Finite Group Databasebeta

← #26189984

Subgroups — #26189984

Order 12032.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242435C212yesmaximal, complemented
5#20242411C212yesmaximal, complemented
6#20242333C212yesmaximal, complemented
7#20242309C212yesmaximal, complemented
8#20241914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877—21no—
13#15689871—21no—
14#15689845—21no—
15#15689797—22no—
16#15689786—21no—
17#15689785—21no—
18#15689764—21no—
19#15689748C2212yes—
20#15689747—21no—
21#15689745—22no—
22#15689713C2212yes—
23#15689698—21no—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26C2×#13094003—21no—
27C2×#13093998—21no—
28#15689458C2211yescharacteristic
29#15689441C2211yescharacteristic
30#15689423—21no—
31#15689338—21no—
32#15689274C2211yescharacteristic
33#15689257C2211yescharacteristic
34C4×#10625335—21no—
35C4×#10625334—21no—
36#15689176C2211yescharacteristic
37#15689058C2212yes—
38#15689031C2212yes—
39#15689023—22no—
40C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688860C2212yes—
44#15688858C2212yes—
45#15688846C2212yes—
46#15688846C2212yes—
47C47×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
49C47×#484C2212yes—
50C47×#474—21no—
51C47×#461—21no—
52C47×#450C2212yes—
53C47×#440—22no—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10625354—21no—
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C2×Q8×D47—21no—
58C22×D188D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—22no—
60C2×#10625335—21no—
61C2×#10625334—21no—
62#13094023—22no—
63#13094022—21no—
64#13094019—22no—
65#13094019—22no—
66#13094018—22no—
67#13094018—21no—
68#13094016D411yescharacteristic, complemented
69#13094013—21no—
70#13094013—22no—
71#13094012—22no—
72#13094012—21no—
73#13094012—21no—
74#13094012—21no—
75#13094012—21no—
76#13094012D411yescharacteristic, complemented
77#13094009—22no—
78#13094009—22no—
79#13094009—22no—
80#13094009—22no—
81#13094007—21no—
82#13094004—21no—
83#13094004—22no—
84#13094003—44no—
85#13094003C2311yescharacteristic
86#13094002—22no—
87#13094002—22no—
88#13094002—22no—
89#13094002—22no—
90#13094001—22no—
91#13094000—22no—
92#13093999—22no—
93#13093999—21no—
94#13093999—22no—
95#13093998—44no—
96#13093998C2311yescharacteristic
97#13093994—22no—
98C4×Dic94D411yescharacteristic, complemented
99#13093989—21no—
100C4×D188—22no—
101C4×D188D411yescharacteristic, complemented
102#13093986—21no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104(C22⋊D47)⋊C4—22no—
105#13093981—22no—
106#13093981—21no—
107C2×C4⋊Dic47—21no—
108C2×Dic47⋊C4—22no—
109C2×C22⋊Dic47—22no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
112C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
113C22⋊C4×D47—22no—
114C2×C4×Dic47—21no—
115#13093957—21no—
116#13093955—21no—
117C4⋊(C47⋊C8)—21no—
118#13093947—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093944—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
124C4×C47⋊C8—21no—
125C47⋊#95C2312yes—
126C22×D4×C47C2311yescharacteristic
127C23×C4×C47—21no—
128C2×SD16×C47—22no—
129C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
130C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
131#125×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47C2312yes—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47D412yescomplemented
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47—21no—
140#117×C47—21no—
141C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C47—21no—
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144#107×C47—22no—
145C4⋊C8×C47—21no—
146#103×C47—22no—
147#102×C47—22no—
148C22⋊C8×C47C2312yes—
149#97×C47—21no—
150C24×C47—21no—
151C23×D47C2×D412yes—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47C2×D412yes—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—42no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—42no—
159C22×C4×C47—42no—
160C22×C4×C47—41no—
161C22×C4×C47—41no—
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—21no—
166C2×C22⋊D47—44no—
167C2×C22⋊D47—44no—
168C2×C22⋊D47—82no—
169C22×Dic47—22no—
170C22×Dic47C2×D412yes—
171#10625354—82no—
172Q8×D47—82no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—42no—
178C2×D188C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—22no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—42no—
187C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
188SD16×C47—44no—
189C2×C8×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—22no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47C2×D412yes—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—41no—
