Finite Group Databasebeta

← #26190020

Subgroups — #26190020

Order 12032.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257919C211yesmaximal, characteristic
2#20253510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242389C212yesmaximal, complemented
5#20242384C212yesmaximal, complemented
6#20242355C212yesmaximal, complemented
7#20242350C212yesmaximal, complemented
8#20241913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877—21no—
13#15689867—21no—
14#15689833—21no—
15#15689819—21no—
16#15689819—21no—
17#15689777—21no—
18#15689771—22no—
19#15689751—21no—
20#15689728—21no—
21#15689722C2212yes—
22#15689714—22no—
23#15689700C2212yes—
24#15689673C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26#15689436C2212yes—
27#15689418—21no—
28#15689323—21no—
29#15689262C2212yes—
30#15689221—22no—
31#15689180C2211yescharacteristic
32#15689054C2212yes—
33#15689042C2212yes—
34#15689021—21no—
35#15689021—21no—
36#15689018—22no—
37C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
38#15688860C2212yes—
39#15688858C2212yes—
40#15688858C2212yes—
41#15688857C2212yes—
42#15688848C2212yes—
43#15688848C2212yes—
44C47×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#483C2211yescharacteristic
47C47×#480C2211yescharacteristic
48C47×#479—21no—
49C47×#464—21no—
50C47×#451C2211yescharacteristic
51C47×#448C2211yescharacteristic
52C4×Q16×C47—21no—
53C4×SD16×C47—21no—
54C47×#431C2211yescharacteristic
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625352—22no—
57C2×#10625336—22no—
58#13094024—21no—
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094023—22no—
61#13094021D411yescharacteristic
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094016—21no—
65#13094016—21no—
66#13094016—21no—
67#13094016—21no—
68#13094016—21no—
69#13094015—22no—
70#13094012—21no—
71#13094009—22no—
72#13094009—22no—
73#13094008—22no—
74#13094008—22no—
75#13094006—22no—
76#13094006—22no—
77#13094004—22no—
78#13094002—22no—
79#13094002—22no—
80#13094001—22no—
81#13094001—22no—
82#13094000—22no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998C2312yes—
87#13093997—22no—
88#13093997—22no—
89#13093996—22no—
90#13093996—22no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188D412yes—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97#13093983—21no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4—22no—
103C2×Dic47⋊C4—22no—
104C2×Dic47⋊C4D412yes—
105C2×Dic47⋊C4C2312yes—
106C4⋊C4×D47—22no—
107C2×C4×Dic47—21no—
108#13093957—22no—
109C4⋊(C47⋊C8)—21no—
110#13093948—22no—
111#13093944—22no—
112C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
113#13093935—21no—
114C47⋊#95—22no—
115C47⋊#95—22no—
116C47⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C47—21no—
119C2×SD16×C47—21no—
120#126×C47—21no—
121#125×C47D411yescharacteristic
122#124×C47D411yescharacteristic
123#123×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
125#121×C47C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47D411yescharacteristic
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47D411yescharacteristic
133#117×C47—21no—
134C2×C4⋊C4×C47—21no—
135C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C42×C47—21no—
137C2×C42×C47C2311yescharacteristic
138#107×C47—21no—
139#106×C47—21no—
140C4⋊C8×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143#103×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
147C4×C8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—42no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47C2×D412yes—
166C22×Dic47C2×D412yes—
167#10625352—82no—
168#10625352—82no—
169#10625350—81no—
170#10625350—81no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188C2×D412yes—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94—21no—
179Q16×C47—42no—
180SD16×C47—42no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—41no—
190C4⋊C4×C47—41no—
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C42×C47—21no—
199C42×C47—41no—
200C42×C47—41no—
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic47—22no—
206#10625336—44no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—24no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47C2×D412yes—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—44no—
229Dic47⋊C4—82no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—81no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47C22×D411yescharacteristic
235C22×D47—22no—
236Q8×C47—22no—
237Q8×C47—22no—
238Q8×C47—41no—
239Q8×C47—41no—
240Q8×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D47—42no—
265C22⋊D47—42no—
266C22⋊D47—82no—
267C22⋊D47—82no—
268C2×Dic47—24no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—82no—
278D188—42no—
279D188—42no—
280D188—81no—
281C4×D47—82no—
282C4×D47—82no—
283C4×D47—82no—
284Dic94—81no—
285Dic94—82no—
286C8×C47—41no—
287C8×C47—41no—
288C47⋊C8—42no—
289#18277—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47C2×#12011yescharacteristic
296C22×C47#57611yescharacteristic
297C22×C47#57711yescharacteristic
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—42no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47#45612yes—
312Dic47—44no—
313Dic47—42no—
314Dic47—42no—
315Dic47—42no—
316#3559—471no—
317#3112—471no—
318#3108D4711yescharacteristic, complemented
319#2584—471no—
320#1610—472no—
321#1609—472no—
322#1604—472no—
323#1603—472no—
324#1509—471no—
325#1502—471no—
326#1470—471no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—81no—
