Finite Group Databasebeta

← #26190004

Subgroups — #26190004

Order 12032.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257958C211yesmaximal, characteristic
2#20253519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242403C212yesmaximal, complemented
6#20242380C212yesmaximal, complemented
7#20242369C212yesmaximal, complemented
8#20242346C212yesmaximal, complemented
9#20241886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877—21no—
13#15689867—21no—
14#15689846—21no—
15#15689796—22no—
16D4×Dic94—21no—
17#15689782—21no—
18#15689769—21no—
19#15689748C2212yes—
20#15689744—21no—
21#15689739—22no—
22#15689710C2212yes—
23#15689699—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
27#15689454C2212yes—
28#15689451C2211yescharacteristic
29#15689434C2211yescharacteristic
30#15689427—21no—
31#15689409—21no—
32#15689342—21no—
33#15689334—21no—
34#15689281C2212yes—
35#15689278C2211yescharacteristic
36#15689261C2211yescharacteristic
37#15689231—22no—
38C4×#10625337—21no—
39C4×#10625335—21no—
40#15689176C2211yescharacteristic
41#15689050C2212yes—
42#15689036C2212yes—
43#15689028—21no—
44#15689024—21no—
45#15689014—22no—
46#15688859C2212yes—
47#15688859C2212yes—
48#15688846C2212yes—
49#15688846C2212yes—
50C47×#529C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
53C47×#328C2212yes—
54C47×#327C2212yes—
55C2×#10625350—21no—
56C22×Dic94—21no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C22×Dic94C2311yescharacteristic
59C22×D188D411yescharacteristic
60C2×Dic188—22no—
61C2×#10625337—21no—
62C2×#10625335—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024D411yescharacteristic
65#13094024D411yescharacteristic
66#13094023—22no—
67#13094019—22no—
68#13094019—22no—
69#13094019—22no—
70#13094016—21no—
71#13094012—21no—
72#13094012—21no—
73#13094012—21no—
74#13094012—21no—
75#13094012—21no—
76#13094010—22no—
77#13094010—22no—
78#13094009—22no—
79#13094008—22no—
80#13094008—22no—
81#13094006—22no—
82#13094004—22no—
83#13094004—22no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094003C2312yes—
87#13094002—22no—
88#13094002—22no—
89#13094001—22no—
90#13094001—22no—
91#13094000—22no—
92#13093998—21no—
93#13093997—22no—
94#13093996—22no—
95#13093992—22no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94—21no—
101C4×Dic94—21no—
102C4×Dic94D412yes—
103C4×D188—21no—
104D4×Dic47—22no—
105(C22⋊D47)⋊C4—22no—
106#13093983—21no—
107#13093982—22no—
108C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
109C2×Dic47⋊C4—21no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
113C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
114C22⋊C4×D47—22no—
115C2×C4×Dic47—21no—
116#13093957—21no—
117#13093956—22no—
118#13093955—21no—
119C4⋊(C47⋊C8)—21no—
120#13093949—22no—
121#13093949—22no—
122#13093948—21no—
123#13093947—21no—
124#13093947—21no—
125#13093945—21no—
126C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
127C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8—21no—
129C47⋊#95—22no—
130C47⋊#95—22no—
131#126×C47—21no—
132#125×C47D411yescharacteristic
133#124×C47D411yescharacteristic
134#123×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#121×C47C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C47D411yescharacteristic
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47D411yescharacteristic
140#117×C47—21no—
141C2×C4⋊C4×C47—21no—
142C2×C42×C47—21no—
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C47—21no—
145C22⋊C8×C47C2312yes—
146#97×C47—21no—
147#95×C47C2312yes—
148C23×D47C2×D412yes—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47C2×D412yes—
163#10625350—82no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—42no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—42no—
176C2×Dic94—42no—
177C2×Dic94—82no—
178C2×Dic94C2×D412yes—
179C2×C8×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—42no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47—81no—
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200#10625337—42no—
201#10625335—42no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—44no—
211(C2×D47)⋊C4—82no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47C2×D412yes—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—41no—
225Dic47⋊C4—41no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—41no—
229C4×Dic47—41no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232Dic188—44no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47C22×D411yescharacteristic
235C22×D47—22no—
236C22×D47—22no—
237C22×D47—22no—
238C22×D47—42no—
239C22×D47—42no—
240Q8×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D47—82no—
262C22⋊D47—82no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—82no—
274D188—42no—
275D188—81no—
276C4×D47—82no—
277C4×D47—82no—
278Dic94—22no—
279Dic94—22no—
280Dic94—41no—
281Dic94—41no—
282Dic94—42no—
283Dic94—42no—
284Dic94—42no—
285Dic94—81no—
286Dic94—82no—
287C8×C47—42no—
288C47⋊C8—41no—
289C47⋊C8—41no—
290#18275—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47C2×#12011yescharacteristic
297C22×C47#57711yescharacteristic
298C22×C47#57811yescharacteristic
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—82no—
303C2×D47—82no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—82no—
313C4×C47#45512yes—
314Dic47—42no—
315Dic47—42no—
316Dic47—42no—
317Dic47—42no—
318Dic47—81no—
319#3561—471no—
320#3113—471no—
321#3108—471no—
322#2592—471no—
323#1612—472no—
324#1608—472no—
325#1606—472no—
326#1602—472no—
327#1509D4711yescharacteristic, complemented
328#1503—471no—
329#1469—471no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47—81no—
333C2×C47#301311yescharacteristic
