Finite Group Databasebeta

← #26190025

Subgroups — #26190025

Order 12032.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257922C211yesmaximal, characteristic
2#20253511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242393C212yesmaximal, complemented
6#20242387C212yesmaximal, complemented
7#20242359C212yesmaximal, complemented
8#20242353C212yesmaximal, complemented
9#20241914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877—21no—
13#15689871—21no—
14#15689829—21no—
15#15689826—21no—
16#15689821—21no—
17#15689774—22no—
18#15689774—21no—
19#15689753—21no—
20#15689729—21no—
21#15689721—22no—
22#15689720C2212yes—
23#15689704C2212yes—
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
27#15689454C2211yescharacteristic
28#15689437C2211yescharacteristic
29#15689437C2212yes—
30#15689431—21no—
31#15689419—21no—
32#15689346—21no—
33#15689324—21no—
34#15689281C2211yescharacteristic
35#15689264C2211yescharacteristic
36#15689264C2212yes—
37#15689225—22no—
38C4×Dic188—21no—
39C4×#10625325—21no—
40#15689053C2212yes—
41#15689043C2212yes—
42#15689019—21no—
43#15689019—21no—
44#15689018—22no—
45C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
46#15688861C2212yes—
47#15688858C2212yes—
48#15688858C2212yes—
49#15688858C2212yes—
50C2×#125×C47C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C47×#431C2211yescharacteristic
53C47×#324C2212yes—
54C47×#324C2212yes—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350—22no—
57C22×Dic94C2311yescharacteristic
58C2×Dic188—21no—
59C2×#10625325—22no—
60C2×#10625325—21no—
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094023—21no—
63#13094023—22no—
64#13094021D411yescharacteristic
65#13094019—22no—
66#13094019—22no—
67#13094018—21no—
68#13094016D411yescharacteristic
69#13094015—21no—
70#13094014—22no—
71#13094012—21no—
72#13094012D411yescharacteristic
73#13094009—22no—
74#13094009—22no—
75#13094009—22no—
76#13094009—22no—
77#13094009—22no—
78#13094007—21no—
79#13094007—22no—
80#13094004—22no—
81#13094004—22no—
82#13094003C2311yescharacteristic
83#13094002—22no—
84#13094002—22no—
85#13094002—22no—
86#13094002—22no—
87#13093999—21no—
88#13093999—22no—
89#13093999—21no—
90#13093999—22no—
91#13093999—22no—
92#13093998—21no—
93#13093998—22no—
94#13093998C2311yescharacteristic
95#13093998C2312yes—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94D411yescharacteristic
101C4×D188—21no—
102C4×D188D412yes—
103C4×D188D411yescharacteristic
104#13093986—21no—
105#13093986—21no—
106#13093986—22no—
107C4×C22⋊D47—21no—
108C4×C22⋊D47—22no—
109#13093982—21no—
110#13093981—21no—
111C2×C4⋊Dic47—21no—
112C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
113C2×Dic47⋊C4—21no—
114C2×Dic47⋊C4—22no—
115C2×Dic47⋊C4—22no—
116C4⋊C4×D47—21no—
117C4⋊C4×D47—22no—
118C2×C4×Dic47—21no—
119C2×C4×Dic47—21no—
120#13093958—21no—
121#13093958—22no—
122#13093956—21no—
123#13093949—21no—
124#13093949—21no—
125#13093949—22no—
126#13093949—21no—
127#13093946—22no—
128#13093946—21no—
129C47⋊#95—22no—
130C47⋊#95—22no—
131C47⋊#95C2312yes—
132#125×C47—21no—
133#125×C47—21no—
134#125×C47—21no—
135#125×C47—21no—
136C2×C4⋊C4×C47D412yes—
137C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47—21no—
142C4⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C47C2312yes—
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146#97×C47—21no—
147C4×C8×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158#10625350—81no—
159#10625350—81no—
160#10625350—82no—
161#10625350—82no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×D188C2×D412yes—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—42no—
178C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47—22no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic47—21no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—24no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic47C2×D412yes—
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—44no—
222Dic47⋊C4—41no—
223Dic47⋊C4—41no—
224Dic47⋊C4—82no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—41no—
228C4×Dic47—41no—
229C4×Dic47—81no—
230Dic188—42no—
231#10625325—44no—
232#10625325—42no—
233C23×C47C22×D411yescharacteristic
234C22×D47—21no—
235C22×D47—22no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D47—42no—
252C22⋊D47—41no—
253C22⋊D47—42no—
254C22⋊D47—41no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—24no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268D188—41no—
269D188—42no—
270D188—42no—
271D188—81no—
272D188—82no—
273D188—82no—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—82no—
276C4×D47—82no—
277C4×D47—82no—
278C4×D47—82no—
279Dic94—22no—
280Dic94—22no—
281Dic94—41no—
282Dic94—41no—
283Dic94—41no—
284Dic94—81no—
285Dic94—82no—
286C8×C47—41no—
287C8×C47—42no—
288C8×C47—41no—
289#18277—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47C2×#12011yescharacteristic
293C22×C47#57611yescharacteristic
294C22×C47#57711yescharacteristic
295C2×D47—42no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—41no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47#45612yes—
309Dic47—44no—
310Dic47—42no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—42no—
314Dic47—41no—
315Dic47—81no—
316#3559—471no—
317#3112—471no—
318#3108—471no—
319#2584—471no—
320#1610—472no—
321#1609—472no—
322#1604—472no—
323#1603—472no—
324#1509—471no—
325#1502—471no—
326#1470D4711yescharacteristic, complemented
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47#301211yescharacteristic