330C2×C47#301211yescharacteristic
331C2×C47C2×#45611yescharacteristic
332C2×C47#302511yescharacteristic
333D47—82no—
334#563—941no—
335#562—941no—
336#554—941no—
337#553—941no—
338#553—941no—
339#547—941no—
340#547—942no—
341#544—941no—
342#540—941no—
343#539—472no—
344#539—942no—
345#537—472no—
346#532—471no—
347#529C2×D4711yescharacteristic
348C2×#125—471no—
349C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
350#483C2×D4711yescharacteristic
351#480—472no—
352#480C2×D4711yescharacteristic
353#479—21no—
354#477—941no—
355#464—21no—
356#460—941no—
357#451C2×D4711yescharacteristic
358#448—472no—
359#448C2×D4711yescharacteristic
360#440—942no—
361C4×Q16—21no—
362C4×SD16—21no—
363#432—471no—
364#431C2×D4711yescharacteristic
365#398—472no—
366#395—472no—
367#389—941no—
368#389—941no—
369#389—942no—
370C4×C4⋊C4—471no—
371#328—472no—
372#327—472no—
373#327—472no—
374#327—472no—
375#324—472no—
376#324—472no—
377C47#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—942no—
379C2×#41—941no—
380C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
381C2×Q16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—942no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8—941no—
386C4⋊Q8—942no—
387#127—471no—
388#126—21no—
389#126—942no—
390#126—942no—
391#125—941no—
392#125—942no—
393#125—941no—
394#125—941no—
395#125—941no—
396#125—941no—
397#125C22⋊D4711yescharacteristic
398#124—941no—
399#124C22⋊D4711yescharacteristic
400#123—21no—
401#123—942no—
402#123—942no—
403#123—942no—
404#123—942no—
405#123—942no—
406#123—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
414#121—472no—
415#121—942no—
416#121—942no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419#121—942no—
420#121—942no—
421#121—941no—
422#121C22×D4711yescharacteristic
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—472no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
436#117—21no—
437#117—941no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—472no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—472no—
443C2×C4⋊C4—942no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—942no—
447C2×C4⋊C4—942no—
448C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
449C2×C42—21no—
450C2×C42—941no—
451C2×C42C22×D4711yescharacteristic
452#107—21no—
453#107—942no—
454#106—21no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—941no—
457#103—21no—
458#103—21no—
459#103—21no—
460#103—942no—
461#102—21no—
462#102—942no—
463C22⋊C8—472no—
464C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
465C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
466#97—941no—
467C4×C8—21no—
468#95—472no—
469#95—942no—
470#95—942no—
471#41—3761no—
472#41—3761no—
473#41—3762no—
474#41—3762no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—942no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—472no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—472no—
493C22×C4—472no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4D4×D4711yescharacteristic
501C22×C4C23×D4711yescharacteristic
502Q16—42no—
503SD16—42no—
504SD16—1884no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—942no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—472no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—944no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—3762no—
532C4⋊C4—1884no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C42—21no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—942no—
551C42—3761no—
552C42D4×D4711yescharacteristic
553C42D4×D4711yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—942no—
558C23C2×D4×D4711yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—3761no—
565Q8—3762no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—3761no—
570D4—3762no—
571D4—3762no—
572D4—1882no—
573D4—1882no—
574D4—1882no—
575D4—1882no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—944no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—3762no—
597C2×C4—3762no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—3762no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4#1309399211yescharacteristic
604C2×C4#1309399211yescharacteristic
605C2×C4#1309399211yescharacteristic
606C2×C4#1309399211yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—1882no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—1882no—
618C22—1882no—
619C22—1882no—
620C22C2×#1309399211yescharacteristic
621C22#1568992511yescharacteristic
622C22#1568993011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—1884no—
634C4—1882no—
635C4—1882no—
636C4—1882no—
637C4#1568930412yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—3762no—
642C2#2025268811yescharacteristic
643C2C2×#1568930411yescharacteristic
644C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3108C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257919C2
hypercenter#3108D47
hypocenterC47#18277
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253510C2semidirect
3. #20248776C2semidirect
4. #20242389C2semidirect
5. #20242384C2semidirect
6. #20242355C2semidirect
7. #20242350C2semidirect
8. #20241913C2semidirect
9. #20241884C2semidirect
10. #20241743C2semidirect
11. C47×#3108C2semidirect
318. #3108D47semidirect
377. C47#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579192
#202535102
#202487762
#202423892
#202423842
#202423552
#202423502
#202419132
#202418842
#202417432
C47×#31082
#1827747