Finite Group Databasebeta

← #26189979

Subgroups — #26189979

Order 12032.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257911C211yesmaximal, characteristic
2#20253506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242403C212yesmaximal, complemented
6#20242375C212yesmaximal, complemented
7#20242369C212yesmaximal, complemented
8#20242341C212yesmaximal, complemented
9#20241911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689867—21no—
13#15689865—21no—
14#15689856—21no—
15#15689779—21no—
16#15689768—21no—
17#15689761—22no—
18#15689757—21no—
19#15689747—21no—
20#15689710C2212yes—
21#15689706—22no—
22#15689686—21no—
23#15689681C2212yes—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
27#15689454C2211yescharacteristic, complemented
28#15689437C2211yescharacteristic
29#15689434C2212yescomplemented
30#15689431—21no—
31#15689415—21no—
32#15689346—21no—
33#15689320—21no—
34#15689281C2211yescharacteristic, complemented
35#15689264C2211yescharacteristic
36#15689261C2212yescomplemented
37#15689223—22no—
38C4×Dic188—21no—
39C4×#10625325—21no—
40#15689180C2211yescharacteristic, complemented
41#15689050C2212yescomplemented
42#15689036C2212yescomplemented
43#15689028—21no—
44#15689024—21no—
45#15689014—22no—
46#15688859C2212yescomplemented
47#15688856C2212yes—
48#15688846C2212yescomplemented
49#15688846C2212yescomplemented
50C47×#532C2211yescharacteristic
51C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
52C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
53C47×#327C2212yescomplemented
54C47×#327C2212yescomplemented
55C2×#10625352—21no—
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C22×Dic94C2311yescharacteristic
58C22×D188D411yescharacteristic
59C2×D4×D47—21no—
60C2×D4×D47—22no—
61C2×Dic188—21no—
62C2×#10625325—21no—
63C2×#10625335—22no—
64#13094020—21no—
65#13094019—22no—
66#13094018—21no—
67#13094016D411yescharacteristic
68#13094013—22no—
69#13094012—21no—
70#13094012—21no—
71#13094012—21no—
72#13094012—21no—
73#13094012D411yescharacteristic
74#13094011—21no—
75#13094010—22no—
76#13094010—22no—
77#13094009—22no—
78#13094008—22no—
79#13094007—22no—
80#13094007—21no—
81#13094006—22no—
82#13094004—21no—
83#13094003C2311yescharacteristic
84#13094001—22no—
85#13094000—22no—
86#13093999—21no—
87#13093998—22no—
88#13093998C2311yescharacteristic
89#13093997—22no—
90#13093996—22no—
91#13093996—22no—
92#13093996—22no—
93#13093994—22no—
94#13093994—22no—
95#13093992—22no—
96#13093992—22no—
97#13093992—22no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94—21no—
101C4×Dic94—21no—
102C4×Dic94D411yescharacteristic
103#13093989—21no—
104C4×D188D411yescharacteristic
105D4×Dic47—22no—
106#13093986—21no—
107C4×C22⋊D47—22no—
108C4×C22⋊D47—21no—
109#13093981—21no—
110C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
111C2×Dic47⋊C4—21no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
116C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
117C2×C4×Dic47—21no—
118#13093958—21no—
119#13093957—22no—
120#13093956—21no—
121C4⋊(C47⋊C8)—21no—
122#13093949—21no—
123#13093949—21no—
124#13093949—21no—
125#13093947—22no—
126#13093946—21no—
127#13093945—22no—
128C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
129#13093935—21no—
130C47⋊#95—22no—
131C47⋊#95—22no—
132C2×#41×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
134#127×C47D411yescharacteristic
135#124×C47—21no—
136#121×C47—21no—
137#121×C47C2312yes—
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47D412yes—
140C2×C4⋊C4×C47—21no—
141C2×C42×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146C4×C8×C47—21no—
147#95×C47C2312yes—
148C23×D47—22no—
149C23×D47C2×D412yes—
150#41×C47—81no—
151#41×C47—81no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47—22no—
158C22×C4×C47—22no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—21no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47C2×D412yes—
171#10625352—82no—
172D4×D47—82no—
173D4×D47—82no—
174D4×D47—82no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—22no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—42no—
179C2×D188C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—42no—
187C2×Dic94—42no—
188C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—42no—
193C4⋊C4×C47C2×D412yes—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C42×C47—81no—
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—21no—
