Finite Group Databasebeta

← #26189981

Subgroups — #26189981

Order 12032.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257907C211yesmaximal, characteristic
2#20253511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242404C212yesmaximal, complemented
6#20242376C212yesmaximal, complemented
7#20242370C212yesmaximal, complemented
8#20242342C212yesmaximal, complemented
9#20241914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689867—21no—
13#15689865—21no—
14#15689855—21no—
15#15689784—21no—
16#15689766—21no—
17#15689763—22no—
18D4×C22⋊D47—21no—
19#15689742—21no—
20#15689711C2212yes—
21#15689707—22no—
22#15689691—21no—
23#15689685C2212yes—
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
27#15689454C2211yescharacteristic, complemented
28#15689437C2211yescharacteristic
29#15689437C2212yescomplemented
30#15689431—21no—
31#15689419—21no—
32#15689346—21no—
33#15689324—21no—
34#15689281C2211yescharacteristic, complemented
35#15689264C2211yescharacteristic
36#15689264C2212yescomplemented
37#15689225—22no—
38C4×Dic188—21no—
39C4×#10625325—21no—
40#15689048C2212yescomplemented
41#15689035C2212yescomplemented
42#15689030—21no—
43#15689026—21no—
44#15689017—22no—
45C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
46#15688861C2212yescomplemented
47#15688858C2212yes—
48#15688858C2212yescomplemented
49#15688858C2212yescomplemented
50C2×#124×C47C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
53C47×#323C2212yescomplemented
54C47×#323C2212yescomplemented
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350—21no—
57C22×Dic94C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D47—22no—
59C2×D4×D47—21no—
60C2×Dic188—21no—
61C2×#10625325—22no—
62C2×#10625325—21no—
63#13094024D411yescharacteristic
64#13094021D411yescharacteristic
65#13094020—21no—
66#13094018—21no—
67#13094017—22no—
68#13094016D411yescharacteristic
69#13094013—21no—
70#13094013—22no—
71#13094012—21no—
72#13094012D411yescharacteristic
73#13094010—22no—
74#13094010—22no—
75#13094008—22no—
76#13094008—22no—
77#13094007—21no—
78#13094006—22no—
79#13094006—22no—
80#13094003C2311yescharacteristic
81#13094001—22no—
82#13094000—21no—
83#13094000—22no—
84#13093998—21no—
85#13093998—22no—
86#13093998C2311yescharacteristic
87#13093998C2312yes—
88#13093997—22no—
89#13093997—22no—
90#13093997—22no—
91#13093996—22no—
92#13093995—21no—
93#13093994—22no—
94#13093994—22no—
95#13093994—22no—
96#13093993—22no—
97#13093992—22no—
98Q8×Dic47—21no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94—21no—
101C4×Dic94—21no—
102C4×Dic94—21no—
103C4×Dic94D411yescharacteristic
104C4×D188—21no—
105C4×D188D412yes—
106C4×D188D411yescharacteristic
107D4×Dic47—21no—
108C4×C22⋊D47—21no—
109C4×C22⋊D47—22no—
110(C22⋊D47)⋊C4—22no—
111#13093981—21no—
112C2×C4⋊Dic47—21no—
113C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
114C2×Dic47⋊C4—21no—
115C2×C22⋊Dic47—22no—
116C2×C22⋊Dic47—22no—
117C22⋊C4×D47—22no—
118C2×C4×Dic47—21no—
119C2×C4×Dic47—21no—
120#13093958—21no—
121#13093958—22no—
122#13093956—21no—
123#13093949—21no—
124#13093949—21no—
125#13093949—22no—
126#13093949—21no—
127#13093946—22no—
128#13093946—21no—
129C47⋊#95—22no—
130C47⋊#95—22no—
131C47⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C47D411yescharacteristic
133C22×D4×C47D411yescharacteristic
134#124×C47—21no—
135#124×C47—21no—
136#124×C47—21no—
137#124×C47—21no—
138C2×C22⋊C4×C47D412yes—
139C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47—21no—
142C4⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C47C2312yes—
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146#97×C47—21no—
147C4×C8×C47—21no—
148C24×C47C2×D412yes—
149C23×D47—22no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—42no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—42no—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D412yes—
159C22×C4×C47C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—21no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—82no—
167C2×C22⋊D47—82no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—22no—
170C22×Dic47—22no—
171C22×Dic47—21no—
172#10625354—82no—
173D4×D47—82no—
174#10625350—81no—
175#10625350—81no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—22no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188C2×D411yescharacteristic
