Finite Group Databasebeta

← #26189975

Subgroups — #26189975

Order 12032.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257907C211yesmaximal, characteristic
2#20253510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242400C212yesmaximal, complemented
5#20242373C212yesmaximal, complemented
6#20242366C212yesmaximal, complemented
7#20242339C212yesmaximal, complemented
8#20241911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689867—21no—
13#15689865—21no—
14#15689855—21no—
15#15689784—21no—
16#15689766—21no—
17#15689763—22no—
18D4×C22⋊D47—21no—
19#15689742—21no—
20#15689711C2212yes—
21#15689707—22no—
22#15689691—21no—
23#15689685C2212yes—
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689453C2211yescharacteristic, complemented
27#15689436C2211yescharacteristic
28#15689436C2212yescomplemented
29#15689430—21no—
30#15689418—21no—
31#15689345—21no—
32#15689323—21no—
33#15689279C2211yescharacteristic, complemented
34#15689262C2211yescharacteristic
35#15689262C2212yescomplemented
36#15689221—22no—
37C4×#10625337—21no—
38C4×#10625336—21no—
39#15689180C2211yescharacteristic, complemented
40#15689176C2211yescharacteristic, complemented
41#15688859C2212yescomplemented
42#15688856C2212yes—
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688856C2212yescomplemented
45#15688847C2212yescomplemented
46#15688847C2212yescomplemented
47C2×#124×C47C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#397C2212yescomplemented
50C47×#393C2212yescomplemented
51C47×#391—21no—
52C47×#390—21no—
53C47×#388—22no—
54C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350—21no—
57C22×C22⋊D47—22no—
58C2×D4×D47—21no—
59C2×#10625337—21no—
60C2×#10625336—22no—
61C2×#10625336—21no—
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094021D411yescharacteristic
64#13094020—21no—
65#13094018—21no—
66#13094017—22no—
67#13094016D411yescharacteristic
68#13094013—21no—
69#13094013—22no—
70#13094012—21no—
71#13094012D411yescharacteristic
72#13094010—22no—
73#13094010—22no—
74#13094008—22no—
75#13094008—22no—
76#13094007—21no—
77#13094006—22no—
78#13094006—22no—
79#13094003C2311yescharacteristic
80#13094001—22no—
81#13094000—21no—
82#13094000—22no—
83#13093998—21no—
84#13093998—22no—
85#13093998C2311yescharacteristic
86#13093998C2312yes—
87#13093997—22no—
88#13093997—22no—
89#13093997—22no—
90#13093996—22no—
91#13093995—21no—
92#13093994—22no—
93#13093994—22no—
94#13093994—22no—
95#13093993—22no—
96#13093992—22no—
97Q8×Dic47—21no—
98C4×Dic94D411yescharacteristic
99C4×D188—21no—
100C4×D188D412yes—
101C4×D188D411yescharacteristic
102D4×Dic47—21no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104C4×C22⋊D47—22no—
105(C22⋊D47)⋊C4—22no—
106#13093981—21no—
107C22⋊C4×D47—22no—
108#13093957—21no—
109#13093957—22no—
110#13093955—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—22no—
115#13093948—21no—
116#13093947—21no—
117#13093944—22no—
118#13093944—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
121C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
122#13093935—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C22×Q8×C47D411yescharacteristic
125C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C22×D4×C47D411yescharacteristic
127#124×C47—21no—
128#124×C47—21no—
129#124×C47—21no—
130#124×C47—21no—
131C4×Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C2×C4⋊C4×C47—21no—
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C47—22no—
139C2×C22⋊C4×C47—22no—
140C2×C22⋊C4×C47D412yes—
141C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
142C2×C42×C47—21no—
143C2×C42×C47—21no—
144C2×C42×C47C2311yescharacteristic
145#95×C47—22no—
146#95×C47—22no—
147#95×C47C2312yes—
148C24×C47C2×D412yes—
149C23×D47—22no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—42no—
155C2×Q8×C47—42no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—42no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—22no—
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D412yes—
165C22×C4×C47C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—21no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C2×C22⋊D47—22no—
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—82no—
173C2×C22⋊D47—82no—
174C22×Dic47—22no—
175#10625354—82no—
176D4×D47—82no—
177#10625350—81no—
178#10625350—81no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—22no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188C2×D411yescharacteristic
