Finite Group Databasebeta

← #26190014

Subgroups — #26190014

Order 12032.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257922C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242427C212yesmaximal, complemented
6#20242421C212yesmaximal, complemented
7#20242325C212yesmaximal, complemented
8#20242319C212yesmaximal, complemented
9#20241914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877—21no—
13#15689871—21no—
14#15689829—21no—
15#15689826—21no—
16#15689821—21no—
17#15689774—21no—
18#15689774—22no—
19#15689753—21no—
20#15689729—21no—
21#15689721—22no—
22#15689720C2212yes—
23#15689704C2212yes—
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26C2×C4×D188C2211yescharacteristic
27#15689459C2211yescharacteristic
28#15689442C2212yes—
29#15689442C2211yescharacteristic
30#15689424—21no—
31#15689414—21no—
32#15689339—21no—
33#15689319—21no—
34#15689276C2211yescharacteristic
35#15689259C2212yes—
36#15689259C2211yescharacteristic
37#15689236—22no—
38C4×#10625325—21no—
39C4×D376—21no—
40#15689062C2212yes—
41#15689040C2212yes—
42#15689013—22no—
43#15688980—21no—
44#15688980—21no—
45C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
46#15688861C2212yes—
47#15688858C2212yes—
48#15688858C2212yes—
49#15688858C2212yes—
50C2×#125×C47C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C47×#431C2211yescharacteristic
53C47×#324C2212yes—
54C47×#324C2212yes—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350—22no—
57C22×D188C2311yescharacteristic
58C22×C4×D47—21no—
59C2×#10625325—21no—
60C2×D376—22no—
61C2×D376—21no—
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094023—21no—
64#13094023—22no—
65#13094021D411yescharacteristic
66#13094019—22no—
67#13094019—22no—
68#13094018—21no—
69#13094016D411yescharacteristic
70#13094015—21no—
71#13094014—22no—
72#13094012—21no—
73#13094012D411yescharacteristic
74#13094009—22no—
75#13094009—22no—
76#13094009—22no—
77#13094009—22no—
78#13094009—22no—
79#13094007—21no—
80#13094007—22no—
81#13094004—22no—
82#13094004—22no—
83#13094003C2311yescharacteristic
84#13094002—22no—
85#13094002—22no—
86#13094002—22no—
87#13094002—22no—
88#13093999—21no—
89#13093999—22no—
90#13093999—21no—
91#13093999—22no—
92#13093999—22no—
93#13093998—21no—
94#13093998—22no—
95#13093998C2311yescharacteristic
96#13093998C2312yes—
97C4×Dic94D411yescharacteristic
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188—21no—
102C4×D188—21no—
103C4×D188D412yes—
104C4×D188D411yescharacteristic
105#13093986—21no—
106#13093986—21no—
107#13093986—22no—
108C4×C22⋊D47—21no—
109C4×C22⋊D47—22no—
110#13093982—21no—
111#13093981—21no—
112C2×C4⋊Dic47—21no—
113C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×D47—21no—
115C4⋊C4×D47—22no—
116C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
119C2×C4×Dic47—21no—
120#13093958—21no—
121#13093956—22no—
122#13093956—21no—
123#13093949—21no—
124#13093946—22no—
125#13093946—21no—
126#13093946—22no—
127#13093946—21no—
128#13093946—21no—
129C47⋊#95—22no—
130C47⋊#95—22no—
131C47⋊#95C2312yes—
132#125×C47—21no—
133#125×C47—21no—
134#125×C47—21no—
135#125×C47—21no—
136C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47D412yes—
139C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47—21no—
142C4⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C47C2312yes—
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146#97×C47—21no—
147C4×C8×C47—21no—
148C23×D47—21no—
149C22×C4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—22no—
158#10625350—81no—
159#10625350—81no—
160#10625350—82no—
161#10625350—82no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—42no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×D188C2×D412yes—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—42no—
177C2×C4×D47—42no—
178C2×C4×D47—41no—
179C2×C4×D47—41no—
