semidirect
36. #15689176C22semidirect
37. #15689058C22semidirect
38. #15689031C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic47C22semidirect
41. #15688861C22semidirect
43. #15688857C22semidirect
44. #15688857C22semidirect
45. #15688846C22semidirect
46. #15688846C22semidirect
48. C2×C4×D4×C47C22semidirect
49. C47×#481C22semidirect
52. C47×#447C22semidirect
54. C47×#432C22semidirect
66. #13094016D4semidirect
72. #13094012D4semidirect
99. C4×Dic94D4semidirect
101. C4×D188D4semidirect
130. C4⋊Q8×C47D4semidirect
131. #127×C47D4semidirect
140. C4×D4×C47D4semidirect
357. #3109D47semidirect
393. C2×C4×D4C2×D47semidirect
396. #481C2×D47semidirect
403. #447C2×D47semidirect
407. #432C2×D47semidirect
419. C47#18272semidirect
432. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
434. #127C22⋊D47semidirect
485. C4×D4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579112
#202534352
#202483272
#202424332
#202424062
#202423312
#202423042
#202419142
#202418832
#202417412
C47×#31092
#1827247