Finite Group Databasebeta

← #26189997

Subgroups — #26189997

Order 12032.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257960C211yesmaximal, characteristic
2#20253518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242400C212yesmaximal, complemented
5#20242378C212yesmaximal, complemented
6#20242366C212yesmaximal, complemented
7#20242344C212yesmaximal, complemented
8#20241911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689873—21no—
13#15689867—21no—
14#15689842—21no—
15#15689799—22no—
16Q8×C22⋊D47—21no—
17#15689781—21no—
18#15689767—21no—
19#15689749C2212yes—
20#15689742—21no—
21#15689737—22no—
22#15689711C2212yes—
23#15689693—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689453C2211yescharacteristic
27#15689453C2212yes—
28#15689436C2211yescharacteristic
29#15689430—21no—
30#15689408—21no—
31#15689345—21no—
32#15689333—21no—
33#15689279C2211yescharacteristic
34#15689279C2212yes—
35#15689262C2211yescharacteristic
36#15689228—22no—
37C4×#10625337—21no—
38C4×#10625336—21no—
39#15689180C2211yescharacteristic
40#15689176C2211yescharacteristic
41#15688859C2212yes—
42#15688859C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688856C2212yes—
45#15688847C2212yes—
46#15688847C2212yes—
47C2×#124×C47C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
49C47×#397C2212yes—
50C47×#393C2212yes—
51C47×#391—21no—
52C47×#390—21no—
53C47×#388—22no—
54C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625352—21no—
56C2×Q8×D47—21no—
57C2×#10625337—21no—
58C2×#10625337—22no—
59C2×#10625336—21no—
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094022—22no—
63#13094022—21no—
64#13094018—21no—
65#13094017—22no—
66#13094017—22no—
67#13094017—22no—
68#13094016—21no—
69#13094016D411yescharacteristic
70#13094012D411yescharacteristic
71#13094011—21no—
72#13094010—22no—
73#13094010—22no—
74#13094008—22no—
75#13094007—21no—
76#13094006—22no—
77#13094006—22no—
78#13094005—22no—
79#13094003—22no—
80#13094003—21no—
81#13094003C2311yescharacteristic
82#13094003C2312yes—
83#13094001—22no—
84#13094001—22no—
85#13094001—22no—
86#13094001—22no—
87#13094001—22no—
88#13094000—22no—
89#13094000—21no—
90#13093998C2311yescharacteristic
91#13093997—22no—
92#13093996—22no—
93#13093995—21no—
94#13093993—22no—
95Q8×Dic47—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94D411yescharacteristic
98C4×Dic94D412yes—
99C4×D188D411yescharacteristic
100D4×Dic47—21no—
101C4×C22⋊D47—21no—
102C4×C22⋊D47—22no—
103(C22⋊D47)⋊C4—22no—
104#13093983—21no—
105#13093981—21no—
106#13093980—22no—
107C2×C22⋊Dic47—22no—
108#13093957—21no—
109#13093955—22no—
110#13093955—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—22no—
115#13093948—21no—
116#13093947—21no—
117#13093947—22no—
118#13093944—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
121C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
122#13093935—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C22×Q8×C47D411yescharacteristic
125C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C22×D4×C47D411yescharacteristic
127#124×C47—21no—
128#124×C47—21no—
129#124×C47—21no—
130#124×C47—21no—
131C4×Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C2×C4⋊C4×C47—21no—
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C47—22no—
139C2×C22⋊C4×C47—22no—
140C2×C22⋊C4×C47D412yes—
141C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
142C2×C42×C47—21no—
143C2×C42×C47—21no—
144C2×C42×C47C2311yescharacteristic
145#95×C47—22no—
146#95×C47—22no—
147#95×C47C2312yes—
148C24×C47C2×D412yes—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—42no—
154C2×Q8×C47—42no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—42no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—22no—
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D412yes—
164C22×C4×C47C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—21no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47—22no—
170Q8×D47—82no—
171#10625352—82no—
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic94C2×D412yes—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—42no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—44no—
189C22⋊C4×C47—82no—
190C42×C47—41no—
191C42×C47—41no—
192C42×C47—81no—
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—21no—
202C22⋊Dic47—22no—
203#10625337—42no—
204#10625337—44no—
205#10625336—42no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic47C2×D412yes—
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—22no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—22no—
229C4×Dic47—21no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47—22no—
235C23×C47—22no—
236C23×C47—42no—
237C23×C47—42no—
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239C22×D47—21no—
240Q8×C47—22no—
241Q8×C47—22no—
242Q8×C47—41no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47—42no—
245Q8×C47—81no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—81no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D47—41no—
270C22⋊D47—41no—
271C22⋊D47—82no—
272C22⋊D47—82no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—82no—
279C2×Dic47—82no—
280D188—41no—
281C4×D47—42no—
282C4×D47—82no—
283Dic94—42no—
284Dic94—41no—
285Dic94—42no—
286Dic94—82no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—42no—
289C47⋊C8—41no—
290#18275—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—82no—
297C22×C47—82no—
298C22×C47C2×#12011yescharacteristic
299C22×C47#57711yescharacteristic
300C22×C47#57811yescharacteristic
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—42no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—82no—
312C4×C47—81no—
313C4×C47#45512yes—
314Dic47—41no—
315Dic47—42no—
