Finite Group Databasebeta

← #26190003

Subgroups — #26190003

Order 12032.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257960C211yesmaximal, characteristic
2#20253519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242404C212yesmaximal, complemented
6#20242381C212yesmaximal, complemented
7#20242370C212yesmaximal, complemented
8#20242347C212yesmaximal, complemented
9#20241914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689873—21no—
13#15689867—21no—
14#15689842—21no—
15#15689799—22no—
16Q8×C22⋊D47—21no—
17#15689781—21no—
18#15689767—21no—
19#15689749C2212yes—
20#15689742—21no—
21#15689737—22no—
22#15689711C2212yes—
23#15689693—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
27#15689454C2211yescharacteristic
28#15689454C2212yes—
29#15689437C2211yescharacteristic
30#15689431—21no—
31#15689409—21no—
32#15689346—21no—
33#15689334—21no—
34#15689281C2211yescharacteristic
35#15689281C2212yes—
36#15689264C2211yescharacteristic
37#15689231—22no—
38C4×Dic188—21no—
39C4×#10625325—21no—
40#15689048C2212yes—
41#15689035C2212yes—
42#15689030—21no—
43#15689026—21no—
44#15689017—22no—
45C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
46#15688861C2212yes—
47#15688861C2212yes—
48#15688861C2212yes—
49#15688858C2212yes—
50C2×#124×C47C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C47×#431C2211yescharacteristic
53C47×#323C2212yes—
54C47×#323C2212yes—
55C2×#10625352—21no—
56C22×Dic94C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D47—21no—
58C2×Dic188—21no—
59C2×Dic188—22no—
60C2×#10625325—21no—
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094022—22no—
64#13094022—21no—
65#13094018—21no—
66#13094017—22no—
67#13094017—22no—
68#13094017—22no—
69#13094016—21no—
70#13094016D411yescharacteristic
71#13094012D411yescharacteristic
72#13094011—21no—
73#13094010—22no—
74#13094010—22no—
75#13094008—22no—
76#13094007—21no—
77#13094006—22no—
78#13094006—22no—
79#13094005—22no—
80#13094003—22no—
81#13094003—21no—
82#13094003C2311yescharacteristic
83#13094003C2312yes—
84#13094001—22no—
85#13094001—22no—
86#13094001—22no—
87#13094001—22no—
88#13094001—22no—
89#13094000—22no—
90#13094000—21no—
91#13093998C2311yescharacteristic
92#13093997—22no—
93#13093996—22no—
94#13093995—21no—
95#13093993—22no—
96Q8×Dic47—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94—21no—
101C4×Dic94—21no—
102C4×Dic94D411yescharacteristic
103C4×Dic94D412yes—
104C4×D188D411yescharacteristic
105D4×Dic47—21no—
106C4×C22⋊D47—21no—
107C4×C22⋊D47—22no—
108(C22⋊D47)⋊C4—22no—
109#13093983—21no—
110#13093981—21no—
111#13093980—22no—
112C2×C4⋊Dic47—21no—
113C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
114C2×Dic47⋊C4—21no—
115C2×C22⋊Dic47—22no—
116C2×C22⋊Dic47—22no—
117C2×C22⋊Dic47—22no—
118C2×C4×Dic47—21no—
119C2×C4×Dic47—21no—
120#13093958—21no—
121#13093956—22no—
122#13093956—21no—
123#13093949—21no—
124#13093949—22no—
125#13093949—21no—
126#13093949—22no—
127#13093949—21no—
128#13093946—21no—
129C47⋊#95—22no—
130C47⋊#95—22no—
131C47⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C47D411yescharacteristic
133C22×D4×C47D411yescharacteristic
134#124×C47—21no—
135#124×C47—21no—
136#124×C47—21no—
137#124×C47—21no—
138C2×C22⋊C4×C47D412yes—
139C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47—21no—
142C4⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C47C2312yes—
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146#97×C47—21no—
147C4×C8×C47—21no—
148C24×C47C2×D412yes—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—42no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—42no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—21no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47—21no—
167Q8×D47—82no—
168#10625352—82no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94—42no—
177C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic94C2×D412yes—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—21no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—44no—
197C22⋊Dic47—82no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—42no—
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D412yes—
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—41no—
223Dic47⋊C4—41no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—41no—
228C4×Dic47—41no—
229C4×Dic47—81no—
230Dic188—42no—
231Dic188—44no—
232#10625325—42no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47—22no—
235C23×C47—22no—
236C23×C47—42no—
237C23×C47—42no—
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239C22×D47—21no—
240Q8×C47—42no—
241Q8×C47—81no—
242D4×C47—42no—
243D4×C47—81no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D47—41no—
257C22⋊D47—41no—
258C22⋊D47—82no—
259C22⋊D47—82no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—82no—
275C2×Dic47—82no—
276D188—41no—
277C4×D47—42no—
278C4×D47—82no—
279Dic94—22no—
280Dic94—22no—
281Dic94—41no—
282Dic94—41no—
283Dic94—42no—
284Dic94—41no—
285Dic94—42no—
286Dic94—82no—
287C8×C47—41no—
288C8×C47—42no—
289C8×C47—41no—
290#18275—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—82no—
297C22×C47—82no—
298C22×C47C2×#12011yescharacteristic
299C22×C47#57711yescharacteristic
300C22×C47#57811yescharacteristic
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—42no—
310C4×C47#45512yes—
311Dic47—41no—
312Dic47—42no—
313Dic47—41no—
314Dic47—42no—
315Dic47—41no—
316Dic47—42no—
317Dic47—82no—
318Dic47—81no—
319#3561—471no—
320#3113—471no—
321#3108—471no—
322#2592—471no—
323#1612—472no—
324#1608—472no—
325#1606—472no—
326#1602—472no—
327#1509—471no—
328#1503—471no—
