Finite Group Databasebeta

← #26189968

Subgroups — #26189968

Order 12032.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242437C212yesmaximal, complemented
6#20242409C212yesmaximal, complemented
7#20242335C212yesmaximal, complemented
8#20242307C212yesmaximal, complemented
9#20241911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689867—21no—
13#15689865—21no—
14#15689856—21no—
15#15689779—21no—
16#15689768—21no—
17#15689761—22no—
18#15689757—21no—
19#15689747—21no—
20#15689710C2212yes—
21#15689706—22no—
22#15689686—21no—
23#15689681C2212yes—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26C2×#13094004—21no—
27C2×#13093999—21no—
28C2×C4×D188C2211yescharacteristic, complemented
29#15689459C2211yescharacteristic, complemented
30#15689442C2211yescharacteristic
31#15689439C2212yescomplemented
32#15689424—21no—
33#15689410—21no—
34#15689339—21no—
35#15689315—21no—
36#15689276C2211yescharacteristic, complemented
37#15689259C2211yescharacteristic
38#15689256C2212yescomplemented
39#15689233—22no—
40C4×#10625325—21no—
41C4×D376—21no—
42#15689180C2211yescharacteristic, complemented
43#15689060C2212yescomplemented
44#15689033C2212yescomplemented
45#15689025—22no—
46#15688859C2212yescomplemented
47#15688856C2212yes—
48#15688846C2212yescomplemented
49#15688846C2212yescomplemented
50C47×#532C2211yescharacteristic
51C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
52C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
53C47×#327C2212yescomplemented
54C47×#327C2212yescomplemented
55C2×#10625352—21no—
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C22×D188—22no—
58C22×D188D411yescharacteristic
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C2×D4×D47—21no—
61C2×D4×D47—22no—
62C22×C4×D47—21no—
63C2×#10625325—21no—
64C2×D376—21no—
65C2×#10625334—22no—
66#13094020—21no—
67#13094019—22no—
68#13094018—21no—
69#13094016D411yescharacteristic, complemented
70#13094013—22no—
71#13094012—21no—
72#13094012—21no—
73#13094012—21no—
74#13094012—21no—
75#13094012D411yescharacteristic, complemented
76#13094011—21no—
77#13094010—22no—
78#13094010—22no—
79#13094009—22no—
80#13094008—22no—
81#13094007—22no—
82#13094007—21no—
83#13094006—22no—
84#13094004—21no—
85#13094004—44no—
86#13094003C2311yescharacteristic
87#13094001—22no—
88#13094000—22no—
89#13093999—21no—
90#13093999—44no—
91#13093998—22no—
92#13093998C2311yescharacteristic
93#13093997—22no—
94#13093996—22no—
95#13093996—22no—
96#13093996—22no—
97#13093994—22no—
98#13093994—22no—
99#13093992—22no—
100#13093992—22no—
101#13093992—22no—
102C4×Dic94D411yescharacteristic, complemented
103#13093989—21no—
104C4×D188—21no—
105C4×D188—21no—
106C4×D188—21no—
107C4×D188—21no—
108C4×D188D411yescharacteristic, complemented
109D4×Dic47—22no—
110#13093986—21no—
111C4×C22⋊D47—22no—
112C4×C22⋊D47—21no—
113#13093981—21no—
114C2×C4⋊Dic47—22no—
115C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
116C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
120C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
121C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
122#13093958—21no—
123#13093956—21no—
124#13093955—22no—
125C4⋊(C47⋊C8)—21no—
126#13093949—21no—
127#13093946—21no—
128#13093946—21no—
129#13093946—21no—
130#13093945—22no—
131#13093944—22no—
132C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
133#13093935—21no—
134C2×#41×C47—21no—
135C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
136#127×C47D411yescharacteristic, complemented
137#124×C47—21no—
138#121×C47—21no—
139#121×C47C2312yes—
140C4×D4×C47—21no—
141C4×D4×C47D412yescomplemented
142C2×C4⋊C4×C47—21no—
143C2×C42×C47—21no—
144C2×C42×C47C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C47—21no—
146C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
148C4×C8×C47—21no—
149#95×C47C2312yes—
150C23×D47—21no—
151C23×D47—22no—
152C23×D47C2×D412yes—
153#41×C47—81no—
154#41×C47—81no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×D4×C47—22no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47C2×D412yes—
