Finite Group Databasebeta

← #26189973

Subgroups — #26189973

Order 12032.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257911C211yesmaximal, characteristic
2#20253468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242399C212yesmaximal, complemented
5#20242372C212yesmaximal, complemented
6#20242365C212yesmaximal, complemented
7#20242338C212yesmaximal, complemented
8#20241914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689867—21no—
13#15689865—21no—
14#15689856—21no—
15#15689779—21no—
16#15689768—21no—
17#15689761—22no—
18#15689757—21no—
19#15689747—21no—
20#15689710C2212yes—
21#15689706—22no—
22#15689686—21no—
23#15689681C2212yes—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26#15689453C2211yescharacteristic, complemented
27#15689436C2211yescharacteristic
28#15689430—21no—
29#15689345—21no—
30#15689279C2211yescharacteristic, complemented
31#15689262C2211yescharacteristic
32C4×#10625337—21no—
33C4×#10625336—21no—
34#15689176C2211yescharacteristic, complemented
35#15689049C2212yescomplemented
36#15689034C2212yescomplemented
37#15689029—21no—
38#15689025—21no—
39#15689013—22no—
40C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
41#15688861C2212yescomplemented
42#15688858C2212yes—
43#15688857C2212yescomplemented
44#15688857C2212yescomplemented
45#15688846C2212yescomplemented
46#15688846C2212yescomplemented
47C47×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#480C2212yescomplemented
50C47×#477—21no—
51C47×#460—21no—
52C47×#448C2212yescomplemented
53C47×#440—22no—
54C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10625352—21no—
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C22×D188D411yescharacteristic
58C2×D4×D47—21no—
59C2×D4×D47—22no—
60C2×#10625337—21no—
61C2×#10625336—21no—
62#13094020—21no—
63#13094019—22no—
64#13094018—21no—
65#13094016D411yescharacteristic
66#13094013—22no—
67#13094012—21no—
68#13094012—21no—
69#13094012—21no—
70#13094012—21no—
71#13094012D411yescharacteristic
72#13094011—21no—
73#13094010—22no—
74#13094010—22no—
75#13094009—22no—
76#13094008—22no—
77#13094007—22no—
78#13094007—21no—
79#13094006—22no—
80#13094004—21no—
81#13094003C2311yescharacteristic
82#13094001—22no—
83#13094000—22no—
84#13093999—21no—
85#13093998—22no—
86#13093998C2311yescharacteristic
87#13093997—22no—
88#13093996—22no—
89#13093996—22no—
90#13093996—22no—
91#13093994—22no—
92#13093994—22no—
93#13093992—22no—
94#13093992—22no—
95#13093992—22no—
96C4×Dic94D411yescharacteristic
97#13093989—21no—
98C4×D188D411yescharacteristic
99D4×Dic47—22no—
100#13093986—21no—
101C4×C22⋊D47—22no—
102C4×C22⋊D47—21no—
103#13093981—21no—
104C2×C4⋊Dic47—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
109C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
110C2×C4×Dic47—21no—
111#13093957—21no—
112#13093955—21no—
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093947—21no—
117#13093944—21no—
118C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C47⋊C8—21no—
121C47⋊#95—22no—
122C47⋊#95—22no—
123C47⋊#95C2312yes—
124C2×#41×C47—21no—
125C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C47—22no—
127C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
128#127×C47D411yescharacteristic
129#124×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47C2312yes—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47D412yes—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C42×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142#107×C47—22no—
143C4⋊C8×C47—21no—
144#103×C47—22no—
145#102×C47—22no—
146C22⋊C8×C47C2312yes—
147#97×C47—21no—
148C23×D47—22no—
149C23×D47C2×D412yes—
150#41×C47—81no—
151#41×C47—81no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—42no—
156C2×D4×C47—22no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47C2×D412yes—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—22no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D47—21no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C2×C22⋊D47—22no—
171C22×Dic47—22no—
172C22×Dic47—22no—
173C22×Dic47C2×D412yes—
174#10625352—82no—
175D4×D47—82no—
176D4×D47—82no—
177D4×D47—82no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—22no—
180C2×D188—21no—
181C2×D188—42no—
182C2×D188C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—42no—
188C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
189SD16×C47—44no—
190C2×C8×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—41no—