204#10625335—44no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—44no—
217(C2×D47)⋊C4—82no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—41no—
229Dic47⋊C4—41no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—41no—
233C4×Dic47—41no—
234C2×C47⋊C8—22no—
235Dic188—42no—
236#10625325—42no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239C22×D47—22no—
240C22×D47—21no—
241C22×D47—22no—
242C22×D47—22no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—82no—
246C22×D47—82no—
247C22×D47—82no—
248Q8×C47—81no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—42no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—81no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47—82no—
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D47—41no—
270C22⋊D47—41no—
271C22⋊D47—82no—
272C22⋊D47—82no—
273C22⋊D47—82no—
274C22⋊D47—82no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—82no—
287D188—41no—
288D188—42no—
289D188—81no—
290D188—82no—
291C4×D47—42no—
292C4×D47—82no—
293Dic94—22no—
294Dic94—22no—
295Dic94—41no—
296Dic94—41no—
297Dic94—42no—
298Dic94—41no—
299Dic94—81no—
300C8×C47—41no—
301C8×C47—41no—
302C47⋊C8—42no—
303#18273—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47C2×#12011yescharacteristic
310C22×C47#57611yescharacteristic
311C22×C47#57711yescharacteristic
312C2×D47—42no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—82no—
319C2×D47—82no—
320C2×D47—164no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47—82no—
328C4×C47#45512yes—
329Dic47—41no—
330Dic47—42no—
331Dic47—41no—
332Dic47—42no—
333Dic47—41no—
334Dic47—81no—
335#3558—471no—
336#3112—471no—
337#3108—471no—
338#2592—471no—
339#1612—472no—
340#1607—472no—
341#1606—472no—
342#1601—472no—
343#1509—471no—
344#1502D4711yescharacteristic, complemented
345#1469—471no—
346C2×C47—21no—
347C2×C47—21no—
348C2×C47—82no—
349C2×C47#301211yescharacteristic
350C2×C47C2×#45511yescharacteristic
351C2×C47#302511yescharacteristic
352D47—82no—
353D47—81no—
354#562—941no—
355H(3,𝔽4)—941no—
356#559—941no—
357#548—941no—
358#546—942no—
359#546—941no—
360D42—941no—
361#542—941no—
362#538—472no—
363#538—942no—
364#535—941no—
365#534—472no—
366#532C2×D4711yescharacteristic
367#529—471no—
368C2×#124—471no—
369C2×C4×Q8—471no—
370#483—471no—
371#480—472no—
372#480—471no—
373#479—941no—
374#477—941no—
375#464—941no—
376#460—941no—
377#451—471no—
378#448—472no—
379#448—471no—
380#440—942no—
381C4×Q16—941no—
382C4×SD16—941no—
383#432—471no—
384#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#397—472no—
386#393—472no—
387#391—941no—
388#390—941no—
389#388—942no—
390C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
391#328—472no—
392#327—472no—
393#327C2×D4712yescomplemented
394#327C2×D4712yescomplemented
395#323—472no—
396#323—472no—
397C47#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—21no—
399C2×#41—941no—
400C22×Q8—471no—
401C22×Q8—471no—
402C22×D4—471no—
403C22×D4—942no—
404C22×D4—941no—
405C2×Q16—941no—
406C2×SD16—941no—
407C2×SD16—942no—
408C4⋊Q8D18811yescharacteristic
409#127—941no—
410#127D18811yescharacteristic
411#126—942no—
412#126—941no—
413#125—471no—
414#124—21no—
415#124—471no—
416#124—942no—
417#124—942no—
418#124—941no—
419#124—942no—
420#124—941no—
421#124—941no—
422#124—941no—
423#124—941no—
424#123—942no—
425#123—942no—
426#123—942no—
427#123—941no—
428#123—942no—
429C22⋊Q8—471no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—941no—
432C22⋊Q8—942no—
433#121—21no—
434#121—471no—
435#121—942no—
436#121—941no—
437#121—942no—
438#121—942no—
439#121—942no—
440#121—942no—
441#121C22×D4712yes—
442#120—942no—
443#120—942no—
444#120—942no—
445#120—942no—
446#120—942no—
447C4×Q8—471no—
448C4×Q8—941no—
449C4×Q8—941no—
450C4×Q8—941no—
451C4×Q8—941no—
452C4×Q8—941no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—471no—
455C4×D4—941no—
456C4×D4—942no—
457C4×D4—942no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4D18812yes—
460#117—941no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—471no—
463C2×C4⋊C4—941no—
464C2×C22⋊C4—472no—
465C2×C22⋊C4—472no—
466C2×C22⋊C4—942no—
467C2×C22⋊C4—942no—
468C2×C22⋊C4—942no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—941no—
471C2×C42C22×D4711yescharacteristic
472#107—941no—
473#107—942no—
474#106—941no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—941no—
