Finite Group Databasebeta

← #26189986

Subgroups — #26189986

Order 12032.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242434C212yesmaximal, complemented
5#20242412C212yesmaximal, complemented
6#20242332C212yesmaximal, complemented
7#20242310C212yesmaximal, complemented
8#20241911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689873—21no—
13#15689867—21no—
14#15689842—21no—
15#15689799—22no—
16Q8×C22⋊D47—21no—
17#15689781—21no—
18#15689767—21no—
19#15689749C2212yes—
20#15689742—21no—
21#15689737—22no—
22#15689711C2212yes—
23#15689693—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689458C2212yes—
27#15689458C2211yescharacteristic
28#15689441C2211yescharacteristic
29#15689423—21no—
30#15689403—21no—
31#15689338—21no—
32#15689328—21no—
33#15689274C2212yes—
34#15689274C2211yescharacteristic
35#15689257C2211yescharacteristic
36#15689223—22no—
37C4×#10625335—21no—
38C4×#10625334—21no—
39#15689180C2211yescharacteristic
40#15689176C2211yescharacteristic
41#15688859C2212yes—
42#15688859C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688856C2212yes—
45#15688847C2212yes—
46#15688847C2212yes—
47C2×#124×C47C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C47—21no—
49C2×#121×C47—21no—
50C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
51C47×#399C2212yes—
52C47×#392C2212yes—
53C47×#390—22no—
54C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625352—21no—
56C2×Q8×D47—21no—
57C2×#10625335—22no—
58C2×#10625335—21no—
59C2×#10625334—21no—
60#13094024D411yescharacteristic, complemented
61#13094024D411yescharacteristic, complemented
62#13094022—22no—
63#13094022—21no—
64#13094018—21no—
65#13094017—22no—
66#13094017—22no—
67#13094017—22no—
68#13094016—21no—
69#13094016D411yescharacteristic, complemented
70#13094012D411yescharacteristic, complemented
71#13094011—21no—
72#13094010—22no—
73#13094010—22no—
74#13094008—22no—
75#13094007—21no—
76#13094006—22no—
77#13094006—22no—
78#13094005—22no—
79#13094003—22no—
80#13094003—21no—
81#13094003C2311yescharacteristic
82#13094003C2312yes—
83#13094001—22no—
84#13094001—22no—
85#13094001—22no—
86#13094001—22no—
87#13094001—22no—
88#13094000—22no—
89#13094000—21no—
90#13093998C2311yescharacteristic
91#13093997—22no—
92#13093996—22no—
93#13093995—21no—
94#13093993—22no—
95Q8×Dic47—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94D412yescomplemented
98C4×Dic94D411yescharacteristic, complemented
99C4×D188D411yescharacteristic, complemented
100D4×Dic47—21no—
101C4×C22⋊D47—21no—
102C4×C22⋊D47—22no—
103(C22⋊D47)⋊C4—22no—
104#13093983—21no—
105#13093981—21no—
106#13093980—22no—
107C2×C22⋊Dic47—22no—
108#13093957—22no—
109#13093957—21no—
110#13093955—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093947—22no—
114#13093947—21no—
115#13093945—22no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093944—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
121C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
122#13093935—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C22×Q8×C47D411yescharacteristic
125C22×D4×C47—22no—
126C22×D4×C47D411yescharacteristic
127C22×D4×C47C2311yescharacteristic
128C23×C4×C47—21no—
129#124×C47—21no—
130#124×C47—21no—
131#124×C47—21no—
132#124×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47—44no—
134#121×C47—44no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47—22no—
141C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C47—22no—
143C2×C22⋊C4×C47—21no—
144C2×C22⋊C4×C47—22no—
145C2×C22⋊C4×C47D412yes—
146C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
147C2×C42×C47—21no—
148C2×C42×C47C2311yescharacteristic
149#95×C47C2312yes—
150C24×C47—21no—
151C24×C47C2×D412yes—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—42no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—42no—
160C2×D4×C47—44no—
161C2×D4×C47—42no—
162C2×D4×C47—44no—
163C2×D4×C47—82no—
164C22×C4×C47—22no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—42no—
167C22×C4×C47—42no—
168C22×C4×C47—41no—
169C22×C4×C47—41no—
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C47C2×D412yes—
173C22×C4×C47C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D47—21no—
175C2×C22⋊D47—22no—
176C2×C22⋊D47—22no—
177C22×Dic47—22no—
178C22×Dic47—22no—
179Q8×D47—82no—
180#10625352—82no—
181C2×D188C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—22no—
186C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic94C2×D412yes—
