Finite Group Databasebeta

← #26189993

Subgroups — #26189993

Order 12032.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242437C212yesmaximal, complemented
6#20242414C212yesmaximal, complemented
7#20242335C212yesmaximal, complemented
8#20242312C212yesmaximal, complemented
9#20241886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877—21no—
13#15689867—21no—
14#15689846—21no—
15#15689796—22no—
16D4×Dic94—21no—
17#15689782—21no—
18#15689769—21no—
19#15689748C2212yes—
20#15689744—21no—
21#15689739—22no—
22#15689710C2212yes—
23#15689699—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26C2×#13094004—21no—
27C2×#13093999—21no—
28C2×C4×D188C2211yescharacteristic
29#15689459C2212yes—
30#15689456C2211yescharacteristic
31#15689439C2211yescharacteristic
32#15689420—21no—
33#15689404—21no—
34#15689335—21no—
35#15689329—21no—
36#15689276C2212yes—
37#15689273C2211yescharacteristic
38#15689256C2211yescharacteristic
39#15689225—22no—
40C4×#10625336—21no—
41C4×#10625334—21no—
42#15689176C2211yescharacteristic
43#15689060C2212yes—
44#15689033C2212yes—
45#15689025—22no—
46#15688859C2212yes—
47#15688859C2212yes—
48#15688846C2212yes—
49#15688846C2212yes—
50C47×#529C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
53C47×#328C2212yes—
54C47×#327C2212yes—
55C2×#10625350—21no—
56C22×Dic94—21no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C22×D188—22no—
59C22×D188D411yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C4×D47—21no—
62C2×#10625325—22no—
63C2×#10625336—21no—
64C2×#10625334—21no—
65#13094024—21no—
66#13094024D411yescharacteristic, complemented
67#13094024D411yescharacteristic, complemented
68#13094023—22no—
69#13094019—22no—
70#13094019—22no—
71#13094019—22no—
72#13094016—21no—
73#13094012—21no—
74#13094012—21no—
75#13094012—21no—
76#13094012—21no—
77#13094012—21no—
78#13094010—22no—
79#13094010—22no—
80#13094009—22no—
81#13094008—22no—
82#13094008—22no—
83#13094006—22no—
84#13094004—22no—
85#13094004—22no—
86#13094004—44no—
87#13094003—21no—
88#13094003—21no—
89#13094003C2312yes—
90#13094002—22no—
91#13094002—22no—
92#13094001—22no—
93#13094001—22no—
94#13094000—22no—
95#13093999—44no—
96#13093998—21no—
97#13093997—22no—
98#13093996—22no—
99#13093992—22no—
100C4×Dic94—21no—
101C4×Dic94—21no—
102C4×Dic94D412yescomplemented
103C4×D188—21no—
104C4×D188—21no—
105C4×D188—21no—
106C4×D188—21no—
107C4×D188—21no—
108D4×Dic47—22no—
109(C22⋊D47)⋊C4—22no—
110#13093983—21no—
111#13093982—22no—
112C2×C4⋊Dic47—22no—
113C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
114C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
118C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
119C22⋊C4×D47—22no—
120#13093958—22no—
121#13093957—21no—
122#13093955—21no—
123C4⋊(C47⋊C8)—21no—
124#13093949—22no—
125#13093948—21no—
126#13093946—22no—
127#13093945—21no—
128#13093944—21no—
129#13093944—21no—
130C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
131C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
132C4×C47⋊C8—21no—
133#126×C47—21no—
134#125×C47D411yescharacteristic, complemented
135#124×C47D411yescharacteristic, complemented
136#123×C47—21no—
137C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
138#121×C47C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
140C4×D4×C47—21no—
141C4×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
142#117×C47—21no—
143C2×C4⋊C4×C47—21no—
144C2×C42×C47—21no—
145C2×C42×C47C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C47—21no—
147C22⋊C8×C47C2312yes—
148#97×C47—21no—
149#95×C47C2312yes—
150C23×D47—21no—
151C23×D47C2×D412yes—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—22no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47C2×D412yes—
165#10625350—82no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—42no—
171C2×D188—42no—
172C2×D188—44no—
173C2×D188—44no—
174C2×D188—82no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—42no—
178C2×C4×D47—42no—
179C2×C4×D47—41no—
180C2×C4×D47—41no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—22no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—42no—
186C2×Dic94—82no—
187C2×Dic94C2×D412yes—
188C2×C8×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—24no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C42×C47—21no—
202C42×C47—81no—
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C42×C47C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—22no—
209#10625336—42no—
210#10625334—42no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—44no—
220(C2×D47)⋊C4—44no—