180C2×D188C2×D412yes—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—42no—
188C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C47—22no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—21no—
203C22⋊Dic47—44no—
204C22⋊Dic47—82no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—42no—
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic47C2×D412yes—
221C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—41no—
228Dic47⋊C4—41no—
229C4×Dic47—22no—
230C4×Dic47—21no—
231C4×Dic47—41no—
232C4×Dic47—41no—
233C4×Dic47—81no—
234Dic188—42no—
235#10625325—44no—
236#10625325—42no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47—22no—
239C23×C47—22no—
240C23×C47—42no—
241C23×C47—42no—
242C23×C47C22×D411yescharacteristic
243C22×D47—21no—
244C22×D47—22no—
245C22×D47—82no—
246C22×D47—82no—
247C22×D47—82no—
248Q8×C47—42no—
249Q8×C47—81no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—81no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D47—42no—
265C22⋊D47—41no—
266C22⋊D47—42no—
267C22⋊D47—41no—
268C22⋊D47—82no—
269C22⋊D47—82no—
270C22⋊D47—82no—
271C22⋊D47—82no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—82no—
286D188—41no—
287D188—42no—
288D188—42no—
289D188—81no—
290D188—82no—
291C4×D47—42no—
292C4×D47—82no—
293C4×D47—82no—
294Dic94—22no—
295Dic94—22no—
296Dic94—41no—
297Dic94—41no—
298Dic94—41no—
299Dic94—81no—
300C8×C47—41no—
301C8×C47—42no—
302C8×C47—41no—
303#18273—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—82no—
310C22×C47—82no—
311C22×C47C2×#12011yescharacteristic
312C22×C47#57611yescharacteristic
313C22×C47#57711yescharacteristic
314C2×D47—42no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—164no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47#45512yes—
328Dic47—42no—
329Dic47—41no—
330Dic47—41no—
331Dic47—42no—
332Dic47—41no—
333Dic47—82no—
334Dic47—81no—
335#3558—471no—
336#3112—471no—
337#3108—471no—
338#2592—471no—
339#1612—472no—
340#1607—472no—
341#1606—472no—
342#1601—472no—
343#1509—471no—
344#1502—471no—
345#1469D4711yescharacteristic, complemented
346C2×C47—21no—
347C2×C47—21no—
348C2×C47—82no—
349C2×C47#301211yescharacteristic
350C2×C47C2×#45511yescharacteristic
351C2×C47#302511yescharacteristic
352D47—82no—
353D47—81no—
354#562—941no—
355H(3,𝔽4)—941no—
356#559—941no—
357#548—941no—
358#546—941no—
359#546—942no—
360D42—941no—
361#542—941no—
362#538—472no—
363#538—942no—
364#535—941no—
365#534—472no—
366#532—471no—
367#529—471no—
368C2×#124C2×D4711yescharacteristic
369C2×C4×Q8—471no—
370#483—471no—
371#480—471no—
372#480—472no—
373#479—941no—
374#477—941no—
375#464—941no—
376#460—941no—
377#451—471no—
378#448—471no—
379#448—472no—
380#440—942no—
381C4×Q16—941no—
382C4×SD16—941no—
383#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
384#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#397—472no—
386#393—472no—
387#391—941no—
388#390—941no—
389#388—942no—
390C4×C4⋊C4—471no—
391#328—472no—
392#327—472no—
393#327—472no—
394#327—472no—
395#323C2×D4712yescomplemented
396#323C2×D4712yescomplemented
397C47#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—941no—
399C2×#41—941no—
400C22×Q8—471no—
401C22×Q8D18811yescharacteristic
402C22×D4—941no—
403C22×D4—942no—
404C22×D4D18811yescharacteristic
405C2×Q16—941no—
406C2×SD16—941no—
407C2×SD16—942no—
408C4⋊Q8—471no—
409#127—471no—
410#127—941no—
411#126—942no—
412#126—941no—
413#125—471no—
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—471no—
419#124—942no—
420#124—942no—
421#124—941no—
422#124—942no—
423#124—941no—
424#123—942no—
425#123—942no—
426#123—942no—
427#123—942no—
428#123—941no—
429C22⋊Q8—471no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—942no—
432C22⋊Q8—941no—
433#121—471no—
434#121—472no—
435#121—942no—
436#121—942no—
437#121—942no—
438#121—942no—
439#121—941no—
440#121—941no—
441#121—942no—
442#120—942no—
443#120—942no—
444#120—942no—
445#120—942no—
446#120—942no—
447C4×Q8—471no—
448C4×Q8—941no—
449C4×Q8—941no—
450C4×Q8—941no—
451C4×Q8—941no—
452C4×Q8—941no—
453C4×D4—471no—
454C4×D4—472no—
455C4×D4—942no—
456C4×D4—941no—
457C4×D4—941no—
458C4×D4—942no—
459C4×D4—941no—
460#117—941no—
461C2×C4⋊C4—471no—
462C2×C4⋊C4—941no—
463C2×C4⋊C4—941no—
464C2×C22⋊C4—942no—
465C2×C22⋊C4—942no—
466C2×C22⋊C4—942no—
467C2×C22⋊C4D18812yes—
468C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