188C4⋊C4×C47—24no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—44no—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—44no—
197C22⋊C4×C47—44no—
198C22⋊C4×C47—41no—
199C22⋊C4×C47—41no—
200C42×C47—81no—
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—22no—
209C22⋊Dic47—21no—
210C22⋊Dic47—22no—
211#10625335—42no—
212#10625335—44no—
213#10625334—42no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219C4⋊Dic47—22no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic47C2×D412yes—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4—21no—
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—21no—
234Dic47⋊C4—22no—
235C4×Dic47—22no—
236C4×Dic47—22no—
237C4×Dic47—21no—
238C2×C47⋊C8—21no—
239C2×C47⋊C8—21no—
240C2×C47⋊C8—22no—
241C23×C47—22no—
242C23×C47—22no—
243C23×C47—22no—
244C23×C47—22no—
245C23×C47—41no—
246C23×C47—41no—
247C23×C47—41no—
248C23×C47—42no—
249C23×C47—42no—
250C23×C47—41no—
251C23×C47—41no—
252C23×C47—41no—
253C23×C47C22×D411yescharacteristic
254C22×D47—21no—
255Q8×C47—42no—
256Q8×C47—81no—
257D4×C47—22no—
258D4×C47—22no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47—41no—
261D4×C47—42no—
262D4×C47—81no—
263D4×C47—88no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—22no—
267C2×C4×C47—24no—
268C2×C4×C47—22no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—42no—
271C2×C4×C47—42no—
272C2×C4×C47—42no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—82no—
277C2×C4×C47—82no—
278C2×C4×C47#12011yescharacteristic
279C2×C4×C47#12011yescharacteristic
280C2×C4×C47#12011yescharacteristic
281C2×C4×C47#12011yescharacteristic
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D47—41no—
285C22⋊D47—41no—
286C22⋊D47—82no—
287C22⋊D47—82no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—22no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—22no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—82no—
294C2×Dic47—82no—
295D188—41no—
296C4×D47—42no—
297C4×D47—82no—
298Dic94—42no—
299Dic94—41no—
300Dic94—42no—
301Dic94—82no—
302C47⋊C8—41no—
303C47⋊C8—42no—
304C47⋊C8—41no—
305#18274—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47—42no—
312C22×C47—42no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—82no—
315C22×C47—82no—
316C22×C47—81no—
317C22×C47—81no—
318C22×C47—81no—
319C22×C47—81no—
320C22×C47C2×#12011yescharacteristic
321C22×C47#57711yescharacteristic
322C22×C47#57811yescharacteristic
323C2×D47—41no—
324C2×D47—41no—
325C2×D47—41no—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—21no—
328C4×C47—21no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—44no—
332C4×C47—42no—
333C4×C47—81no—
334C4×C47#45312yes—
335Dic47—41no—
336Dic47—42no—
337Dic47—41no—
338Dic47—41no—
339Dic47—42no—
340#3561—471no—
341#3110—471no—
342#3105—471no—
343#2540D4711yescharacteristic, complemented
344#1618—472no—
345#1614—472no—
346#1600—472no—
347#1596—472no—
348#1509—471no—
349#1503—471no—
350#1469—471no—
351C2×C47—21no—
352C2×C47—21no—
353C2×C47—82no—
354C2×C47—82no—
355C2×C47#301311yescharacteristic
356C2×C47C2×#45311yescharacteristic
357C2×C47#302511yescharacteristic
358D47—81no—
359#563—941no—
360#562—941no—
361#556—941no—
362#551—942no—
363D4×Q8—941no—
364#548—941no—
365#546—941no—
366#543—472no—
367#542—942no—
368#542—941no—
369#538—472no—
370#536—941no—
371#533—471no—
372#529—471no—
373C2×#124C2×D4711yescharacteristic
374C2×C22⋊Q8—21no—
375C2×#121—21no—
376C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
377#484—471no—
378#484—472no—
379#481—471no—
380#478—941no—
381#474—941no—
382#463—941no—
383#461—941no—
384#450—471no—
385#450—472no—
386#447—471no—
387#440—942no—
388C4×SD16—941no—
389C4×D8—941no—
390#432—471no—
391#431—471no—
392#399C2×D4712yes—
393#392C2×D4712yes—
394#390—22no—
395C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
396#328—472no—
397#328—472no—
398#328—472no—
399#327—472no—
400#323—472no—
401#323—472no—
402C47#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—941no—
404C22×Q8—941no—
405C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
406C22×D4—22no—
407C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
408C22×D4C22×D4711yescharacteristic
409C23×C4—21no—
410C2×SD16—941no—
411C2×SD16—942no—
412C2×D8—941no—
413C4⋊Q8—471no—
414C4⋊Q8—471no—
415C4⋊Q8—941no—
416C4⋊Q8—942no—
417#126—942no—
418#126—942no—
419#126—942no—
420#126—941no—
421#125—471no—
422#125—941no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—471no—
428#124—942no—
429#124—942no—
430#124—941no—