183C2×D188C2×D412yes—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×C4×D47—22no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—42no—
192C4⋊C4×C47—41no—
193C4⋊C4×C47—41no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—44no—
199C22⋊C4×C47—82no—
200C42×C47—41no—
201C42×C47—41no—
202C42×C47—81no—
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C42×C47C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—22no—
209C22⋊Dic47—21no—
210#10625337—42no—
211#10625336—44no—
212#10625336—42no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—21no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222C4⋊Dic47—22no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic47C2×D412yes—
226C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4—21no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—21no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—22no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47—22no—
239C23×C47—22no—
240C23×C47—42no—
241C23×C47—42no—
242C23×C47C22×D411yescharacteristic
243C22×D47—21no—
244C22×D47—22no—
245C22×D47—82no—
246C22×D47—82no—
247C22×D47—82no—
248Q8×C47—22no—
249Q8×C47—22no—
250Q8×C47—41no—
251Q8×C47—41no—
252Q8×C47—42no—
253Q8×C47—81no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—81no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—42no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47#12011yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D47—42no—
278C22⋊D47—41no—
279C22⋊D47—42no—
280C22⋊D47—41no—
281C22⋊D47—82no—
282C22⋊D47—82no—
283C22⋊D47—82no—
284C22⋊D47—82no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—22no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—82no—
290D188—41no—
291D188—42no—
292D188—42no—
293D188—81no—
294D188—82no—
295C4×D47—42no—
296C4×D47—82no—
297C4×D47—82no—
298Dic94—41no—
299Dic94—81no—
300C47⋊C8—41no—
301C47⋊C8—42no—
302C47⋊C8—41no—
303#18273—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—82no—
310C22×C47—82no—
311C22×C47C2×#12011yescharacteristic
312C22×C47#57611yescharacteristic
313C22×C47#57711yescharacteristic
314C2×D47—42no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—164no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47—82no—
329C4×C47—81no—
330C4×C47#45512yes—
331Dic47—42no—
332Dic47—41no—
333Dic47—41no—
334Dic47—41no—
335#3558—471no—
336#3112—471no—
337#3108—471no—
338#2592D4711yescharacteristic, complemented
339#1612—472no—
340#1607—472no—
341#1606—472no—
342#1601—472no—
343#1509—471no—
344#1502—471no—
345#1469—471no—
346C2×C47—21no—
347C2×C47—21no—
348C2×C47—82no—
349C2×C47#301211yescharacteristic
350C2×C47C2×#45511yescharacteristic
351C2×C47#302511yescharacteristic
352D47—82no—
353D47—81no—
354#562—941no—
355H(3,𝔽4)—941no—
356#559—941no—
357#548—941no—
358#546—941no—
359#546—942no—
360D42—941no—
361#542—941no—
362#538—472no—
363#538—942no—
364#535—941no—
365#534—472no—
366#532—471no—
367#529—471no—
368C2×#124C2×D4711yescharacteristic
369C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
370#483—471no—
371#480—471no—
372#480—472no—
373#479—941no—
374#477—941no—
375#464—941no—
376#460—941no—
377#451—471no—
378#448—471no—
379#448—472no—
380#440—942no—
381C4×Q16—941no—
382C4×SD16—941no—
383#432—471no—
384#431—471no—
385#397C2×D4712yescomplemented
386#393C2×D4712yescomplemented
387#391—21no—
388#390—21no—
389#388—22no—
390C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
391#328—472no—
392#327—472no—
393#327—472no—
394#327—472no—
395#323—472no—
396#323—472no—
397C47#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—941no—
399C2×#41—941no—
400C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
401C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
402C22×D4—941no—
403C22×D4—942no—
404C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
405C2×Q16—941no—
406C2×SD16—941no—
407C2×SD16—942no—
408C4⋊Q8—471no—
409#127—471no—
410#127—941no—
411#126—942no—
412#126—941no—
413#125—471no—
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—471no—
419#124—942no—
420#124—942no—
421#124—941no—
422#124—942no—
423#124—941no—
424#123—942no—
425#123—942no—
426#123—942no—
427#123—942no—
428#123—941no—
429C22⋊Q8—471no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—942no—
432C22⋊Q8—941no—
433#121—471no—
434#121—472no—
435#121—942no—
436#121—942no—
437#121—942no—
438#121—942no—
439#121—941no—
