Finite Group Databasebeta

← #26189976

Subgroups — #26189976

Order 12032.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257904C211yesmaximal, characteristic
2#20253510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242401C212yesmaximal, complemented
5#20242372C212yesmaximal, complemented
6#20242367C212yesmaximal, complemented
7#20242338C212yesmaximal, complemented
8#20241913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689871—21no—
13#15689865—21no—
14#15689858—21no—
15#15689782—21no—
16#15689769—21no—
17#15689765—22no—
18D4×D188—21no—
19#15689744—21no—
20#15689713C2212yes—
21#15689712—22no—
22#15689692—21no—
23#15689681C2212yes—
24#15689673C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26#15689436C2212yescomplemented
27#15689418—21no—
28#15689323—21no—
29#15689262C2212yescomplemented
30#15689221—22no—
31#15689180C2211yescharacteristic, complemented
32#15689049C2212yescomplemented
33#15689034C2212yescomplemented
34#15689029—21no—
35#15689025—21no—
36#15689013—22no—
37C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
38#15688860C2212yescomplemented
39#15688858C2212yescomplemented
40#15688858C2212yescomplemented
41#15688857C2212yes—
42#15688846C2212yescomplemented
43#15688846C2212yescomplemented
44C47×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#483C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#480C2211yescharacteristic
48C47×#479—21no—
49C47×#464—21no—
50C47×#451C2211yescharacteristic, complemented
51C47×#448C2211yescharacteristic
52C4×Q16×C47—21no—
53C4×SD16×C47—21no—
54C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350—21no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C22×D188—21no—
59C22×D188D411yescharacteristic
60C2×D4×D47—22no—
61C2×#10625336—22no—
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094021—21no—
64#13094021D411yescharacteristic
65#13094019—22no—
66#13094013—22no—
67#13094012—21no—
68#13094012—21no—
69#13094012—21no—
70#13094012—21no—
71#13094012—21no—
72#13094012—21no—
73#13094010—22no—
74#13094010—22no—
75#13094009—22no—
76#13094009—22no—
77#13094009—22no—
78#13094006—22no—
79#13094003—21no—
80#13094002—22no—
81#13094002—22no—
82#13093999—22no—
83#13093999—22no—
84#13093999—22no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998C2312yes—
88#13093997—22no—
89#13093996—22no—
90#13093994—22no—
91#13093994—22no—
92#13093994—22no—
93#13093994—22no—
94#13093992—22no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188D412yes—
99#13093986—22no—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
105C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
106C22⋊C4×D47—22no—
107C2×C4×Dic47—21no—
108#13093957—22no—
109C4⋊(C47⋊C8)—21no—
110#13093948—22no—
111#13093944—22no—
112C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
113#13093935—21no—
114C47⋊#95—22no—
115C47⋊#95—22no—
116C47⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C47—21no—
119C2×SD16×C47—21no—
120#126×C47—21no—
121#125×C47D411yescharacteristic
122#124×C47D411yescharacteristic
123#123×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
125#121×C47C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47D411yescharacteristic
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47D411yescharacteristic
133#117×C47—21no—
134C2×C4⋊C4×C47—21no—
135C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C42×C47—21no—
137C2×C42×C47C2311yescharacteristic
138#107×C47—21no—
139#106×C47—21no—
140C4⋊C8×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143#103×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
147C4×C8×C47—21no—
148C23×D47—22no—
149C23×D47C2×D412yes—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—42no—
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47C2×D412yes—
167D4×D47—82no—
168D4×D47—82no—
169#10625350—82no—
170#10625350—81no—
171#10625350—81no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—22no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—42no—
180C2×D188—82no—
181C2×D188C2×D412yes—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—42no—
189Q16×C47—42no—
190SD16×C47—42no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—41no—
200C4⋊C4×C47—41no—
201C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C47—21no—
204C22⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—21no—