329#1469D4711yescharacteristic, complemented
330C2×C47—21no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47—82no—
333C2×C47#301311yescharacteristic
334C2×C47C2×#45511yescharacteristic
335C2×C47#302511yescharacteristic
336D47—81no—
337#563—941no—
338#562—941no—
339#556—941no—
340#551—942no—
341D4×Q8—941no—
342#548—941no—
343#546—941no—
344#543—472no—
345#542—942no—
346#542—941no—
347#538—472no—
348#536—941no—
349#533—471no—
350#529—471no—
351C2×#124C2×D4711yescharacteristic
352C2×C4×Q8—471no—
353#483—471no—
354#483—472no—
355#480—471no—
356#479—941no—
357#475—941no—
358#464—941no—
359#462—941no—
360#451—471no—
361#451—472no—
362#448—471no—
363#441—942no—
364C4×Q16—941no—
365C4×SD16—941no—
366#432C2×D4711yescharacteristic
367#431C2×D4711yescharacteristic
368#397—472no—
369#393—472no—
370#391—941no—
371#390—941no—
372#388—942no—
373C4×C4⋊C4—471no—
374#328—472no—
375#328—472no—
376#328—472no—
377#327—472no—
378#323C2×D4712yes—
379#323C2×D4712yes—
380C47#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—941no—
382C22×Q8—471no—
383C22×Q8—941no—
384C22×Q8D18811yescharacteristic
385C22×D4D18811yescharacteristic
386C2×Q16—941no—
387C2×Q16—942no—
388C2×SD16—941no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8—941no—
392C4⋊Q8—942no—
393#126—942no—
394#126—942no—
395#126—942no—
396#126—941no—
397#125—471no—
398#125—941no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—471no—
404#124—942no—
405#124—942no—
406#124—941no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410#123—942no—
411#123—941no—
412C22⋊Q8—471no—
413C22⋊Q8—472no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—941no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—941no—
422C22⋊Q8—942no—
423#121—471no—
424#121—942no—
425#121—941no—
426#121—942no—
427#120—942no—
428C4×Q8—471no—
429C4×Q8—472no—
430C4×Q8—941no—
431C4×Q8—941no—
432C4×Q8—941no—
433C4×Q8—941no—
434C4×Q8—941no—
435C4×Q8—941no—
436C4×D4—471no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—942no—
441#117—942no—
442#117—941no—
443#117—941no—
444C2×C4⋊C4—471no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—942no—
448C2×C22⋊C4—942no—
449C2×C22⋊C4—942no—
450C2×C22⋊C4D18812yes—
451C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
452C2×C42—941no—
453C2×C42—941no—
454C2×C42C22×D4711yescharacteristic
455#107—941no—
456#106—941no—
457#106—942no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460#103—941no—
461#103—941no—
462#103—942no—
463#103—941no—
464#103—942no—
465#102—941no—
466C22⋊C8C22×D4712yes—
467C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
469#97—21no—
470C4×C8—21no—
471#95—472no—
472#95—942no—
473#95—942no—
474C24C2×D18812yes—
475#41—3762no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—471no—
480C2×Q8—472no—
481C2×Q8—942no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—3762no—
486C2×Q8—1882no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—471no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—941no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4C2×D18811yescharacteristic
502C22×C4C2×D18811yescharacteristic
503C22×C4C2×D18812yes—
504C22×C4C23×D4711yescharacteristic
505Q16—1882no—
506Q16—1884no—
507SD16—1882no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—472no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—1882no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4—1881no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—3762no—
548C22⋊C4—1884no—
549C42—942no—
550C42—942no—
551C42—941no—
552C42—3761no—
553C42—1881no—
554C42—1881no—
555C42D4×D4711yescharacteristic
556C42D4×D4711yescharacteristic
557C42D4×D4711yescharacteristic
558C42D4×D4711yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—941no—
565C23C22×D18811yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—81no—
568Q8—942no—
569Q8—942no—
570Q8—3762no—
571Q8—1881no—
572Q8—1882no—
573Q8—1881no—
574Q8—1881no—
575Q8—1882no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—3762no—
579D4—3762no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582D4—1881no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—3762no—
596C2×C4—3762no—
597C2×C4—3762no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1882no—
607C2×C4#1309399411yescharacteristic
608C2×C4#1309399411yescharacteristic
609C2×C4#1309399411yescharacteristic
610C2×C4#1309399411yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—42no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—1881no—
624C22—1881no—
625C22—1881no—
626C22C2×#1309399411yescharacteristic
627C22#1568993511yescharacteristic
628C22#1568994011yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—3762no—
636C4—3761no—
637C4—1881no—
638C4—1881no—
639C4—1882no—
640C4—1881no—
641C4—1882no—
642C4—1882no—
643C4#1568930312yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—3761no—
648C2#2025270611yescharacteristic
649C2C2×#1568930311yescharacteristic
650C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1469C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257960C2
hypercenter#1469D47
hypocenterC47#18275
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253519C2semidirect
3. #20253470C2semidirect
4. #20248877C2semidirect
5. #20242404C2semidirect
6. #20242381C2semidirect
7. #20242370C2semidirect
8. #20242347C2semidirect
9. #20241914C2semidirect
10. #20241888C2semidirect
11. C47×#1469C2semidirect
329. #1469D47semidirect
380. C47#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579602
#202535192
#202534702
#202488772
#202424042
#202423812
#202423702
#202423472
#202419142
#202418882
C47×#14692
#1827547