Finite Group Databasebeta

← #26190008

Subgroups — #26190008

Order 12032.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257922C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242424C212yesmaximal, complemented
5#20242417C212yesmaximal, complemented
6#20242322C212yesmaximal, complemented
7#20242315C212yesmaximal, complemented
8#20241911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877—21no—
13#15689871—21no—
14#15689829—21no—
15#15689826—21no—
16#15689821—21no—
17#15689774—21no—
18#15689774—22no—
19#15689753—21no—
20#15689729—21no—
21#15689721—22no—
22#15689720C2212yes—
23#15689704C2212yes—
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689458C2211yescharacteristic
27#15689441C2212yes—
28#15689441C2211yescharacteristic
29#15689423—21no—
30#15689413—21no—
31#15689338—21no—
32#15689318—21no—
33#15689274C2211yescharacteristic
34#15689257C2212yes—
35#15689257C2211yescharacteristic
36#15689233—22no—
37C4×#10625335—21no—
38C4×#10625334—21no—
39#15689180C2211yescharacteristic
40#15689176C2211yescharacteristic
41#15688859C2212yes—
42#15688856C2212yes—
43#15688856C2212yes—
44#15688856C2212yes—
45#15688849C2212yes—
46#15688849C2212yes—
47C2×#125×C47C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
49C47×#400C2212yes—
50C47×#394C2212yes—
51C47×#388—22no—
52C47×#380—21no—
53C47×#380—21no—
54C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625335—21no—
58C2×#10625334—22no—
59C2×#10625334—21no—
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094023—21no—
62#13094023—22no—
63#13094021D411yescharacteristic
64#13094019—22no—
65#13094019—22no—
66#13094018—21no—
67#13094016D411yescharacteristic
68#13094015—21no—
69#13094014—22no—
70#13094012—21no—
71#13094012D411yescharacteristic
72#13094009—22no—
73#13094009—22no—
74#13094009—22no—
75#13094009—22no—
76#13094009—22no—
77#13094007—21no—
78#13094007—22no—
79#13094004—22no—
80#13094004—22no—
81#13094003C2311yescharacteristic
82#13094002—22no—
83#13094002—22no—
84#13094002—22no—
85#13094002—22no—
86#13093999—21no—
87#13093999—22no—
88#13093999—21no—
89#13093999—22no—
90#13093999—22no—
91#13093998—21no—
92#13093998—22no—
93#13093998C2311yescharacteristic
94#13093998C2312yes—
95C4×Dic94D411yescharacteristic
96C4×D188—21no—
97C4×D188D412yes—
98C4×D188D411yescharacteristic
99#13093986—21no—
100#13093986—21no—
101#13093986—22no—
102C4×C22⋊D47—21no—
103C4×C22⋊D47—22no—
104#13093982—21no—
105#13093981—21no—
106C4⋊C4×D47—21no—
107C4⋊C4×D47—22no—
108#13093957—21no—
109#13093955—22no—
110#13093955—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093947—21no—
114#13093945—22no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093944—22no—
118#13093944—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
121C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
122#13093935—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C22×D4×C47C2311yescharacteristic
125C23×C4×C47—21no—
126#125×C47—21no—
127#125×C47—21no—
128#125×C47—21no—
129#125×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C2×C4⋊C4×C47—21no—
135C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47D412yes—
137C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C47—21no—
141C2×C22⋊C4×C47—22no—
142C2×C22⋊C4×C47—22no—
143C2×C42×C47—21no—
144C2×C42×C47C2311yescharacteristic
145#95×C47—22no—
146#95×C47—22no—
147#95×C47C2312yes—
148C24×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—42no—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—42no—
155C22×C4×C47—42no—
156C22×C4×C47—41no—
157C22×C4×C47—41no—
158C22×C4×C47C2×D412yes—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D412yes—
162C22×C4×C47C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D47—21no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165#10625350—81no—
166#10625350—81no—
167#10625350—82no—
168#10625350—82no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×D188C2×D412yes—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×Dic94—22no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—42no—
194C22⋊C4×C47—44no—
195C22⋊C4×C47—41no—
196C22⋊C4×C47—41no—
197C22⋊C4×C47—82no—
198C42×C47—81no—
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic47—21no—
204#10625335—42no—
205#10625334—44no—
206#10625334—42no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47C2×D412yes—
221C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—21no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—22no—
235C23×C47—22no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47C22×D411yescharacteristic
243C22×D47—21no—
244C22×D47—22no—
245D4×C47—22no—
246D4×C47—22no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—82no—
265C2×C4×C47—82no—
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47#12011yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D47—42no—
273C22⋊D47—41no—
274C22⋊D47—42no—
275C22⋊D47—41no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—21no—
280D188—41no—
281D188—42no—
282D188—42no—
283D188—81no—
284D188—82no—
285D188—82no—
286C4×D47—42no—
287C4×D47—82no—
288C4×D47—82no—
289C4×D47—82no—
290C4×D47—82no—
291Dic94—41no—
292Dic94—81no—
293Dic94—82no—
294C47⋊C8—41no—
295C47⋊C8—42no—
296C47⋊C8—41no—
297#18276—471nomaximal, Sylow
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47C2×#12011yescharacteristic
308C22×C47#57611yescharacteristic
309C22×C47#57711yescharacteristic
310C2×D47—42no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—41no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—42no—
322C4×C47—42no—
323C4×C47—82no—
324C4×C47—81no—
325C4×C47#45412yes—
326Dic47—42no—
327Dic47—41no—
328Dic47—41no—
