Finite Group Databasebeta

← #26189970

Subgroups — #26189970

Order 12032.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242438C212yesmaximal, complemented
6#20242410C212yesmaximal, complemented
7#20242336C212yesmaximal, complemented
8#20242308C212yesmaximal, complemented
9#20241914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689867—21no—
13#15689865—21no—
14#15689855—21no—
15#15689784—21no—
16#15689766—21no—
17#15689763—22no—
18D4×C22⋊D47—21no—
19#15689742—21no—
20#15689711C2212yes—
21#15689707—22no—
22#15689691—21no—
23#15689685C2212yes—
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26C2×#13094000—21no—
27C2×#13093995—21no—
28C2×C4×D188C2211yescharacteristic, complemented
29#15689459C2211yescharacteristic, complemented
30#15689442C2211yescharacteristic
31#15689442C2212yescomplemented
32#15689424—21no—
33#15689414—21no—
34#15689339—21no—
35#15689319—21no—
36#15689276C2211yescharacteristic, complemented
37#15689259C2211yescharacteristic
38#15689259C2212yescomplemented
39#15689236—22no—
40C4×#10625325—21no—
41C4×D376—21no—
42#15689059C2212yescomplemented
43#15689032C2212yescomplemented
44#15689023—22no—
45C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
46#15688861C2212yescomplemented
47#15688858C2212yes—
48#15688858C2212yescomplemented
49#15688858C2212yescomplemented
50C2×#124×C47C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
53C47×#323C2212yescomplemented
54C47×#323C2212yescomplemented
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350—21no—
57C22×D188C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D47—22no—
59C22×C22⋊D47—22no—
60C2×D4×D47—21no—
61C22×C4×D47—21no—
62C2×#10625325—21no—
63C2×D376—22no—
64C2×D376—21no—
65#13094024D411yescharacteristic, complemented
66#13094021D411yescharacteristic, complemented
67#13094020—21no—
68#13094018—21no—
69#13094017—22no—
70#13094016D411yescharacteristic, complemented
71#13094013—21no—
72#13094013—22no—
73#13094012—21no—
74#13094012D411yescharacteristic, complemented
75#13094010—22no—
76#13094010—22no—
77#13094008—22no—
78#13094008—22no—
79#13094007—21no—
80#13094006—22no—
81#13094006—22no—
82#13094003C2311yescharacteristic
83#13094001—22no—
84#13094000—21no—
85#13094000—22no—
86#13094000—44no—
87#13093998—21no—
88#13093998—22no—
89#13093998C2311yescharacteristic
90#13093998C2312yes—
91#13093997—22no—
92#13093997—22no—
93#13093997—22no—
94#13093996—22no—
95#13093995—21no—
96#13093995—44no—
97#13093994—22no—
98#13093994—22no—
99#13093994—22no—
100#13093993—22no—
101#13093992—22no—
102Q8×Dic47—21no—
103C4×Dic94D411yescharacteristic, complemented
104C4×D188—21no—
105C4×D188—21no—
106C4×D188—21no—
107C4×D188—21no—
108C4×D188—21no—
109C4×D188D412yescomplemented
110C4×D188D411yescharacteristic, complemented
111D4×Dic47—21no—
112C4×C22⋊D47—21no—
113C4×C22⋊D47—22no—
114(C22⋊D47)⋊C4—22no—
115#13093981—21no—
116C2×C4⋊Dic47—21no—
117C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
118C2×Dic47⋊C4—22no—
119C2×C22⋊Dic47—22no—
120C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
122C22⋊C4×D47—22no—
123C2×C4×Dic47—21no—
124#13093958—21no—
125#13093956—22no—
126#13093956—21no—
127#13093949—21no—
128#13093946—22no—
129#13093946—21no—
130#13093946—22no—
131#13093946—21no—
132#13093946—21no—
133C47⋊#95C2312yes—
134C22×Q8×C47D411yescharacteristic
135C22×D4×C47D411yescharacteristic
136#124×C47—21no—
137#124×C47—21no—
138#124×C47—21no—
139#124×C47—21no—
140C2×C22⋊C4×C47D412yes—
141C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144C4⋊C8×C47—21no—
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C47C2312yes—
147C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
148#97×C47—21no—
149C4×C8×C47—21no—
150C24×C47C2×D412yes—
151C23×D47—21no—
152C23×D47—22no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—42no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—42no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D412yes—
