Finite Group Databasebeta

← #26190006

Subgroups — #26190006

Order 12032.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242423C212yesmaximal, complemented
5#20242416C212yesmaximal, complemented
6#20242321C212yesmaximal, complemented
7#20242314C212yesmaximal, complemented
8#20241914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689873—21no—
13#15689867—21no—
14#15689832—21no—
15#15689825—21no—
16#15689823—21no—
17#15689773—21no—
18#15689772—22no—
19#15689750—21no—
20#15689727—21no—
21#15689718C2212yes—
22#15689715—22no—
23#15689700C2212yes—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26#15689458C2211yescharacteristic
27#15689441C2211yescharacteristic
28#15689423—21no—
29#15689338—21no—
30#15689274C2211yescharacteristic
31#15689257C2211yescharacteristic
32C4×#10625335—21no—
33C4×#10625334—21no—
34#15689176C2211yescharacteristic
35#15689061C2212yes—
36#15689037C2212yes—
37#15689017—22no—
38#15688983—21no—
39#15688983—21no—
40C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688858C2212yes—
43#15688857C2212yes—
44#15688857C2212yes—
45#15688848C2212yes—
46#15688848C2212yes—
47C47×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
49C47×#481C2212yes—
50C47×#476—21no—
51C47×#459—21no—
52C47×#447C2212yes—
53C47×#442—22no—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10625352—22no—
56C2×#10625335—21no—
57C2×#10625334—21no—
58#13094023—21no—
59#13094022—22no—
60#13094018—21no—
61#13094017—22no—
62#13094017—22no—
63#13094016—21no—
64#13094016—21no—
65#13094016—21no—
66#13094016—21no—
67#13094016D411yescharacteristic
68#13094015—21no—
69#13094014—22no—
70#13094012D411yescharacteristic
71#13094008—22no—
72#13094007—22no—
73#13094007—21no—
74#13094006—22no—
75#13094005—22no—
76#13094005—22no—
77#13094005—22no—
78#13094003—22no—
79#13094003C2311yescharacteristic
80#13094002—22no—
81#13094001—22no—
82#13094001—22no—
83#13094001—22no—
84#13094000—22no—
85#13093998C2311yescharacteristic
86#13093997—22no—
87#13093996—22no—
88#13093996—22no—
89#13093996—22no—
90#13093995—21no—
91#13093995—21no—
92C4×Dic94D411yescharacteristic
93C4×D188D411yescharacteristic
94D4×Dic47—21no—
95D4×Dic47—21no—
96D4×Dic47—22no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98C4×C22⋊D47—21no—
99#13093982—21no—
100#13093981—21no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
104C2×Dic47⋊C4—22no—
105C2×Dic47⋊C4D412yes—
106C2×Dic47⋊C4C2312yes—
107C4⋊C4×D47—21no—
108C2×C22⋊Dic47—22no—
109C2×C22⋊Dic47—22no—
110C2×C4×Dic47—21no—
111#13093957—21no—
112#13093955—21no—
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114#13093947—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093944—21no—
118C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C47⋊C8—21no—
121C47⋊#95—22no—
122C47⋊#95—22no—
123C47⋊#95C2312yes—
124C2×#41×C47—21no—
125C22×D4×C47C2311yescharacteristic
126C23×C4×C47—21no—
127C2×D8×C47—22no—
128C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
129#127×C47D411yescharacteristic
130#124×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47C2312yes—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47D412yes—
139C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142#106×C47—22no—
143C4⋊C8×C47—21no—
144#102×C47—22no—
145#102×C47—22no—
146C22⋊C8×C47C2312yes—
147#97×C47—21no—
148C24×C47—21no—
149#41×C47—81no—
150#41×C47—81no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—42no—
158C2×D4×C47C2×D412yes—
159C22×C4×C47—22no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—42no—
162C22×C4×C47—42no—
163C22×C4×C47—41no—
164C22×C4×C47—41no—
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D47—21no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C2×C22⋊D47—22no—
171C22×Dic47—22no—
172C22×Dic47—22no—
173C22×Dic47—22no—
174C22×Dic47C2×D412yes—
175C22×Dic47C2×D412yes—
