Finite Group Databasebeta

← #26189999

Subgroups — #26189999

Order 12032.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242402C212yesmaximal, complemented
5#20242379C212yesmaximal, complemented
6#20242368C212yesmaximal, complemented
7#20242345C212yesmaximal, complemented
8#20241913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3561C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
13#15689451C2211yescharacteristic
14#15689451C2212yes—
15#15689434C2211yescharacteristic
16#15689427—21no—
17#15689405—21no—
18#15689342—21no—
19#15689330—21no—
20#15689278C2211yescharacteristic
21#15689278C2212yes—
22#15689261C2211yescharacteristic
23#15689228—22no—
24C4×#10625337—21no—
25C4×#10625335—21no—
26#15689180C2211yescharacteristic
27#15689176C2211yescharacteristic
28#15689048C2212yes—
29#15689035C2212yes—
30#15689030—21no—
31#15689026—21no—
32#15689017—22no—
33C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
34#15688860C2212yes—
35#15688860C2212yes—
36#15688860C2212yes—
37#15688857C2212yes—
38#15688847C2212yes—
39#15688847C2212yes—
40C47×#563—21no—
41C47×#562—21no—
42C47×#556—21no—
43C47×#551—22no—
44D4×Q8×C47—21no—
45C47×#548—21no—
46C47×#546—21no—
47C47×#543C2212yes—
48C47×#542—21no—
49C47×#542—22no—
50C47×#538C2212yes—
51C47×#536—21no—
52C47×#533C2211yescharacteristic
53C47×#529C2211yescharacteristic
54C2×#124×C47C2211yescharacteristic
55C22×Dic94C2311yescharacteristic
56C2×#10625337—21no—
57C2×#10625337—22no—
58C2×#10625335—21no—
59C4×Dic94—21no—
60C4×Dic94—21no—
61C4×Dic94—21no—
62C4×Dic94—21no—
63C2×C4⋊Dic47—21no—
64C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
65C2×Dic47⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic47—22no—
67C2×C22⋊Dic47—22no—
68C2×C4×Dic47—21no—
69C2×C4×Dic47—21no—
70#13093957—21no—
71#13093955—22no—
72#13093955—21no—
73C4⋊(C47⋊C8)—21no—
74C4⋊(C47⋊C8)—21no—
75#13093948—21no—
76#13093948—22no—
77#13093947—21no—
78#13093947—22no—
79#13093947—21no—
80#13093945—21no—
81C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
82C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
83C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
84#13093935—21no—
85C4×C47⋊C8—21no—
86C47⋊#95—22no—
87C47⋊#95—22no—
88C47⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C47—21no—
90C22×Q8×C47—21no—
91C22×Q8×C47D411yescharacteristic
92C22×D4×C47D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C47—21no—
94C4⋊Q8×C47—22no—
95C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
97#126×C47—22no—
98#126×C47—22no—
99#126×C47—22no—
100#126×C47—21no—
101#125×C47—21no—
102#125×C47D411yescharacteristic
103#124×C47—21no—
104#124×C47—22no—
105#124×C47—22no—
106#124×C47—21no—
107#124×C47—21no—
108#124×C47—21no—
109#124×C47—21no—
110#124×C47D411yescharacteristic
111#123×C47—22no—
112#123×C47—22no—
113#123×C47—22no—
114#123×C47—21no—
115#123×C47—22no—
116C22⋊Q8×C47—22no—
117C22⋊Q8×C47—21no—
118C22⋊Q8×C47—22no—
119C22⋊Q8×C47—22no—
120C22⋊Q8×C47—22no—
121C22⋊Q8×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—22no—
123C22⋊Q8×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47—22no—
125C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C47C2312yes—
127#121×C47—21no—
128#121×C47—22no—
129#121×C47—22no—
130#121×C47C2311yescharacteristic
131#120×C47—22no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47D411yescharacteristic
135C4×Q8×C47D412yes—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47—22no—
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47—22no—
140C4×D4×C47D411yescharacteristic
141#117×C47—22no—
142#117×C47—21no—
143#117×C47—21no—
144C2×C22⋊C4×C47—22no—
145C2×C22⋊C4×C47D412yes—
146C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
147C2×C42×C47C2311yescharacteristic
148C24×C47C2×D412yes—
149#41×C47—82no—
150C2×Q8×C47—22no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—42no—
155C2×Q8×C47—82no—
156C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C47C2×D412yes—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—22no—
160C2×D4×C47—22no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—42no—
164C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47—22no—
166C22×C4×C47—22no—
167C22×C4×C47—22no—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47C2×D412yes—
172C22×C4×C47C2411yescharacteristic
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—22no—
175C22×Dic47—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—42no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47C2×D412yes—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C22⋊C4×C47—22no—
204C22⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—21no—
206C22⋊C4×C47—21no—
207C22⋊C4×C47—22no—
208C22⋊C4×C47—22no—
209C22⋊C4×C47—21no—
210C42×C47—22no—
211C42×C47—22no—
212C42×C47—21no—
213C42×C47C2×D411yescharacteristic
214C42×C47C2×D411yescharacteristic
215C42×C47C2×D411yescharacteristic
216C42×C47C2×D411yescharacteristic
217C22⋊Dic47—44no—
218C22⋊Dic47—82no—
219#10625337—42no—
220#10625337—44no—
221#10625335—42no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—42no—
225Dic47⋊C4—41no—
226Dic47⋊C4—41no—
227C4×Dic47—41no—
228C4×Dic47—41no—
229C4×Dic47—81no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47—21no—
235C23×C47—22no—
236C23×C47—22no—
237C23×C47—42no—
238C23×C47—42no—
239C23×C47C22×D411yescharacteristic
240Q8×C47—41no—
241Q8×C47—42no—
242Q8×C47—42no—
243Q8×C47—42no—
244Q8×C47—81no—
245Q8×C47—82no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—81no—
251D4×C47—82no—
252D4×C47—82no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—82no—
266C2×C4×C47—82no—
267C2×C4×C47—82no—