162C22×C4×C47C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—21no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—44no—
170C2×C22⋊D47—44no—
171C2×C22⋊D47—82no—
172C2×C22⋊D47—82no—
173C2×C22⋊D47—82no—
174C22×Dic47—22no—
175C22×Dic47—22no—
176C22×Dic47—21no—
177#10625354—82no—
178D4×D47—82no—
179#10625350—81no—
180#10625350—81no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188—22no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188—42no—
187C2×D188C2×D411yescharacteristic
188C2×D188C2×D412yes—
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47—22no—
192C2×C4×D47—42no—
193C2×C4×D47—42no—
194C2×C4×D47—41no—
195C2×C4×D47—41no—
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C47—22no—
199C2×C8×C47—21no—
200C2×C8×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C22⋊C4×C47—22no—
204C22⋊C4×C47—22no—
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C42×C47C2×D411yescharacteristic
207C42×C47C2×D411yescharacteristic
208C42×C47C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic47—22no—
210C22⋊Dic47—22no—
211C22⋊Dic47—21no—
212C22⋊Dic47—44no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—21no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—44no—
223(C2×D47)⋊C4—41no—
224(C2×D47)⋊C4—41no—
225C4⋊Dic47—24no—
226C4⋊Dic47—22no—
227C4⋊Dic47—21no—
228C4⋊Dic47—21no—
229C4⋊Dic47—21no—
230C4⋊Dic47C2×D412yes—
231C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
233Dic47⋊C4—22no—
234Dic47⋊C4—21no—
235Dic47⋊C4—21no—
236Dic47⋊C4—21no—
237Dic47⋊C4—21no—
238Dic47⋊C4—44no—
239C4×Dic47—22no—
240C4×Dic47—21no—
241C4×Dic47—81no—
242D376—42no—
243D376—44no—
244#10625325—42no—
245C23×C47—22no—
246C23×C47—22no—
247C23×C47—22no—
248C23×C47—42no—
249C23×C47—42no—
250C23×C47C22×D411yescharacteristic
251C22×D47—22no—
252C22×D47—21no—
253C22×D47—22no—
254C22×D47—41no—
255C22×D47—41no—
256C22×D47—41no—
257C22×D47—41no—
258C22×D47—41no—
259C22×D47—41no—
260C22×D47—82no—
261C22×D47—82no—
262C22×D47—82no—
263Q8×C47—42no—
264Q8×C47—81no—
265D4×C47—42no—
266D4×C47—81no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—22no—
270C2×C4×C47—22no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—42no—
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47#12011yescharacteristic
275C2×C4×C47#12011yescharacteristic
276C2×C4×C47#12011yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D47—42no—
280C22⋊D47—41no—
281C22⋊D47—42no—
282C22⋊D47—41no—
283C22⋊D47—82no—
284C22⋊D47—82no—
285C22⋊D47—82no—
286C22⋊D47—82no—
287C22⋊D47—88no—
288C2×Dic47—24no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—22no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—42no—
294C2×Dic47—42no—
295C2×Dic47—41no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47—41no—
298C2×Dic47—82no—
299D188—22no—
300D188—22no—
301D188—41no—
302D188—42no—
303D188—41no—
304D188—41no—
305D188—42no—
306D188—81no—
307D188—82no—
308C4×D47—42no—
309C4×D47—82no—
310C4×D47—82no—
311C4×D47—82no—
312C4×D47—82no—
313Dic94—41no—
314Dic94—81no—
315C8×C47—41no—
316C8×C47—41no—
317C8×C47—42no—
318#18272—471nomaximal, Sylow
319C22×C47—21no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—42no—
322C22×C47—42no—
323C22×C47—42no—
324C22×C47—82no—
325C22×C47—82no—
326C22×C47C2×#12011yescharacteristic
327C22×C47#57611yescharacteristic
328C22×C47#57711yescharacteristic
329C2×D47—42no—
330C2×D47—42no—
331C2×D47—42no—
332C2×D47—41no—
333C2×D47—41no—
334C2×D47—42no—
335C2×D47—42no—
336C2×D47—42no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—81no—
339C2×D47—81no—
340C2×D47—81no—
341C2×D47—81no—
342C2×D47—164no—
343C4×C47—21no—
344C4×C47—21no—
345C4×C47—21no—
346C4×C47—21no—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—42no—
349C4×C47#45312yes—
350Dic47—44no—
351Dic47—42no—
352Dic47—41no—
353Dic47—41no—
354Dic47—41no—
355Dic47—81no—