431#123—942no—
432#123—942no—
433#123—942no—
434#123—942no—
435#123—941no—
436C22⋊Q8—44no—
437C22⋊Q8—471no—
438C22⋊Q8—472no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8—942no—
441C22⋊Q8—942no—
442C22⋊Q8—942no—
443C22⋊Q8—942no—
444C22⋊Q8—941no—
445C22⋊Q8—942no—
446C22⋊Q8—941no—
447C22⋊Q8—942no—
448#121—44no—
449#121—471no—
450#121—942no—
451#121—941no—
452#121—942no—
453#120—942no—
454C4×Q8—471no—
455C4×Q8—472no—
456C4×Q8—941no—
457C4×Q8—941no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—471no—
463C4×D4—942no—
464C4×D4—941no—
465C4×D4—941no—
466C4×D4—942no—
467#117—942no—
468#117—941no—
469#117—941no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—22no—
472C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—22no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—942no—
477C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
478C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
479C2×C42—21no—
480C2×C42C22×D4711yescharacteristic
481#107—941no—
482#107—942no—
483#106—941no—
484C4⋊C8—941no—
485C4⋊C8—941no—
486#103—941no—
487#103—942no—
488#102—941no—
489#102—941no—
490#102—941no—
491#102—942no—
492C22⋊C8—472no—
493C22⋊C8—471no—
494C22⋊C8—471no—
495#97—941no—
496C4×C8—941no—
497#95C22×D4712yes—
498C24—21no—
499C24C2×C22⋊D4712yes—
500#41—3762no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8—471no—
505C2×Q8—472no—
506C2×Q8—942no—
507C2×Q8—941no—
508C2×Q8—3762no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—471no—
519C2×D4—942no—
520C2×D4—942no—
521C2×D4—941no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—942no—
529C22×C4—942no—
530C22×C4—942no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
535C22×C4C23×D4711yescharacteristic
536SD16—1882no—
537SD16—1884no—
538D8—1882no—
539C2×C8—941no—
540C2×C8—941no—
541C2×C8—942no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—471no—
547C4⋊C4—471no—
548C4⋊C4—472no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—942no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4—942no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—941no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—941no—
578C22⋊C4—941no—
579C22⋊C4—941no—
580C22⋊C4—941no—
581C42—81no—
582C42—942no—
583C42—942no—
584C42—941no—
585C42D4×D4711yescharacteristic
586C42D4×D4711yescharacteristic
587C42D4×D4711yescharacteristic
588C42D4×D4711yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—941no—
602C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—3762no—
606Q8—1881no—
607Q8—1882no—
608Q8—1882no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—42no—
614D4—81no—
615D4—88no—
616D4—3762no—
617D4—3762no—
618D4—1881no—
619D4—1881no—
620D4—1881no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—941no—
636C2×C4—942no—
637C2×C4—941no—
638C2×C4—942no—
639C2×C4—941no—
640C2×C4—3762no—
641C2×C4—3762no—
642C2×C4—3762no—
643C2×C4—1882no—
644C2×C4#1309399211yescharacteristic
645C2×C4#1309399211yescharacteristic
646C2×C4#1309399211yescharacteristic
647C2×C4#1309399211yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
650C8—1881no—
651C8—1881no—
652C8—1882no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—1881no—
668C22—1881no—
669C22—1881no—
670C22C2×#1309399211yescharacteristic
671C22#1568993411yescharacteristic
672C22#1568993811yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—1881no—
682C4—1881no—
683C4—1882no—
684C4—1881no—
685C4—1882no—
686C4#1568929012yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—82no—
691C2—3761no—
692C2#2025270011yescharacteristic
693C2C2×#1568929011yescharacteristic
694C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2540C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2540D47
hypocenterC47#18274
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257960C2semidirect
2. #20253487C2semidirect
3. #20253435C2semidirect
4. #20242434C2semidirect
5. #20242412C2semidirect
6. #20242332C2semidirect
7. #20242310C2semidirect
8. #20241911C2semidirect
9. #20241886C2semidirect
10. #20241740C2semidirect
11. C47×#2540C2semidirect
60. #13094024D4semidirect
61. #13094024D4semidirect
69. #13094016D4semidirect
70. #13094012D4semidirect
97. C4×Dic94D4semidirect
98. C4×Dic94D4semidirect
99. C4×D188D4semidirect
343. #2540D47semidirect
402. C47#18274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579602
#202534872
#202534352
#202424342
#202424122
#202423322
#202423102
#202419112
#202418862
#202417402
C47×#25402
#1827447