Finite Group Databasebeta

← #26190019

Subgroups — #26190019

Order 12032.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257922C211yesmaximal, characteristic
2#20253510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242390C212yesmaximal, complemented
5#20242383C212yesmaximal, complemented
6#20242356C212yesmaximal, complemented
7#20242349C212yesmaximal, complemented
8#20241911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877—21no—
13#15689871—21no—
14#15689829—21no—
15#15689826—21no—
16#15689821—21no—
17#15689774—21no—
18#15689774—22no—
19#15689753—21no—
20#15689729—21no—
21#15689721—22no—
22#15689720C2212yes—
23#15689704C2212yes—
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689453C2211yescharacteristic
27#15689436C2211yescharacteristic
28#15689436C2212yes—
29#15689430—21no—
30#15689418—21no—
31#15689345—21no—
32#15689323—21no—
33#15689279C2211yescharacteristic
34#15689262C2211yescharacteristic
35#15689262C2212yes—
36#15689221—22no—
37C4×#10625337—21no—
38C4×#10625336—21no—
39#15689180C2211yescharacteristic
40#15689176C2211yescharacteristic
41#15688859C2212yes—
42#15688856C2212yes—
43#15688856C2212yes—
44#15688856C2212yes—
45#15688849C2212yes—
46#15688849C2212yes—
47C2×#125×C47C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
49C47×#398C2212yes—
50C47×#395C2212yes—
51C47×#389—21no—
52C47×#389—21no—
53C47×#389—22no—
54C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625337—21no—
58C2×#10625336—22no—
59C2×#10625336—21no—
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094023—21no—
62#13094023—22no—
63#13094021D411yescharacteristic
64#13094019—22no—
65#13094019—22no—
66#13094018—21no—
67#13094016D411yescharacteristic
68#13094015—21no—
69#13094014—22no—
70#13094012—21no—
71#13094012D411yescharacteristic
72#13094009—22no—
73#13094009—22no—
74#13094009—22no—
75#13094009—22no—
76#13094009—22no—
77#13094007—21no—
78#13094007—22no—
79#13094004—22no—
80#13094004—22no—
81#13094003C2311yescharacteristic
82#13094002—22no—
83#13094002—22no—
84#13094002—22no—
85#13094002—22no—
86#13093999—21no—
87#13093999—22no—
88#13093999—21no—
89#13093999—22no—
90#13093999—22no—
91#13093998—21no—
92#13093998—22no—
93#13093998C2311yescharacteristic
94#13093998C2312yes—
95C4×Dic94D411yescharacteristic
96C4×D188—21no—
97C4×D188D412yes—
98C4×D188D411yescharacteristic
99#13093986—21no—
100#13093986—21no—
101#13093986—22no—
102C4×C22⋊D47—21no—
103C4×C22⋊D47—22no—
104#13093982—21no—
105#13093981—21no—
106C4⋊C4×D47—21no—
107C4⋊C4×D47—22no—
108#13093957—21no—
109#13093957—22no—
110#13093955—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—22no—
115#13093948—21no—
116#13093947—21no—
117#13093944—22no—
118#13093944—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
121C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
122#13093935—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
125#125×C47—21no—
126#125×C47—21no—
127#125×C47—21no—
128#125×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47—21no—
131C4×Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C2×C4⋊C4×C47—21no—
134C2×C4⋊C4×C47—21no—
135C2×C4⋊C4×C47—22no—
136C2×C4⋊C4×C47—22no—
137C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47D412yes—
139C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
142C2×C42×C47—21no—
143C2×C42×C47—21no—
144C2×C42×C47C2311yescharacteristic
145#95×C47—22no—
146#95×C47—22no—
147#95×C47C2312yes—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—42no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—21no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161#10625350—81no—
162#10625350—81no—
163#10625350—82no—
164#10625350—82no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×D188C2×D412yes—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—24no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—44no—
191C4⋊C4×C47—41no—
192C4⋊C4×C47—41no—
193C4⋊C4×C47—82no—
194C42×C47—41no—
195C42×C47—41no—
196C42×C47—81no—
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic47—21no—
202#10625337—42no—
203#10625336—44no—
204#10625336—42no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2×D412yes—
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228C4×Dic47—22no—
229C4×Dic47—21no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C23×C47C22×D411yescharacteristic
234C22×D47—21no—
235C22×D47—22no—
236Q8×C47—22no—
237Q8×C47—22no—
238Q8×C47—41no—
239Q8×C47—41no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—24no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D47—42no—
265C22⋊D47—41no—
266C22⋊D47—42no—
267C22⋊D47—41no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—21no—
272D188—41no—
273D188—42no—
274D188—42no—
275D188—81no—
276D188—82no—
277D188—82no—
278C4×D47—42no—
279C4×D47—82no—
280C4×D47—82no—
281C4×D47—82no—
282C4×D47—82no—
283Dic94—41no—
284Dic94—81no—
285Dic94—82no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—42no—
288C47⋊C8—41no—
289#18277—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47C2×#12011yescharacteristic
293C22×C47#57611yescharacteristic
294C22×C47#57711yescharacteristic
295C2×D47—42no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—41no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—44no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—42no—
309C4×C47—42no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47#45612yes—
312Dic47—42no—