356#3558—471no—
357#3109—471no—
358#3105—471no—
359#2540—471no—
360#1618—472no—
361#1613—472no—
362#1600—472no—
363#1595—472no—
364#1509—471no—
365#1502—471no—
366#1469D4711yescharacteristic, complemented
367C2×C47—21no—
368C2×C47—21no—
369C2×C47—82no—
370C2×C47#301211yescharacteristic
371C2×C47C2×#45311yescharacteristic
372C2×C47#302511yescharacteristic
373D47—82no—
374D47—82no—
375D47—81no—
376#562—941no—
377H(3,𝔽4)—941no—
378#559—941no—
379#548—941no—
380#546—941no—
381#546—942no—
382D42—941no—
383#542—941no—
384#538—472no—
385#538—942no—
386#535—941no—
387#534—472no—
388#532—471no—
389#529—471no—
390C2×#124C2×D4711yescharacteristic
391C2×C22⋊Q8—941no—
392C2×#121—941no—
393C2×C4×D4—471no—
394#484—471no—
395#481—471no—
396#481—472no—
397#478—941no—
398#476—941no—
399#463—941no—
400#459—941no—
401#450—471no—
402#447—471no—
403#447—472no—
404#442—942no—
405C4×SD16—941no—
406C4×D8—941no—
407#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
408#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
409#399—472no—
410#392—472no—
411#390—942no—
412C4×C4⋊C4—471no—
413#328—472no—
414#327—472no—
415#327—472no—
416#327—472no—
417#323C2×D4712yescomplemented
418#323C2×D4712yescomplemented
419C47#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—941no—
421C2×#41—941no—
422C22×Q8D18811yescharacteristic
423C22×D4—471no—
424C22×D4—941no—
425C22×D4—942no—
426C22×D4—942no—
427C22×D4D18811yescharacteristic
428C23×C4—941no—
429C2×SD16—941no—
430C2×D8—941no—
431C2×D8—942no—
432C4⋊Q8—471no—
433#127—471no—
434#127—941no—
435#126—942no—
436#126—941no—
437#125—471no—
438#124—21no—
439#124—21no—
440#124—21no—
441#124—21no—
442#124—471no—
443#124—942no—
444#124—942no—
445#124—941no—
446#124—942no—
447#124—941no—
448#123—942no—
449#123—942no—
450#123—942no—
451#123—942no—
452#123—941no—
453C22⋊Q8—471no—
454C22⋊Q8—942no—
455C22⋊Q8—942no—
456C22⋊Q8—941no—
457C22⋊Q8—1884no—
458#121—471no—
459#121—472no—
460#121—942no—
461#121—942no—
462#121—942no—
463#121—942no—
464#121—941no—
465#121—941no—
466#121—942no—
467#121—1884no—
468#120—942no—
469#120—942no—
470#120—942no—
471#120—942no—
472#120—942no—
473C4×Q8—471no—
474C4×Q8—941no—
475C4×D4—471no—
476C4×D4—472no—
477C4×D4—942no—
478C4×D4—941no—
479C4×D4—941no—
480C4×D4—942no—
481C4×D4—941no—
482C4×D4—941no—
483C4×D4—941no—
484C4×D4—941no—
485C4×D4—941no—
486#117—941no—
487C2×C4⋊C4—471no—
488C2×C4⋊C4—941no—
489C2×C4⋊C4—942no—
490C2×C22⋊C4—942no—
491C2×C22⋊C4—942no—
492C2×C22⋊C4—941no—
493C2×C22⋊C4—942no—
494C2×C22⋊C4D18812yes—
495C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
496C2×C42—941no—
497C2×C42C22×D4711yescharacteristic
498#107—941no—
499#106—941no—
500#106—942no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—21no—
503#103—941no—
504#102—941no—
505#102—941no—
506#102—942no—
507#102—941no—
508#102—942no—
509C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
510C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
511C22⋊C8C22×D4712yes—
512#97—21no—
513C4×C8—21no—
514#95—472no—
515C24—942no—
516C24—941no—
517C24C2×D18812yes—
518#41—3761no—
519#41—3761no—
520#41—3762no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—42no—
524C2×Q8—471no—
525C2×Q8—941no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—471no—
530C2×D4—472no—
531C2×D4—942no—
532C2×D4—942no—
533C2×D4—942no—
534C2×D4—942no—
535C2×D4—942no—
536C2×D4—942no—
537C2×D4—941no—
538C2×D4—941no—
539C2×D4—941no—
540C2×D4—941no—
541C2×D4—941no—
542C2×D4—3762no—
543C2×D4—3762no—
544C2×D4—3762no—
545C2×D4—3762no—
546C2×D4—1882no—
547C2×D4—1884no—
548C2×D4—1884no—
549C22×C4—942no—
550C22×C4—942no—
551C22×C4—942no—
552C22×C4—942no—
553C22×C4—941no—
554C22×C4—941no—
555C22×C4—1882no—
556C22×C4—1882no—
557C22×C4—1881no—
558C22×C4—1881no—
559C22×C4C2×D18811yescharacteristic
560C22×C4C2×D18811yescharacteristic
561C22×C4C2×D18812yes—
562C22×C4C23×D4711yescharacteristic