195C4⋊C4×C47—41no—
196C4⋊C4×C47C2×D412yes—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C42×C47—41no—
200C42×C47—41no—
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—21no—
208#10625337—42no—
209#10625336—42no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—21no—
221(C2×D47)⋊C4—44no—
222(C2×D47)⋊C4—82no—
223C4⋊Dic47—22no—
224C4⋊Dic47—42no—
225C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4—21no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—81no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239C22×D47—22no—
240C22×D47—21no—
241C22×D47—22no—
242C22×D47—22no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—82no—
246C22×D47—82no—
247C22×D47—82no—
248Q8×C47—22no—
249Q8×C47—22no—
250Q8×C47—41no—
251Q8×C47—41no—
252Q8×C47—81no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—81no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—82no—
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D47—41no—
277C22⋊D47—41no—
278C22⋊D47—82no—
279C22⋊D47—82no—
280C22⋊D47—82no—
281C22⋊D47—82no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—42no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47—42no—
289C2×Dic47—42no—
290C2×Dic47—82no—
291D188—41no—
292D188—42no—
293D188—81no—
294D188—82no—
295C4×D47—42no—
296C4×D47—82no—
297Dic94—42no—
298Dic94—41no—
299Dic94—81no—
300C8×C47—42no—
301C47⋊C8—41no—
302C47⋊C8—41no—
303#18273—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47C2×#12011yescharacteristic
310C22×C47#57611yescharacteristic
311C22×C47#57711yescharacteristic
312C2×D47—42no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—82no—
319C2×D47—82no—
320C2×D47—164no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47—81no—
329C4×C47#45512yes—
330Dic47—41no—
331Dic47—42no—
332Dic47—41no—
333Dic47—41no—
334Dic47—82no—
335#3558—471no—
336#3112D4711yescharacteristic, complemented
337#3108—471no—
338#2592—471no—
339#1612—472no—
340#1607—472no—
341#1606—472no—
342#1601—472no—
343#1509—471no—
344#1502—471no—
345#1469—471no—
346C2×C47—21no—
347C2×C47—21no—
348C2×C47—82no—
349C2×C47#301211yescharacteristic
350C2×C47C2×#45511yescharacteristic
351C2×C47#302511yescharacteristic
352D47—82no—
353D47—81no—
354#562—941no—
355H(3,𝔽4)—941no—
356#559—941no—
357#548—941no—
358#546—942no—
359#546—941no—
360D42—941no—
361#542—941no—
362#538—472no—
363#538—942no—
364#535—941no—
365#534—472no—
366#532C2×D4711yescharacteristic
367#529—471no—
368C2×#124—471no—
369C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
370#483—471no—
371#480—471no—
372#480C2×D4712yescomplemented
373#479—941no—
374#477—21no—
375#464—941no—
376#460—21no—
377#451—471no—
378#448—471no—
379#448C2×D4712yescomplemented
380#440—22no—
381C4×Q16—941no—
382C4×SD16—941no—
383#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
384#431—471no—
385#397—472no—
386#393—472no—
387#391—941no—
388#390—941no—
389#388—942no—
390C4×C4⋊C4—471no—
391#328—472no—
392#327—472no—
393#327—472no—
394#327—472no—
395#323—472no—
396#323—472no—
397C47#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—21no—
399C2×#41—941no—
400C22×Q8—471no—
401C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
402C22×D4—471no—
403C22×D4—942no—
404C22×D4—941no—
405C2×Q16—941no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—941no—
408C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
409#127—941no—
410#127C22⋊D4711yescharacteristic
411#126—942no—
412#126—941no—
413#125—471no—
414#124—21no—
415#124—471no—
416#124—942no—
417#124—942no—
418#124—941no—
419#124—942no—
420#124—941no—
421#124—941no—
422#124—941no—
423#124—941no—
424#123—942no—
425#123—942no—
426#123—942no—
427#123—941no—
428#123—942no—
429C22⋊Q8—471no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—941no—
432C22⋊Q8—942no—
433#121—21no—
434#121—471no—
435#121—942no—
436#121—941no—
437#121—942no—
438#121—942no—
439#121—942no—
440#121—942no—
441#121C22×D4712yes—
442#120—942no—
443#120—942no—
444#120—942no—
445#120—942no—
446#120—942no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—471no—
452C4×Q8—941no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—471no—
455C4×D4—941no—
456C4×D4—942no—
457C4×D4—942no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4C22⋊D4712yes—
460#117—941no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—941no—
463C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—472no—
