Finite Group Databasebeta

← #26189964

Subgroups — #26189964

Order 12032.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242434C212yesmaximal, complemented
5#20242407C212yesmaximal, complemented
6#20242332C212yesmaximal, complemented
7#20242305C212yesmaximal, complemented
8#20241911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689867—21no—
13#15689865—21no—
14#15689855—21no—
15#15689784—21no—
16#15689766—21no—
17#15689763—22no—
18D4×C22⋊D47—21no—
19#15689742—21no—
20#15689711C2212yes—
21#15689707—22no—
22#15689691—21no—
23#15689685C2212yes—
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689458C2211yescharacteristic, complemented
27#15689441C2211yescharacteristic
28#15689441C2212yescomplemented
29#15689423—21no—
30#15689413—21no—
31#15689338—21no—
32#15689318—21no—
33#15689274C2211yescharacteristic, complemented
34#15689257C2211yescharacteristic
35#15689257C2212yescomplemented
36#15689233—22no—
37C4×#10625335—21no—
38C4×#10625334—21no—
39#15689180C2211yescharacteristic, complemented
40#15689176C2211yescharacteristic, complemented
41#15688859C2212yescomplemented
42#15688856C2212yes—
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688856C2212yescomplemented
45#15688847C2212yescomplemented
46#15688847C2212yescomplemented
47C2×#124×C47C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C47—21no—
49C2×#121×C47—21no—
50C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
51C47×#399C2212yescomplemented
52C47×#392C2212yescomplemented
53C47×#390—22no—
54C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350—21no—
57C22×C22⋊D47—22no—
58C2×D4×D47—21no—
59C2×#10625335—21no—
60C2×#10625334—22no—
61C2×#10625334—21no—
62#13094024D411yescharacteristic, complemented
63#13094021D411yescharacteristic, complemented
64#13094020—21no—
65#13094018—21no—
66#13094017—22no—
67#13094016D411yescharacteristic, complemented
68#13094013—21no—
69#13094013—22no—
70#13094012—21no—
71#13094012D411yescharacteristic, complemented
72#13094010—22no—
73#13094010—22no—
74#13094008—22no—
75#13094008—22no—
76#13094007—21no—
77#13094006—22no—
78#13094006—22no—
79#13094003C2311yescharacteristic
80#13094001—22no—
81#13094000—21no—
82#13094000—22no—
83#13093998—21no—
84#13093998—22no—
85#13093998C2311yescharacteristic
86#13093998C2312yes—
87#13093997—22no—
88#13093997—22no—
89#13093997—22no—
90#13093996—22no—
91#13093995—21no—
92#13093994—22no—
93#13093994—22no—
94#13093994—22no—
95#13093993—22no—
96#13093992—22no—
97Q8×Dic47—21no—
98C4×Dic94D411yescharacteristic, complemented
99C4×D188—21no—
100C4×D188D412yescomplemented
101C4×D188D411yescharacteristic, complemented
102D4×Dic47—21no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104C4×C22⋊D47—22no—
105(C22⋊D47)⋊C4—22no—
106#13093981—21no—
107C22⋊C4×D47—22no—
108#13093957—21no—
109#13093955—22no—
110#13093955—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093947—21no—
114#13093945—22no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093944—22no—
118#13093944—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
121C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
122#13093935—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C22×Q8×C47D411yescharacteristic
125C22×D4×C47—22no—
126C22×D4×C47D411yescharacteristic
127C22×D4×C47C2311yescharacteristic
128C23×C4×C47—21no—
129#124×C47—21no—
130#124×C47—21no—
131#124×C47—21no—
132#124×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47—44no—
134#121×C47—44no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47—22no—
141C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C47—22no—
143C2×C22⋊C4×C47—21no—
144C2×C22⋊C4×C47—22no—
145C2×C22⋊C4×C47D412yes—
146C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
147C2×C42×C47—21no—
148C2×C42×C47C2311yescharacteristic
149#95×C47C2312yes—
150C24×C47—21no—
151C24×C47C2×D412yes—
