Finite Group Databasebeta

← #26190009

Subgroups — #26190009

Order 12032.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242423C212yesmaximal, complemented
5#20242418C212yesmaximal, complemented
6#20242321C212yesmaximal, complemented
7#20242316C212yesmaximal, complemented
8#20241913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877—21no—
13#15689867—21no—
14#15689833—21no—
15#15689819—21no—
16#15689819—21no—
17#15689777—21no—
18#15689771—22no—
19#15689751—21no—
20#15689728—21no—
21#15689722C2212yes—
22#15689714—22no—
23#15689700C2212yes—
24#15689673C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26#15689441C2212yes—
27#15689413—21no—
28#15689318—21no—
29#15689257C2212yes—
30#15689233—22no—
31#15689180C2211yescharacteristic
32#15689061C2212yes—
33#15689037C2212yes—
34#15689017—22no—
35#15688983—21no—
36#15688983—21no—
37C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
38#15688860C2212yes—
39#15688858C2212yes—
40#15688858C2212yes—
41#15688857C2212yes—
42#15688848C2212yes—
43#15688848C2212yes—
44C47×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
46C47×#484C2211yescharacteristic
47C47×#481C2211yescharacteristic
48C47×#478—21no—
49C47×#463—21no—
50C47×#450C2211yescharacteristic
51C47×#447C2211yescharacteristic
52C4×SD16×C47—21no—
53C4×D8×C47—21no—
54C47×#431C2211yescharacteristic
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625352—22no—
57C2×#10625334—22no—
58#13094024—21no—
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094023—22no—
61#13094021D411yescharacteristic
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094016—21no—
65#13094016—21no—
66#13094016—21no—
67#13094016—21no—
68#13094016—21no—
69#13094015—22no—
70#13094012—21no—
71#13094009—22no—
72#13094009—22no—
73#13094008—22no—
74#13094008—22no—
75#13094006—22no—
76#13094006—22no—
77#13094004—22no—
78#13094002—22no—
79#13094002—22no—
80#13094001—22no—
81#13094001—22no—
82#13094000—22no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998C2312yes—
87#13093997—22no—
88#13093997—22no—
89#13093996—22no—
90#13093996—22no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188D412yes—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97#13093983—21no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4D412yes—
103C2×Dic47⋊C4C2312yes—
104C4⋊C4×D47—22no—
105C2×C22⋊Dic47—22no—
106C2×C22⋊Dic47—22no—
107C2×C4×Dic47—21no—
108#13093955—22no—
109C4⋊(C47⋊C8)—21no—
110#13093945—22no—
111#13093944—22no—
112C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
113#13093935—21no—
114C47⋊#95—22no—
115C47⋊#95—22no—
116C47⋊#95C2312yes—
117C22×D4×C47C2311yescharacteristic
118C23×C4×C47—21no—
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×D8×C47—21no—
121#126×C47—21no—
122#125×C47D411yescharacteristic
123#124×C47D411yescharacteristic
124#123×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
126#121×C47C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C47D411yescharacteristic
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47D411yescharacteristic
134#117×C47—21no—
135C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C47—21no—
137C2×C42×C47C2311yescharacteristic
138#107×C47—21no—
139#106×C47—21no—
140C4⋊C8×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
147C4×C8×C47—21no—
148C24×C47—21no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—42no—
158C22×C4×C47—42no—
159C22×C4×C47—41no—
160C22×C4×C47—41no—
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C22×Dic47—22no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47C2×D412yes—
170C22×Dic47C2×D412yes—
171#10625352—82no—
172#10625352—82no—
173#10625350—81no—
174#10625350—81no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188C2×D412yes—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×Dic94—22no—
182C2×Dic94—21no—
183SD16×C47—42no—
184D8×C47—42no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—41no—
201C22⋊C4×C47—41no—
202C42×C47—21no—
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C42×C47C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—44no—
209C22⋊Dic47—82no—
210#10625334—44no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217C4⋊Dic47—22no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—42no—
225C4⋊Dic47C2×D412yes—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—22no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—81no—
234C2×C47⋊C8—22no—
235C23×C47—22no—
236C23×C47—21no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47C22×D411yescharacteristic
244C22×D47—22no—
245Q8×C47—41no—
246D4×C47—22no—
247D4×C47—22no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—82no—
265C2×C4×C47—82no—
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47#12011yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D47—42no—
273C22⋊D47—42no—
274C22⋊D47—82no—
275C22⋊D47—82no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—82no—
286D188—42no—
287D188—42no—
288D188—81no—
289C4×D47—82no—
290C4×D47—82no—
291C4×D47—82no—
292Dic94—81no—
293Dic94—82no—
294C8×C47—41no—
295C8×C47—41no—
296C47⋊C8—42no—
297#18276—471nomaximal, Sylow
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47C2×#12011yescharacteristic
311C22×C47#57611yescharacteristic
312C22×C47#57711yescharacteristic
313C2×D47—42no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—81no—
325C4×C47#45412yes—
326Dic47—42no—
327Dic47—42no—
328Dic47—42no—
329Dic47—82no—
330#3559—471no—
331#3109—471no—
332#3105D4711yescharacteristic, complemented
333#2562—471no—
334#1616—472no—
335#1615—472no—
336#1598—472no—
337#1597—472no—
338#1509—471no—
339#1502—471no—
340#1470—471no—
341C2×C47—21no—
342C2×C47—21no—
