Finite Group Databasebeta

← #26190001

Subgroups — #26190001

Order 12032.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257953C211yesmaximal, characteristic
2#20253514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242405C212yesmaximal, complemented
6#20242380C212yesmaximal, complemented
7#20242371C212yesmaximal, complemented
8#20242346C212yesmaximal, complemented
9#20241911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877—21no—
13#15689871—21no—
14#15689845—21no—
15#15689797—22no—
16#15689786—21no—
17#15689785—21no—
18#15689764—21no—
19#15689748C2212yes—
20#15689747—21no—
21#15689745—22no—
22#15689713C2212yes—
23#15689698—21no—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
27#15689454C2211yescharacteristic
28#15689451C2212yes—
29#15689437C2211yescharacteristic
30#15689431—21no—
31#15689405—21no—
32#15689346—21no—
33#15689330—21no—
34#15689281C2211yescharacteristic
35#15689278C2212yes—
36#15689264C2211yescharacteristic
37#15689228—22no—
38C4×Dic188—21no—
39C4×#10625325—21no—
40#15689180C2211yescharacteristic
41#15689050C2212yes—
42#15689036C2212yes—
43#15689028—21no—
44#15689024—21no—
45#15689014—22no—
46#15688859C2212yes—
47#15688856C2212yes—
48#15688846C2212yes—
49#15688846C2212yes—
50C47×#533C2211yescharacteristic
51C47×#431C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
53C47×#328C2212yes—
54C47×#328C2212yes—
55C2×#10625354—21no—
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C22×Dic94C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D47—21no—
59C22×D188D411yescharacteristic
60C2×Dic188—21no—
61C2×#10625337—22no—
62C2×#10625325—21no—
63#13094023—22no—
64#13094022—21no—
65#13094019—22no—
66#13094019—22no—
67#13094018—22no—
68#13094018—21no—
69#13094016D411yescharacteristic
70#13094013—21no—
71#13094013—22no—
72#13094012—22no—
73#13094012—21no—
74#13094012—21no—
75#13094012—21no—
76#13094012—21no—
77#13094012D411yescharacteristic
78#13094009—22no—
79#13094009—22no—
80#13094009—22no—
81#13094009—22no—
82#13094007—21no—
83#13094004—21no—
84#13094004—22no—
85#13094003C2311yescharacteristic
86#13094002—22no—
87#13094002—22no—
88#13094002—22no—
89#13094002—22no—
90#13094001—22no—
91#13094000—22no—
92#13093999—22no—
93#13093999—21no—
94#13093999—22no—
95#13093998C2311yescharacteristic
96#13093994—22no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94—21no—
101C4×Dic94D411yescharacteristic
102#13093989—21no—
103C4×D188—22no—
104C4×D188D411yescharacteristic
105#13093986—21no—
106C4×C22⋊D47—21no—
107(C22⋊D47)⋊C4—22no—
108#13093981—22no—
109#13093981—21no—
110C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
111C2×Dic47⋊C4—21no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
115C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
116C22⋊C4×D47—22no—
117C2×C4×Dic47—21no—
118#13093958—21no—
119#13093956—21no—
120#13093955—22no—
121C4⋊(C47⋊C8)—21no—
122#13093949—21no—
123#13093949—21no—
124#13093949—21no—
125#13093948—22no—
126#13093947—22no—
127#13093946—21no—
128C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
129#13093935—21no—
130C47⋊#95—22no—
131C47⋊#95—22no—
132C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
134#125×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47C2312yes—
137C4×Q8×C47—21no—
138C4×Q8×C47D412yes—
139#117×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47—21no—
141C2×C42×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146C4×C8×C47—21no—
147#95×C47C2312yes—
148C23×D47C2×D412yes—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47C2×D412yes—
159#10625354—82no—
160Q8×D47—82no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—42no—
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—42no—
177C2×Dic94—42no—
178C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—42no—
187C4⋊C4×C47C2×D412yes—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C42×C47—22no—
190C42×C47—81no—
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic47—21no—
196#10625337—44no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—44no—
211(C2×D47)⋊C4—82no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—41no—
225Dic47⋊C4—41no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—41no—
229C4×Dic47—41no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231Dic188—42no—
232#10625325—42no—
233C23×C47C22×D411yescharacteristic
234C22×D47—22no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—22no—
237C22×D47—22no—
238C22×D47—42no—
239C22×D47—42no—
240Q8×C47—42no—
241Q8×C47—42no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D47—41no—
258C22⋊D47—41no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270D188—41no—
271D188—42no—
272D188—81no—
273D188—82no—
274D188—82no—
275C4×D47—42no—
276C4×D47—82no—
277C4×D47—82no—
278C4×D47—82no—
279Dic94—22no—
280Dic94—22no—
281Dic94—41no—
282Dic94—41no—
283Dic94—42no—
284Dic94—41no—
285Dic94—81no—
286Dic94—82no—
287C8×C47—41no—
288C8×C47—41no—
289C47⋊C8—42no—
290#18275—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47C2×#12011yescharacteristic
294C22×C47#57711yescharacteristic
295C22×C47#57811yescharacteristic
296C2×D47—41no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—82no—
303C2×D47—82no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—42no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—82no—
312C4×C47#45512yes—
313Dic47—41no—
314Dic47—42no—
315Dic47—41no—
316Dic47—42no—
317Dic47—41no—
318Dic47—81no—
319#3561—471no—
320#3113—471no—
321#3108—471no—
322#2592—471no—
323#1612—472no—
324#1608—472no—
325#1606—472no—
326#1602—472no—
327#1509—471no—
328#1503D4711yescharacteristic, complemented
329#1469—471no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47#301311yescharacteristic
333C2×C47C2×#45511yescharacteristic
334C2×C47#302511yescharacteristic
335D47—81no—
336D47—82no—