465C2×C22⋊C4—472no—
466C2×C22⋊C4—942no—
467C2×C22⋊C4—942no—
468C2×C22⋊C4—942no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—941no—
471C2×C42C22×D4711yescharacteristic
472#107—22no—
473#107—941no—
474#106—941no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—941no—
477#103—22no—
478#103—941no—
479#103—941no—
480#103—941no—
481#102—22no—
482#102—941no—
483C22⋊C8—471no—
484C22⋊C8—471no—
485C22⋊C8C22×D4712yes—
486#97—21no—
487C4×C8—941no—
488#95—472no—
489#95—942no—
490#95—942no—
491C24—472no—
492C24—942no—
493#41—81no—
494#41—81no—
495#41—3762no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—471no—
501C2×Q8—941no—
502C2×Q8—941no—
503C2×Q8—1882no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—471no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—3762no—
517C2×D4—3762no—
518C2×D4—3762no—
519C2×D4—1882no—
520C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—472no—
525C22×C4—942no—
526C22×C4—942no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—942no—
529C22×C4D4×D4711yescharacteristic
530C22×C4D4×D4711yescharacteristic
531C22×C4C23×D4711yescharacteristic
532Q16—1882no—
533SD16—44no—
534SD16—1882no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—941no—
537C2×C8—941no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—471no—
544C4⋊C4—471no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—1882no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—941no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—941no—
564C22⋊C4—941no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—3762no—
570C22⋊C4—1884no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—942no—
574C42—941no—
575C42—3761no—
576C42D4×D4711yescharacteristic
577C42D4×D4711yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—942no—
582C23—942no—
583C23—941no—
584C23—942no—
585C23—3762no—
586C23—3762no—
587C23—3762no—
588C23—1882no—
589C23—1882no—
590C23C2×D4×D4711yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—81no—
596Q8—3761no—
597Q8—1881no—
598Q8—1882no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—81no—
604D4—3761no—
605D4—3762no—
606D4—3762no—
607D4—3762no—
608D4—3762no—
609D4—3762no—
610D4—1881no—
611D4—1881no—
612D4—1881no—
613D4—1882no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—941no—
630C2×C4—3762no—
631C2×C4—3762no—
632C2×C4—1882no—
633C2×C4—1882no—
634C2×C4—1882no—
635C2×C4—1882no—
636C2×C4—1882no—
637C2×C4#1309399211yescharacteristic
638C2×C4#1309399211yescharacteristic
639C2×C4#1309399211yescharacteristic
640C2×C4#1309399211yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—1881no—
645C8—1881no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—3762no—
652C22—3762no—
653C22—1882no—
654C22—1881no—
655C22—1881no—
656C22—1882no—
657C22—1882no—
658C22—1881no—
659C22—7524no—
660C22C2×#1309399211yescharacteristic
661C22#1568992711yescharacteristic
662C22#1568993311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—3762no—
672C4—1881no—
673C4—1881no—
674C4—1882no—
675C4—1881no—
676C4#1568929912yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—3762no—
681C2—3761no—
682C2#2025269111yescharacteristic
683C2C2×#1568929911yescharacteristic
684C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3112C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257911C2
hypercenter#3112D47
hypocenterC47#18273
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253468C2semidirect
3. #20248876C2semidirect
4. #20242399C2semidirect
5. #20242372C2semidirect
6. #20242365C2semidirect
7. #20242338C2semidirect
8. #20241914C2semidirect
9. #20241883C2semidirect
10. #20241741C2semidirect
11. C47×#3112C2semidirect
26. #15689453C22semidirect
30. #15689279C22semidirect
34. #15689176C22semidirect
35. #15689049C22semidirect
36. #15689034C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic47C22semidirect
41. #15688861C22semidirect
43. #15688857C22semidirect
44. #15688857C22semidirect
45. #15688846C22semidirect
46. #15688846C22semidirect
48. C2×C4×Q8×C47C22semidirect
49. C47×#480C22semidirect
52. C47×#448C22semidirect
54. C47×#432C22semidirect
336. #3112D47semidirect
369. C2×C4×Q8C2×D47semidirect
372. #480C2×D47semidirect
379. #448C2×D47semidirect
383. #432C2×D47semidirect
397. C47#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579112
#202534682
#202488762
#202423992
#202423722
#202423652
#202423382
#202419142
#202418832
#202417412
C47×#31122
#1827347