200C22⋊C4×C47—41no—
201C42×C47—22no—
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic47—21no—
207C22⋊Dic47—44no—
208#10625335—42no—
209#10625334—42no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—21no—
223(C2×D47)⋊C4—44no—
224C4⋊Dic47—24no—
225C4⋊Dic47—22no—
226C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—21no—
232Dic47⋊C4—21no—
233Dic47⋊C4—21no—
234Dic47⋊C4—21no—
235Dic47⋊C4—44no—
236C4×Dic47—22no—
237C4×Dic47—21no—
238C4×Dic47—81no—
239C2×C47⋊C8—21no—
240C2×C47⋊C8—21no—
241C23×C47—22no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47—41no—
246C23×C47—41no—
247C23×C47—41no—
248C23×C47C22×D411yescharacteristic
249C22×D47—22no—
250C22×D47—21no—
251C22×D47—22no—
252C22×D47—22no—
253C22×D47—42no—
254C22×D47—42no—
255Q8×C47—42no—
256Q8×C47—42no—
257D4×C47—22no—
258D4×C47—22no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47—41no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—22no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—22no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—82no—
271C2×C4×C47—82no—
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47#12011yescharacteristic
275C2×C4×C47#12011yescharacteristic
276C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D47—41no—
279C22⋊D47—41no—
280C22⋊D47—88no—
281C2×Dic47—24no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—42no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47—42no—
289D188—41no—
290D188—42no—
291D188—81no—
292D188—82no—
293D188—82no—
294C4×D47—42no—
295C4×D47—82no—
296C4×D47—82no—
297C4×D47—82no—
298Dic94—42no—
299Dic94—41no—
300Dic94—81no—
301Dic94—82no—
302C8×C47—42no—
303C47⋊C8—41no—
304C47⋊C8—41no—
305#18274—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47—81no—
313C22×C47—81no—
314C22×C47—81no—
315C22×C47C2×#12011yescharacteristic
316C22×C47#57711yescharacteristic
317C22×C47#57811yescharacteristic
318C2×D47—41no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—41no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—42no—
323C2×D47—41no—
324C2×D47—82no—
325C2×D47—82no—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—21no—
328C4×C47—21no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—42no—
332C4×C47—42no—
333C4×C47—81no—
334C4×C47#45312yes—
335Dic47—44no—
336Dic47—41no—
337Dic47—42no—
338Dic47—41no—
339Dic47—41no—
340#3561—471no—
341#3110D4711yescharacteristic, complemented
342#3105—471no—
343#2540—471no—
344#1618—472no—
345#1614—472no—
346#1600—472no—
347#1596—472no—
348#1509—471no—
349#1503—471no—
350#1469—471no—
351C2×C47—21no—
352C2×C47—21no—
353C2×C47—82no—
354C2×C47#301311yescharacteristic
355C2×C47C2×#45311yescharacteristic
356C2×C47#302511yescharacteristic
357D47—81no—
358D47—82no—
359#563—941no—
360#562—941no—
361#556—941no—
362#551—942no—
363D4×Q8—941no—
364#548—941no—
365#546—941no—
366#543—472no—
367#542—941no—
368#542—942no—
369#538—472no—
370#536—941no—
371#533C2×D4711yescharacteristic
372#529—471no—
373C2×#124—471no—
374C2×C22⋊Q8—941no—
375C2×#121—941no—
376C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
377#484—471no—
378#484C2×D4712yes—
379#481—471no—
380#478—941no—
381#474—21no—
382#463—941no—
383#461—21no—
384#450—471no—
385#450C2×D4712yes—
386#447—471no—
387#440—22no—
388C4×SD16—941no—
389C4×D8—941no—
390#432C2×D4711yescharacteristic
391#431—471no—
392#399—472no—
393#392—472no—
394#390—942no—
395C4×C4⋊C4—471no—
396#328—472no—
397#328—472no—
398#328—472no—
399#327—472no—
400#323—472no—
401#323—472no—
402C47#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—941no—
404C22×Q8—471no—
405C22×Q8—941no—
406C22×D4—471no—
407C22×D4—942no—
408C22×D4C22×D4711yescharacteristic
409C23×C4—21no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—941no—
412C2×D8—941no—
413C4⋊Q8—942no—
414C4⋊Q8—941no—
415C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
416C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
417#126—942no—
418#126—942no—
419#126—942no—
420#126—941no—
421#125—21no—
422#125—471no—
423#124—471no—
424#124—942no—
425#124—941no—
426#124—942no—
427#124—941no—
428#124—941no—
429#124—941no—
430#124—941no—
431#123—942no—
432#123—942no—
433#123—942no—
434#123—941no—
435#123—942no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—471no—
438C22⋊Q8—942no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8—942no—
441C22⋊Q8—942no—
442C22⋊Q8—941no—
443C22⋊Q8—942no—
444C22⋊Q8—942no—
445C22⋊Q8—942no—
446C22⋊Q8—1884no—
447C22⋊Q8C22×D4712yes—
448#121—471no—
449#121—942no—
450#121—941no—
451#121—942no—
452#121—1884no—