206C22⋊C4×C47—21no—
207C22⋊C4×C47—21no—
208C42×C47—21no—
209C42×C47—41no—
210C42×C47—41no—
211C42×C47C2×D411yescharacteristic
212C42×C47C2×D411yescharacteristic
213C42×C47C2×D411yescharacteristic
214C42×C47C2×D411yescharacteristic
215C22⋊Dic47—22no—
216#10625336—44no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225(C2×D47)⋊C4—22no—
226(C2×D47)⋊C4—22no—
227(C2×D47)⋊C4—44no—
228(C2×D47)⋊C4—82no—
229C4⋊Dic47—21no—
230C4⋊Dic47—42no—
231C4⋊Dic47C2×D412yes—
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—22no—
234C4×Dic47—22no—
235C4×Dic47—81no—
236C2×C47⋊C8—22no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239C22×D47—22no—
240C22×D47—22no—
241C22×D47—22no—
242C22×D47—22no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—82no—
246C22×D47—82no—
247C22×D47—82no—
248Q8×C47—22no—
249Q8×C47—22no—
250Q8×C47—41no—
251Q8×C47—41no—
252Q8×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D47—42no—
277C22⋊D47—42no—
278C22⋊D47—82no—
279C22⋊D47—82no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—42no—
286D188—42no—
287D188—42no—
288D188—42no—
289D188—81no—
290D188—81no—
291D188—82no—
292D188—82no—
293D188—82no—
294C4×D47—82no—
295C4×D47—82no—
296C4×D47—82no—
297Dic94—42no—
298Dic94—81no—
299Dic94—81no—
300C8×C47—41no—
301C8×C47—41no—
302C47⋊C8—42no—
303#18273—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47C2×#12011yescharacteristic
310C22×C47#57611yescharacteristic
311C22×C47#57711yescharacteristic
312C2×D47—42no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—82no—
319C2×D47—82no—
320C2×D47—164no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47—42no—
330C4×C47—81no—
331C4×C47#45512yes—
332Dic47—42no—
333Dic47—42no—
334Dic47—82no—
335#3558—471no—
336#3112—471no—
337#3108D4711yescharacteristic, complemented
338#2592—471no—
339#1612—472no—
340#1607—472no—
341#1606—472no—
342#1601—472no—
343#1509—471no—
344#1502—471no—
345#1469—471no—
346C2×C47—21no—
347C2×C47—21no—
348C2×C47—81no—
349C2×C47#301211yescharacteristic
350C2×C47C2×#45511yescharacteristic
351C2×C47#302511yescharacteristic
352D47—82no—
353D47—82no—
354#562—941no—
355H(3,𝔽4)—941no—
356#559—941no—
357#548—941no—
358#546—942no—
359#546—941no—
360D42—941no—
361#542—941no—
362#538—472no—
363#538—942no—
364#535—941no—
365#534—472no—
366#532—471no—
367#529C2×D4711yescharacteristic
368C2×#124—471no—
369C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
370#483C2×D4711yescharacteristic, complemented
371#480—472no—
372#480C2×D4711yescharacteristic
373#479—21no—
374#477—941no—
375#464—21no—
376#460—941no—
377#451C2×D4711yescharacteristic, complemented
378#448—472no—
379#448C2×D4711yescharacteristic
380#440—942no—
381C4×Q16—21no—
382C4×SD16—21no—
383#432—471no—
384#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#397—472no—
386#393—472no—
387#391—941no—
388#390—941no—
389#388—942no—
390C4×C4⋊C4—471no—
391#328—472no—
392#327—472no—
393#327—472no—
394#327—472no—
395#323—472no—
396#323—472no—
397C47#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—941no—
399C2×#41—941no—
400C22×Q8—471no—
401C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
402C22×D4—471no—
403C22×D4—941no—
404C22×D4—942no—
405C2×Q16—21no—
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—942no—
408C4⋊Q8—471no—
409#127—471no—
410#127—941no—
411#126—21no—
412#126—942no—
413#125C22⋊D4711yescharacteristic
414#124—941no—
415#124—942no—
416#124—942no—
417#124—942no—
418#124—941no—
419#124—941no—
420#124—941no—
421#124—941no—
422#124—941no—
423#124C22⋊D4711yescharacteristic
424#123—21no—
425#123—942no—
426#123—942no—
427#123—942no—
428#123—942no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—941no—
432C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
433#121—472no—
434#121—942no—
435#121—942no—
436#121—942no—
437#121—942no—
438#121—941no—
439#121—942no—
440#121—941no—
441#121C22×D4711yescharacteristic
442#120—942no—
443#120—942no—
444#120—942no—
445#120—942no—
446#120—942no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—941no—
452C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
453C4×D4—21no—
454C4×D4—472no—
455C4×D4—941no—
456C4×D4—942no—
457C4×D4—942no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
460#117—21no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—941no—