440#121—941no—
441#121—942no—
442#120—942no—
443#120—942no—
444#120—942no—
445#120—942no—
446#120—942no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—471no—
452C4×Q8—941no—
453C4×D4—471no—
454C4×D4—472no—
455C4×D4—942no—
456C4×D4—941no—
457C4×D4—941no—
458C4×D4—942no—
459C4×D4—941no—
460#117—941no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—942no—
467C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
468C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42C22×D4711yescharacteristic
472#107—941no—
473#107—942no—
474#106—941no—
475C4⋊C8—941no—
476C4⋊C8—941no—
477#103—941no—
478#103—941no—
479#103—941no—
480#103—942no—
481#102—941no—
482#102—942no—
483C22⋊C8—471no—
484C22⋊C8—471no—
485C22⋊C8—472no—
486#97—941no—
487C4×C8—941no—
488#95—22no—
489#95—22no—
490#95C22×D4712yes—
491C24—942no—
492C24C2×C22⋊D4712yes—
493#41—3761no—
494#41—3761no—
495#41—3762no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—471no—
503C2×Q8—941no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—471no—
508C2×D4—472no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—3762no—
519C2×D4—3762no—
520C2×D4—3762no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—942no—
525C22×C4—942no—
526C22×C4—942no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
531C22×C4C23×D4711yescharacteristic
532Q16—1882no—
533SD16—1884no—
534SD16—1882no—
535C2×C8—941no—
536C2×C8—941no—
537C2×C8—942no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—471no—
544C4⋊C4—472no—
545C4⋊C4—471no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—941no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—941no—
570C22⋊C4—942no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—81no—
574C42—942no—
575C42—941no—
576C42D4×D4711yescharacteristic
577C42D4×D4711yescharacteristic
578C42D4×D4711yescharacteristic
579C42D4×D4711yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—941no—
586C23—942no—
587C23—3762no—
588C23—3762no—
589C23—3762no—
590C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—3761no—
598Q8—1881no—
599D4—42no—
600D4—81no—
601D4—3761no—
602D4—3762no—
603D4—3762no—
604D4—3762no—
605D4—3762no—
606D4—3762no—
607D4—1882no—
608D4—1881no—
609D4—1881no—
610D4—1882no—
611D4—1881no—
612D4—1882no—
613D4—1882no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—941no—
630C2×C4—942no—
631C2×C4—941no—
632C2×C4—941no—
633C2×C4—3762no—
634C2×C4—3762no—
635C2×C4—3762no—
636C2×C4—1882no—
637C2×C4#1309399211yescharacteristic
638C2×C4#1309399211yescharacteristic
639C2×C4#1309399211yescharacteristic
640C2×C4#1309399211yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
643C8—1882no—
644C8—1881no—
645C8—1881no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—1882no—
654C22—1881no—
655C22—1882no—
656C22—1881no—
657C22—1882no—
658C22—1881no—
659C22—7524no—
660C22C2×#1309399211yescharacteristic
661C22#1568992611yescharacteristic
662C22#1568993111yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—1881no—
673C4—1882no—
674C4—1881no—
675C4—1881no—
676C4#1568930012yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—3761no—
681C2—3762no—
682C2#2025268911yescharacteristic
683C2C2×#1568930011yescharacteristic
684C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2592C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257907C2
hypercenter#2592D47
hypocenterC47#18273
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253510C2semidirect
3. #20253468C2semidirect
4. #20242400C2semidirect
5. #20242373C2semidirect
6. #20242366C2semidirect
7. #20242339C2semidirect
8. #20241911C2semidirect
9. #20241882C2semidirect
10. #20241740C2semidirect
11. C47×#2592C2semidirect
26. #15689453C22semidirect
28. #15689436C22semidirect
33. #15689279C22semidirect
35. #15689262C22semidirect
39. #15689180C22semidirect
40. #15689176C22semidirect
41. #15688859C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
44. #15688856C22semidirect
45. #15688847C22semidirect
46. #15688847C22semidirect
48. C2×C4×Q8×C47C22semidirect
49. C47×#397C22semidirect
50. C47×#393C22semidirect
54. C4×C4⋊C4×C47C22semidirect
338. #2592D47semidirect
369. C2×C4×Q8C2×D47semidirect
385. #397C2×D47semidirect
386. #393C2×D47semidirect
390. C4×C4⋊C4C2×D47semidirect
397. C47#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579072
#202535102
#202534682
#202424002
#202423732
#202423662
#202423392
#202419112
#202418822
#202417402
C47×#25922
#1827347