Finite Group Databasebeta

← #26189982

Subgroups — #26189982

Order 12032.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257904C211yesmaximal, characteristic
2#20253511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242405C212yesmaximal, complemented
6#20242375C212yesmaximal, complemented
7#20242371C212yesmaximal, complemented
8#20242341C212yesmaximal, complemented
9#20241882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689871—21no—
13#15689865—21no—
14#15689858—21no—
15#15689782—21no—
16#15689769—21no—
17#15689765—22no—
18D4×D188—21no—
19#15689744—21no—
20#15689713C2212yes—
21#15689712—22no—
22#15689692—21no—
23#15689681C2212yes—
24#15689673C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
27#15689451C2211yescharacteristic, complemented
28#15689437C2212yescomplemented
29#15689434C2211yescharacteristic
30#15689427—21no—
31#15689419—21no—
32#15689342—21no—
33#15689324—21no—
34#15689278C2211yescharacteristic, complemented
35#15689264C2212yescomplemented
36#15689261C2211yescharacteristic
37#15689225—22no—
38C4×#10625337—21no—
39C4×#10625335—21no—
40#15689176C2211yescharacteristic, complemented
41#15689050C2212yescomplemented
42#15689036C2212yescomplemented
43#15689028—21no—
44#15689024—21no—
45#15689014—22no—
46#15688856C2212yescomplemented
47#15688856C2212yescomplemented
48#15688846C2212yescomplemented
49#15688846C2212yescomplemented
50C47×#529C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
53C47×#328C2212yescomplemented
54C47×#327C2212yes—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350—21no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C22×Dic94C2311yescharacteristic
59C22×D188—21no—
60C22×D188D411yescharacteristic
61C2×D4×D47—22no—
62C2×#10625337—21no—
63C2×#10625325—22no—
64C2×#10625335—21no—
65#13094024D411yescharacteristic
66#13094021—21no—
67#13094021D411yescharacteristic
68#13094019—22no—
69#13094013—22no—
70#13094012—21no—
71#13094012—21no—
72#13094012—21no—
73#13094012—21no—
74#13094012—21no—
75#13094012—21no—
76#13094010—22no—
77#13094010—22no—
78#13094009—22no—
79#13094009—22no—
80#13094009—22no—
81#13094006—22no—
82#13094003—21no—
83#13094002—22no—
84#13094002—22no—
85#13093999—22no—
86#13093999—22no—
87#13093999—22no—
88#13093998—21no—
89#13093998—21no—
90#13093998C2312yes—
91#13093997—22no—
92#13093996—22no—
93#13093994—22no—
94#13093994—22no—
95#13093994—22no—
96#13093994—22no—
97#13093992—22no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94—21no—
101C4×Dic94—21no—
102C4×Dic94—21no—
103C4×D188—21no—
104C4×D188—21no—
105C4×D188D412yes—
106#13093986—22no—
107(C22⋊D47)⋊C4—22no—
108C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
109C2×Dic47⋊C4—21no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
113C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
114C22⋊C4×D47—22no—
115C2×C4×Dic47—21no—
116#13093958—22no—
117#13093957—21no—
118#13093955—21no—
119C4⋊(C47⋊C8)—21no—
120#13093949—22no—
121#13093948—21no—
122#13093947—21no—
123#13093947—21no—
124#13093946—22no—
125#13093945—21no—
126C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
127C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8—21no—
129C47⋊#95—22no—
130C47⋊#95—22no—
131#126×C47—21no—
132#125×C47D411yescharacteristic
133#124×C47D411yescharacteristic
134#123×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#121×C47C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C47D411yescharacteristic
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47D411yescharacteristic
140#117×C47—21no—
141C2×C4⋊C4×C47—21no—
142C2×C42×C47—21no—
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C47—21no—
145C22⋊C8×C47C2312yes—
146#97×C47—21no—
147#95×C47C2312yes—
148C23×D47—22no—
149C23×D47C2×D412yes—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—22no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47C2×D412yes—
164D4×D47—82no—
165D4×D47—82no—
166#10625350—82no—
167#10625350—81no—
168#10625350—81no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—42no—
177C2×D188—82no—
178C2×D188C2×D412yes—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—42no—
188C2×Dic94—42no—
189C2×C8×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—42no—
195C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C42×C47—21no—
203C42×C47—81no—
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C42×C47C2×D411yescharacteristic