334C2×C47C2×#45511yescharacteristic
335C2×C47#302511yescharacteristic
336D47—82no—
337#563—941no—
338#562—941no—
339#556—941no—
340#551—942no—
341D4×Q8—941no—
342#548—941no—
343#546—941no—
344#543—472no—
345#542—941no—
346#542—942no—
347#538—472no—
348#536—941no—
349#533—471no—
350#529C2×D4711yescharacteristic
351C2×#124—471no—
352C2×C4×Q8—471no—
353#483—471no—
354#483—472no—
355#480—471no—
356#479—941no—
357#475—941no—
358#464—941no—
359#462—941no—
360#451—471no—
361#451—472no—
362#448—471no—
363#441—942no—
364C4×Q16—941no—
365C4×SD16—941no—
366#432C2×D4711yescharacteristic
367#431—471no—
368#397—472no—
369#393—472no—
370#391—941no—
371#390—941no—
372#388—942no—
373C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
374#328—472no—
375#328—472no—
376#328C2×D4712yes—
377#327C2×D4712yes—
378#323—472no—
379#323—472no—
380C47#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—941no—
382C22×Q8—471no—
383C22×Q8—471no—
384C22×Q8—941no—
385C22×D4—471no—
386C2×Q16—942no—
387C2×Q16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8—941no—
392C4⋊Q8—942no—
393#126—21no—
394#126—942no—
395#126—942no—
396#126—942no—
397#125—941no—
398#125D18811yescharacteristic
399#124—941no—
400#124—942no—
401#124—942no—
402#124—941no—
403#124—941no—
404#124—941no—
405#124—941no—
406#124D18811yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410#123—942no—
411#123—942no—
412C22⋊Q8—472no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—941no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—941no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
423#121—942no—
424#121—941no—
425#121—942no—
426#121C22×D4711yescharacteristic
427#120—942no—
428C4×Q8—472no—
429C4×Q8—941no—
430C4×Q8—941no—
431C4×Q8—941no—
432C4×Q8—941no—
433C4×Q8—941no—
434C4×Q8—941no—
435C4×Q8D18811yescharacteristic
436C4×D4—21no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—942no—
440C4×D4D18811yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—942no—
443#117—941no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—471no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—472no—
448C2×C22⋊C4—472no—
449C2×C22⋊C4—942no—
450C2×C22⋊C4—942no—
451C2×C22⋊C4—942no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—941no—
454C2×C42C22×D4711yescharacteristic
455#107—941no—
456#106—942no—
457#106—941no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—941no—
460#103—942no—
461#103—942no—
462#103—941no—
463#103—941no—
464#103—941no—
465#102—941no—
466C22⋊C8—471no—
467C22⋊C8—471no—
468C22⋊C8C22×D4712yes—
469#97—21no—
470C4×C8—941no—
471#95—942no—
472#95—942no—
473#95C22×D4712yes—
474C24—472no—
475#41—3762no—
476C2×Q8—472no—
477C2×Q8—942no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—3762no—
484C2×Q8—1882no—
485C2×Q8—1882no—
486C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—1882no—
493C2×D4C2×D18811yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—472no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4D4×D4711yescharacteristic
503C22×C4D4×D4711yescharacteristic
504C22×C4C23×D4711yescharacteristic
505Q16—1884no—
506Q16—1882no—
507SD16—1882no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—941no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—472no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—1881no—
529C4⋊C4—1881no—
530C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
531C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—3762no—
548C22⋊C4—1884no—
549C42—21no—
550C42—81no—
551C42—942no—
552C42—942no—
553C42—1881no—
554C42—1881no—
555C42C2×D18811yescharacteristic
556C42C2×D18811yescharacteristic
557C42D4×D4711yescharacteristic
558C42D4×D4711yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—942no—
561C23—942no—
562C23—942no—
563C23—1882no—
564C23—1882no—
565C23C2×D4×D4711yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—942no—
568Q8—942no—
569Q8—3761no—
570Q8—3762no—
571Q8—1882no—
572Q8—1881no—
573Q8—1881no—
574Q8—1882no—
575Q8—1882no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—3761no—
580D4—3762no—
581D4—3762no—
582D4—1882no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—3762no—
600C2×C4—3762no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1882no—
607C2×C4#1309399411yescharacteristic
608C2×C4#1309399411yescharacteristic
609C2×C4#1309399411yescharacteristic
610C2×C4#1309399411yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
612C2×C4C22×D18811yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—1881no—
615C8—1881no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—3762no—
622C22—3762no—
623C22—1882no—
624C22—1882no—
625C22—1882no—
626C22C2×#1309399411yescharacteristic
627C22#1568993311yescharacteristic
628C22#1568993911yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—3761no—
639C4—1882no—
640C4—1882no—
641C4—1882no—
642C4—1882no—
643C4#1568930212yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—81no—
647C2—3762no—
648C2#2025270511yescharacteristic
649C2C2×#1568930211yescharacteristic
650C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1509C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257958C2
hypercenter#1509D47
hypocenterC47#18275
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253519C2semidirect
3. #20253464C2semidirect
4. #20248871C2semidirect
5. #20242403C2semidirect
6. #20242380C2semidirect
7. #20242369C2semidirect
8. #20242346C2semidirect
9. #20241886C2semidirect
10. #20241741C2semidirect
11. C47×#1509C2semidirect
327. #1509D47semidirect
380. C47#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579582
#202535192
#202534642
#202488712
#202424032
#202423802
#202423692
#202423462
#202418862
#202417412
C47×#15092
#1827547