160C22×C4×C47—22no—
161C22×C4×C47—22no—
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—21no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C22×Dic47—22no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47C2×D412yes—
173#10625352—82no—
174D4×D47—82no—
175D4×D47—82no—
176D4×D47—82no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—22no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188—42no—
183C2×D188—42no—
184C2×D188—44no—
185C2×D188—44no—
186C2×D188—82no—
187C2×D188C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D47—21no—
189C2×C4×D47—22no—
190C2×C4×D47—42no—
191C2×C4×D47—42no—
192C2×C4×D47—41no—
193C2×C4×D47—41no—
194C2×Dic94—21no—
195C2×Dic94—21no—
196C2×Dic94—42no—
197C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C47—21no—
199C2×C8×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—24no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47C2×D412yes—
203C22⋊C4×C47—22no—
204C22⋊C4×C47—22no—
205C42×C47—81no—
206C42×C47C2×D411yescharacteristic
207C42×C47C2×D411yescharacteristic
208C42×C47C2×D411yescharacteristic
209C42×C47C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic47—22no—
211C22⋊Dic47—22no—
212C22⋊Dic47—21no—
213#10625334—44no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—21no—
221(C2×D47)⋊C4—21no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—21no—
225(C2×D47)⋊C4—44no—
226(C2×D47)⋊C4—44no—
227(C2×D47)⋊C4—41no—
228(C2×D47)⋊C4—41no—
229C4⋊Dic47—22no—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47—44no—
233C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
235Dic47⋊C4—22no—
236Dic47⋊C4—21no—
237Dic47⋊C4—21no—
238Dic47⋊C4—21no—
239Dic47⋊C4—21no—
240C4×Dic47—22no—
241C4×Dic47—21no—
242C2×C47⋊C8—22no—
243D376—42no—
244#10625325—42no—
245C23×C47—22no—
246C23×C47C22×D411yescharacteristic
247C22×D47—22no—
248C22×D47—22no—
249C22×D47—21no—
250C22×D47—22no—
251C22×D47—22no—
252C22×D47—41no—
253C22×D47—41no—
254C22×D47—41no—
255C22×D47—41no—
256C22×D47—41no—
257C22×D47—41no—
258C22×D47—42no—
259C22×D47—42no—
260C22×D47—82no—
261C22×D47—82no—
262C22×D47—82no—
263Q8×C47—81no—
264D4×C47—42no—
265D4×C47—42no—
266D4×C47—42no—
267D4×C47—42no—
268D4×C47—81no—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—22no—
272C2×C4×C47—24no—
273C2×C4×C47—22no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—42no—
276C2×C4×C47—42no—
277C2×C4×C47—82no—
278C2×C4×C47#12011yescharacteristic
279C2×C4×C47#12011yescharacteristic
280C2×C4×C47#12011yescharacteristic
281C2×C4×C47#12011yescharacteristic
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D47—41no—
285C22⋊D47—41no—
286C22⋊D47—82no—
287C22⋊D47—82no—
288C22⋊D47—82no—
289C22⋊D47—82no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—22no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—42no—
295C2×Dic47—41no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47—41no—
298C2×Dic47—82no—
299D188—22no—
300D188—22no—
301D188—41no—
302D188—41no—
303D188—41no—
304D188—42no—
305D188—81no—
306D188—82no—
307D188—88no—
308C4×D47—42no—
309C4×D47—82no—
310C4×D47—82no—
311C4×D47—82no—
312Dic94—42no—
313Dic94—41no—
314Dic94—81no—
315C8×C47—41no—
316C8×C47—41no—
317C47⋊C8—42no—
318#18272—471nomaximal, Sylow
319C22×C47—21no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—42no—
322C22×C47—42no—
323C22×C47—42no—
324C22×C47C2×#12011yescharacteristic
325C22×C47#57611yescharacteristic
326C22×C47#57711yescharacteristic
327C2×D47—42no—
328C2×D47—42no—
329C2×D47—42no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—41no—
332C2×D47—42no—
333C2×D47—42no—
334C2×D47—41no—
335C2×D47—42no—
336C2×D47—81no—
337C2×D47—81no—
338C2×D47—81no—
339C2×D47—81no—
340C2×D47—82no—
341C2×D47—82no—
342C2×D47—164no—
343C4×C47—21no—
344C4×C47—21no—
345C4×C47—21no—
346C4×C47—21no—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—44no—
349C4×C47—42no—
350C4×C47#45312yes—
351Dic47—41no—
352Dic47—42no—
353Dic47—41no—
354Dic47—41no—
355Dic47—81no—
356#3558—471no—
357#3109—471no—
358#3105—471no—
359#2540—471no—