207C42×C47C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic47—22no—
209#10625337—42no—
210#10625335—42no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—44no—
222(C2×D47)⋊C4—82no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47C2×D412yes—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—41no—
230Dic47⋊C4—41no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—41no—
233C4×Dic47—41no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236#10625325—44no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239C22×D47—22no—
240C22×D47—22no—
241C22×D47—22no—
242C22×D47—22no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—82no—
246C22×D47—82no—
247C22×D47—82no—
248Q8×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D47—42no—
270C22⋊D47—42no—
271C22⋊D47—82no—
272C22⋊D47—82no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282D188—42no—
283D188—42no—
284D188—42no—
285D188—81no—
286D188—81no—
287D188—82no—
288D188—82no—
289D188—82no—
290C4×D47—82no—
291C4×D47—82no—
292C4×D47—82no—
293Dic94—22no—
294Dic94—22no—
295Dic94—41no—
296Dic94—41no—
297Dic94—42no—
298Dic94—81no—
299Dic94—81no—
300C8×C47—42no—
301C47⋊C8—41no—
302C47⋊C8—41no—
303#18273—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47C2×#12011yescharacteristic
310C22×C47#57611yescharacteristic
311C22×C47#57711yescharacteristic
312C2×D47—42no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—82no—
319C2×D47—82no—
320C2×D47—164no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47—82no—
330C4×C47#45512yes—
331Dic47—42no—
332Dic47—42no—
333Dic47—42no—
334Dic47—81no—
335#3558—471no—
336#3112—471no—
337#3108—471no—
338#2592—471no—
339#1612—472no—
340#1607—472no—
341#1606—472no—
342#1601—472no—
343#1509D4711yescharacteristic, complemented
344#1502—471no—
345#1469—471no—
346C2×C47—21no—
347C2×C47—21no—
348C2×C47—81no—
349C2×C47#301211yescharacteristic
350C2×C47C2×#45511yescharacteristic
351C2×C47#302511yescharacteristic
352D47—82no—
353D47—82no—
354#562—941no—
355H(3,𝔽4)—941no—
356#559—941no—
357#548—941no—
358#546—942no—
359#546—941no—
360D42—941no—
361#542—941no—
362#538—472no—
363#538—942no—
364#535—941no—
365#534—472no—
366#532—471no—
367#529C2×D4711yescharacteristic
368C2×#124—471no—
369C2×C4×Q8—471no—
370#483—471no—
371#480—471no—
372#480—472no—
373#479—941no—
374#477—941no—
375#464—941no—
376#460—941no—
377#451—471no—
378#448—471no—
379#448—472no—
380#440—942no—
381C4×Q16—941no—
382C4×SD16—941no—
383#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
384#431—471no—
385#397—472no—
386#393—472no—
387#391—941no—
388#390—941no—
389#388—942no—
390C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
391#328C2×D4712yescomplemented
392#327—472no—
393#327—472no—
394#327C2×D4712yes—
395#323—472no—
396#323—472no—
397C47#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—941no—
399C2×#41—941no—
400C22×Q8—471no—
401C22×Q8—471no—
402C22×D4—471no—
403C22×D4—941no—
404C22×D4—942no—
405C2×Q16—941no—
406C2×SD16—942no—
407C2×SD16—941no—
408C4⋊Q8—471no—
409#127—471no—
410#127—941no—
411#126—21no—
412#126—942no—
413#125D18811yescharacteristic
414#124—941no—
415#124—942no—
416#124—942no—
417#124—942no—
418#124—941no—
419#124—941no—
420#124—941no—
421#124—941no—
422#124—941no—
423#124D18811yescharacteristic
424#123—21no—
425#123—942no—
426#123—942no—
427#123—942no—
428#123—942no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—941no—
432C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
433#121—472no—
434#121—942no—
435#121—942no—
436#121—942no—
437#121—942no—
438#121—941no—
439#121—942no—
440#121—941no—
441#121C22×D4711yescharacteristic
442#120—942no—
443#120—942no—
444#120—942no—
445#120—942no—
446#120—942no—
447C4×Q8—941no—
448C4×Q8—941no—
449C4×Q8—941no—
450C4×Q8—941no—
451C4×Q8—941no—
452C4×Q8D18811yescharacteristic
453C4×D4—21no—
454C4×D4—472no—
455C4×D4—941no—
456C4×D4—942no—
457C4×D4—942no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4D18811yescharacteristic
460#117—21no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—471no—
463C2×C4⋊C4—941no—
464C2×C22⋊C4—472no—
465C2×C22⋊C4—472no—
466C2×C22⋊C4—942no—
467C2×C22⋊C4—942no—
468C2×C22⋊C4—942no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—941no—
471C2×C42C22×D4711yescharacteristic
472#107—942no—
473#107—941no—