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318Dic47—42no—
319#3561—471no—
320#3113—471no—
321#3108—471no—
322#2592D4711yescharacteristic, complemented
323#1612—472no—
324#1608—472no—
325#1606—472no—
326#1602—472no—
327#1509—471no—
328#1503—471no—
329#1469—471no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47—82no—
333C2×C47#301311yescharacteristic
334C2×C47C2×#45511yescharacteristic
335C2×C47#302511yescharacteristic
336D47—81no—
337#563—941no—
338#562—941no—
339#556—941no—
340#551—942no—
341D4×Q8—941no—
342#548—941no—
343#546—941no—
344#543—472no—
345#542—942no—
346#542—941no—
347#538—472no—
348#536—941no—
349#533—471no—
350#529—471no—
351C2×#124C2×D4711yescharacteristic
352C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
353#483—471no—
354#483—472no—
355#480—471no—
356#479—941no—
357#475—941no—
358#464—941no—
359#462—941no—
360#451—471no—
361#451—472no—
362#448—471no—
363#441—942no—
364C4×Q16—941no—
365C4×SD16—941no—
366#432—471no—
367#431—471no—
368#397C2×D4712yes—
369#393C2×D4712yes—
370#391—21no—
371#390—21no—
372#388—22no—
373C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
374#328—472no—
375#328—472no—
376#328—472no—
377#327—472no—
378#323—472no—
379#323—472no—
380C47#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—941no—
382C22×Q8—941no—
383C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
384C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
385C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
386C2×Q16—941no—
387C2×Q16—942no—
388C2×SD16—941no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8—941no—
392C4⋊Q8—942no—
393#126—942no—
394#126—942no—
395#126—942no—
396#126—941no—
397#125—471no—
398#125—941no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—471no—
404#124—942no—
405#124—942no—
406#124—941no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410#123—942no—
411#123—941no—
412C22⋊Q8—471no—
413C22⋊Q8—472no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—941no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—941no—
422C22⋊Q8—942no—
423#121—471no—
424#121—942no—
425#121—941no—
426#121—942no—
427#120—942no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—471no—
433C4×Q8—472no—
434C4×Q8—941no—
435C4×Q8—941no—
436C4×D4—471no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—942no—
441#117—942no—
442#117—941no—
443#117—941no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—942no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
451C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42C22×D4711yescharacteristic
455#107—941no—
456#106—941no—
457#106—942no—
458C4⋊C8—941no—
459C4⋊C8—941no—
460#103—941no—
461#103—942no—
462#103—941no—
463#103—941no—
464#103—942no—
465#102—941no—
466C22⋊C8—472no—
467C22⋊C8—471no—
468C22⋊C8—471no—
469#97—941no—
470C4×C8—941no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95C22×D4712yes—
474C24C2×C22⋊D4712yes—
475#41—3762no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—471no—
483C2×Q8—472no—
484C2×Q8—942no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—3762no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—471no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—941no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
504C22×C4C23×D4711yescharacteristic
505Q16—1882no—
506Q16—1884no—
507SD16—1882no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—942no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—471no—
517C4⋊C4—472no—
518C4⋊C4—471no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—942no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—941no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—81no—
552C42—942no—
553C42—942no—
554C42—941no—
555C42D4×D4711yescharacteristic
556C42D4×D4711yescharacteristic
557C42D4×D4711yescharacteristic
558C42D4×D4711yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—941no—
565C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—81no—
572Q8—3762no—
573Q8—1881no—
574Q8—1882no—
575Q8—1882no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—3762no—
579D4—3762no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582D4—1881no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—942no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—3762no—
604C2×C4—3762no—
605C2×C4—3762no—
606C2×C4—1882no—
607C2×C4#1309399211yescharacteristic
608C2×C4#1309399211yescharacteristic
609C2×C4#1309399211yescharacteristic
610C2×C4#1309399211yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
613C8—1881no—
614C8—1881no—
615C8—1882no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—1881no—
624C22—1881no—
625C22—1881no—
626C22C2×#1309399211yescharacteristic
627C22#1568993411yescharacteristic
628C22#1568993811yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—1881no—
639C4—1881no—
640C4—1882no—
641C4—1881no—
642C4—1882no—
643C4#1568930012yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—3761no—
648C2#2025270011yescharacteristic
649C2C2×#1568930011yescharacteristic
650C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2592C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257960C2
hypercenter#2592D47
hypocenterC47#18275
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253518C2semidirect
3. #20253468C2semidirect
4. #20242400C2semidirect
5. #20242378C2semidirect
6. #20242366C2semidirect
7. #20242344C2semidirect
8. #20241911C2semidirect
9. #20241886C2semidirect
10. #20241740C2semidirect
11. C47×#2592C2semidirect
322. #2592D47semidirect
380. C47#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579602
#202535182
#202534682
#202424002
#202423782
#202423662
#202423442
#202419112
#202418862
#202417402
C47×#25922
#1827547