Finite Group Databasebeta

← #26189992

Subgroups — #26189992

Order 12032.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242438C212yesmaximal, complemented
6#20242415C212yesmaximal, complemented
7#20242336C212yesmaximal, complemented
8#20242313C212yesmaximal, complemented
9#20241914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689873—21no—
13#15689867—21no—
14#15689842—21no—
15#15689799—22no—
16Q8×C22⋊D47—21no—
17#15689781—21no—
18#15689767—21no—
19#15689749C2212yes—
20#15689742—21no—
21#15689737—22no—
22#15689711C2212yes—
23#15689693—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26C2×#13094000—21no—
27C2×#13093995—21no—
28C2×C4×D188C2211yescharacteristic
29#15689459C2212yes—
30#15689459C2211yescharacteristic
31#15689442C2211yescharacteristic
32#15689424—21no—
33#15689404—21no—
34#15689339—21no—
35#15689329—21no—
36#15689276C2212yes—
37#15689276C2211yescharacteristic
38#15689259C2211yescharacteristic
39#15689225—22no—
40C4×#10625325—21no—
41C4×D376—21no—
42#15689059C2212yes—
43#15689032C2212yes—
44#15689023—22no—
45C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
46#15688861C2212yes—
47#15688861C2212yes—
48#15688861C2212yes—
49#15688858C2212yes—
50C2×#124×C47C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C47×#431C2211yescharacteristic
53C47×#323C2212yes—
54C47×#323C2212yes—
55C2×#10625352—21no—
56C2×Q8×D47—21no—
57C22×D188C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D47—22no—
59C22×C4×D47—21no—
60C2×#10625325—22no—
61C2×#10625325—21no—
62C2×D376—21no—
63#13094024D411yescharacteristic, complemented
64#13094024D411yescharacteristic, complemented
65#13094022—22no—
66#13094022—21no—
67#13094018—21no—
68#13094017—22no—
69#13094017—22no—
70#13094017—22no—
71#13094016—21no—
72#13094016D411yescharacteristic, complemented
73#13094012D411yescharacteristic, complemented
74#13094011—21no—
75#13094010—22no—
76#13094010—22no—
77#13094008—22no—
78#13094007—21no—
79#13094006—22no—
80#13094006—22no—
81#13094005—22no—
82#13094003—22no—
83#13094003—21no—
84#13094003C2311yescharacteristic
85#13094003C2312yes—
86#13094001—22no—
87#13094001—22no—
88#13094001—22no—
89#13094001—22no—
90#13094001—22no—
91#13094000—22no—
92#13094000—21no—
93#13094000—44no—
94#13093998C2311yescharacteristic
95#13093997—22no—
96#13093996—22no—
97#13093995—21no—
98#13093995—44no—
99#13093993—22no—
100Q8×Dic47—21no—
101C4×Dic94—21no—
102C4×Dic94D412yescomplemented
103C4×Dic94D411yescharacteristic, complemented
104C4×D188—21no—
105C4×D188—21no—
106C4×D188—21no—
107C4×D188—21no—
108C4×D188D411yescharacteristic, complemented
109D4×Dic47—21no—
110C4×C22⋊D47—21no—
111C4×C22⋊D47—22no—
112(C22⋊D47)⋊C4—22no—
113#13093983—21no—
114#13093981—21no—
115#13093980—22no—
116C2×C4⋊Dic47—21no—
117C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
118C2×Dic47⋊C4—22no—
119C2×C22⋊Dic47—22no—
120C2×C22⋊Dic47—22no—
121C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
123C2×C4×Dic47—21no—
124#13093958—22no—
125#13093958—21no—
126#13093956—21no—
127#13093949—22no—
128#13093949—21no—
129#13093946—21no—
130#13093946—22no—
131#13093946—21no—
132#13093946—21no—
133C47⋊#95C2312yes—
134C22×Q8×C47D411yescharacteristic
135C22×D4×C47D411yescharacteristic
136#124×C47—21no—
137#124×C47—21no—
138#124×C47—21no—
139#124×C47—21no—
140C2×C22⋊C4×C47D412yes—
141C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144C4⋊C8×C47—21no—
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C47C2312yes—
147C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
148#97×C47—21no—
149C4×C8×C47—21no—
150C24×C47C2×D412yes—
151C23×D47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—42no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—42no—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D412yes—
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—21no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—44no—
166C2×C22⋊D47—44no—
167C2×C22⋊D47—82no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47—22no—
170C22×Dic47—22no—
171C22×Dic47—21no—
172Q8×D47—82no—
173#10625352—82no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—42no—
177C2×D188C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×C4×D47—42no—
181C2×C4×D47—42no—
182C2×C4×D47—41no—
183C2×C4×D47—41no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—22no—