563SD16—1882no—
564D8—1884no—
565D8—1882no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—22no—
569C4⋊C4—472no—
570C4⋊C4—471no—
571C4⋊C4—471no—
572C4⋊C4—942no—
573C4⋊C4—944no—
574C4⋊C4—942no—
575C4⋊C4—941no—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—1884no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—942no—
588C22⋊C4—942no—
589C22⋊C4—942no—
590C22⋊C4—942no—
591C22⋊C4—942no—
592C22⋊C4—941no—
593C22⋊C4—941no—
594C22⋊C4—941no—
595C22⋊C4—942no—
596C22⋊C4—941no—
597C22⋊C4—941no—
598C22⋊C4—942no—
599C22⋊C4—1884no—
600C22⋊C4—1884no—
601C22⋊C4—1881no—
602C22⋊C4—1881no—
603C42—942no—
604C42—941no—
605C42—3761no—
606C42D4×D4711yescharacteristic
607C42D4×D4711yescharacteristic
608C42D4×D4711yescharacteristic
609C42D4×D4711yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—942no—
616C23—941no—
617C23—942no—
618C23—3762no—
619C23—3762no—
620C23—3762no—
621C23—1881no—
622C23—1881no—
623C23—1881no—
624C23—1881no—
625C23—1881no—
626C23—1881no—
627C23C22×D18811yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—81no—
630Q8—3761no—
631Q8—1881no—
632D4—42no—
633D4—81no—
634D4—942no—
635D4—942no—
636D4—3761no—
637D4—3762no—
638D4—3762no—
639D4—3762no—
640D4—3762no—
641D4—3762no—
642D4—3768no—
643D4—1882no—
644D4—1881no—
645D4—1881no—
646D4—1881no—
647D4—1881no—
648D4—1882no—
649D4—1881no—
650D4—1882no—
651D4—1882no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—944no—
659C2×C4—941no—
660C2×C4—942no—
661C2×C4—941no—
662C2×C4—941no—
663C2×C4—3762no—
664C2×C4—3762no—
665C2×C4—3762no—
666C2×C4—3762no—
667C2×C4—3762no—
668C2×C4—1881no—
669C2×C4—1881no—
670C2×C4—1881no—
671C2×C4—1882no—
672C2×C4—1882no—
673C2×C4—1882no—
674C2×C4#1309399411yescharacteristic
675C2×C4#1309399411yescharacteristic
676C2×C4#1309399411yescharacteristic
677C2×C4#1309399411yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—3761no—
691C22—3761no—
692C22—3761no—
693C22—3761no—
694C22—1882no—
695C22—1882no—
696C22—1882no—
697C22—1881no—
698C22—1882no—
699C22—1881no—
700C22—1882no—
701C22—1882no—
702C22—1881no—
703C22—7524no—
704C22C2×#1309399411yescharacteristic
705C22#1568992811yescharacteristic
706C22#1568993511yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—42no—
713C4—3761no—
714C4—1884no—
715C4—1881no—
716C4—1882no—
717C4—1881no—
718C4—1881no—
719C4#1568929312yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—3762no—
724C2—3761no—
725C2—3762no—
726C2#2025269511yescharacteristic
727C2C2×#1568929311yescharacteristic
728C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1469C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1469D47
hypocenterC47#18272
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257907C2semidirect
2. #20253480C2semidirect
3. #20253437C2semidirect
4. #20248328C2semidirect
5. #20242438C2semidirect
6. #20242410C2semidirect
7. #20242336C2semidirect
8. #20242308C2semidirect
9. #20241914C2semidirect
10. #20241884C2semidirect
11. C47×#1469C2semidirect
28. C2×C4×D188C22semidirect
29. #15689459C22semidirect
31. #15689442C22semidirect
36. #15689276C22semidirect
38. #15689259C22semidirect
42. #15689059C22semidirect
43. #15689032C22semidirect
45. C4×C4⋊Dic47C22semidirect
46. #15688861C22semidirect
48. #15688858C22semidirect
49. #15688858C22semidirect
51. C47×#432C22semidirect
52. C47×#431C22semidirect
53. C47×#323C22semidirect
54. C47×#323C22semidirect
65. #13094024D4semidirect
66. #13094021D4semidirect
70. #13094016D4semidirect
74. #13094012D4semidirect
103. C4×Dic94D4semidirect
109. C4×D188D4semidirect
110. C4×D188D4semidirect
366. #1469D47semidirect
407. #432C2×D47semidirect
408. #431C2×D47semidirect
417. #323C2×D47semidirect
418. #323C2×D47semidirect
419. C47#18272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579072
#202534802
#202534372
#202483282
#202424382
#202424102
#202423362
#202423082
#202419142
#202418842
C47×#14692
#1827247