180C2×Dic94—22no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47—22no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic47—21no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—44no—
211(C2×D47)⋊C4—41no—
212(C2×D47)⋊C4—41no—
213(C2×D47)⋊C4—82no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—42no—
219C4⋊Dic47C2×D412yes—
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229C4×Dic47—22no—
230C4×Dic47—21no—
231C4×Dic47—81no—
232D376—42no—
233D376—44no—
234#10625325—42no—
235C23×C47C22×D411yescharacteristic
236C22×D47—22no—
237C22×D47—21no—
238C22×D47—22no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D47—42no—
261C22⋊D47—41no—
262C22⋊D47—42no—
263C22⋊D47—41no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—42no—
274D188—22no—
275D188—22no—
276D188—41no—
277D188—42no—
278D188—41no—
279D188—41no—
280D188—42no—
281D188—81no—
282D188—82no—
283D188—82no—
284C4×D47—42no—
285C4×D47—82no—
286C4×D47—82no—
287C4×D47—82no—
288C4×D47—82no—
289C4×D47—82no—
290C4×D47—82no—
291Dic94—41no—
292Dic94—81no—
293Dic94—82no—
294C8×C47—41no—
295C8×C47—41no—
296C8×C47—42no—
297#18276—471nomaximal, Sylow
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C22×C47#57611yescharacteristic
302C22×C47#57711yescharacteristic
303C2×D47—42no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—42no—
322C4×C47—42no—
323C4×C47#45412yes—
324Dic47—42no—
325Dic47—41no—
326Dic47—41no—
327Dic47—41no—
328Dic47—82no—
329Dic47—81no—
330#3559—471no—
331#3109—471no—
332#3105—471no—
333#2562—471no—
334#1616—472no—
335#1615—472no—
336#1598—472no—
337#1597—472no—
338#1509—471no—
339#1502—471no—
340#1470D4711yescharacteristic, complemented
341C2×C47—21no—
342C2×C47—21no—
343C2×C47#301211yescharacteristic
344C2×C47C2×#45411yescharacteristic
345C2×C47#302511yescharacteristic
346D47—81no—
347D47—82no—
348D47—82no—
349#563—941no—
350#562—941no—
351#554—941no—
352#553—941no—
353#553—941no—
354#547—942no—
355#547—941no—
356#544—941no—
357#540—941no—
358#539—472no—
359#539—942no—
360#537—472no—
361#532—471no—
362#529—471no—
363C2×#125C2×D4711yescharacteristic
364C2×C4×D4—471no—
365#484—471no—
366#481—471no—
367#481—472no—
368#478—941no—
369#476—941no—
370#463—941no—
371#459—941no—
372#450—471no—
373#447—471no—
374#447—472no—
375#442—942no—
376C4×SD16—941no—
377C4×D8—941no—
378#432C2×D4711yescharacteristic
379#431C2×D4711yescharacteristic
380#400—472no—
381#394—472no—
382#388—942no—
383#380—941no—
384#380—941no—
385C4×C4⋊C4—471no—
386#328—472no—
387#327—472no—
388#327—472no—
389#327—472no—
390#324C2×D4712yes—
391#324C2×D4712yes—
392C47#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—941no—
394C2×#41—942no—
395C22×D4—471no—
396C23×C4—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×D8—941no—
399C2×D8—942no—
400C4⋊Q8—471no—
401C4⋊Q8—941no—
402C4⋊Q8—942no—
403#127—471no—
404#126—942no—
405#126—942no—
406#126—941no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409#125—21no—
410#125—21no—
411#125—471no—
412#125—942no—
413#125—941no—
414#124—471no—
415#124—941no—
416#123—942no—
417#123—942no—
418#123—942no—
419#123—942no—
420#123—942no—
421#123—941no—
422#123—942no—
423C22⋊Q8—471no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—942no—
430#121—471no—
431#121—472no—
432#121—942no—
433#121—942no—
434#121—941no—
435#121—942no—
436#121—941no—
437#121—941no—
438#121—942no—
439C4×Q8—471no—
440C4×D4—471no—
441C4×D4—472no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—941no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—941no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—941no—
448C4×D4—941no—
449C4×D4—941no—
450C4×D4—941no—
451C4×D4—941no—
452#117—941no—
453#117—941no—
454C2×C4⋊C4—471no—
455C2×C4⋊C4—942no—
456C2×C4⋊C4—941no—
457C2×C4⋊C4—941no—
458C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
459C2×C4⋊C4D18812yes—
460C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