360#1618—472no—
361#1613—472no—
362#1600—472no—
363#1595—472no—
364#1509—471no—
365#1502D4711yescharacteristic, complemented
366#1469—471no—
367C2×C47—21no—
368C2×C47—21no—
369C2×C47—82no—
370C2×C47#301211yescharacteristic
371C2×C47C2×#45311yescharacteristic
372C2×C47#302511yescharacteristic
373D47—82no—
374D47—82no—
375D47—81no—
376#562—941no—
377H(3,𝔽4)—941no—
378#559—941no—
379#548—941no—
380#546—942no—
381#546—941no—
382D42—941no—
383#542—941no—
384#538—472no—
385#538—942no—
386#535—941no—
387#534—472no—
388#532C2×D4711yescharacteristic
389#529—471no—
390C2×#124—471no—
391C2×C22⋊Q8—941no—
392C2×#121—941no—
393C2×C4×D4—471no—
394#484—471no—
395#481—472no—
396#481—471no—
397#478—941no—
398#476—941no—
399#463—941no—
400#459—941no—
401#450—471no—
402#447—472no—
403#447—471no—
404#442—942no—
405C4×SD16—941no—
406C4×D8—941no—
407#432—471no—
408#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
409#399—472no—
410#392—472no—
411#390—942no—
412C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
413#328—472no—
414#327—472no—
415#327C2×D4712yescomplemented
416#327C2×D4712yescomplemented
417#323—472no—
418#323—472no—
419C47#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—21no—
421C2×#41—941no—
422C22×Q8—471no—
423C22×D4—471no—
424C22×D4—471no—
425C22×D4—942no—
426C22×D4—942no—
427C22×D4—941no—
428C23×C4—941no—
429C2×SD16—941no—
430C2×D8—941no—
431C2×D8—942no—
432C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
433#127—941no—
434#127D18811yescharacteristic, complemented
435#126—942no—
436#126—941no—
437#125—471no—
438#124—21no—
439#124—471no—
440#124—942no—
441#124—942no—
442#124—941no—
443#124—942no—
444#124—941no—
445#124—941no—
446#124—941no—
447#124—941no—
448#123—942no—
449#123—942no—
450#123—942no—
451#123—941no—
452#123—942no—
453C22⋊Q8—471no—
454C22⋊Q8—942no—
455C22⋊Q8—941no—
456C22⋊Q8—942no—
457C22⋊Q8—1884no—
458#121—21no—
459#121—471no—
460#121—942no—
461#121—941no—
462#121—942no—
463#121—942no—
464#121—942no—
465#121—942no—
466#121—1884no—
467#121C22×D4712yes—
468#120—942no—
469#120—942no—
470#120—942no—
471#120—942no—
472#120—942no—
473C4×Q8—471no—
474C4×Q8—941no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—471no—
477C4×D4—941no—
478C4×D4—942no—
479C4×D4—942no—
480C4×D4—941no—
481C4×D4—941no—
482C4×D4—941no—
483C4×D4—941no—
484C4×D4—941no—
485C4×D4D18812yescomplemented
486#117—941no—
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—471no—
489C2×C4⋊C4—942no—
490C2×C22⋊C4—472no—
491C2×C22⋊C4—472no—
492C2×C22⋊C4—942no—
493C2×C22⋊C4—942no—
494C2×C22⋊C4—942no—
495C2×C22⋊C4—941no—
496C2×C42—21no—
497C2×C42C22×D4711yescharacteristic
498#107—941no—
499#106—941no—
500#106—942no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—941no—
503#103—941no—
504#102—941no—
505#102—941no—
506#102—941no—
507#102—942no—
508#102—942no—
509C22⋊C8—472no—
510C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
511C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
512#97—941no—
513C4×C8—21no—
514#95C22×D4712yes—
515C24—472no—
516C24—942no—
517C24—941no—
518#41—81no—
519#41—81no—
520#41—3762no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—471no—
523C2×Q8—941no—
524C2×Q8—941no—
525C2×Q8—1882no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—471no—
530C2×D4—942no—
531C2×D4—942no—
532C2×D4—942no—
533C2×D4—942no—
534C2×D4—942no—
535C2×D4—941no—
536C2×D4—941no—
537C2×D4—941no—
538C2×D4—941no—
539C2×D4—941no—
540C2×D4—3762no—
541C2×D4—3762no—
542C2×D4—3762no—
543C2×D4—3762no—
544C2×D4—1884no—
545C2×D4—1882no—
546C2×D4—1882no—
547C2×D4—1884no—
548C2×D4C2×D18812yes—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—472no—
552C22×C4—942no—
553C22×C4—942no—
554C22×C4—941no—
555C22×C4—941no—
556C22×C4—1882no—
557C22×C4—1882no—
558C22×C4—1881no—
559C22×C4—1881no—
560C22×C4D4×D4711yescharacteristic
561C22×C4D4×D4711yescharacteristic
562C22×C4C23×D4711yescharacteristic
563SD16—1882no—
564D8—1882no—
565D8—1884no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—942no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—471no—