453#120—942no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—471no—
456C4×Q8—941no—
457C4×Q8C22⋊D4712yescomplemented
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—471no—
463C4×D4—942no—
464C4×D4—942no—
465C4×D4—941no—
466C4×D4—941no—
467#117—21no—
468#117—942no—
469#117—941no—
470C2×C4⋊C4—941no—
471C2×C4⋊C4—942no—
472C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—472no—
475C2×C22⋊C4—472no—
476C2×C22⋊C4—942no—
477C2×C22⋊C4—942no—
478C2×C22⋊C4—942no—
479C2×C42—941no—
480C2×C42C22×D4711yescharacteristic
481#107—22no—
482#107—941no—
483#106—941no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—941no—
486#103—22no—
487#103—941no—
488#102—22no—
489#102—941no—
490#102—941no—
491#102—941no—
492C22⋊C8—471no—
493C22⋊C8—471no—
494C22⋊C8C22×D4712yes—
495#97—21no—
496C4×C8—941no—
497#95—472no—
498C24—21no—
499C24—472no—
500#41—3762no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—471no—
503C2×Q8—942no—
504C2×Q8—941no—
505C2×Q8—941no—
506C2×Q8—3762no—
507C2×Q8—1882no—
508C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—471no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—3762no—
519C2×D4—1882no—
520C2×D4—1884no—
521C2×D4—1884no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—472no—
528C22×C4—942no—
529C22×C4—942no—
530C22×C4—942no—
531C22×C4—942no—
532C22×C4—941no—
533C22×C4D4×D4711yescharacteristic
534C22×C4D4×D4711yescharacteristic
535C22×C4C23×D4711yescharacteristic
536SD16—44no—
537SD16—1882no—
538D8—1882no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—941no—
541C2×C8—941no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—471no—
550C4⋊C4—471no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—944no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—1884no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—941no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—941no—
574C22⋊C4—941no—
575C22⋊C4—941no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—942no—
578C22⋊C4—941no—
579C22⋊C4—1884no—
580C22⋊C4—1884no—
581C42—22no—
582C42—942no—
583C42—941no—
584C42—3761no—
585C42D4×D4711yescharacteristic
586C42D4×D4711yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—942no—
597C23—942no—
598C23—942no—
599C23—941no—
600C23—1882no—
601C23—1882no—
602C23C2×D4×D4711yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—3761no—
606Q8—3762no—
607Q8—1881no—
608Q8—1882no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—3761no—
614D4—3762no—
615D4—3762no—
616D4—3768no—
617D4—1881no—
618D4—1881no—
619D4—1881no—
620D4—1882no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—944no—
633C2×C4—941no—
634C2×C4—941no—
635C2×C4—942no—
636C2×C4—941no—
637C2×C4—3762no—
638C2×C4—3762no—
639C2×C4—3762no—
640C2×C4—1882no—
641C2×C4—1882no—
642C2×C4—1882no—
643C2×C4—1882no—
644C2×C4#1309399211yescharacteristic
645C2×C4#1309399211yescharacteristic
646C2×C4#1309399211yescharacteristic
647C2×C4#1309399211yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
650C8—42no—
651C8—1881no—
652C8—1881no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—3762no—
663C22—3762no—
664C22—1881no—
665C22—1882no—
666C22—1881no—
667C22—1882no—
668C22—1882no—
669C22—1881no—
670C22C2×#1309399211yescharacteristic
671C22#1568993211yescharacteristic
672C22#1568993911yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—1884no—
682C4—1881no—
683C4—1881no—
684C4—1882no—
685C4—1881no—
686C4#1568928912yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—3762no—
691C2—3761no—
692C2#2025270211yescharacteristic
693C2C2×#1568928911yescharacteristic
694C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3110C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3110D47
hypocenterC47#18274
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257953C2semidirect
2. #20253435C2semidirect
3. #20248327C2semidirect
4. #20242435C2semidirect
5. #20242411C2semidirect
6. #20242333C2semidirect
7. #20242309C2semidirect
8. #20241914C2semidirect
9. #20241887C2semidirect
10. #20241741C2semidirect
11. C47×#3110C2semidirect
68. #13094016D4semidirect
76. #13094012D4semidirect
98. C4×Dic94D4semidirect
101. C4×D188D4semidirect
129. C4⋊Q8×C47D4semidirect
130. C4⋊Q8×C47D4semidirect
135. C4×Q8×C47D4semidirect
341. #3110D47semidirect
402. C47#18274semidirect
415. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
416. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
457. C4×Q8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579532
#202534352
#202483272
#202424352
#202424112
#202423332
#202423092
#202419142
#202418872
#202417412
C47×#31102
#1827447