313Dic47—41no—
314Dic47—41no—
315Dic47—41no—
316#3559—471no—
317#3112—471no—
318#3108—471no—
319#2584D4711yescharacteristic, complemented
320#1610—472no—
321#1609—472no—
322#1604—472no—
323#1603—472no—
324#1509—471no—
325#1502—471no—
326#1470—471no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47#301211yescharacteristic
330C2×C47C2×#45611yescharacteristic
331C2×C47#302511yescharacteristic
332D47—81no—
333D47—82no—
334#563—941no—
335#562—941no—
336#554—941no—
337#553—941no—
338#553—941no—
339#547—942no—
340#547—941no—
341#544—941no—
342#540—941no—
343#539—472no—
344#539—942no—
345#537—472no—
346#532—471no—
347#529—471no—
348C2×#125C2×D4711yescharacteristic
349C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
350#483—471no—
351#480—471no—
352#480—472no—
353#479—941no—
354#477—941no—
355#464—941no—
356#460—941no—
357#451—471no—
358#448—471no—
359#448—472no—
360#440—942no—
361C4×Q16—941no—
362C4×SD16—941no—
363#432—471no—
364#431—471no—
365#398C2×D4712yes—
366#395C2×D4712yes—
367#389—21no—
368#389—22no—
369#389—21no—
370C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
371#328—472no—
372#327—472no—
373#327—472no—
374#327—472no—
375#324—472no—
376#324—472no—
377C47#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—941no—
379C2×#41—942no—
380C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
381C2×Q16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—942no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8—941no—
386C4⋊Q8—942no—
387#127—471no—
388#126—942no—
389#126—942no—
390#126—941no—
391#125—21no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—471no—
396#125—942no—
397#125—941no—
398#124—471no—
399#124—941no—
400#123—942no—
401#123—942no—
402#123—942no—
403#123—942no—
404#123—942no—
405#123—941no—
406#123—942no—
407C22⋊Q8—471no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414#121—471no—
415#121—472no—
416#121—942no—
417#121—942no—
418#121—941no—
419#121—942no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#121—942no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—471no—
428C4×D4—471no—
429C4×D4—472no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—941no—
436#117—941no—
437#117—941no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—942no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
446C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42C22×D4711yescharacteristic
452#107—941no—
453#107—942no—
454#106—941no—
455C4⋊C8—941no—
456C4⋊C8—941no—
457#103—941no—
458#103—941no—
459#103—941no—
460#103—942no—
461#102—941no—
462#102—942no—
463C22⋊C8—471no—
464C22⋊C8—471no—
465C22⋊C8—472no—
466#97—941no—
467C4×C8—941no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95C22×D4712yes—
471#41—3761no—
472#41—3761no—
473#41—3762no—
474#41—3762no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—471no—
479C2×Q8—942no—
480C2×Q8—941no—
481C2×D4—471no—
482C2×D4—472no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
498C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
501C22×C4C23×D4711yescharacteristic
502Q16—1882no—
503SD16—1884no—
504SD16—1882no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—942no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—472no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—941no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—942no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—81no—
550C42—942no—
551C42—941no—
552C42D4×D4711yescharacteristic
553C42D4×D4711yescharacteristic
554C42D4×D4711yescharacteristic
555C42D4×D4711yescharacteristic
556C23—941no—
557C23—942no—
558C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—3761no—
564Q8—3762no—
565Q8—1881no—
566D4—3761no—
567D4—3762no—
568D4—3762no—
569D4—1882no—
570D4—1881no—
571D4—1882no—
572D4—1881no—
573D4—1882no—
574D4—1881no—
575D4—1882no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—3762no—
600C2×C4—3762no—
601C2×C4—3762no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4#1309399211yescharacteristic
604C2×C4#1309399211yescharacteristic
605C2×C4#1309399211yescharacteristic
606C2×C4#1309399211yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
609C8—1882no—
610C8—1881no—
611C8—1881no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—1882no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—1882no—
618C22—1882no—
619C22—1881no—
620C22C2×#1309399211yescharacteristic
621C22#1568992611yescharacteristic
622C22#1568993111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—1882no—
634C4—1881no—
635C4—1881no—
636C4—1881no—
637C4#1568930512yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—3761no—
641C2—3762no—
642C2#2025268911yescharacteristic
643C2C2×#1568930511yescharacteristic
644C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2584C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257922C2
hypercenter#2584D47
hypocenterC47#18277
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253510C2semidirect
3. #20253468C2semidirect
4. #20242390C2semidirect
5. #20242383C2semidirect
6. #20242356C2semidirect
7. #20242349C2semidirect
8. #20241911C2semidirect
9. #20241882C2semidirect
10. #20241744C2semidirect
11. C47×#2584C2semidirect
319. #2584D47semidirect
377. C47#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579222
#202535102
#202534682
#202423902
#202423832
#202423562
#202423492
#202419112
#202418822
#202417442
C47×#25842
#1827747