186C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic94C2×D412yes—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—21no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—44no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—44no—
212(C2×D47)⋊C4—41no—
213(C2×D47)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic47—24no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic47C2×D412yes—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—21no—
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—44no—
234C4×Dic47—22no—
235C4×Dic47—22no—
236C4×Dic47—21no—
237C4×Dic47—81no—
238D376—42no—
239#10625325—44no—
240#10625325—42no—
241C23×C47—22no—
242C23×C47—22no—
243C23×C47—22no—
244C23×C47—42no—
245C23×C47—42no—
246C23×C47C22×D411yescharacteristic
247C22×D47—22no—
248C22×D47—21no—
249C22×D47—41no—
250C22×D47—41no—
251C22×D47—41no—
252C22×D47—41no—
253C22×D47—41no—
254C22×D47—41no—
255Q8×C47—42no—
256Q8×C47—81no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47—81no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D47—41no—
272C22⋊D47—41no—
273C22⋊D47—82no—
274C22⋊D47—82no—
275C22⋊D47—88no—
276C2×Dic47—24no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—82no—
288C2×Dic47—82no—
289D188—22no—
290D188—22no—
291D188—41no—
292D188—41no—
293D188—41no—
294C4×D47—42no—
295C4×D47—82no—
296C4×D47—82no—
297C4×D47—82no—
298Dic94—42no—
299Dic94—41no—
300Dic94—42no—
301Dic94—82no—
302C8×C47—42no—
303C8×C47—41no—
304C8×C47—41no—
305#18274—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47—82no—
312C22×C47—82no—
313C22×C47C2×#12011yescharacteristic
314C22×C47#57711yescharacteristic
315C22×C47#57811yescharacteristic
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—41no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—41no—
322C2×D47—81no—
323C2×D47—81no—
324C2×D47—81no—
325C2×D47—81no—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—21no—
328C4×C47—21no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—42no—
332C4×C47#45312yes—
333Dic47—44no—
334Dic47—41no—
335Dic47—42no—
336Dic47—41no—
337Dic47—41no—
338Dic47—42no—
339Dic47—81no—
340#3561—471no—
341#3110—471no—
342#3105—471no—
343#2540—471no—
344#1618—472no—
345#1614—472no—
346#1600—472no—
347#1596—472no—
348#1509—471no—
349#1503—471no—
350#1469D4711yescharacteristic, complemented
351C2×C47—21no—
352C2×C47—21no—
353C2×C47—82no—
354C2×C47#301311yescharacteristic
355C2×C47C2×#45311yescharacteristic
356C2×C47#302511yescharacteristic
357D47—81no—
358D47—82no—
359#563—941no—
360#562—941no—
361#556—941no—
362#551—942no—
363D4×Q8—941no—
364#548—941no—
365#546—941no—
366#543—472no—
367#542—942no—
368#542—941no—
369#538—472no—
370#536—941no—
371#533—471no—
372#529—471no—
373C2×#124C2×D4711yescharacteristic
374C2×C22⋊Q8—941no—
375C2×#121—941no—
376C2×C4×D4—471no—
377#484—471no—
378#484—472no—
379#481—471no—
380#478—941no—
381#474—941no—
382#463—941no—
383#461—941no—
384#450—471no—
385#450—472no—
386#447—471no—
387#440—942no—
388C4×SD16—941no—
389C4×D8—941no—
390#432C2×D4711yescharacteristic
391#431C2×D4711yescharacteristic
392#399—472no—
393#392—472no—
394#390—942no—
395C4×C4⋊C4—471no—
396#328—472no—
397#328—472no—
398#328—472no—
399#327—472no—
400#323C2×D4712yes—
401#323C2×D4712yes—
402C47#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—941no—
404C22×Q8—941no—
405C22×Q8D18811yescharacteristic
406C22×D4—471no—
407C22×D4—942no—
408C22×D4D18811yescharacteristic
409C23×C4—941no—
410C2×SD16—941no—
411C2×SD16—942no—
412C2×D8—941no—
413C4⋊Q8—471no—
414C4⋊Q8—471no—
415C4⋊Q8—941no—
416C4⋊Q8—942no—
417#126—942no—
418#126—942no—
419#126—942no—
420#126—941no—
421#125—471no—
422#125—941no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—471no—
428#124—942no—
429#124—942no—
430#124—941no—
431#123—942no—
432#123—942no—
433#123—942no—
434#123—942no—
435#123—941no—
436C22⋊Q8—471no—
437C22⋊Q8—472no—
438C22⋊Q8—942no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8—942no—
441C22⋊Q8—942no—
442C22⋊Q8—942no—
443C22⋊Q8—941no—
444C22⋊Q8—942no—
445C22⋊Q8—941no—
446C22⋊Q8—942no—
447C22⋊Q8—1884no—
448#121—471no—
449#121—942no—
450#121—941no—
451#121—942no—
452#121—1884no—
453#120—942no—
454C4×Q8—471no—
455C4×Q8—472no—
456C4×Q8—941no—
457C4×Q8—941no—
458C4×D4—471no—
459C4×D4—942no—
460C4×D4—941no—
461C4×D4—941no—
462C4×D4—942no—
463C4×D4—941no—
464C4×D4—941no—
465C4×D4—941no—
466C4×D4—941no—
467#117—942no—
468#117—941no—
469#117—941no—
470C2×C4⋊C4—471no—
471C2×C4⋊C4—941no—
472C2×C4⋊C4—942no—
473C2×C22⋊C4—942no—
474C2×C22⋊C4—942no—
475C2×C22⋊C4—941no—