337#563—941no—
338#562—941no—
339#556—941no—
340#551—942no—
341D4×Q8—941no—
342#548—941no—
343#546—941no—
344#543—472no—
345#542—941no—
346#542—942no—
347#538—472no—
348#536—941no—
349#533C2×D4711yescharacteristic
350#529—471no—
351C2×#124—471no—
352C2×C4×Q8—471no—
353#483—472no—
354#483—471no—
355#480—471no—
356#479—941no—
357#475—941no—
358#464—941no—
359#462—941no—
360#451—472no—
361#451—471no—
362#448—471no—
363#441—942no—
364C4×Q16—941no—
365C4×SD16—941no—
366#432—471no—
367#431C2×D4711yescharacteristic
368#397—472no—
369#393—472no—
370#391—941no—
371#390—941no—
372#388—942no—
373C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
374#328—472no—
375#328C2×D4712yes—
376#328C2×D4712yes—
377#327—472no—
378#323—472no—
379#323—472no—
380C47#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—941no—
382C22×Q8—471no—
383C22×Q8—471no—
384C22×Q8—941no—
385C22×D4—471no—
386C2×Q16—941no—
387C2×Q16—942no—
388C2×SD16—941no—
389C4⋊Q8—942no—
390C4⋊Q8—941no—
391C4⋊Q8D18811yescharacteristic
392C4⋊Q8D18811yescharacteristic
393#126—942no—
394#126—942no—
395#126—942no—
396#126—941no—
397#125—21no—
398#125—471no—
399#124—471no—
400#124—942no—
401#124—941no—
402#124—942no—
403#124—941no—
404#124—941no—
405#124—941no—
406#124—941no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410#123—941no—
411#123—942no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—471no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—941no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8C22×D4712yes—
423#121—471no—
424#121—942no—
425#121—941no—
426#121—942no—
427#120—942no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—471no—
430C4×Q8—941no—
431C4×Q8—941no—
432C4×Q8—941no—
433C4×Q8—941no—
434C4×Q8—941no—
435C4×Q8D18812yes—
436C4×D4—471no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—941no—
441#117—21no—
442#117—942no—
443#117—941no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—471no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—472no—
448C2×C22⋊C4—472no—
449C2×C22⋊C4—942no—
450C2×C22⋊C4—942no—
451C2×C22⋊C4—942no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—941no—
454C2×C42C22×D4711yescharacteristic
455#107—941no—
456#106—941no—
457#106—942no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—941no—
460#103—941no—
461#103—941no—
462#103—941no—
463#103—942no—
464#103—942no—
465#102—941no—
466C22⋊C8—472no—
467C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
469#97—941no—
470C4×C8—21no—
471#95—942no—
472#95—942no—
473#95C22×D4712yes—
474C24—472no—
475#41—3762no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—471no—
478C2×Q8—942no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—3762no—
484C2×Q8—1882no—
485C2×Q8—1882no—
486C2×Q8C2×D18812yes—
487C2×D4—471no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—1882no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—472no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4D4×D4711yescharacteristic
503C22×C4D4×D4711yescharacteristic
504C22×C4C23×D4711yescharacteristic
505Q16—1882no—
506Q16—1884no—
507SD16—1882no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—942no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—471no—
518C4⋊C4—471no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—1881no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4C2×D18812yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—941no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—3762no—
548C22⋊C4—1884no—
549C42—22no—
550C42—81no—
551C42—942no—
552C42—941no—
553C42—1881no—
554C42—1881no—
555C42C2×D18811yescharacteristic
556C42C2×D18811yescharacteristic
557C42D4×D4711yescharacteristic
558C42D4×D4711yescharacteristic
559C23—942no—
560C23—942no—
561C23—942no—
562C23—941no—
563C23—1882no—
564C23—1882no—
565C23C2×D4×D4711yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—942no—
569Q8—942no—
570Q8—3761no—
571Q8—3762no—
572Q8—1881no—
573Q8—1881no—
574Q8—1881no—
575Q8—1882no—
576D4—3761no—
577D4—3762no—
578D4—3762no—
579D4—1881no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582D4—1882no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—3762no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—3762no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1882no—
606C2×C4—1882no—
607C2×C4#1309399411yescharacteristic
608C2×C4#1309399411yescharacteristic
609C2×C4#1309399411yescharacteristic
610C2×C4#1309399411yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
612C2×C4C22×D18811yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—1882no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—3762no—
619C22—3762no—
620C22—1881no—
621C22—1882no—
622C22—1881no—
623C22—1882no—
624C22—1882no—
625C22—1881no—
626C22C2×#1309399411yescharacteristic
627C22#1568992911yescharacteristic
628C22#1568993611yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—3761no—
638C4—1881no—
639C4—1881no—
640C4—1882no—
641C4—1881no—
642C4—1882no—
643C4#1568930212yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—3762no—
647C2—3761no—
648C2#2025270811yescharacteristic
649C2C2×#1568930211yescharacteristic
650C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1503C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257953C2
hypercenter#1503D47
hypocenterC47#18275
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253514C2semidirect
3. #20253470C2semidirect
4. #20248871C2semidirect
5. #20242405C2semidirect
6. #20242380C2semidirect
7. #20242371C2semidirect
8. #20242346C2semidirect
9. #20241911C2semidirect
10. #20241739C2semidirect
11. C47×#1503C2semidirect
328. #1503D47semidirect
380. C47#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579532
#202535142
#202534702
#202488712
#202424052
#202423802
#202423712
#202423462
#202419112
#202417392
C47×#15032
#1827547