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47#12011yescharacteristic
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283Dic94—22no—
284Dic94—22no—
285Dic94—41no—
286Dic94—41no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289C47⋊C8—42no—
290#18275—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—82no—
300C22×C47—82no—
301C22×C47C2×#12011yescharacteristic
302C22×C47#57711yescharacteristic
303C22×C47#57811yescharacteristic
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47—42no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—42no—
315C4×C47#45512yes—
316Dic47—42no—
317Dic47—82no—
318Dic47—81no—
319#3561D4711yescharacteristic
320#3113—471no—
321#3108—471no—
322#2592—471no—
323#1612—472no—
324#1608—472no—
325#1606—472no—
326#1602—472no—
327#1509—471no—
328#1503—471no—
329#1469—471no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47—81no—
333C2×C47—82no—
334C2×C47#301311yescharacteristic
335C2×C47C2×#45511yescharacteristic
336C2×C47#302511yescharacteristic
337#563—21no—
338#562—21no—
339#556—21no—
340#551—22no—
341D4×Q8—21no—
342#548—21no—
343#546—21no—
344#543C2×D4712yes—
345#542—21no—
346#542—22no—
347#538C2×D4712yes—
348#536—21no—
349#533C2×D4711yescharacteristic
350#529C2×D4711yescharacteristic
351C2×#124C2×D4711yescharacteristic
352C2×C4×Q8—471no—
353#483—471no—
354#483—472no—
355#480—471no—
356#479—941no—
357#475—941no—
358#464—941no—
359#462—941no—
360#451—471no—
361#451—472no—
362#448—471no—
363#441—942no—
364C4×Q16—941no—
365C4×SD16—941no—
366#432—471no—
367#431—471no—
368#397—472no—
369#393—472no—
370#391—941no—
371#390—941no—
372#388—942no—
373C4×C4⋊C4—471no—
374#328—472no—
375#328—472no—
376#328—472no—
377#327—472no—
378#323—472no—
379#323—472no—
380C47#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—471no—
384C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
385C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
386C2×Q16—941no—
387C2×Q16—942no—
388C2×SD16—941no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
393#126—22no—
394#126—22no—
395#126—22no—
396#126—21no—
397#125—21no—
398#125C22⋊D4711yescharacteristic
399#124—21no—
400#124—22no—
401#124—22no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124C22⋊D4711yescharacteristic
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—21no—
411#123—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
422C22⋊Q8C22×D4712yes—
423#121—21no—
424#121—22no—
425#121—22no—
426#121C22×D4711yescharacteristic
427#120—22no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—941no—
431C4×Q8—941no—
432C4×Q8—941no—
433C4×Q8—941no—
434C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
435C4×Q8C22⋊D4712yes—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
441#117—22no—
442#117—21no—
443#117—21no—
444C2×C4⋊C4—471no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—942no—
449C2×C22⋊C4—942no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
451C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
452C2×C42—941no—
453C2×C42—941no—
454C2×C42C22×D4711yescharacteristic
455#107—941no—
456#106—941no—
457#106—942no—
458C4⋊C8—941no—
459C4⋊C8—941no—
460#103—941no—
461#103—942no—
462#103—941no—
463#103—941no—
464#103—942no—
465#102—941no—
466C22⋊C8—472no—
467C22⋊C8—471no—
468C22⋊C8—471no—
469#97—941no—
470C4×C8—941no—
471#95—472no—
472#95—942no—
473#95—942no—
474C24C2×C22⋊D4712yes—
475#41—82no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—82no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—1882no—
485C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
504C22×C4C23×D4711yescharacteristic
505Q16—1882no—
506Q16—1884no—
507SD16—1882no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—942no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—1882no—
527C4⋊C4—1881no—
528C4⋊C4—1881no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
531C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—3762no—
548C22⋊C4—1884no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—21no—
552C42—3761no—
553C42—1881no—
554C42—1881no—
555C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—82no—
572Q8—942no—
573Q8—942no—
574Q8—1881no—
575Q8—1881no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—42no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—942no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4#1309399311yescharacteristic
608C2×C4#1309399311yescharacteristic
609C2×C4#1309399311yescharacteristic
610C2×C4#1309399311yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
613C8—1881no—
614C8—1881no—
615C8—1882no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22C2×#1309399311yescharacteristic
627C22#1568993111yescharacteristic
628C22#1568993811yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—3762no—
641C4—3761no—
642C4—1882no—
643C4#1568930112yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—81no—
648C2#2025270311yescharacteristic
649C2C2×#1568930111yescharacteristic
650C2#2025278011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3561C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3561D47
hypocenterC47#18275
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253514C2semidirect
2. #20253464C2semidirect
3. #20248877C2semidirect
4. #20242402C2semidirect
5. #20242379C2semidirect
6. #20242368C2semidirect
7. #20242345C2semidirect
8. #20241913C2semidirect
9. #20241887C2semidirect
10. #20241740C2semidirect
380. C47#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202535142
#202534642
#202488772
#202424022
#202423792
#202423682
#202423452
#202419132
#202418872
#202417402
C47×#35612
#1827547