Finite Group Databasebeta

← #26190017

Subgroups — #26190017

Order 12032.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257926C211yesmaximal, characteristic
2#20253468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242389C212yesmaximal, complemented
5#20242382C212yesmaximal, complemented
6#20242355C212yesmaximal, complemented
7#20242348C212yesmaximal, complemented
8#20241914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689873—21no—
13#15689867—21no—
14#15689832—21no—
15#15689825—21no—
16#15689823—21no—
17#15689773—21no—
18#15689772—22no—
19#15689750—21no—
20#15689727—21no—
21#15689718C2212yes—
22#15689715—22no—
23#15689700C2212yes—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26#15689453C2211yescharacteristic
27#15689436C2211yescharacteristic
28#15689430—21no—
29#15689345—21no—
30#15689279C2211yescharacteristic
31#15689262C2211yescharacteristic
32C4×#10625337—21no—
33C4×#10625336—21no—
34#15689176C2211yescharacteristic
35#15689054C2212yes—
36#15689042C2212yes—
37#15689021—21no—
38#15689021—21no—
39#15689018—22no—
40C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688858C2212yes—
43#15688857C2212yes—
44#15688857C2212yes—
45#15688848C2212yes—
46#15688848C2212yes—
47C47×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
49C47×#480C2212yes—
50C47×#477—21no—
51C47×#460—21no—
52C47×#448C2212yes—
53C47×#440—22no—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10625352—22no—
56C2×#10625337—21no—
57C2×#10625336—21no—
58#13094023—21no—
59#13094022—22no—
60#13094018—21no—
61#13094017—22no—
62#13094017—22no—
63#13094016—21no—
64#13094016—21no—
65#13094016—21no—
66#13094016—21no—
67#13094016D411yescharacteristic
68#13094015—21no—
69#13094014—22no—
70#13094012D411yescharacteristic
71#13094008—22no—
72#13094007—22no—
73#13094007—21no—
74#13094006—22no—
75#13094005—22no—
76#13094005—22no—
77#13094005—22no—
78#13094003—22no—
79#13094003C2311yescharacteristic
80#13094002—22no—
81#13094001—22no—
82#13094001—22no—
83#13094001—22no—
84#13094000—22no—
85#13093998C2311yescharacteristic
86#13093997—22no—
87#13093996—22no—
88#13093996—22no—
89#13093996—22no—
90#13093995—21no—
91#13093995—21no—
92C4×Dic94D411yescharacteristic
93C4×D188D411yescharacteristic
94D4×Dic47—21no—
95D4×Dic47—21no—
96D4×Dic47—22no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98C4×C22⋊D47—21no—
99#13093982—21no—
100#13093981—21no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
104C2×Dic47⋊C4—22no—
105C2×Dic47⋊C4—22no—
106C2×Dic47⋊C4—22no—
107C2×Dic47⋊C4D412yes—
108C2×Dic47⋊C4C2312yes—
109C4⋊C4×D47—21no—
110C2×C4×Dic47—21no—
111#13093957—21no—
112#13093955—21no—
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093947—21no—
117#13093944—21no—
118C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C47⋊C8—21no—
121C47⋊#95—22no—
122C47⋊#95—22no—
123C47⋊#95C2312yes—
124C2×#41×C47—21no—
125C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C47—22no—
127C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
128#127×C47D411yescharacteristic
129#124×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47C2312yes—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47D412yes—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C42×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142#107×C47—22no—
143C4⋊C8×C47—21no—
144#103×C47—22no—
145#102×C47—22no—
146C22⋊C8×C47C2312yes—
147#97×C47—21no—
148#41×C47—81no—
149#41×C47—81no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—42no—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—22no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D47—21no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C22×Dic47—22no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47—22no—
170C22×Dic47C2×D412yes—
171C22×Dic47C2×D412yes—
172#10625352—82no—
173#10625352—82no—
174C2×D188C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
179SD16×C47—44no—
180C2×C8×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—41no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C4⋊C4×C47C2×D412yes—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C42×C47—41no—
190C42×C47—41no—
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—21no—
200#10625337—42no—
201#10625336—42no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207C4⋊Dic47—24no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—44no—
227Dic47⋊C4—82no—
228C4×Dic47—22no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—81no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47C22×D411yescharacteristic
235C22×D47—21no—
236Q8×C47—22no—
237Q8×C47—22no—
238Q8×C47—41no—
239Q8×C47—41no—
240Q8×C47—81no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47—42no—
243D4×C47—42no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—81no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—82no—
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D47—41no—
265C22⋊D47—41no—
266C22⋊D47—82no—
267C22⋊D47—82no—
268C2×Dic47—24no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—82no—
280C2×Dic47—82no—
281D188—41no—
282C4×D47—42no—
283C4×D47—82no—
284Dic94—41no—
285Dic94—82no—
286C8×C47—42no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289#18277—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47C2×#12011yescharacteristic
296C22×C47#57611yescharacteristic
297C22×C47#57711yescharacteristic
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47#45612yes—
310Dic47—44no—
311Dic47—41no—
312Dic47—42no—
313Dic47—41no—