474#106—941no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—941no—
477#103—942no—
478#103—941no—
479#103—941no—
480#103—941no—
481#102—942no—
482#102—941no—
483C22⋊C8—471no—
484C22⋊C8—471no—
485C22⋊C8C22×D4712yes—
486#97—21no—
487C4×C8—941no—
488#95—942no—
489#95—942no—
490#95C22×D4712yes—
491C24—472no—
492C24—942no—
493#41—3761no—
494#41—3761no—
495#41—3762no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8—941no—
498C2×Q8—941no—
499C2×Q8—941no—
500C2×Q8—941no—
501C2×Q8—1882no—
502C2×Q8—1882no—
503C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—472no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—3762no—
517C2×D4—3762no—
518C2×D4—3762no—
519C2×D4—1882no—
520C2×D4C2×D18811yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—472no—
524C22×C4—942no—
525C22×C4—942no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—942no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4D4×D4711yescharacteristic
530C22×C4D4×D4711yescharacteristic
531C22×C4C23×D4711yescharacteristic
532Q16—1882no—
533SD16—1884no—
534SD16—1882no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—941no—
537C2×C8—941no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—472no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—1881no—
550C4⋊C4—1881no—
551C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
552C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—3762no—
570C22⋊C4—1884no—
571C42—21no—
572C42—81no—
573C42—942no—
574C42—1881no—
575C42—1881no—
576C42C2×D18811yescharacteristic
577C42C2×D18811yescharacteristic
578C42D4×D4711yescharacteristic
579C42D4×D4711yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—942no—
582C23—942no—
583C23—942no—
584C23—942no—
585C23—3762no—
586C23—3762no—
587C23—3762no—
588C23—1882no—
589C23—1882no—
590C23C2×D4×D4711yescharacteristic
591Q8—41no—
592Q8—942no—
593Q8—942no—
594Q8—3761no—
595Q8—3761no—
596Q8—1881no—
597Q8—1881no—
598Q8—1882no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—3761no—
603D4—3761no—
604D4—3762no—
605D4—3762no—
606D4—3762no—
607D4—3762no—
608D4—3762no—
609D4—1882no—
610D4—1882no—
611D4—1882no—
612D4—1882no—
613D4—1882no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—3762no—
629C2×C4—3762no—
630C2×C4—3762no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1882no—
637C2×C4#1309399411yescharacteristic
638C2×C4#1309399411yescharacteristic
639C2×C4#1309399411yescharacteristic
640C2×C4#1309399411yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
642C2×C4C22×D18811yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—1881no—
645C8—1881no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—3762no—
652C22—3762no—
653C22—1882no—
654C22—1882no—
655C22—1882no—
656C22—1882no—
657C22—1882no—
658C22—1882no—
659C22—7524no—
660C22C2×#1309399411yescharacteristic
661C22#1568992711yescharacteristic
662C22#1568993211yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—82no—
672C4—3761no—
673C4—1882no—
674C4—1882no—
675C4—1882no—
676C4#1568930212yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—3762no—
681C2—3762no—
682C2#2025269411yescharacteristic
683C2C2×#1568930211yescharacteristic
684C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1509C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257904C2
hypercenter#1509D47
hypocenterC47#18273
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253511C2semidirect
3. #20253464C2semidirect
4. #20248871C2semidirect
5. #20242405C2semidirect
6. #20242375C2semidirect
7. #20242371C2semidirect
8. #20242341C2semidirect
9. #20241882C2semidirect
10. #20241741C2semidirect
11. C47×#1509C2semidirect
26. C2×C4×Dic94C22semidirect
27. #15689451C22semidirect
28. #15689437C22semidirect
34. #15689278C22semidirect
35. #15689264C22semidirect
40. #15689176C22semidirect
41. #15689050C22semidirect
42. #15689036C22semidirect
46. #15688856C22semidirect
47. #15688856C22semidirect
48. #15688846C22semidirect
49. #15688846C22semidirect
51. C47×#432C22semidirect
52. C4×C4⋊C4×C47C22semidirect
53. C47×#328C22semidirect
343. #1509D47semidirect
383. #432C2×D47semidirect
390. C4×C4⋊C4C2×D47semidirect
391. #328C2×D47semidirect
397. C47#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579042
#202535112
#202534642
#202488712
#202424052
#202423752
#202423712
#202423412
#202418822
#202417412
C47×#15092
#1827347