469C2×C42—941no—
470C2×C42—941no—
471C2×C42C22×D4711yescharacteristic
472#107—941no—
473#107—942no—
474#106—941no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—21no—
477#103—941no—
478#103—941no—
479#103—942no—
480#103—941no—
481#102—941no—
482#102—942no—
483C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
484C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
485C22⋊C8C22×D4712yes—
486#97—21no—
487C4×C8—21no—
488#95—472no—
489#95—942no—
490#95—942no—
491C24—942no—
492C24C2×D18812yes—
493#41—3761no—
494#41—3761no—
495#41—3762no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—471no—
500C2×Q8—941no—
501C2×Q8—941no—
502C2×Q8—941no—
503C2×Q8—1882no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—471no—
508C2×D4—472no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—3762no—
519C2×D4—3762no—
520C2×D4—3762no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—942no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—942no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—942no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4C2×D18811yescharacteristic
529C22×C4C2×D18811yescharacteristic
530C22×C4C2×D18812yes—
531C22×C4C23×D4711yescharacteristic
532Q16—1882no—
533SD16—1884no—
534SD16—1882no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—22no—
538C4⋊C4—471no—
539C4⋊C4—472no—
540C4⋊C4—471no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—1882no—
551C4⋊C4—1881no—
552C4⋊C4—1881no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—941no—
563C22⋊C4—941no—
564C22⋊C4—941no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—3762no—
570C22⋊C4—1884no—
571C42—942no—
572C42—941no—
573C42—3761no—
574C42—1881no—
575C42—1881no—
576C42D4×D4711yescharacteristic
577C42D4×D4711yescharacteristic
578C42D4×D4711yescharacteristic
579C42D4×D4711yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—941no—
586C23—942no—
587C23—3762no—
588C23—3762no—
589C23—3762no—
590C23C22×D18811yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—81no—
593Q8—942no—
594Q8—942no—
595Q8—3761no—
596Q8—1881no—
597Q8—1881no—
598Q8—1881no—
599D4—42no—
600D4—81no—
601D4—3761no—
602D4—3762no—
603D4—3762no—
604D4—3762no—
605D4—3762no—
606D4—3762no—
607D4—1882no—
608D4—1881no—
609D4—1881no—
610D4—1882no—
611D4—1881no—
612D4—1882no—
613D4—1882no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—3762no—
626C2×C4—3762no—
627C2×C4—3762no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1882no—
637C2×C4#1309399411yescharacteristic
638C2×C4#1309399411yescharacteristic
639C2×C4#1309399411yescharacteristic
640C2×C4#1309399411yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—1882no—
654C22—1881no—
655C22—1882no—
656C22—1881no—
657C22—1882no—
658C22—1881no—
659C22—7524no—
660C22C2×#1309399411yescharacteristic
661C22#1568992811yescharacteristic
662C22#1568993511yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—3762no—
670C4—3761no—
671C4—1881no—
672C4—1882no—
673C4—1881no—
674C4—1882no—
675C4—1881no—
676C4#1568930312yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—3761no—
681C2—3762no—
682C2#2025269511yescharacteristic
683C2C2×#1568930311yescharacteristic
684C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1469C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257907C2
hypercenter#1469D47
hypocenterC47#18273
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253511C2semidirect
3. #20253470C2semidirect
4. #20248877C2semidirect
5. #20242404C2semidirect
6. #20242376C2semidirect
7. #20242370C2semidirect
8. #20242342C2semidirect
9. #20241914C2semidirect
10. #20241884C2semidirect
11. C47×#1469C2semidirect
26. C2×C4×Dic94C22semidirect
27. #15689454C22semidirect
29. #15689437C22semidirect
34. #15689281C22semidirect
36. #15689264C22semidirect
40. #15689048C22semidirect
41. #15689035C22semidirect
45. C4×C4⋊Dic47C22semidirect
46. #15688861C22semidirect
48. #15688858C22semidirect
49. #15688858C22semidirect
51. C47×#432C22semidirect
52. C47×#431C22semidirect
53. C47×#323C22semidirect
54. C47×#323C22semidirect
345. #1469D47semidirect
383. #432C2×D47semidirect
384. #431C2×D47semidirect
395. #323C2×D47semidirect
396. #323C2×D47semidirect
397. C47#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579072
#202535112
#202534702
#202488772
#202424042
#202423762
#202423702
#202423422
#202419142
#202418842
C47×#14692
#1827347