152C23×D47—22no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—42no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—42no—
161C2×D4×C47—44no—
162C2×D4×C47—42no—
163C2×D4×C47—44no—
164C2×D4×C47—82no—
165C22×C4×C47—22no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—42no—
168C22×C4×C47—42no—
169C22×C4×C47—41no—
170C22×C4×C47—41no—
171C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C47C2×D412yes—
174C22×C4×C47C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D47—22no—
176C2×C22⋊D47—21no—
177C2×C22⋊D47—22no—
178C2×C22⋊D47—22no—
179C2×C22⋊D47—22no—
180C2×C22⋊D47—22no—
181C2×C22⋊D47—82no—
182C2×C22⋊D47—82no—
183C22×Dic47—22no—
184#10625354—82no—
185D4×D47—82no—
186#10625350—81no—
187#10625350—81no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188—22no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188C2×D411yescharacteristic
192C2×D188C2×D412yes—
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—22no—
195C2×C4×D47—22no—
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47—24no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—44no—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C22⋊C4×C47—22no—
204C22⋊C4×C47—22no—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—44no—
207C22⋊C4×C47—44no—
208C22⋊C4×C47—41no—
209C22⋊C4×C47—41no—
210C42×C47—81no—
211C42×C47C2×D411yescharacteristic
212C42×C47C2×D411yescharacteristic
213C42×C47C2×D411yescharacteristic
214C42×C47C2×D411yescharacteristic
215C22⋊Dic47—22no—
216C22⋊Dic47—22no—
217C22⋊Dic47—21no—
218#10625335—42no—
219#10625334—44no—
220#10625334—42no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—21no—
225(C2×D47)⋊C4—21no—
226(C2×D47)⋊C4—21no—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—22no—
230C4⋊Dic47—22no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47C2×D412yes—
233C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
235Dic47⋊C4—22no—
236Dic47⋊C4—21no—
237Dic47⋊C4—21no—
238Dic47⋊C4—21no—
239Dic47⋊C4—21no—
240C4×Dic47—22no—
241C4×Dic47—21no—
242C2×C47⋊C8—21no—
243C2×C47⋊C8—21no—
244C2×C47⋊C8—22no—
245C23×C47—22no—
246C23×C47—22no—
247C23×C47—22no—
248C23×C47—22no—
249C23×C47—41no—
250C23×C47—41no—
251C23×C47—41no—
252C23×C47—42no—
253C23×C47—42no—
254C23×C47—41no—
255C23×C47—41no—
256C23×C47—41no—
257C23×C47C22×D411yescharacteristic
258C22×D47—21no—
259C22×D47—22no—
260C22×D47—82no—
261C22×D47—82no—
262C22×D47—82no—
263Q8×C47—42no—
264Q8×C47—81no—
265D4×C47—22no—
266D4×C47—22no—
267D4×C47—41no—
268D4×C47—41no—
269D4×C47—42no—
270D4×C47—81no—
271D4×C47—88no—
272C2×C4×C47—21no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—22no—
275C2×C4×C47—24no—
276C2×C4×C47—22no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—42no—
279C2×C4×C47—42no—
280C2×C4×C47—42no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—82no—
285C2×C4×C47—82no—
286C2×C4×C47#12011yescharacteristic
287C2×C4×C47#12011yescharacteristic
288C2×C4×C47#12011yescharacteristic
289C2×C4×C47#12011yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D47—42no—
293C22⋊D47—41no—
294C22⋊D47—42no—
295C22⋊D47—41no—
296C22⋊D47—82no—
297C22⋊D47—82no—
298C22⋊D47—82no—
299C22⋊D47—82no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—22no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—82no—
305D188—41no—
306D188—42no—
307D188—42no—
308D188—81no—
309D188—82no—
310C4×D47—42no—
311C4×D47—82no—
312C4×D47—82no—
313Dic94—41no—
314Dic94—81no—
315C47⋊C8—41no—
316C47⋊C8—42no—
317C47⋊C8—41no—
318#18272—471nomaximal, Sylow
319C22×C47—21no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—42no—
322C22×C47—42no—
323C22×C47—42no—
324C22×C47—42no—
325C22×C47—42no—
326C22×C47—42no—
327C22×C47—82no—
328C22×C47—82no—
329C22×C47—81no—
330C22×C47—81no—
331C22×C47—81no—
332C22×C47—81no—
333C22×C47C2×#12011yescharacteristic
334C22×C47#57611yescharacteristic