330C2×C47C2×#45611yescharacteristic
331C2×C47#302511yescharacteristic
332D47—81no—
333D47—82no—
334#563—941no—
335#562—941no—
336#554—941no—
337#553—941no—
338#553—941no—
339#547—942no—
340#547—941no—
341#544—941no—
342#540—941no—
343#539—472no—
344#539—942no—
345#537—472no—
346#532—471no—
347#529—471no—
348C2×#125C2×D4711yescharacteristic
349C2×C4×Q8—471no—
350#483—471no—
351#480—471no—
352#480—472no—
353#479—941no—
354#477—941no—
355#464—941no—
356#460—941no—
357#451—471no—
358#448—471no—
359#448—472no—
360#440—942no—
361C4×Q16—941no—
362C4×SD16—941no—
363#432C2×D4711yescharacteristic
364#431C2×D4711yescharacteristic
365#398—472no—
366#395—472no—
367#389—942no—
368#389—941no—
369#389—941no—
370C4×C4⋊C4—471no—
371#328—472no—
372#327—472no—
373#327—472no—
374#327—472no—
375#324C2×D4712yes—
376#324C2×D4712yes—
377C47#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—941no—
379C2×#41—942no—
380C22×Q8—471no—
381C2×Q16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—942no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8—941no—
386C4⋊Q8—942no—
387#127—471no—
388#126—942no—
389#126—942no—
390#126—941no—
391#125—21no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—471no—
396#125—942no—
397#125—941no—
398#124—471no—
399#124—941no—
400#123—942no—
401#123—942no—
402#123—942no—
403#123—942no—
404#123—942no—
405#123—941no—
406#123—942no—
407C22⋊Q8—471no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414#121—471no—
415#121—472no—
416#121—942no—
417#121—942no—
418#121—941no—
419#121—942no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#121—942no—
423C4×Q8—471no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8—941no—
428C4×D4—471no—
429C4×D4—472no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—941no—
436#117—941no—
437#117—941no—
438C2×C4⋊C4—471no—
439C2×C4⋊C4—942no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4—942no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—942no—
445C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
446C2×C4⋊C4D18812yes—
447C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
449C2×C42—941no—
450C2×C42—941no—
451C2×C42C22×D4711yescharacteristic
452#107—941no—
453#107—942no—
454#106—941no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—21no—
457#103—941no—
458#103—941no—
459#103—942no—
460#103—941no—
461#102—941no—
462#102—942no—
463C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
464C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
465C22⋊C8C22×D4712yes—
466#97—21no—
467C4×C8—21no—
468#95—472no—
469#95—942no—
470#95—942no—
471#41—3761no—
472#41—3761no—
473#41—3762no—
474#41—3762no—
475C2×Q8—471no—
476C2×Q8—942no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—1882no—
481C2×D4—471no—
482C2×D4—472no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4C2×D18812yes—
498C22×C4C2×D18811yescharacteristic
499C22×C4C2×D18811yescharacteristic
500C22×C4C2×D18812yes—
501C22×C4C23×D4711yescharacteristic
502Q16—1882no—
503SD16—1884no—
504SD16—1882no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—471no—
517C4⋊C4—472no—
518C4⋊C4—471no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—944no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—3762no—
532C4⋊C4—1884no—
533C4⋊C4—1881no—
534C4⋊C4—1881no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—941no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—942no—
547C42—942no—
548C42—941no—
549C42—3761no—
550C42—1881no—
551C42—1881no—
552C42D4×D4711yescharacteristic
553C42D4×D4711yescharacteristic
554C42D4×D4711yescharacteristic
555C42D4×D4711yescharacteristic
556C23—941no—
557C23—942no—
558C23C22×D18811yescharacteristic
559Q8—942no—
560Q8—942no—
561Q8—3761no—
562Q8—3762no—
563Q8—1881no—
564Q8—1881no—
565Q8—1881no—
566D4—3761no—
567D4—3762no—
568D4—3762no—
569D4—1882no—
570D4—1881no—
571D4—1882no—
572D4—1881no—
573D4—1882no—
574D4—1881no—
575D4—1882no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—944no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—3762no—
592C2×C4—3762no—
593C2×C4—3762no—
594C2×C4—3762no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4#1309399411yescharacteristic
604C2×C4#1309399411yescharacteristic
605C2×C4#1309399411yescharacteristic
606C2×C4#1309399411yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—1882no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—1882no—
618C22—1882no—
619C22—1881no—
620C22C2×#1309399411yescharacteristic
621C22#1568992811yescharacteristic
622C22#1568993511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—3761no—
631C4—1884no—
632C4—1882no—
633C4—1881no—
634C4—1881no—
635C4—1881no—
636C4—1882no—
637C4#1568930812yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—3761no—
641C2—3762no—
642C2#2025269511yescharacteristic
643C2C2×#1568930811yescharacteristic
644C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1470C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257922C2
hypercenter#1470D47
hypocenterC47#18277
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253511C2semidirect
3. #20253470C2semidirect
4. #20248777C2semidirect
5. #20242393C2semidirect
6. #20242387C2semidirect
7. #20242359C2semidirect
8. #20242353C2semidirect
9. #20241914C2semidirect
10. #20241884C2semidirect
11. C47×#1470C2semidirect
326. #1470D47semidirect
377. C47#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579222
#202535112
#202534702
#202487772
#202423932
#202423872
#202423592
#202423532
#202419142
#202418842
C47×#14702
#1827747