176#10625352—82no—
177#10625352—82no—
178C2×D188C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×Dic94—22no—
182C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
183D8×C47—44no—
184C2×C8×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47C2×D412yes—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C22⋊C4×C47—41no—
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—21no—
202C22⋊Dic47—44no—
203C22⋊Dic47—82no—
204#10625335—42no—
205#10625334—42no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—42no—
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—21no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—81no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C23×C47—22no—
236C23×C47—22no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47C22×D411yescharacteristic
244C22×D47—21no—
245Q8×C47—81no—
246D4×C47—22no—
247D4×C47—22no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—42no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—81no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—82no—
264C2×C4×C47—82no—
265C2×C4×C47—82no—
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47#12011yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D47—41no—
273C22⋊D47—41no—
274C22⋊D47—82no—
275C22⋊D47—82no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—42no—
286C2×Dic47—42no—
287C2×Dic47—82no—
288C2×Dic47—82no—
289D188—41no—
290C4×D47—42no—
291C4×D47—82no—
292Dic94—41no—
293Dic94—82no—
294C8×C47—42no—
295C47⋊C8—41no—
296C47⋊C8—41no—
297#18276—471nomaximal, Sylow
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47C2×#12011yescharacteristic
311C22×C47#57611yescharacteristic
312C22×C47#57711yescharacteristic
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—42no—
322C4×C47—81no—
323C4×C47#45412yes—
324Dic47—41no—
325Dic47—42no—
326Dic47—41no—
327Dic47—41no—
328Dic47—42no—
329Dic47—82no—
330#3559—471no—
331#3109D4711yescharacteristic, complemented
332#3105—471no—
333#2562—471no—
334#1616—472no—
335#1615—472no—
336#1598—472no—
337#1597—472no—
338#1509—471no—
339#1502—471no—
340#1470—471no—
341C2×C47—21no—
342C2×C47—21no—
343C2×C47—82no—
344C2×C47—82no—
345C2×C47#301211yescharacteristic
346C2×C47C2×#45411yescharacteristic
347C2×C47#302511yescharacteristic
348D47—81no—
349#563—941no—
350#562—941no—
351#554—941no—
352#553—941no—
353#553—941no—
354#547—941no—
355#547—942no—
356#544—941no—
357#540—941no—
358#539—472no—
359#539—942no—
360#537—472no—
361#532C2×D4711yescharacteristic
362#529—471no—
363C2×#125—471no—
364C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
365#484—471no—
366#481—471no—
367#481C2×D4712yes—
368#478—941no—
369#476—21no—
370#463—941no—
371#459—21no—
372#450—471no—
373#447—471no—
374#447C2×D4712yes—
375#442—22no—
376C4×SD16—941no—
377C4×D8—941no—
378#432C2×D4711yescharacteristic
379#431—471no—
380#400—472no—
381#394—472no—
382#388—942no—
383#380—941no—
384#380—941no—
385C4×C4⋊C4—471no—
386#328—472no—
387#327—472no—
388#327—472no—
389#327—472no—
390#324—472no—
391#324—472no—
392C47#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—21no—
394C2×#41—942no—
395C22×D4C22×D4711yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C2×SD16—941no—
398C2×D8—22no—
399C2×D8—941no—
400C4⋊Q8—941no—
401C4⋊Q8—942no—
402C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
403#127C22⋊D4711yescharacteristic
404#126—942no—
405#126—942no—
406#126—941no—
407#125—471no—
408#125—941no—
409#125—942no—
410#125—941no—
411#125—941no—
412#125—941no—
413#125—941no—
414#124—21no—
415#124—471no—
416#123—942no—
417#123—942no—
418#123—942no—
419#123—942no—
420#123—942no—
421#123—942no—
422#123—941no—
423C22⋊Q8—471no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—942no—
430#121—21no—
431#121—471no—
432#121—942no—
433#121—942no—
434#121—941no—