314Dic47—41no—
315Dic47—42no—
316#3559—471no—
317#3112D4711yescharacteristic, complemented
318#3108—471no—
319#2584—471no—
320#1610—472no—
321#1609—472no—
322#1604—472no—
323#1603—472no—
324#1509—471no—
325#1502—471no—
326#1470—471no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—82no—
330C2×C47#301211yescharacteristic
331C2×C47C2×#45611yescharacteristic
332C2×C47#302511yescharacteristic
333D47—81no—
334#563—941no—
335#562—941no—
336#554—941no—
337#553—941no—
338#553—941no—
339#547—941no—
340#547—942no—
341#544—941no—
342#540—941no—
343#539—472no—
344#539—942no—
345#537—472no—
346#532C2×D4711yescharacteristic
347#529—471no—
348C2×#125—471no—
349C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
350#483—471no—
351#480—471no—
352#480C2×D4712yes—
353#479—941no—
354#477—21no—
355#464—941no—
356#460—21no—
357#451—471no—
358#448—471no—
359#448C2×D4712yes—
360#440—22no—
361C4×Q16—941no—
362C4×SD16—941no—
363#432C2×D4711yescharacteristic
364#431—471no—
365#398—472no—
366#395—472no—
367#389—941no—
368#389—941no—
369#389—942no—
370C4×C4⋊C4—471no—
371#328—472no—
372#327—472no—
373#327—472no—
374#327—472no—
375#324—472no—
376#324—472no—
377C47#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—21no—
379C2×#41—942no—
380C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
381C2×Q16—941no—
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—941no—
384C4⋊Q8—941no—
385C4⋊Q8—942no—
386C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
387#127C22⋊D4711yescharacteristic
388#126—942no—
389#126—942no—
390#126—941no—
391#125—471no—
392#125—941no—
393#125—942no—
394#125—941no—
395#125—941no—
396#125—941no—
397#125—941no—
398#124—21no—
399#124—471no—
400#123—942no—
401#123—942no—
402#123—942no—
403#123—942no—
404#123—942no—
405#123—942no—
406#123—941no—
407C22⋊Q8—471no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414#121—21no—
415#121—471no—
416#121—942no—
417#121—942no—
418#121—941no—
419#121—942no—
420#121—941no—
421#121—942no—
422#121C22×D4712yes—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—471no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—471no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4C22⋊D4712yes—
436#117—941no—
437#117—941no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—472no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—472no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—942no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—942no—
447C2×C4⋊C4—942no—
448C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
449C2×C42—21no—
450C2×C42—941no—
451C2×C42C22×D4711yescharacteristic
452#107—22no—
453#107—941no—
454#106—941no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—941no—
457#103—22no—
458#103—941no—
459#103—941no—
460#103—941no—
461#102—22no—
462#102—941no—
463C22⋊C8—471no—
464C22⋊C8—471no—
465C22⋊C8C22×D4712yes—
466#97—21no—
467C4×C8—941no—
468#95—472no—
469#95—942no—
470#95—942no—
471#41—81no—
472#41—81no—
473#41—3762no—
474#41—3762no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—471no—
480C2×Q8—942no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—471no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—472no—
493C22×C4—472no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4D4×D4711yescharacteristic
501C22×C4C23×D4711yescharacteristic
502Q16—1882no—
503SD16—44no—
504SD16—1882no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—944no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—3762no—
533C4⋊C4—1884no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—941no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—942no—
550C42—941no—
551C42—3761no—
552C42D4×D4711yescharacteristic
553C42D4×D4711yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—941no—
558C23C2×D4×D4711yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—81no—
564Q8—3762no—
565Q8—1881no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—3762no—
572D4—3762no—
573D4—1881no—
574D4—1881no—
575D4—1881no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—944no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—3762no—
597C2×C4—3762no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4#1309399211yescharacteristic
604C2×C4#1309399211yescharacteristic
605C2×C4#1309399211yescharacteristic
606C2×C4#1309399211yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—1881no—
611C8—1881no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22C2×#1309399211yescharacteristic
621C22#1568992711yescharacteristic
622C22#1568993311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—1884no—
632C4—1882no—
633C4—1881no—
634C4—1881no—
635C4—1881no—
636C4—1882no—
637C4#1568930412yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—3761no—
642C2#2025269111yescharacteristic
643C2C2×#1568930411yescharacteristic
644C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3112C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257926C2
hypercenter#3112D47
hypocenterC47#18277
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253468C2semidirect
3. #20248776C2semidirect
4. #20242389C2semidirect
5. #20242382C2semidirect
6. #20242355C2semidirect
7. #20242348C2semidirect
8. #20241914C2semidirect
9. #20241883C2semidirect
10. #20241745C2semidirect
11. C47×#3112C2semidirect
317. #3112D47semidirect
377. C47#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579262
#202534682
#202487762
#202423892
#202423822
#202423552
#202423482
#202419142
#202418832
#202417452
C47×#31122
#1827747