329Dic47—41no—
330#3559—471no—
331#3109—471no—
332#3105—471no—
333#2562D4711yescharacteristic, complemented
334#1616—472no—
335#1615—472no—
336#1598—472no—
337#1597—472no—
338#1509—471no—
339#1502—471no—
340#1470—471no—
341C2×C47—21no—
342C2×C47—21no—
343C2×C47—82no—
344C2×C47#301211yescharacteristic
345C2×C47C2×#45411yescharacteristic
346C2×C47#302511yescharacteristic
347D47—81no—
348D47—82no—
349#563—941no—
350#562—941no—
351#554—941no—
352#553—941no—
353#553—941no—
354#547—942no—
355#547—941no—
356#544—941no—
357#540—941no—
358#539—472no—
359#539—942no—
360#537—472no—
361#532—471no—
362#529—471no—
363C2×#125C2×D4711yescharacteristic
364C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
365#484—471no—
366#481—471no—
367#481—472no—
368#478—941no—
369#476—941no—
370#463—941no—
371#459—941no—
372#450—471no—
373#447—471no—
374#447—472no—
375#442—942no—
376C4×SD16—941no—
377C4×D8—941no—
378#432—471no—
379#431—471no—
380#400C2×D4712yes—
381#394C2×D4712yes—
382#388—22no—
383#380—21no—
384#380—21no—
385C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
386#328—472no—
387#327—472no—
388#327—472no—
389#327—472no—
390#324—472no—
391#324—472no—
392C47#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—941no—
394C2×#41—942no—
395C22×D4C22×D4711yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C2×SD16—941no—
398C2×D8—941no—
399C2×D8—942no—
400C4⋊Q8—471no—
401C4⋊Q8—941no—
402C4⋊Q8—942no—
403#127—471no—
404#126—942no—
405#126—942no—
406#126—941no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409#125—21no—
410#125—21no—
411#125—471no—
412#125—942no—
413#125—941no—
414#124—471no—
415#124—941no—
416#123—942no—
417#123—942no—
418#123—942no—
419#123—942no—
420#123—942no—
421#123—941no—
422#123—942no—
423C22⋊Q8—471no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—942no—
430#121—471no—
431#121—472no—
432#121—942no—
433#121—942no—
434#121—941no—
435#121—942no—
436#121—941no—
437#121—941no—
438#121—942no—
439C4×Q8—471no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—471no—
445C4×D4—472no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—941no—
448C4×D4—941no—
449C4×D4—941no—
450C4×D4—942no—
451C4×D4—941no—
452#117—941no—
453#117—941no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—942no—
456C2×C4⋊C4—941no—
457C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
459C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42C22×D4711yescharacteristic
467#107—941no—
468#106—941no—
469#106—942no—
470C4⋊C8—941no—
471C4⋊C8—941no—
472#103—941no—
473#102—941no—
474#102—942no—
475#102—941no—
476#102—941no—
477#102—942no—
478C22⋊C8—471no—
479C22⋊C8—471no—
480C22⋊C8—472no—
481#97—941no—
482C4×C8—941no—
483#95—22no—
484#95—22no—
485#95C22×D4712yes—
486C24—21no—
487#41—3761no—
488#41—3761no—
489#41—3762no—
490#41—3762no—
491C2×Q8—471no—
492C2×Q8—942no—
493C2×Q8—941no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—471no—
498C2×D4—472no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—941no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
517C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
520C22×C4C23×D4711yescharacteristic
521SD16—1882no—
522D8—1884no—
523D8—1882no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—942no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—472no—
539C4⋊C4—471no—
540C4⋊C4—471no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—941no—
560C22⋊C4—941no—
561C22⋊C4—941no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—941no—
564C22⋊C4—941no—
565C22⋊C4—942no—
566C42—81no—
567C42—942no—
568C42—941no—
569C42D4×D4711yescharacteristic
570C42D4×D4711yescharacteristic
571C42D4×D4711yescharacteristic
572C42D4×D4711yescharacteristic
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—941no—
581C23—942no—
582C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
583Q8—3761no—
584Q8—3762no—
585Q8—1881no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—3761no—
591D4—3762no—
592D4—3762no—
593D4—1882no—
594D4—1881no—
595D4—1882no—
596D4—1881no—
597D4—1882no—
598D4—1881no—
599D4—1882no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—3762no—
622C2×C4—3762no—
623C2×C4—3762no—
624C2×C4—3762no—
625C2×C4—1882no—
626C2×C4#1309399211yescharacteristic
627C2×C4#1309399211yescharacteristic
628C2×C4#1309399211yescharacteristic
629C2×C4#1309399211yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
632C8—1882no—
633C8—1881no—
634C8—1881no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—1882no—
645C22—1881no—
646C22—1881no—
647C22—1882no—
648C22—1882no—
649C22—1881no—
650C22C2×#1309399211yescharacteristic
651C22#1568992611yescharacteristic
652C22#1568993111yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—1882no—
663C4—1881no—
664C4—1881no—
665C4—1881no—
666C4#1568929512yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—3761no—
671C2—3762no—
672C2#2025268911yescharacteristic
673C2C2×#1568929511yescharacteristic
674C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2562C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2562D47
hypocenterC47#18276
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257922C2semidirect
2. #20253479C2semidirect
3. #20253435C2semidirect
4. #20242424C2semidirect
5. #20242417C2semidirect
6. #20242322C2semidirect
7. #20242315C2semidirect
8. #20241911C2semidirect
9. #20241882C2semidirect
10. #20241744C2semidirect
11. C47×#2562C2semidirect
333. #2562D47semidirect
392. C47#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579222
#202534792
#202534352
#202424242
#202424172
#202423222
#202423152
#202419112
#202418822
#202417442
C47×#25622
#1827647