Finite Group Databasebeta

← #26190023

Subgroups — #26190023

Order 12032.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257926C211yesmaximal, characteristic
2#20253506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242392C212yesmaximal, complemented
6#20242386C212yesmaximal, complemented
7#20242358C212yesmaximal, complemented
8#20242352C212yesmaximal, complemented
9#20241911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689873—21no—
13#15689867—21no—
14#15689832—21no—
15#15689825—21no—
16#15689823—21no—
17#15689773—21no—
18#15689772—22no—
19#15689750—21no—
20#15689727—21no—
21#15689718C2212yes—
22#15689715—22no—
23#15689700C2212yes—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
27#15689454C2211yescharacteristic
28#15689437C2211yescharacteristic
29#15689434C2212yes—
30#15689431—21no—
31#15689415—21no—
32#15689346—21no—
33#15689320—21no—
34#15689281C2211yescharacteristic
35#15689264C2211yescharacteristic
36#15689261C2212yes—
37#15689223—22no—
38C4×Dic188—21no—
39C4×#10625325—21no—
40#15689180C2211yescharacteristic
41#15689055C2212yes—
42#15689044C2212yes—
43#15689022—21no—
44#15689022—21no—
45#15689021—22no—
46#15688859C2212yes—
47#15688856C2212yes—
48#15688848C2212yes—
49#15688848C2212yes—
50C47×#532C2211yescharacteristic
51C47×#431C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
53C47×#327C2212yes—
54C47×#327C2212yes—
55C2×#10625352—22no—
56C22×Dic94C2311yescharacteristic
57C2×Dic188—21no—
58C2×#10625325—21no—
59C2×#10625335—22no—
60#13094023—21no—
61#13094022—22no—
62#13094018—21no—
63#13094017—22no—
64#13094017—22no—
65#13094016—21no—
66#13094016—21no—
67#13094016—21no—
68#13094016—21no—
69#13094016D411yescharacteristic
70#13094015—21no—
71#13094014—22no—
72#13094012D411yescharacteristic
73#13094008—22no—
74#13094007—22no—
75#13094007—21no—
76#13094006—22no—
77#13094005—22no—
78#13094005—22no—
79#13094005—22no—
80#13094003—22no—
81#13094003C2311yescharacteristic
82#13094002—22no—
83#13094001—22no—
84#13094001—22no—
85#13094001—22no—
86#13094000—22no—
87#13093998C2311yescharacteristic
88#13093997—22no—
89#13093996—22no—
90#13093996—22no—
91#13093996—22no—
92#13093995—21no—
93#13093995—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94D411yescharacteristic
99C4×D188D411yescharacteristic
100D4×Dic47—21no—
101D4×Dic47—21no—
102D4×Dic47—22no—
103C4×C22⋊D47—22no—
104C4×C22⋊D47—21no—
105#13093982—21no—
106#13093981—21no—
107C2×C4⋊Dic47—22no—
108C2×C4⋊Dic47—22no—
109C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
112C2×Dic47⋊C4—22no—
113C2×Dic47⋊C4—21no—
114C2×Dic47⋊C4D412yes—
115C2×Dic47⋊C4C2312yes—
116C4⋊C4×D47—21no—
117C2×C4×Dic47—21no—
118#13093958—21no—
119#13093957—22no—
120#13093956—21no—
121C4⋊(C47⋊C8)—21no—
122#13093949—21no—
123#13093949—21no—
124#13093949—21no—
125#13093947—22no—
126#13093946—21no—
127#13093945—22no—
128C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
129#13093935—21no—
130C47⋊#95—22no—
131C47⋊#95—22no—
132C2×#41×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
134#127×C47D411yescharacteristic
135#124×C47—21no—
136#121×C47—21no—
137#121×C47C2312yes—
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47D412yes—
140C2×C4⋊C4×C47—21no—
141C2×C42×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146C4×C8×C47—21no—
147#95×C47C2312yes—
148#41×C47—81no—
149#41×C47—81no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47—22no—
156C22×C4×C47—22no—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—21no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47C2×D412yes—
168C22×Dic47C2×D412yes—
169#10625352—82no—
170#10625352—82no—
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94—42no—
178C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—24no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47C2×D412yes—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C42×C47—81no—
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—21no—
196#10625335—44no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—44no—
210C4⋊Dic47—82no—
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—41no—
225Dic47⋊C4—41no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—41no—
229C4×Dic47—41no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231Dic188—42no—
232#10625325—42no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47C22×D411yescharacteristic
235C22×D47—21no—
236Q8×C47—81no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—81no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—24no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—82no—
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D47—41no—
258C22⋊D47—41no—
259C22⋊D47—82no—
260C22⋊D47—82no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—82no—
276C2×Dic47—82no—
277D188—41no—
278C4×D47—42no—
279C4×D47—82no—
280Dic94—22no—
281Dic94—22no—
282Dic94—41no—
283Dic94—41no—
284Dic94—41no—
285Dic94—82no—
286C8×C47—41no—
287C8×C47—41no—
288C47⋊C8—42no—
289#18277—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47C2×#12011yescharacteristic
296C22×C47#57611yescharacteristic
297C22×C47#57711yescharacteristic
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—44no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47#45612yes—
309Dic47—41no—
310Dic47—42no—
311Dic47—41no—
312Dic47—42no—
313Dic47—41no—
314Dic47—42no—
315Dic47—81no—
316#3559—471no—
317#3112—471no—
318#3108—471no—
319#2584—471no—
320#1610—472no—
321#1609—472no—
322#1604—472no—
323#1603—472no—
324#1509—471no—
325#1502D4711yescharacteristic, complemented