335C22×C47#57711yescharacteristic
336C2×D47—42no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—41no—
339C2×D47—42no—
340C2×D47—42no—
341C2×D47—41no—
342C2×D47—164no—
343C4×C47—21no—
344C4×C47—21no—
345C4×C47—21no—
346C4×C47—21no—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—44no—
349C4×C47—42no—
350C4×C47—81no—
351C4×C47#45312yes—
352Dic47—42no—
353Dic47—41no—
354Dic47—41no—
355Dic47—41no—
356#3558—471no—
357#3109—471no—
358#3105—471no—
359#2540D4711yescharacteristic, complemented
360#1618—472no—
361#1613—472no—
362#1600—472no—
363#1595—472no—
364#1509—471no—
365#1502—471no—
366#1469—471no—
367C2×C47—21no—
368C2×C47—21no—
369C2×C47—82no—
370C2×C47—82no—
371C2×C47#301211yescharacteristic
372C2×C47C2×#45311yescharacteristic
373C2×C47#302511yescharacteristic
374D47—82no—
375D47—81no—
376#562—941no—
377H(3,𝔽4)—941no—
378#559—941no—
379#548—941no—
380#546—941no—
381#546—942no—
382D42—941no—
383#542—941no—
384#538—472no—
385#538—942no—
386#535—941no—
387#534—472no—
388#532—471no—
389#529—471no—
390C2×#124C2×D4711yescharacteristic
391C2×C22⋊Q8—21no—
392C2×#121—21no—
393C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
394#484—471no—
395#481—471no—
396#481—472no—
397#478—941no—
398#476—941no—
399#463—941no—
400#459—941no—
401#450—471no—
402#447—471no—
403#447—472no—
404#442—942no—
405C4×SD16—941no—
406C4×D8—941no—
407#432—471no—
408#431—471no—
409#399C2×D4712yescomplemented
410#392C2×D4712yescomplemented
411#390—22no—
412C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
413#328—472no—
414#327—472no—
415#327—472no—
416#327—472no—
417#323—472no—
418#323—472no—
419C47#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—941no—
421C2×#41—941no—
422C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
423C22×D4—22no—
424C22×D4—941no—
425C22×D4—942no—
426C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
427C22×D4C22×D4711yescharacteristic
428C23×C4—21no—
429C2×SD16—941no—
430C2×D8—941no—
431C2×D8—942no—
432C4⋊Q8—471no—
433#127—471no—
434#127—941no—
435#126—942no—
436#126—941no—
437#125—471no—
438#124—21no—
439#124—21no—
440#124—21no—
441#124—21no—
442#124—471no—
443#124—942no—
444#124—942no—
445#124—941no—
446#124—942no—
447#124—941no—
448#123—942no—
449#123—942no—
450#123—942no—
451#123—942no—
452#123—941no—
453C22⋊Q8—44no—
454C22⋊Q8—471no—
455C22⋊Q8—942no—
456C22⋊Q8—942no—
457C22⋊Q8—941no—
458#121—44no—
459#121—471no—
460#121—472no—
461#121—942no—
462#121—942no—
463#121—942no—
464#121—942no—
465#121—941no—
466#121—941no—
467#121—942no—
468#120—942no—
469#120—942no—
470#120—942no—
471#120—942no—
472#120—942no—
473C4×Q8—471no—
474C4×Q8—941no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—471no—
480C4×D4—472no—
481C4×D4—942no—
482C4×D4—941no—
483C4×D4—941no—
484C4×D4—942no—
485C4×D4—941no—
486#117—941no—
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—22no—
489C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—22no—
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—22no—
493C2×C22⋊C4—942no—
494C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
495C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
496C2×C42—21no—
497C2×C42C22×D4711yescharacteristic
498#107—941no—
499#106—941no—
500#106—942no—
501C4⋊C8—941no—
502C4⋊C8—941no—
503#103—941no—
504#102—941no—
505#102—942no—
506#102—941no—
507#102—941no—
508#102—942no—
509C22⋊C8—471no—
510C22⋊C8—471no—
511C22⋊C8—472no—
512#97—941no—
513C4×C8—941no—
514#95C22×D4712yes—
515C24—21no—
516C24—942no—
517C24C2×C22⋊D4712yes—
518#41—3761no—
519#41—3761no—
520#41—3762no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—42no—
524C2×Q8—471no—
525C2×Q8—941no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—82no—
535C2×D4—471no—
536C2×D4—472no—
537C2×D4—942no—
538C2×D4—942no—
539C2×D4—942no—
540C2×D4—942no—
541C2×D4—942no—
542C2×D4—942no—
543C2×D4—941no—
544C2×D4—941no—