221(C2×D47)⋊C4—41no—
222(C2×D47)⋊C4—41no—
223C4⋊Dic47—22no—
224C4⋊Dic47—22no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47—21no—
228C4⋊Dic47—21no—
229C4⋊Dic47—21no—
230C4⋊Dic47—44no—
231C4⋊Dic47C2×D412yes—
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—22no—
234Dic47⋊C4—22no—
235Dic47⋊C4—22no—
236C4×Dic47—22no—
237C4×Dic47—22no—
238C2×C47⋊C8—21no—
239C2×C47⋊C8—21no—
240#10625325—44no—
241C23×C47—21no—
242C23×C47C22×D411yescharacteristic
243C22×D47—22no—
244C22×D47—22no—
245C22×D47—22no—
246C22×D47—22no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47—41no—
250C22×D47—41no—
251C22×D47—41no—
252C22×D47—41no—
253C22×D47—42no—
254C22×D47—42no—
255Q8×C47—41no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—41no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—24no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—42no—
268C2×C4×C47—42no—
269C2×C4×C47—42no—
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D47—82no—
277C22⋊D47—82no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—82no—
286D188—22no—
287D188—22no—
288D188—41no—
289D188—41no—
290D188—42no—
291D188—81no—
292D188—88no—
293C4×D47—82no—
294C4×D47—82no—
295C4×D47—82no—
296C4×D47—82no—
297Dic94—42no—
298Dic94—42no—
299Dic94—42no—
300Dic94—81no—
301Dic94—82no—
302C8×C47—42no—
303C47⋊C8—41no—
304C47⋊C8—41no—
305#18274—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47C2×#12011yescharacteristic
312C22×C47#57711yescharacteristic
313C22×C47#57811yescharacteristic
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—81no—
323C2×D47—81no—
324C2×D47—82no—
325C2×D47—82no—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—21no—
328C4×C47—21no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—44no—
332C4×C47—41no—
333C4×C47—41no—
334C4×C47—41no—
335C4×C47#45312yes—
336Dic47—42no—
337Dic47—42no—
338Dic47—42no—
339Dic47—81no—
340#3561—471no—
341#3110—471no—
342#3105—471no—
343#2540—471no—
344#1618—472no—
345#1614—472no—
346#1600—472no—
347#1596—472no—
348#1509D4711yescharacteristic, complemented
349#1503—471no—
350#1469—471no—
351C2×C47—21no—
352C2×C47—21no—
353C2×C47—81no—
354C2×C47#301311yescharacteristic
355C2×C47C2×#45311yescharacteristic
356C2×C47#302511yescharacteristic
357D47—82no—
358D47—82no—
359#563—941no—
360#562—941no—
361#556—941no—
362#551—942no—
363D4×Q8—941no—
364#548—941no—
365#546—941no—
366#543—472no—
367#542—941no—
368#542—942no—
369#538—472no—
370#536—941no—
371#533—471no—
372#529C2×D4711yescharacteristic
373C2×#124—471no—
374C2×C22⋊Q8—941no—
375C2×#121—941no—
376C2×C4×D4—471no—
377#484—471no—
378#484—472no—
379#481—471no—
380#478—941no—
381#474—941no—
382#463—941no—
383#461—941no—
384#450—471no—
385#450—472no—
386#447—471no—
387#440—942no—
388C4×SD16—941no—
389C4×D8—941no—
390#432C2×D4711yescharacteristic
391#431—471no—
392#399—472no—
393#392—472no—
394#390—942no—
395C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
396#328—472no—
397#328—472no—
398#328C2×D4712yes—
399#327C2×D4712yes—
400#323—472no—
401#323—472no—
402C47#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—941no—
404C22×Q8—471no—
405C22×Q8—941no—
406C22×D4—471no—
407C22×D4—471no—
408C22×D4—942no—
409C23×C4—941no—
410C2×SD16—942no—
411C2×SD16—941no—
412C2×D8—941no—
413C4⋊Q8—471no—
414C4⋊Q8—471no—
415C4⋊Q8—941no—
416C4⋊Q8—942no—
417#126—21no—
418#126—942no—
419#126—942no—
420#126—942no—
421#125—941no—
422#125D18811yescharacteristic, complemented
423#124—941no—
424#124—942no—
425#124—942no—
426#124—941no—
427#124—941no—
428#124—941no—
429#124—941no—
430#124D18811yescharacteristic, complemented
431#123—21no—
432#123—942no—
433#123—942no—
434#123—942no—
435#123—942no—
436C22⋊Q8—472no—
437C22⋊Q8—942no—
438C22⋊Q8—942no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8—942no—
441C22⋊Q8—942no—
442C22⋊Q8—941no—
443C22⋊Q8—942no—
444C22⋊Q8—941no—
445C22⋊Q8—942no—
446C22⋊Q8—1884no—
447C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
448#121—942no—
449#121—941no—
450#121—942no—
451#121—1884no—
452#121C22×D4711yescharacteristic
453#120—942no—
454C4×Q8—472no—
455C4×Q8—941no—
456C4×Q8—941no—
457C4×Q8D18811yescharacteristic, complemented
458C4×D4—21no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4—942no—
461C4×D4—942no—
462C4×D4—941no—
463C4×D4—941no—
464C4×D4—941no—
465C4×D4—941no—
466C4×D4D18811yescharacteristic, complemented
467#117—21no—
468#117—942no—
469#117—941no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—471no—
472C2×C4⋊C4—942no—
473C2×C22⋊C4—472no—
474C2×C22⋊C4—472no—
475C2×C22⋊C4—942no—