477#103—941no—
478#103—941no—
479#103—941no—
480#103—942no—
481#102—941no—
482#102—942no—
483C22⋊C8—472no—
484C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
485C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
486#97—941no—
487C4×C8—21no—
488#95—942no—
489#95—942no—
490#95C22×D4712yes—
491C24—472no—
492C24—942no—
493#41—81no—
494#41—81no—
495#41—3762no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—471no—
498C2×Q8—941no—
499C2×Q8—941no—
500C2×Q8—941no—
501C2×Q8—941no—
502C2×Q8—1882no—
503C2×Q8—1882no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—471no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—3762no—
517C2×D4—3762no—
518C2×D4—3762no—
519C2×D4—1882no—
520C2×D4C2×D18812yes—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—472no—
524C22×C4—942no—
525C22×C4—942no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4D4×D4711yescharacteristic
530C22×C4D4×D4711yescharacteristic
531C22×C4C23×D4711yescharacteristic
532Q16—1882no—
533SD16—1882no—
534SD16—1884no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—942no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—471no—
541C4⋊C4—471no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—1881no—
551C4⋊C4—1881no—
552C4⋊C4C2×D18812yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—941no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—941no—
564C22⋊C4—941no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—3762no—
570C22⋊C4—1884no—
571C42—81no—
572C42—942no—
573C42—941no—
574C42—1881no—
575C42—1881no—
576C42C2×D18811yescharacteristic
577C42C2×D18811yescharacteristic
578C42D4×D4711yescharacteristic
579C42D4×D4711yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—942no—
582C23—942no—
583C23—941no—
584C23—942no—
585C23—3762no—
586C23—3762no—
587C23—3762no—
588C23—1882no—
589C23—1882no—
590C23C2×D4×D4711yescharacteristic
591Q8—81no—
592Q8—942no—
593Q8—942no—
594Q8—3761no—
595Q8—1881no—
596Q8—1881no—
597Q8—1881no—
598Q8—1882no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—81no—
604D4—3761no—
605D4—3762no—
606D4—3762no—
607D4—3762no—
608D4—3762no—
609D4—3762no—
610D4—1881no—
611D4—1881no—
612D4—1881no—
613D4—1882no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—3762no—
629C2×C4—3762no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1882no—
636C2×C4—1882no—
637C2×C4#1309399411yescharacteristic
638C2×C4#1309399411yescharacteristic
639C2×C4#1309399411yescharacteristic
640C2×C4#1309399411yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
642C2×C4C22×D18811yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—1882no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—3762no—
652C22—3762no—
653C22—1882no—
654C22—1881no—
655C22—1881no—
656C22—1882no—
657C22—1882no—
658C22—1881no—
659C22—7524no—
660C22C2×#1309399411yescharacteristic
661C22#1568992411yescharacteristic
662C22#1568992911yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—3761no—
671C4—1881no—
672C4—1881no—
673C4—1882no—
674C4—1882no—
675C4—1881no—
676C4#1568930212yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—3762no—
681C2—3761no—
682C2#2025269711yescharacteristic
683C2C2×#1568930211yescharacteristic
684C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1502C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257911C2
hypercenter#1502D47
hypocenterC47#18273
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253506C2semidirect
3. #20253470C2semidirect
4. #20248871C2semidirect
5. #20242403C2semidirect
6. #20242375C2semidirect
7. #20242369C2semidirect
8. #20242341C2semidirect
9. #20241911C2semidirect
10. #20241739C2semidirect
11. C47×#1502C2semidirect
26. C2×C4×Dic94C22semidirect
27. #15689454C22semidirect
29. #15689434C22semidirect
34. #15689281C22semidirect
36. #15689261C22semidirect
40. #15689180C22semidirect
41. #15689050C22semidirect
42. #15689036C22semidirect
46. #15688859C22semidirect
48. #15688846C22semidirect
49. #15688846C22semidirect
51. C47×#431C22semidirect
52. C4×C4⋊C4×C47C22semidirect
53. C47×#327C22semidirect
54. C47×#327C22semidirect
344. #1502D47semidirect
384. #431C2×D47semidirect
390. C4×C4⋊C4C2×D47semidirect
393. #327C2×D47semidirect
394. #327C2×D47semidirect
397. C47#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579112
#202535062
#202534702
#202488712
#202424032
#202423752
#202423692
#202423412
#202419112
#202417392
C47×#15022
#1827347