435#121—942no—
436#121—941no—
437#121—942no—
438#121C22×D4712yes—
439C4×Q8—471no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—471no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—941no—
449C4×D4—941no—
450C4×D4—941no—
451C4×D4C22⋊D4712yes—
452#117—941no—
453#117—941no—
454C2×C4⋊C4—472no—
455C2×C4⋊C4—471no—
456C2×C4⋊C4—471no—
457C2×C4⋊C4—472no—
458C2×C4⋊C4—941no—
459C2×C4⋊C4—942no—
460C2×C4⋊C4—941no—
461C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—942no—
464C2×C22⋊C4—942no—
465C2×C42—941no—
466C2×C42C22×D4711yescharacteristic
467#107—941no—
468#106—22no—
469#106—941no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—941no—
472#103—941no—
473#102—22no—
474#102—22no—
475#102—941no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478C22⋊C8—471no—
479C22⋊C8—471no—
480C22⋊C8C22×D4712yes—
481#97—21no—
482C4×C8—941no—
483#95—472no—
484#95—942no—
485#95—942no—
486C24—21no—
487#41—81no—
488#41—81no—
489#41—3762no—
490#41—3762no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—471no—
493C2×Q8—942no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—471no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—472no—
512C22×C4—472no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4D4×D4711yescharacteristic
519C22×C4D4×D4711yescharacteristic
520C22×C4C23×D4711yescharacteristic
521SD16—1882no—
522D8—44no—
523D8—1882no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—471no—
531C4⋊C4—471no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—1882no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—941no—
560C22⋊C4—941no—
561C22⋊C4—941no—
562C22⋊C4—941no—
563C22⋊C4—941no—
564C22⋊C4—3762no—
565C22⋊C4—1884no—
566C42—942no—
567C42—941no—
568C42—3761no—
569C42D4×D4711yescharacteristic
570C42D4×D4711yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
572C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—941no—
582C23C2×D4×D4711yescharacteristic
583Q8—81no—
584Q8—3762no—
585Q8—1881no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—3762no—
596D4—3762no—
597D4—1881no—
598D4—1881no—
599D4—1881no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—942no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—3762no—
619C2×C4—3762no—
620C2×C4—3762no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4—1882no—
623C2×C4—1882no—
624C2×C4—1882no—
625C2×C4—1882no—
626C2×C4#1309399211yescharacteristic
627C2×C4#1309399211yescharacteristic
628C2×C4#1309399211yescharacteristic
629C2×C4#1309399211yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
631C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—1881no—
634C8—1881no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—1881no—
648C22—1881no—
649C22—1881no—
650C22C2×#1309399211yescharacteristic
651C22#1568992711yescharacteristic
652C22#1568993311yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—3762no—
661C4—1882no—
662C4—1881no—
663C4—1881no—
664C4—1881no—
665C4—1882no—
666C4#1568929412yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—82no—
671C2—3761no—
672C2#2025269111yescharacteristic
673C2C2×#1568929411yescharacteristic
674C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3109C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3109D47
hypocenterC47#18276
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257926C2semidirect
2. #20253435C2semidirect
3. #20248554C2semidirect
4. #20242423C2semidirect
5. #20242416C2semidirect
6. #20242321C2semidirect
7. #20242314C2semidirect
8. #20241914C2semidirect
9. #20241883C2semidirect
10. #20241745C2semidirect
11. C47×#3109C2semidirect
331. #3109D47semidirect
392. C47#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579262
#202534352
#202485542
#202424232
#202424162
#202423212
#202423142
#202419142
#202418832
#202417452
C47×#31092
#1827647