476C2×C22⋊C4—942no—
477C2×C22⋊C4—942no—
478C2×C22⋊C4—941no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42C22×D4711yescharacteristic
481#107—942no—
482#107—941no—
483#106—941no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—941no—
486#103—942no—
487#103—941no—
488#102—942no—
489#102—941no—
490#102—941no—
491#102—941no—
492C22⋊C8—471no—
493C22⋊C8—471no—
494C22⋊C8C22×D4712yes—
495#97—21no—
496C4×C8—941no—
497#95C22×D4712yes—
498C24—472no—
499C24—941no—
500#41—3762no—
501C2×Q8—472no—
502C2×Q8—942no—
503C2×Q8—941no—
504C2×Q8—941no—
505C2×Q8—941no—
506C2×Q8—3762no—
507C2×Q8—1882no—
508C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
509C2×D4—21no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—3762no—
517C2×D4—1884no—
518C2×D4—1882no—
519C2×D4—1882no—
520C2×D4—1884no—
521C2×D4C2×D18811yescharacteristic
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—472no—
525C22×C4—942no—
526C22×C4—942no—
527C22×C4—942no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—1882no—
530C22×C4—1882no—
531C22×C4—1881no—
532C22×C4—1881no—
533C22×C4D4×D4711yescharacteristic
534C22×C4D4×D4711yescharacteristic
535C22×C4C23×D4711yescharacteristic
536SD16—1884no—
537SD16—1882no—
538D8—1882no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—941no—
541C2×C8—941no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—472no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—942no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—1884no—
560C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
561C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—942no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—1884no—
578C22⋊C4—1884no—
579C22⋊C4—1881no—
580C22⋊C4—1881no—
581C42—21no—
582C42—81no—
583C42—942no—
584C42—942no—
585C42C2×D18811yescharacteristic
586C42C2×D18811yescharacteristic
587C42D4×D4711yescharacteristic
588C42D4×D4711yescharacteristic
589C23—21no—
590C23—942no—
591C23—942no—
592C23—942no—
593C23—942no—
594C23—1882no—
595C23—1882no—
596C23—1881no—
597C23—1881no—
598C23—1881no—
599C23—1881no—
600C23—1881no—
601C23—1881no—
602C23C2×D4×D4711yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—3761no—
605Q8—3762no—
606Q8—1882no—
607Q8—1882no—
608Q8—1882no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—942no—
613D4—942no—
614D4—3761no—
615D4—3768no—
616D4—3762no—
617D4—3762no—
618D4—1881no—
619D4—1881no—
620D4—1882no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—942no—
633C2×C4—942no—
634C2×C4—942no—
635C2×C4—3762no—
636C2×C4—3762no—
637C2×C4—3762no—
638C2×C4—3762no—
639C2×C4—3762no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1882no—
644C2×C4#1309399411yescharacteristic
645C2×C4#1309399411yescharacteristic
646C2×C4#1309399411yescharacteristic
647C2×C4#1309399411yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
649C2×C4C22×D18811yescharacteristic
650C8—42no—
651C8—1881no—
652C8—1881no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—3762no—
659C22—3762no—
660C22—3761no—
661C22—3761no—
662C22—3761no—
663C22—3761no—
664C22—1882no—
665C22—1882no—
666C22—1882no—
667C22—1882no—
668C22—1882no—
669C22—1882no—
670C22C2×#1309399411yescharacteristic
671C22#1568993311yescharacteristic
672C22#1568993911yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—44no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—3761no—
683C4—1882no—
684C4—1882no—
685C4—1882no—
686C4#1568929212yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—81no—
690C2—3762no—
691C2—3762no—
692C2#2025270511yescharacteristic
693C2C2×#1568929211yescharacteristic
694C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1509C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1509D47
hypocenterC47#18274
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257958C2semidirect
2. #20253488C2semidirect
3. #20253431C2semidirect
4. #20248322C2semidirect
5. #20242437C2semidirect
6. #20242414C2semidirect
7. #20242335C2semidirect
8. #20242312C2semidirect
9. #20241886C2semidirect
10. #20241741C2semidirect
11. C47×#1509C2semidirect
66. #13094024D4semidirect
67. #13094024D4semidirect
102. C4×Dic94D4semidirect
134. #125×C47D4semidirect
135. #124×C47D4semidirect
139. C4×Q8×C47D4semidirect
141. C4×D4×C47D4semidirect
348. #1509D47semidirect
402. C47#18274semidirect
422. #125D188semidirect
430. #124D188semidirect
457. C4×Q8D188semidirect
466. C4×D4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579582
#202534882
#202534312
#202483222
#202424372
#202424142
#202423352
#202423122
#202418862
#202417412
C47×#15092
#1827447