463C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—472no—
465C2×C22⋊C4—472no—
466C2×C22⋊C4—942no—
467C2×C22⋊C4—942no—
468C2×C22⋊C4—942no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—941no—
471C2×C42C22×D4711yescharacteristic
472#107—21no—
473#107—942no—
474#106—21no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—941no—
477#103—21no—
478#103—21no—
479#103—21no—
480#103—942no—
481#102—21no—
482#102—942no—
483C22⋊C8—472no—
484C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
485C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
486#97—941no—
487C4×C8—21no—
488#95—472no—
489#95—942no—
490#95—942no—
491C24—472no—
492C24—942no—
493#41—3761no—
494#41—3761no—
495#41—3762no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—941no—
500C2×Q8—941no—
501C2×Q8—941no—
502C2×Q8—1882no—
503C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—472no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—3762no—
517C2×D4—3762no—
518C2×D4—3762no—
519C2×D4—1882no—
520C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—472no—
525C22×C4—942no—
526C22×C4—942no—
527C22×C4—942no—
528C22×C4—942no—
529C22×C4D4×D4711yescharacteristic
530C22×C4D4×D4711yescharacteristic
531C22×C4C23×D4711yescharacteristic
532Q16—42no—
533SD16—42no—
534SD16—1884no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—942no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—472no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—1882no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—3762no—
570C22⋊C4—1884no—
571C42—21no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—942no—
575C42—3761no—
576C42D4×D4711yescharacteristic
577C42D4×D4711yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—942no—
582C23—942no—
583C23—942no—
584C23—942no—
585C23—3762no—
586C23—3762no—
587C23—3762no—
588C23—1882no—
589C23—1882no—
590C23C2×D4×D4711yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—3761no—
597Q8—3761no—
598Q8—1882no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—3761no—
603D4—3761no—
604D4—3762no—
605D4—3762no—
606D4—3762no—
607D4—3762no—
608D4—3762no—
609D4—1882no—
610D4—1882no—
611D4—1882no—
612D4—1882no—
613D4—1882no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—942no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—3762no—
631C2×C4—3762no—
632C2×C4—3762no—
633C2×C4—1882no—
634C2×C4—1882no—
635C2×C4—1882no—
636C2×C4—1882no—
637C2×C4#1309399211yescharacteristic
638C2×C4#1309399211yescharacteristic
639C2×C4#1309399211yescharacteristic
640C2×C4#1309399211yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—1882no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—3762no—
652C22—3762no—
653C22—1882no—
654C22—1882no—
655C22—1882no—
656C22—1882no—
657C22—1882no—
658C22—1882no—
659C22—7524no—
660C22C2×#1309399211yescharacteristic
661C22#1568992511yescharacteristic
662C22#1568993011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—3762no—
674C4—1882no—
675C4—1882no—
676C4#1568929912yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—3762no—
681C2—3762no—
682C2#2025268811yescharacteristic
683C2C2×#1568929911yescharacteristic
684C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3108C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257904C2
hypercenter#3108D47
hypocenterC47#18273
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253510C2semidirect
3. #20248876C2semidirect
4. #20242401C2semidirect
5. #20242372C2semidirect
6. #20242367C2semidirect
7. #20242338C2semidirect
8. #20241913C2semidirect
9. #20241884C2semidirect
10. #20241739C2semidirect
11. C47×#3108C2semidirect
26. #15689436C22semidirect
29. #15689262C22semidirect
31. #15689180C22semidirect
32. #15689049C22semidirect
33. #15689034C22semidirect
37. C4×C4⋊Dic47C22semidirect
38. #15688860C22semidirect
39. #15688858C22semidirect
40. #15688858C22semidirect
42. #15688846C22semidirect
43. #15688846C22semidirect
45. C2×C4×Q8×C47C22semidirect
46. C47×#483C22semidirect
50. C47×#451C22semidirect
54. C47×#431C22semidirect
337. #3108D47semidirect
369. C2×C4×Q8C2×D47semidirect
370. #483C2×D47semidirect
377. #451C2×D47semidirect
384. #431C2×D47semidirect
397. C47#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579042
#202535102
#202488762
#202424012
#202423722
#202423672
#202423382
#202419132
#202418842
#202417392
C47×#31082
#1827347