462C2×C22⋊C4—942no—
463C2×C22⋊C4—941no—
464C2×C22⋊C4—942no—
465C2×C42—941no—
466C2×C42C22×D4711yescharacteristic
467#107—941no—
468#106—941no—
469#106—942no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—21no—
472#103—941no—
473#102—941no—
474#102—941no—
475#102—942no—
476#102—941no—
477#102—942no—
478C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
479C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
480C22⋊C8C22×D4712yes—
481#97—21no—
482C4×C8—21no—
483#95—472no—
484#95—942no—
485#95—942no—
486C24—941no—
487#41—3761no—
488#41—3761no—
489#41—3762no—
490#41—3762no—
491C2×Q8—471no—
492C2×Q8—942no—
493C2×Q8—941no—
494C2×D4—471no—
495C2×D4—472no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—1882no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—1882no—
513C22×C4—1882no—
514C22×C4—1881no—
515C22×C4—1881no—
516C22×C4C2×D18812yes—
517C22×C4C2×D18811yescharacteristic
518C22×C4C2×D18811yescharacteristic
519C22×C4C2×D18812yes—
520C22×C4C23×D4711yescharacteristic
521SD16—1882no—
522D8—1884no—
523D8—1882no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—472no—
536C4⋊C4—471no—
537C4⋊C4—471no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—1882no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—941no—
556C22⋊C4—941no—
557C22⋊C4—941no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—941no—
560C22⋊C4—941no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—3762no—
563C22⋊C4—1884no—
564C22⋊C4—1881no—
565C22⋊C4—1881no—
566C42—942no—
567C42—941no—
568C42—3761no—
569C42D4×D4711yescharacteristic
570C42D4×D4711yescharacteristic
571C42D4×D4711yescharacteristic
572C42D4×D4711yescharacteristic
573C23—942no—
574C23—941no—
575C23—942no—
576C23—1881no—
577C23—1881no—
578C23—1881no—
579C23—1881no—
580C23—1881no—
581C23—1881no—
582C23C22×D18811yescharacteristic
583Q8—3761no—
584Q8—3762no—
585Q8—1881no—
586D4—942no—
587D4—942no—
588D4—3761no—
589D4—3762no—
590D4—3762no—
591D4—1882no—
592D4—1881no—
593D4—1881no—
594D4—1881no—
595D4—1882no—
596D4—1881no—
597D4—1882no—
598D4—1881no—
599D4—1882no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—3762no—
614C2×C4—3762no—
615C2×C4—3762no—
616C2×C4—3762no—
617C2×C4—3762no—
618C2×C4—3762no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4—1882no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1882no—
625C2×C4—1882no—
626C2×C4#1309399411yescharacteristic
627C2×C4#1309399411yescharacteristic
628C2×C4#1309399411yescharacteristic
629C2×C4#1309399411yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—3761no—
638C22—3761no—
639C22—3761no—
640C22—3761no—
641C22—1882no—
642C22—1882no—
643C22—1882no—
644C22—1881no—
645C22—1881no—
646C22—1882no—
647C22—1882no—
648C22—1882no—
649C22—1881no—
650C22C2×#1309399411yescharacteristic
651C22#1568992811yescharacteristic
652C22#1568993511yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—3762no—
661C4—3761no—
662C4—1882no—
663C4—1881no—
664C4—1881no—
665C4—1881no—
666C4#1568929812yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—3762no—
670C2—3761no—
671C2—3762no—
672C2#2025269511yescharacteristic
673C2C2×#1568929811yescharacteristic
674C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1470C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1470D47
hypocenterC47#18276
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257922C2semidirect
2. #20253480C2semidirect
3. #20253437C2semidirect
4. #20248555C2semidirect
5. #20242427C2semidirect
6. #20242421C2semidirect
7. #20242325C2semidirect
8. #20242319C2semidirect
9. #20241914C2semidirect
10. #20241884C2semidirect
11. C47×#1470C2semidirect
340. #1470D47semidirect
392. C47#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579222
#202534802
#202534372
#202485552
#202424272
#202424212
#202423252
#202423192
#202419142
#202418842
C47×#14702
#1827647