343C2×C47—81no—
344C2×C47—82no—
345C2×C47#301211yescharacteristic
346C2×C47C2×#45411yescharacteristic
347C2×C47#302511yescharacteristic
348D47—82no—
349#563—941no—
350#562—941no—
351#554—941no—
352#553—941no—
353#553—941no—
354#547—941no—
355#547—942no—
356#544—941no—
357#540—941no—
358#539—472no—
359#539—942no—
360#537—472no—
361#532—471no—
362#529C2×D4711yescharacteristic
363C2×#125—471no—
364C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
365#484C2×D4711yescharacteristic
366#481—472no—
367#481C2×D4711yescharacteristic
368#478—21no—
369#476—941no—
370#463—21no—
371#459—941no—
372#450C2×D4711yescharacteristic
373#447—472no—
374#447C2×D4711yescharacteristic
375#442—942no—
376C4×SD16—21no—
377C4×D8—21no—
378#432—471no—
379#431C2×D4711yescharacteristic
380#400—472no—
381#394—472no—
382#388—942no—
383#380—941no—
384#380—941no—
385C4×C4⋊C4—471no—
386#328—472no—
387#327—472no—
388#327—472no—
389#327—472no—
390#324—472no—
391#324—472no—
392C47#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—942no—
394C2×#41—941no—
395C22×D4C22×D4711yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C2×SD16—21no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—942no—
400C4⋊Q8—471no—
401C4⋊Q8—941no—
402C4⋊Q8—942no—
403#127—471no—
404#126—21no—
405#126—942no—
406#126—942no—
407#125—941no—
408#125—942no—
409#125—941no—
410#125—941no—
411#125—941no—
412#125—941no—
413#125C22⋊D4711yescharacteristic
414#124—941no—
415#124C22⋊D4711yescharacteristic
416#123—21no—
417#123—942no—
418#123—942no—
419#123—942no—
420#123—942no—
421#123—942no—
422#123—942no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
430#121—472no—
431#121—942no—
432#121—942no—
433#121—941no—
434#121—941no—
435#121—942no—
436#121—942no—
437#121—941no—
438#121C22×D4711yescharacteristic
439C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—472no—
446C4×D4—941no—
447C4×D4—941no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—942no—
450C4×D4—941no—
451C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
452#117—21no—
453#117—941no—
454C2×C4⋊C4—472no—
455C2×C4⋊C4—471no—
456C2×C4⋊C4—471no—
457C2×C4⋊C4—472no—
458C2×C4⋊C4—942no—
459C2×C4⋊C4—941no—
460C2×C4⋊C4—941no—
461C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—942no—
464C2×C22⋊C4—942no—
465C2×C42—941no—
466C2×C42C22×D4711yescharacteristic
467#107—21no—
468#106—21no—
469#106—942no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—941no—
472#103—21no—
473#102—21no—
474#102—21no—
475#102—21no—
476#102—942no—
477#102—942no—
478C22⋊C8—472no—
479C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
480C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
481#97—941no—
482C4×C8—21no—
483#95—472no—
484#95—942no—
485#95—942no—
486C24—21no—
487#41—3761no—
488#41—3761no—
489#41—3762no—
490#41—3762no—
491C2×Q8—942no—
492C2×Q8—941no—
493C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—472no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—472no—
512C22×C4—472no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—942no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4D4×D4711yescharacteristic
519C22×C4D4×D4711yescharacteristic
520C22×C4C23×D4711yescharacteristic
521SD16—42no—
522D8—42no—
523D8—1884no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—942no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—472no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—1882no—
548C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—3762no—
565C22⋊C4—1884no—
566C42—21no—
567C42—942no—
568C42—3761no—
569C42D4×D4711yescharacteristic
570C42D4×D4711yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
572C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—942no—
582C23C2×D4×D4711yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—3761no—
585Q8—3762no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—3761no—
594D4—3762no—
595D4—3762no—
596D4—1882no—
597D4—1882no—
598D4—1882no—
599D4—1882no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—942no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—3762no—
619C2×C4—3762no—
620C2×C4—3762no—
621C2×C4—3762no—
622C2×C4—1882no—
623C2×C4—1882no—
624C2×C4—1882no—
625C2×C4—1882no—
626C2×C4#1309399211yescharacteristic
627C2×C4#1309399211yescharacteristic
628C2×C4#1309399211yescharacteristic
629C2×C4#1309399211yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
631C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—1882no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—1882no—
648C22—1882no—
649C22—1882no—
650C22C2×#1309399211yescharacteristic
651C22#1568992511yescharacteristic
652C22#1568993011yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—3762no—
663C4—1882no—
664C4—1882no—
665C4—1882no—
666C4#1568929412yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—81no—
671C2—3762no—
672C2#2025268811yescharacteristic
673C2C2×#1568929411yescharacteristic
674C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3105C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3105D47
hypocenterC47#18276
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3105

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257919C2semidirect
2. #20253479C2semidirect
3. #20248554C2semidirect
4. #20242423C2semidirect
5. #20242418C2semidirect
6. #20242321C2semidirect
7. #20242316C2semidirect
8. #20241913C2semidirect
9. #20241884C2semidirect
10. #20241743C2semidirect
11. C47×#3105C2semidirect
332. #3105D47semidirect
392. C47#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579192
#202534792
#202485542
#202424232
#202424182
#202423212
#202423162
#202419132
#202418842
#202417432
C47×#31052
#1827647