476C2×C22⋊C4—942no—
477C2×C22⋊C4D18812yes—
478C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
479C2×C42—941no—
480C2×C42C22×D4711yescharacteristic
481#107—941no—
482#107—942no—
483#106—941no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—21no—
486#103—941no—
487#103—942no—
488#102—941no—
489#102—941no—
490#102—942no—
491#102—941no—
492C22⋊C8C22×D4712yes—
493C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
494C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
495#97—21no—
496C4×C8—21no—
497#95—472no—
498C24—941no—
499C24C2×D18812yes—
500#41—3762no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8—471no—
505C2×Q8—472no—
506C2×Q8—942no—
507C2×Q8—941no—
508C2×Q8—3762no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—471no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—3762no—
519C2×D4—1882no—
520C2×D4—1884no—
521C2×D4—1884no—
522C22×C4—942no—
523C22×C4—942no—
524C22×C4—942no—
525C22×C4—942no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—1882no—
529C22×C4—1882no—
530C22×C4—1881no—
531C22×C4—1881no—
532C22×C4C2×D18811yescharacteristic
533C22×C4C2×D18811yescharacteristic
534C22×C4C2×D18812yes—
535C22×C4C23×D4711yescharacteristic
536SD16—1882no—
537SD16—1884no—
538D8—1882no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—22no—
542C4⋊C4—471no—
543C4⋊C4—471no—
544C4⋊C4—472no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—944no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—942no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4—1884no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—941no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—941no—
574C22⋊C4—941no—
575C22⋊C4—941no—
576C22⋊C4—941no—
577C22⋊C4—1884no—
578C22⋊C4—1884no—
579C22⋊C4—1881no—
580C22⋊C4—1881no—
581C42—942no—
582C42—942no—
583C42—941no—
584C42—3761no—
585C42D4×D4711yescharacteristic
586C42D4×D4711yescharacteristic
587C42D4×D4711yescharacteristic
588C42D4×D4711yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—942no—
595C23—941no—
596C23—1881no—
597C23—1881no—
598C23—1881no—
599C23—1881no—
600C23—1881no—
601C23—1881no—
602C23C22×D18811yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—3762no—
606Q8—1881no—
607Q8—1882no—
608Q8—1882no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—942no—
612D4—942no—
613D4—3762no—
614D4—3762no—
615D4—3768no—
616D4—1881no—
617D4—1881no—
618D4—1881no—
619D4—1881no—
620D4—1881no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—944no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—941no—
631C2×C4—942no—
632C2×C4—941no—
633C2×C4—3762no—
634C2×C4—3762no—
635C2×C4—3762no—
636C2×C4—3762no—
637C2×C4—3762no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1882no—
642C2×C4—1882no—
643C2×C4—1882no—
644C2×C4#1309399411yescharacteristic
645C2×C4#1309399411yescharacteristic
646C2×C4#1309399411yescharacteristic
647C2×C4#1309399411yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—42no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—3761no—
661C22—3761no—
662C22—3761no—
663C22—3761no—
664C22—1882no—
665C22—1882no—
666C22—1881no—
667C22—1881no—
668C22—1882no—
669C22—1881no—
670C22C2×#1309399411yescharacteristic
671C22#1568993511yescharacteristic
672C22#1568994011yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—3761no—
680C4—1884no—
681C4—1881no—
682C4—1881no—
683C4—1882no—
684C4—1881no—
685C4—1882no—
686C4#1568929312yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—3762no—
691C2—3761no—
692C2#2025270611yescharacteristic
693C2C2×#1568929311yescharacteristic
694C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1469C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1469D47
hypocenterC47#18274
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257960C2semidirect
2. #20253488C2semidirect
3. #20253437C2semidirect
4. #20248328C2semidirect
5. #20242438C2semidirect
6. #20242415C2semidirect
7. #20242336C2semidirect
8. #20242313C2semidirect
9. #20241914C2semidirect
10. #20241888C2semidirect
11. C47×#1469C2semidirect
63. #13094024D4semidirect
64. #13094024D4semidirect
72. #13094016D4semidirect
73. #13094012D4semidirect
102. C4×Dic94D4semidirect
103. C4×Dic94D4semidirect
108. C4×D188D4semidirect
350. #1469D47semidirect
402. C47#18274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579602
#202534882
#202534372
#202483282
#202424382
#202424152
#202423362
#202423132
#202419142
#202418882
C47×#14692
#1827447