572C4⋊C4—471no—
573C4⋊C4—942no—
574C4⋊C4—942no—
575C4⋊C4—941no—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—1884no—
582C4⋊C4C2×D18812yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—942no—
586C22⋊C4—942no—
587C22⋊C4—942no—
588C22⋊C4—942no—
589C22⋊C4—942no—
590C22⋊C4—941no—
591C22⋊C4—942no—
592C22⋊C4—942no—
593C22⋊C4—941no—
594C22⋊C4—941no—
595C22⋊C4—941no—
596C22⋊C4—942no—
597C22⋊C4—942no—
598C22⋊C4—941no—
599C22⋊C4—1884no—
600C22⋊C4—1884no—
601C22⋊C4—1881no—
602C22⋊C4—1881no—
603C42—81no—
604C42—942no—
605C42—941no—
606C42C2×D18811yescharacteristic
607C42C2×D18811yescharacteristic
608C42D4×D4711yescharacteristic
609C42D4×D4711yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—942no—
612C23—942no—
613C23—942no—
614C23—941no—
615C23—942no—
616C23—3762no—
617C23—3762no—
618C23—3762no—
619C23—1882no—
620C23—1882no—
621C23—1881no—
622C23—1881no—
623C23—1881no—
624C23—1881no—
625C23—1881no—
626C23—1881no—
627C23C2×D4×D4711yescharacteristic
628Q8—81no—
629Q8—3761no—
630Q8—1881no—
631Q8—1882no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—81no—
637D4—942no—
638D4—942no—
639D4—3761no—
640D4—3768no—
641D4—3762no—
642D4—3762no—
643D4—3762no—
644D4—3762no—
645D4—3762no—
646D4—1881no—
647D4—1881no—
648D4—1881no—
649D4—1881no—
650D4—1881no—
651D4—1882no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—941no—
662C2×C4—942no—
663C2×C4—941no—
664C2×C4—941no—
665C2×C4—3762no—
666C2×C4—3762no—
667C2×C4—3762no—
668C2×C4—3762no—
669C2×C4—1881no—
670C2×C4—1881no—
671C2×C4—1881no—
672C2×C4—1882no—
673C2×C4—1882no—
674C2×C4#1309399411yescharacteristic
675C2×C4#1309399411yescharacteristic
676C2×C4#1309399411yescharacteristic
677C2×C4#1309399411yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
679C2×C4C22×D18811yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—1882no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—3762no—
689C22—3762no—
690C22—3761no—
691C22—3761no—
692C22—3761no—
693C22—3761no—
694C22—1882no—
695C22—1882no—
696C22—1882no—
697C22—1881no—
698C22—1881no—
699C22—1882no—
700C22—1882no—
701C22—1882no—
702C22—1881no—
703C22—7524no—
704C22C2×#1309399411yescharacteristic
705C22#1568992411yescharacteristic
706C22#1568992911yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—44no—
713C4—42no—
714C4—3761no—
715C4—1881no—
716C4—1881no—
717C4—1882no—
718C4—1881no—
719C4#1568929212yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—3762no—
724C2—3762no—
725C2—3761no—
726C2#2025269711yescharacteristic
727C2C2×#1568929211yescharacteristic
728C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1502C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1502D47
hypocenterC47#18272
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257911C2semidirect
2. #20253475C2semidirect
3. #20253437C2semidirect
4. #20248322C2semidirect
5. #20242437C2semidirect
6. #20242409C2semidirect
7. #20242335C2semidirect
8. #20242307C2semidirect
9. #20241911C2semidirect
10. #20241739C2semidirect
11. C47×#1502C2semidirect
28. C2×C4×D188C22semidirect
29. #15689459C22semidirect
31. #15689439C22semidirect
36. #15689276C22semidirect
38. #15689256C22semidirect
42. #15689180C22semidirect
43. #15689060C22semidirect
44. #15689033C22semidirect
46. #15688859C22semidirect
48. #15688846C22semidirect
49. #15688846C22semidirect
51. C47×#431C22semidirect
52. C4×C4⋊C4×C47C22semidirect
53. C47×#327C22semidirect
54. C47×#327C22semidirect
69. #13094016D4semidirect
75. #13094012D4semidirect
102. C4×Dic94D4semidirect
108. C4×D188D4semidirect
135. C4⋊Q8×C47D4semidirect
136. #127×C47D4semidirect
141. C4×D4×C47D4semidirect
365. #1502D47semidirect
408. #431C2×D47semidirect
412. C4×C4⋊C4C2×D47semidirect
415. #327C2×D47semidirect
416. #327C2×D47semidirect
419. C47#18272semidirect
432. C4⋊Q8D188semidirect
434. #127D188semidirect
485. C4×D4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579112
#202534752
#202534372
#202483222
#202424372
#202424092
#202423352
#202423072
#202419112
#202417392
C47×#15022
#1827247