326#1470—471no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—82no—
330C2×C47#301211yescharacteristic
331C2×C47C2×#45611yescharacteristic
332C2×C47#302511yescharacteristic
333D47—81no—
334#563—941no—
335#562—941no—
336#554—941no—
337#553—941no—
338#553—941no—
339#547—941no—
340#547—942no—
341#544—941no—
342#540—941no—
343#539—472no—
344#539—942no—
345#537—472no—
346#532C2×D4711yescharacteristic
347#529—471no—
348C2×#125—471no—
349C2×C4×Q8—471no—
350#483—471no—
351#480—472no—
352#480—471no—
353#479—941no—
354#477—941no—
355#464—941no—
356#460—941no—
357#451—471no—
358#448—472no—
359#448—471no—
360#440—942no—
361C4×Q16—941no—
362C4×SD16—941no—
363#432—471no—
364#431C2×D4711yescharacteristic
365#398—472no—
366#395—472no—
367#389—942no—
368#389—941no—
369#389—941no—
370C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
371#328—472no—
372#327—472no—
373#327C2×D4712yes—
374#327C2×D4712yes—
375#324—472no—
376#324—472no—
377C47#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—21no—
379C2×#41—942no—
380C22×Q8—471no—
381C2×Q16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—942no—
384C4⋊Q8—941no—
385C4⋊Q8—942no—
386C4⋊Q8D18811yescharacteristic
387#127D18811yescharacteristic
388#126—942no—
389#126—942no—
390#126—941no—
391#125—471no—
392#125—941no—
393#125—942no—
394#125—941no—
395#125—941no—
396#125—941no—
397#125—941no—
398#124—21no—
399#124—471no—
400#123—942no—
401#123—942no—
402#123—942no—
403#123—942no—
404#123—942no—
405#123—942no—
406#123—941no—
407C22⋊Q8—471no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414#121—21no—
415#121—471no—
416#121—942no—
417#121—942no—
418#121—941no—
419#121—942no—
420#121—941no—
421#121—942no—
422#121C22×D4712yes—
423C4×Q8—471no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8—941no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—471no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4D18812yes—
436#117—941no—
437#117—941no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—472no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—472no—
443C2×C4⋊C4—471no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—942no—
446C2×C4⋊C4—942no—
447C2×C4⋊C4—942no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—941no—
451C2×C42C22×D4711yescharacteristic
452#107—941no—
453#107—942no—
454#106—941no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—941no—
457#103—941no—
458#103—941no—
459#103—941no—
460#103—942no—
461#102—941no—
462#102—942no—
463C22⋊C8—472no—
464C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
465C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
466#97—941no—
467C4×C8—21no—
468#95—942no—
469#95—942no—
470#95C22×D4712yes—
471#41—81no—
472#41—81no—
473#41—3762no—
474#41—3762no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—471no—
477C2×Q8—942no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—1882no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—471no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4C2×D18812yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—472no—
492C22×C4—472no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4D4×D4711yescharacteristic
501C22×C4C23×D4711yescharacteristic
502Q16—1882no—
503SD16—1882no—
504SD16—1884no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—942no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—3762no—
531C4⋊C4—1884no—
532C4⋊C4—1881no—
533C4⋊C4—1881no—
534C4⋊C4C2×D18812yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—941no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C42—81no—
548C42—942no—
549C42—941no—
550C42—1881no—
551C42—1881no—
552C42C2×D18811yescharacteristic
553C42C2×D18811yescharacteristic
554C42D4×D4711yescharacteristic
555C42D4×D4711yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—941no—
558C23C2×D4×D4711yescharacteristic
559Q8—81no—
560Q8—942no—
561Q8—942no—
562Q8—3762no—
563Q8—1881no—
564Q8—1881no—
565Q8—1881no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—3762no—
572D4—3762no—
573D4—1881no—
574D4—1881no—
575D4—1881no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—3762no—
594C2×C4—3762no—
595C2×C4—3762no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4#1309399411yescharacteristic
604C2×C4#1309399411yescharacteristic
605C2×C4#1309399411yescharacteristic
606C2×C4#1309399411yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
608C2×C4C22×D18811yescharacteristic
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—1882no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22C2×#1309399411yescharacteristic
621C22#1568992411yescharacteristic
622C22#1568992911yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—3761no—
631C4—1882no—
632C4—1881no—
633C4—1881no—
634C4—1881no—
635C4—1882no—
636C4—1882no—
637C4#1568930712yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—3761no—
642C2#2025269711yescharacteristic
643C2C2×#1568930711yescharacteristic
644C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1502C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257926C2
hypercenter#1502D47
hypocenterC47#18277
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253506C2semidirect
3. #20253470C2semidirect
4. #20248771C2semidirect
5. #20242392C2semidirect
6. #20242386C2semidirect
7. #20242358C2semidirect
8. #20242352C2semidirect
9. #20241911C2semidirect
10. #20241743C2semidirect
11. C47×#1502C2semidirect
325. #1502D47semidirect
377. C47#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579262
#202535062
#202534702
#202487712
#202423922
#202423862
#202423582
#202423522
#202419112
#202417432
C47×#15022
#1827747