545C2×D4—941no—
546C2×D4—3762no—
547C2×D4—3762no—
548C2×D4—3762no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—942no—
556C22×C4—942no—
557C22×C4—942no—
558C22×C4—941no—
559C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
562C22×C4C23×D4711yescharacteristic
563SD16—1882no—
564D8—1884no—
565D8—1882no—
566C2×C8—941no—
567C2×C8—941no—
568C2×C8—942no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—472no—
574C4⋊C4—471no—
575C4⋊C4—471no—
576C4⋊C4—942no—
577C4⋊C4—942no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—941no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—942no—
592C22⋊C4—942no—
593C22⋊C4—942no—
594C22⋊C4—942no—
595C22⋊C4—942no—
596C22⋊C4—941no—
597C22⋊C4—941no—
598C22⋊C4—941no—
599C22⋊C4—942no—
600C22⋊C4—941no—
601C22⋊C4—941no—
602C22⋊C4—942no—
603C42—81no—
604C42—942no—
605C42—941no—
606C42D4×D4711yescharacteristic
607C42D4×D4711yescharacteristic
608C42D4×D4711yescharacteristic
609C42D4×D4711yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—941no—
623C23—942no—
624C23—3762no—
625C23—3762no—
626C23—3762no—
627C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—81no—
630Q8—3761no—
631Q8—1881no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—42no—
637D4—81no—
638D4—88no—
639D4—3761no—
640D4—3762no—
641D4—3762no—
642D4—3762no—
643D4—3762no—
644D4—3762no—
645D4—1882no—
646D4—1881no—
647D4—1881no—
648D4—1882no—
649D4—1881no—
650D4—1882no—
651D4—1882no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—941no—
667C2×C4—942no—
668C2×C4—941no—
669C2×C4—941no—
670C2×C4—3762no—
671C2×C4—3762no—
672C2×C4—3762no—
673C2×C4—1882no—
674C2×C4#1309399211yescharacteristic
675C2×C4#1309399211yescharacteristic
676C2×C4#1309399211yescharacteristic
677C2×C4#1309399211yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
680C8—1882no—
681C8—1881no—
682C8—1881no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—1882no—
698C22—1881no—
699C22—1882no—
700C22—1881no—
701C22—1882no—
702C22—1881no—
703C22—7524no—
704C22C2×#1309399211yescharacteristic
705C22#1568992611yescharacteristic
706C22#1568993111yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—44no—
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—1881no—
716C4—1882no—
717C4—1881no—
718C4—1881no—
719C4#1568929012yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—82no—
724C2—3761no—
725C2—3762no—
726C2#2025268911yescharacteristic
727C2C2×#1568929011yescharacteristic
728C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2540C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2540D47
hypocenterC47#18272
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257907C2semidirect
2. #20253479C2semidirect
3. #20253435C2semidirect
4. #20242434C2semidirect
5. #20242407C2semidirect
6. #20242332C2semidirect
7. #20242305C2semidirect
8. #20241911C2semidirect
9. #20241882C2semidirect
10. #20241740C2semidirect
11. C47×#2540C2semidirect
26. #15689458C22semidirect
28. #15689441C22semidirect
33. #15689274C22semidirect
35. #15689257C22semidirect
39. #15689180C22semidirect
40. #15689176C22semidirect
41. #15688859C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
44. #15688856C22semidirect
45. #15688847C22semidirect
46. #15688847C22semidirect
50. C2×C4×D4×C47C22semidirect
51. C47×#399C22semidirect
52. C47×#392C22semidirect
54. C4×C4⋊C4×C47C22semidirect
62. #13094024D4semidirect
63. #13094021D4semidirect
67. #13094016D4semidirect
71. #13094012D4semidirect
98. C4×Dic94D4semidirect
100. C4×D188D4semidirect
101. C4×D188D4semidirect
359. #2540D47semidirect
393. C2×C4×D4C2×D47semidirect
409. #399C2×D47semidirect
410. #392C2×D47semidirect
412. C4×C4⋊C4C2×D47semidirect
419. C47#18272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579072
#202534792
#202534352
#202424342
#202424072
#202423322
#202423052
#202419112
#202418822
#202417402
C47×#25402
#1827247